【学案导学设计】高中数学 2.3.2抛物线的简单几何性质课时作业 新人教A版选修1-1付参考答案

1、042.3.2抛物线的简单几何性质课时目标 1.了解抛物线的几何图形，知道抛物线的简单几何性质，学会利用抛物线 方程研究抛物线的几何性质的方法.2.了解抛物线的简单应用1抛物线的简单几何性质设抛物线的标准方程为 y22px(p0)(1) 范围：抛物线上的点(x，y)的横坐标 x 的取值范围是_，抛物线在 y 轴的 _侧，当 x 的值增大时，|y|也_，抛物线向右上方和右下方无限延伸(2) 对称性：抛物线关于_对称，抛物线的对称轴叫做_(1) 顶 点 ： 抛 物 线 和 它 的 轴 的 交 点 叫 做 抛 物 线 的 _ 抛 物 线 的 顶 点 为 _(1) 离心率：抛物线上的点到焦点的距离和它

2、到准线的距离的比，叫做抛物线的 _，用 e 表示，其值为_(2) 抛物线的焦点到其准线的距离为_，这就是 p 的几何意义，顶点到准线的距离 p为 ，焦点到顶点的距离为_22直线与抛物线的位置关系直线 ykxb 与抛物线 y22px(p0)的交点个数决定于关于 x 的方程 _的解的个数当 k0 时，若 0，则直线与抛物线有_个不同的公共点；当 0 时，直线与抛物线有_个公共点；当 0)，ab 为过焦点的一条弦，a(x ，y )，b(x ，y )，ab 的中点 m(x ，1 1 2 2 0y )，则有以下结论0(1)以 ab 为直径的圆与准线相切p(2)|ab|2(x )(焦点弦长与中点坐标的关系

3、)2(3)|ab|x x p.1 2p2(4)a、b 两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值，即 x x ，y y p21 2 1 2.一、选择题1顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线过点(2,3)，它的方程是( )9 4ax2 y 或 y2 x2 39 4by2 x 或 x2 y2 39cy2 x24dx2 y32若抛物线 y22px (p0)上三个点的纵坐标的平方成等差数列，那么这三个点到抛物 线焦点 f 的距离的关系是( )a 成等差数列b 既成等差数列又成等比数列c 成等比数列1d既不成等比数列也不成等差数列3已知点 p 是抛物线 y22x 上的一个动点，则点 p 到点(0,2)的距离与点

4、p 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )a.1729b3 c. 5 d.24设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2ax(a0)的焦点 f，且和 y 轴交于点 a，若oaf(o 为坐标原点)的面积为 4，则抛物线方程为( )ay24x by28xcy24x dy28x5设直线 l ：y2x，直线 l 经过点 p(2,1)，抛物线 c：y24x，已知 l 、l 与 c 共有1 2 1 2三个交点，则满足条件的直线 l 的条数为( )2a1 b2 c3 d46过抛物线 y2ax (a0)的焦点 f 作一直线交抛物线于 p、q 两点，若 pf 与 fq 的长分1 1别为 p、q，则 等于( )p

5、 qa2a1 4 b c4a d2a a题 号 1 2 3 4 5 6 答 案二、填空题7 已知抛物线 c 的顶点为坐标原点，焦点在 x 轴上，直线 yx 与抛物线 c 交于 a，b 两点，若 p(2，2)为 ab 的中点，则抛物线 c 的方程为_8 已知 f 是抛物线 c：y24x 的焦点，a、b 是抛物线 c 上的两个点，线段 ab 的中点为 m(2,2)，则abf 的面积等于_9 过抛物线 x22py (p0)的焦点 f 作倾斜角为 30的直线，与抛物线分别交于 a、b|af|两点(点 a 在 y 轴的左侧)，则 _.|fb|三、解答题10设抛物线 ymx2(m0)的准线与直线 y1 的

6、距离为 3，求抛物线的标准方程11过点 q(4,1)作抛物线 y28x 的弦 ab，恰被 q 所平分，求 ab 所在的直线方程能力提升12设抛物线 y28x 的焦点为 f，准线为 l，p 为抛物线上一点，pal，a 为垂足，如 果直线 af 的斜率为 3，那么|pf|等于( )a4 3 b8 c8 3 d1613已知直线 l 经过抛物线 y24x 的焦点 f，且与抛物线相交于 a、b 两点(1)若|af|4，求点 a 的坐标；2|pf| 213 (2)求线段 ab 的长的最小值1 抛物线上一点与焦点的距离问题，可转化为该点到准线的距离2 直线与抛物线的位置关系，可利用直线方程与抛物线方程联立而

