【数学】四川省宜宾市2019届高三上学期第一次诊断测试试卷(理)

1、四川省宜宾市2019 届高三上学期第一次诊断测试数学试卷（理）一、选择题：本题共12 小题 ，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集 UR，集合 Ax x24，则e U A（）A. (,2)B. （， 2U 2，+）C. （， 2）U（ 2，）D. 2,22设 z12i ，则 z = （）1i3iB.3iC.3i3iA.22222D.222若命题 “ xR ，m+(1x0”为真命题，则m的取值范围是（）3)2A. RB.( ,0C.(0,)D.0,)4从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位： mm )组成一个样本，得到茎叶图如

2、图：甲、乙两种棉花纤维的平均长度分别用x1 , x2 表示，标准差分别用s1 ,s2 表示，则（）甲乙321276750284542292587331304679703123556788653320234686513313684346第 3题图A. x1x2 , s1s2B. x1x2 , s1s2C. x1x2 , s1s2D. x1x2 , s1s25函数 f ( x)3ln(x2 )的图象是 （）x6二项式 (xa )2，则 a（）8 的展开式中 x 的系数是 7xA.1B.1C.1D. 1227已知ABC 是边长为 2的正三角形，E, F 分别是 AC , BC 的中点， G 是 EF

3、 的中点，则uuuruuurFEAG（）A.1B.1C. 1D.1228已知程序框图如图，则输出结果是A.9B.101921C.18D.2019219若 a ln1log 0.5 3,clog0.2 6 ，则 a, b, c 的大小关系是 （）,b2A. a b cB. c a bC. c b aD. b c a10已知函数f ( x)Asin(x) (A0，0,|x) 的一条对称轴为，又 f ( x) 的24一个零点为 x0 ，且（）|x0|的最小值为，则42A.B.3C.D.3484811若数列 an 的前 n 项和为 Sn ，a11，an0 ，3Snan an 1 1 ，且 ak2018

4、 ，则 k（）A. 1344B.1345C.1346D.134712设函数 f ( x)2xexa ， g (x)exax ，其中 a1，若存在唯一的整数x0 使得f ( x0 )g ( x0 ) ，则 a的取值范围是（）A. 3B.3C.3,3D.33,1) ,1)2e), )2e2e42e4二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分，共20 分。xy 4 0 ,13若实数 x, y 满足约束条件2 xy+4 0 , 则 zx2 y 的最大值是 _.y 0 ,14已知向量 a =（ - 3，4）， b(2,1) ，若 a - b 与 2a +b 的夹角为 90，则_.3)2sin(，则 t

5、an(15已知 cos()6) =_.23已知函数 f ( x)x22ln x3m ，若x01)，使得0)x0，则m的取值16x ,f ( f (x4范围是 _.三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须答。第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必做题：共 60分 .17（ 12 分）在等比数列 an 中 ,若 a3a55 ， a41,42（1）求 an 的通项公式 an ；（2）若 an 满足 anan 1，设 bn log2an , 数列 bn 的前 n 项和为 Sn ，求 Sn 的最小值 .18（ 12 分）

6、已知 f (x)3sin x cos x1 cos2 x 2（1）若 x0, ，求 f ( x) 的最小值；2（2）在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为a, b, c ， bAa cc 的3 ，且 f ()，求 a262b最大值19（ 12 分）互联网在带给人们工作、学习方便快捷的同时，网络游戏也让一些人沉溺于其中不能自拔，从而严重影响工作和学习前不久，有网络消息称某高校今年有18 名学生因学分不达标由本科降为专科 .某心理咨询机构为了调研青少年网瘾成因，随机地抽查了200名大一学生，调查他们自己认可的“伙伴 ”中是否有人沉溺于网游对于本人是否沉溺于网游造成影响，得到以下 2 2

7、 列联表：“伙伴 ”中无人沉溺于网游“伙伴 ”中有人沉溺于网游合计本人不沉溺网游11060170本人沉溺网游102030合计12080200（1）是否有99.5%的把握认为本人沉溺于网游与“伙伴 ”中有人沉溺于网游有关?请说明理由；（2）在所有受调查的学生中，按分层抽样的方法抽出20 人，再在这 20人中随机地抽取5 人进行访谈，求至少有一名学生本人沉溺于网游的概率.附表及公式：P K 2k0.1000.0500.0250.0100.0050.0010k02.7063.8415.0246.6357.87910.8282K 2n ad bc, n a b c da bc da c bd20（ 1

