《直角三角形》拔高练习

1、22直角三角形1下列命题中，是真命题的是（ ）a相等的角是对顶角c等腰三角形的两个底角相等b两直线平行，同位角互补 d直角三角形中两锐角互补2若三角形三边长之比为 1 3 2，则这个三角形中的最大角的度数是 （ ）a60 b90 c.120 d1503在abc 中，若abc312，则其各角所对边长之比等于 （ ）a 3 12 b12 3c1 3 2 d 21 34如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三 角形的第三条边所对的角的关系是（ ）a相等b互补c相等或互补d相等或互余5具备下列条件的两个三角形可以判定它们全等的是（ ）a 一边和这边上的高对应相等b 两边和第三边上

2、的高对应相等c 两边和其中一边的对角对应相等d 两个直角三角形中的斜边对应相等6在等腰三角形中，腰长是 a，一腰上的高与另一腰的夹角是 30，则此等 腰三角形的底边上的高是 7已知abc 中，边长 a，b，c 满足 a21 1 b c3 4，那么b 8如图所示，一艘海轮位于灯塔 p 的东北方向，距离灯塔海里的 a 处，它 沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 p 的南偏东 30方向上的 b 处，则海轮行驶的路程 ab 为海里（结果保留根号）1 / 510 169已知等腰三角形 abc 中，abac cm，底边 bc cm，求底边上3 3的高 ad 的长10如图所示，把矩形 abcd 沿对角线

3、 bd 折叠，点 c 落在点 f 处，若 ab 12 cm，bc16 cm（1） 求 ae 的长；（2） 求重合部分的面积11如图所示，把矩形纸片 abcd 沿 ef 折叠，使点 b 落在边 ad 上的点 b 处，点 a 落在点 a处（1） 求证 b ebf；（2） 设 aea，abb，bfc，试猜想 a，b，c 之间的一种关系，并 给出证明12三个牧童 a，b，c 在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合 理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：每个人看守的牧场 面积相等；在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时，他们所需 走的最大距离（看守点到本区域内最远处的距离）

4、相等按照这一原则，他们先 设计了一种如图 149 （1）所示的划分方案，把正方形牧场分成三块相等的矩 形，大家分头守在这三个矩形的中心（对角线交点），看守自己的一块牧场过 了一段时间，牧童 b 和牧童 c 又分别提出了新的划分方案牧童 b 的划分方案2 / 5如图 149（2）所示，三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心牧 童 c 的划分方案如图 149（3）所示，把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的 位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个要所需走的最大距离相等（1） 牧童 b 的划分方案中，牧童 （填“a”b“”或“c”）在有情况时所 需走的最大距离较远（2） 牧童 c 的划分

5、方案是否符合他们商量的划分原则?为什么?（提示：在 计算时可取正方形边长为 2）3 /52222 2 2 2 2 2 2参考答案1 c 提示：可以举出例子说明 a，b，d 为假命题2 b 提示：设三边长分别为 a，a，2a，则 a +（ 3 a） （2a） ，为直角三 角形3 d 提示：a90，b30，c604 c 提示：如图 150（1）所示，已知aba b ，bcb c，adbc 于点 d， a d上 bc于 d点，且 ada d，根据 hl 可判定 rtabdrtabd，从而 证得bb 如图 1 50（2）所示，可知此时两角互补5 b 提示：利用 hl 可证明16 a2或32a提示：由题

6、意可以画出如图 151 所示的两种情况7 60提示：b =3a ，c =4a c =a +b ，b= 3 a，c=2a8 40+40 3 提示：在 rtacp 中，apc=45，ap=40 2 ,ac=pc=40在rtpcb 中，pbc=30，bc=40 3 ,9解：ad 为底边上的高bd=cd=ab=ac+bc=40+40 3 . 1 1 16 8bc= = （cm）在 rtabd 2 2 3 3中由勾股定理，得 ad= ab2-bd210 8 36= ( ) 2 +( ) 2 = =2cm 3 3 910解：（1） cbd= fb d（轴对称图形的性质），又cbd=adb（两 直线平行，内

7、错角相等）， fbd=ad b （等量代换）eb=ed（等角对 等边）设 ae=xcm，则 de=（16 一 x）cm，即 eb=（16 一 x）cm，在 rtabe4 / 52 2 2 2222bde2 2 22 2 22 2 22 2 2 22 2 2 2dhpg矩形中，ab =be 一 ae 即 l2 =（16 一 x）一 x ，解得 x=35即ae 的长为 35 cm（2）baad，s1 1= deba= （1 63.5）12=75（cm ） 2 211（1）证明：由题意得bf=bf，b fe=bfe在矩形 abcd 中，adbc， b ef=b fe，bfe=b ef，b f=beb

8、 e=bf （2）解：a，b ,f 三者关系有两种情况a，b,c 三者存在的关系是 a 十 b =c .证明如下：连接 be，则 be= b e由（1）知 be=bf=cbe=c在 abe 中 ， a=90ae +ab =be ae=a ab=b ，a +b =c ab，c 三者存在的关系是 a+bc 证明如下：连接 be，则 be=be由（1）知 b e=bf=c，b e=f在e中，ae+abbea+bc.12解：（1）c 提示：认真观察，用圆规或直尺进行比较，此方法适用于标准作图 （2）牧童 c 的划分方案不符合他们商量的划分原则理山如下：如图 152 所示，在正方形 defg 中，四边形 henm，mnfp，dhpg 都是矩形，且 hn=np=hg，则 en=nf，s矩形=shenm矩形，取正方形边长为 2设 hd=x， mnfp则 he=2 一 x,在 rthen 和 rtdhg