7、成的方程组的解来 判定；“中点弦”问题也可使用“点差法”23.2 抛物线的简单几何性质答案知识梳理1(1)x0 右 增大 (2)x 轴 抛物线的轴(3)顶点 坐标原点 (4)离心率 1 (5)pp22k2x22(kbp)xb20 两 一 没有平行或重合 一作业设计1b 由题意知所求抛物线开口向上或开口向左，利用待定系数法可求得方程 2a 设三点为 p (x ，y )，p (x ，y )，p (x ，y )，1 1 1 2 2 2 3 3 3则 y22px ，y22px ，y22px ，1 1 2 2 3 3因为 2y2y2y2，所以 x x 2x ，2 1 3 1 3 2p p p即|p f|

8、 |p f| 2 ，2 2 2所以|p f|p f|2|p f|.1 3 23a 1如图所示，由抛物线的定义知，点 p 到准线 x 的距离 d 等于点 p 到焦点的距离|pf|.2因此点 p 到点(0,2)的距离与点 p 到准线的距离之和可转化为点 p 到点(0,2)的距离与点 p1到点 f 的距离之和，其最小值为点 m(0,2)到点 f，02 1 174 .4 2的距离，则距离之和的最小值为a a4b y2ax 的焦点坐标为，0，过焦点且斜率为 2 的直线方程为 y2x 4 4ax0 得 y .2，令1 |a| |a| 4，a2 2 4 264，a8.5c 点 p(2,1)在抛物线内部，且直

9、线 l 与抛物线 c 相交于 a，b 两点，过点 p13p1 2abf12124m4m的直线 l 在过点 a 或点 b 或与 x 轴平行时符合题意满足条件的直线 l 共有 3 条 2 2a a a6d 可采用特殊值法，设 pq 过焦点 f，0且垂直于 x 轴，则|pf|px 4 4 4a a ，4 2a 1 1 2 2 4|qf|q ， .2 p q a a a7y24xa解析 设抛物线方程为 y2ax.将 yx 代入 y2ax，得 x0 或 xa， 2.a4.2抛物线方程为 y24x.82解析 设 a(x ，y )，b(x ，y )，1 1 2 2则 y24x ，y24x .1 1 2 2(

10、y y )(y y )4(x x )1 2 1 2 1 2y y 4x x ， 1.1 2 x x y y1 2 1 2直线 ab 的方程为 y2x2，即 yx.将其代入 y24x，得 a(0,0)、b(4,4)|ab|4 2.又 f(1,0)到 yx 的距离为 1 2 4 22.2 219.322，p解析 抛物线 x22py (p0)的焦点为 f0， 23 p，则直线 ab 的方程为 y x ，3 2由x22py， 3 p y x ， 3 2p 3p消去 x，得 12y220py3p20，解得 y ，y .6 2p p py |af| 2 6 2 1由题意可设 a(x ，y )，b(x ，y

11、 )，由抛物线的定义，可知 .1 1 2 2 |fb| p 3p p 3y 2 2 2110解 由 ymx2 (m0)可化为 x2 y，m1其准线方程为 y .4m1 1由题意知 2 或 4，1 1解得 m 或 m .8 16则所求抛物线的标准方程为 x28y 或 x216y.11解 方法一 设以 q 为中点的弦 ab 端点坐标为a(x ，y )、b(x ，y )，1 1 2 2则有 y28x ， 1 1y28x ， 2 2q(4,1)是 ab 的中点，41 21x x 8，y y 2. 1 2 1 2，得(y y )(y y )8(x x ) 1 2 1 2 1 2将代入得 y y 4(x

12、x )，1 2 1 2y y即 4 ，k4.x x1 2所求弦 ab 所在的直线方程为 y14(x4)，即 4xy150. 方法二 设弦 ab 所在直线方程为 yk(x4)1.y28x，由yk x 1，消去 x，得 ky28y32k80，此方程的两根就是线段端点 a、b 两点的纵坐标，由根与系数的关系和中点坐标公式， 8得 y y ，又 y y 2，k4.1 2 k 1 2所求弦 ab 所在的直线方程为 4xy150.12. b如图所示，直线 af 的方程为 y 3(x2)，与准线方程 x2 联立得 a(2， 4 3)设 p(x 4 3)，代入抛物线 y28x，得 8x 48，x 6，0, 0 0|pf|x 28，选 b.013解 由 y24x，得 p2，其准线方程为 x1，焦点 f(1,0)设 a(x ，y )，1 1b(x ，y )2 2分别过 a、b 作准线的垂线，垂足为 a、b.p(1)由抛物线的定义可知，|af|x ，2从而 x 413.1代入 y24x，解得 y 2 3.1点 a 的坐标为(3,2 3)或(3，2 3)(2)当直线 l 的斜率存在时， 设直线 l 的方程为 yk(x1)yk x与抛物线方程联立y2