8、2 分）在由教育部主办的“高雅艺术进校园” 活动中，某知名大学“空谷合唱团 ”于 2018 年 10 月 28日晚在某市体育馆举行了大型公益专场音乐会， 对弘扬民族文化、 提高艺术素养起到了引领作用 .活动结束后，随机抽取了 300 名观众进行调查评分，其频率分布直方图如图：（1）求a 的值和这300 名观众评分的中位数；（2）以样本的频率作概率，评分在“88 分及以上 ”确定为 “音乐迷 ”，现从所有观众中随机地抽取5 人作进一步的访谈，用表示抽出5 人中 “音乐迷 ”的人数，求的分布列及数学期望.21（ 12 分）2已知函数f ( x) （ x1）+mx（1ln x）,（1）当 m 2 时

9、，求 y f (x) 在 x1 处的切线方程；e（2）若函数 f (x ) 有极大值点 x0 ( x01) ，求证 f ( x0 ) 1 .（二）选做题：共10 分。请考生在22,23题中任选择一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。22（ 10 分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为x2t cos,（ t 为参数）以坐标原点为极点，yt sin,x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2 (4 5sin 2 ) 36 （1）求 l 和 C 的直角坐标方程；（2）设 P( 2,0) ， l 和 C 相交于 A, B 两点，若 | PA

10、 |PB|4 ，求 sin 的值23（ 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 f (x)k x2 x 1,（1）若 k1 时，求不等式f (x) 0的解集；（2）若 x(0,) 时 f ( x)b 0 ，求 kb 的最小值【参考答案】1-12CBDC,ABAB,DACB13 814 1415.316 2 e 0 .3917.qa3a5a4a4 q5q4a41,1(q1)5,q1 2 322q42q2 ,an1n4n5;222q1,an11n41 n32222ann 5an1n 3 622Q ann5,bnlog 2 ann5,. 8an 1 an 2 bn 4 ,1bn0n510n4 5,

11、S10.12nmin18.(1)f (x)3 sin x cosx1cos2x31cos2 x = sin 2 x 2 2sin 2 x226Q x0,2 x51sin 2 x1 4666226fx1 62Q fA6acsinA6sin Asin C22b2 sin B3sin Asin BcosAsinBsin Asin AcosBcos Asin Bsin A 0 83 sinBcosB1,sinB156,6B626B66, B3103 a21 a32a 2c22 accos3ac 23acac 2cc 224ac 6 ( ab“ ”)a c6 .1219.(1)Q k 2200(1102

12、0 10 60)216007.879 4170301208015399.5% 6“ 205” AP A1P AC175137.121C20522820.(1) Q a0.0250.0350.0500.0300.02061 , 2a1. 4150y0.400.7082 y880.4 ( y 82) 0.050.5,y84 . 6B 30.3P(0)00.731)120.30.441C30.343 P(C30.7P(2)20.720.189 P(3)330.02710C30.3C30.30123P0.3430.4410.1890.027E()3 0.30.9 .1221. :f (x)(0,)fx

13、2 xmlnx2 1(1)m212121122112 2f ()2ln2ef ()(1)(1ln)e+1e eeeeee e2f ( x)x1y (12+1)212e(x)eeeey212+1ex 2e 4e(2)f10 , fxm2xm0fx0, fx(0,+)fxx1. 5mm0fx0x,2fx0, f( x)( m,)fx0 f( x)(0, m)22fm(x)=f ()21 m1 ,m2f(x)f(1)0f(x ) (0,). 6 22 当m1, 即 m2时， x(0,1)时， f ( x)f(1)0, xm)时， f ( x) f(1) 0,2(1,21 73m0mx (1,), f

14、 ( x)f (1)0,212xm, f(x)m(,1)f (1) 0, f ( )0222222Q f (e m )2e m mln e m22e m0,x0(0,m),f( x0 )(0, x0 )f(x)0,xf (x) 0,20x(x0 ,1)x0 f (x)x001 8f ( x0 ) 2 x0 mln x0 20m2x02ln x0f ( x0 ) x022 x02x0 (1ln x0 )22x022 x0+1 91 +ln x0x0ln x0f (x0 )122x022x011,x0ln x0Q ln x00,x0 ln x02 x0 2 0g( x)xln x 2 x 2, x(0,1),g ( x)ln x12ln x10,g ( x)(0,1)g( x)g (1)0x0 ln x0 2x02 0.22(1)kkZl : x 21012 12k k Z2x2 t cos,ytan , l y(x2) tan 2t sin2yxlx2, y( x2) tan 3C2 (45sin 2 )36 4( x2y2 )5 y236,C的直角坐标方程为 x2y21 594x2t cos2y21(2)t si