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文档简介
1、22直角三角形1下列命题中,是真命题的是( )a相等的角是对顶角c等腰三角形的两个底角相等b两直线平行,同位角互补 d直角三角形中两锐角互补2若三角形三边长之比为 1 3 2,则这个三角形中的最大角的度数是 ( )a60 b90 c.120 d1503在abc 中,若abc312,则其各角所对边长之比等于 ( )a 3 12 b12 3c1 3 2 d 21 34如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三 角形的第三条边所对的角的关系是( )a相等b互补c相等或互补d相等或互余5具备下列条件的两个三角形可以判定它们全等的是( )a 一边和这边上的高对应相等b 两边和第三边上
2、的高对应相等c 两边和其中一边的对角对应相等d 两个直角三角形中的斜边对应相等6在等腰三角形中,腰长是 a,一腰上的高与另一腰的夹角是 30,则此等 腰三角形的底边上的高是 7已知abc 中,边长 a,b,c 满足 a21 1 b c3 4,那么b 8如图所示,一艘海轮位于灯塔 p 的东北方向,距离灯塔海里的 a 处,它 沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 p 的南偏东 30方向上的 b 处,则海轮行驶的路程 ab 为海里(结果保留根号)1 / 510 169已知等腰三角形 abc 中,abac cm,底边 bc cm,求底边上3 3的高 ad 的长10如图所示,把矩形 abcd 沿对角线
3、 bd 折叠,点 c 落在点 f 处,若 ab 12 cm,bc16 cm(1) 求 ae 的长;(2) 求重合部分的面积11如图所示,把矩形纸片 abcd 沿 ef 折叠,使点 b 落在边 ad 上的点 b 处,点 a 落在点 a处(1) 求证 b ebf;(2) 设 aea,abb,bfc,试猜想 a,b,c 之间的一种关系,并 给出证明12三个牧童 a,b,c 在一块正方形的牧场上看守一群牛,为保证公平合 理,他们商量将牧场划分为三块分别看守,划分的原则是:每个人看守的牧场 面积相等;在每个区域内,各选定一个看守点,并保证在有情况时,他们所需 走的最大距离(看守点到本区域内最远处的距离)
4、相等按照这一原则,他们先 设计了一种如图 149 (1)所示的划分方案,把正方形牧场分成三块相等的矩 形,大家分头守在这三个矩形的中心(对角线交点),看守自己的一块牧场过 了一段时间,牧童 b 和牧童 c 又分别提出了新的划分方案牧童 b 的划分方案2 / 5如图 149(2)所示,三块矩形的面积相等,牧童的位置在三个小矩形的中心牧 童 c 的划分方案如图 149(3)所示,把正方形的牧场分成三块矩形,牧童的 位置在三个小矩形的中心,并保证在有情况时三个要所需走的最大距离相等(1) 牧童 b 的划分方案中,牧童 (填“a”b“”或“c”)在有情况时所 需走的最大距离较远(2) 牧童 c 的划分
5、方案是否符合他们商量的划分原则?为什么?(提示:在 计算时可取正方形边长为 2)3 /52222 2 2 2 2 2 2参考答案1 c 提示:可以举出例子说明 a,b,d 为假命题2 b 提示:设三边长分别为 a,a,2a,则 a +( 3 a) (2a) ,为直角三 角形3 d 提示:a90,b30,c604 c 提示:如图 150(1)所示,已知aba b ,bcb c,adbc 于点 d, a d上 bc于 d点,且 ada d,根据 hl 可判定 rtabdrtabd,从而 证得bb 如图 1 50(2)所示,可知此时两角互补5 b 提示:利用 hl 可证明16 a2或32a提示:由题
6、意可以画出如图 151 所示的两种情况7 60提示:b =3a ,c =4a c =a +b ,b= 3 a,c=2a8 40+40 3 提示:在 rtacp 中,apc=45,ap=40 2 ,ac=pc=40在rtpcb 中,pbc=30,bc=40 3 ,9解:ad 为底边上的高bd=cd=ab=ac+bc=40+40 3 . 1 1 16 8bc= = (cm)在 rtabd 2 2 3 3中由勾股定理,得 ad= ab2-bd210 8 36= ( ) 2 +( ) 2 = =2cm 3 3 910解:(1) cbd= fb d(轴对称图形的性质),又cbd=adb(两 直线平行,内
7、错角相等), fbd=ad b (等量代换)eb=ed(等角对 等边)设 ae=xcm,则 de=(16 一 x)cm,即 eb=(16 一 x)cm,在 rtabe4 / 52 2 2 2222bde2 2 22 2 22 2 22 2 2 22 2 2 2dhpg矩形中,ab =be 一 ae 即 l2 =(16 一 x)一 x ,解得 x=35即ae 的长为 35 cm(2)baad,s1 1= deba= (1 63.5)12=75(cm ) 2 211(1)证明:由题意得bf=bf,b fe=bfe在矩形 abcd 中,adbc, b ef=b fe,bfe=b ef,b f=beb
8、 e=bf (2)解:a,b ,f 三者关系有两种情况a,b,c 三者存在的关系是 a 十 b =c .证明如下:连接 be,则 be= b e由(1)知 be=bf=cbe=c在 abe 中 , a=90ae +ab =be ae=a ab=b ,a +b =c ab,c 三者存在的关系是 a+bc 证明如下:连接 be,则 be=be由(1)知 b e=bf=c,b e=f在e中,ae+abbea+bc.12解:(1)c 提示:认真观察,用圆规或直尺进行比较,此方法适用于标准作图 (2)牧童 c 的划分方案不符合他们商量的划分原则理山如下:如图 152 所示,在正方形 defg 中,四边形 henm,mnfp,dhpg 都是矩形,且 hn=np=hg,则 en=nf,s矩形=shenm矩形,取正方形边长为 2设 hd=x, mnfp则 he=2 一 x,在 rthen 和 rtdhg
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