高考高中数学全部知识点整理

1、高中高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1.常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：n正整数集 n*或 n+ 整数集z 有理数集q 实数集r2.关于“属于”的概念如：a是集合a的元素，就说a属于集合a 记作 aa ，相反，a不属于集合a 记作 aa3.集合的分类：(1)有限集 含有有限个元素的集合(2)无限集 含有无限个元素的集合(3)空集 不含任何元素的集合例：x|x2=5=二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能（1）a是b的一部分，；（2）a与b是同一集合。反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba2“相等”

2、关系:对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素，我们就说集合a等于集合b，即：a=b 任何一个集合是它本身的子集。即aa如果ab,且a b那就说集合a是集合b的真子集，记作ab(或ba)如果 ab, bc ,那么 ac 如果ab 同时 ba 那么a=b3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1交集: 记作ab(读作a交b)，即ab=x|xa，且xb2并集: 记作ab(读作a并b)，即ab=x|xa，或xb3交集与并集的性质：aa = a, a= , ab =

3、ba，aa = a ,a= a ,ab = ba.scsaa4.全集与补集（1）补集：设s是一个集合，a是s的一个子集（即），由s中所有不属于a的元素组成的集合，叫做s中子集a的补集（或余集）记作： csa 即 csa =x | xs且 xa（2）全集：如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用u来表示。（3）性质：cu(c ua)=a (c ua)a= (cua)a=u二、函数的有关概念1.函数的单调性2.函数的定义域值域3函数的奇偶性若f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数若f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数注意： 函数是奇函数或是偶

4、函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 确定f(x)与f(x)的关系； 作出相应结论：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则

5、f(x)是奇函数补充不等式的解法与二次函数（方程）的性质1、a0时，2、配方：3、0时，（）的两个根为()，则， 4、=0时，（）的两个等根为，则，无解，5、0)（1），则的周期t=a；（2），或，或,或,则的周期t=2a；(3)，则的周期t=3a；(4)且，则的周期t=4a；(5),则的周期t=5a；(6)，则的周期t=6a.8. 分数指数幂 (1)（，且）.(2)（，且）.9. 根式的性质（1）. （2）当为奇数时，；当为偶数时，.10. 有理指数幂的运算性质(1) .(2).(2) (3).注：若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适

6、用.33.指数式与对数式的互化式.34.对数的换底公式 (,且,且, ).推论 (,且,且, ).11. 对数的四则运算法则若a0，a1，m0，n0，则(1); (2);(3).注：设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.12. 对数换底不等式及其推论若,则函数(1) 当时,在和上为增函数.(2) (2)当时,在和上为减函数.推论:设，且，则（1）.（2）.高三数学备课组椭 圆1. 点p处的切线pt平分pf1f2在点p处的外角.2. pt平分pf1f2在点p处的外角，则焦点在直线pt上的射影h点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦

7、pq为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径pf1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是.6. 若在椭圆外 ，则过po作椭圆的两条切线切点为p1、p2，则切点弦p1p2的直线方程是.7. 椭圆 (ab0)的左右焦点分别为f1，f 2，点p为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为.8. 椭圆（ab0）的焦半径公式：,( , ).9. 设过椭圆焦点f作直线与椭圆相交 p、q两点，a为椭圆长轴上一个顶点，连结ap 和aq分别交相应于焦点f的椭圆准线于m、n两点，则mfnf.10. 过椭圆一个焦点f的直线与椭圆交于两点p、q, a1、a2为椭圆长轴上的顶点，

8、a1p和a2q交于点m，a2p和a1q交于点n，则mfnf.11. ab是椭圆的不平行于对称轴的弦，m为ab的中点，则，即。12. 若在椭圆内，则被po所平分的中点弦的方程是.13. 若在椭圆内，则过po的弦中点的轨迹方程是.双曲线1. 点p处的切线pt平分pf1f2在点p处的内角.2. pt平分pf1f2在点p处的内角，则焦点在直线pt上的射影h点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦pq为直径的圆必与对应准线相交.4. 以焦点半径pf1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：p在右支；外切：p在左支）5. 若在双曲线（a0,b0）上，则过的双曲线的切线方程是.6.

9、 若在双曲线（a0,b0）外 ，则过po作双曲线的两条切线切点为p1、p2，则切点弦p1p2的直线方程是.7. 双曲线（a0,bo）的左右焦点分别为f1，f 2，点p为双曲线上任意一点，则双曲线的焦点角形的面积为.8. 双曲线（a0,bo）的焦半径公式：( , 当在右支上时，,.当在左支上时，,9. 设过双曲线焦点f作直线与双曲线相交 p、q两点，a为双曲线长轴上一个顶点，连结ap 和aq分别交相应于焦点f的双曲线准线于m、n两点，则mfnf.10. 过双曲线一个焦点f的直线与双曲线交于两点p、q, a1、a2为双曲线实轴上的顶点，a1p和a2q交于点m，a2p和a1q交于点n，则mfnf.1

10、1. ab是双曲线（a0,b0）的不平行于对称轴的弦，m为ab的中点，则，即。12. 若在双曲线（a0,b0）内，则被po所平分的中点弦的方程是.13. 若在双曲线（a0,b0）内，则过po的弦中点的轨迹方程是.椭圆与双曲线的对偶性质-（会推导的经典结论）高三数学备课组椭 圆1. 椭圆（abo）的两个顶点为,，与y轴平行的直线交椭圆于p1、p2时a1p1与a2p2交点的轨迹方程是.2. 过椭圆 (a0, b0)上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于b,c两点，则直线bc有定向且（常数）.3. 若p为椭圆（ab0）上异于长轴端点的任一点,f1, f 2是焦点, , ，则.4. 设椭圆（ab0

11、）的两个焦点为f1、f2,p（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在pf1f2中，记, ,，则有.5. 若椭圆（ab0）的左、右焦点分别为f1、f2，左准线为l，则当0e时，可在椭圆上求一点p，使得pf1是p到对应准线距离d与pf2的比例中项.6. p为椭圆（ab0）上任一点,f1,f2为二焦点，a为椭圆内一定点，则,当且仅当三点共线时，等号成立.7. 椭圆与直线有公共点的充要条件是.8. 已知椭圆（ab0），o为坐标原点，p、q为椭圆上两动点，且.（1）;（2）|op|2+|oq|2的最大值为;（3）的最小值是.9. 过椭圆（ab0）的右焦点f作直线交该椭圆右支于m,n两点，弦mn的垂直平分线交

12、x轴于p，则.10. 已知椭圆（ ab0）,a、b、是椭圆上的两点，线段ab的垂直平分线与x轴相交于点, 则.11. 设p点是椭圆（ ab0）上异于长轴端点的任一点,f1、f2为其焦点记，则(1).(2) .12. 设a、b是椭圆（ ab0）的长轴两端点，p是椭圆上的一点，, ,，c、e分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1).(2) .(3) .13. 已知椭圆（ ab0）的右准线与x轴相交于点，过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于a、b两点,点在右准线上，且轴，则直线ac经过线段ef 的中点.14. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15. 过椭