【数学】安徽省滁州市定远县民族中学2017-2018学年高二下学期期中考试(文)(解析版)

1、安徽省滁州市定远县民族中学2017-2018 学年高二下学期期中考试（文）（本卷满分150 分，考试时间120 分钟）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题60 分）一、选择题（本题有 12 小题，每小题5 分，共60 分。）1.复数的共轭复数是（）A.B.C.D.2.已知复数，若在复平面内对应的点分别为，线段的中点 C 对应的复数为z，则（ ）A.B.5C.10D.253.已知，其中是虚数单位，则实数=（ ）A.-2B.-1C.1D.24.在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150 名中有 80 名近视， 女生 140 名中有 7

2、0 名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A.平均数与方差B.回归分析C.独立性检验D.概率5.已知回归方程为：?2x，若解释变量增加1个单位，则预报变量平均（）y 3A. 增加 2 个单位B. 减少 2 个单位C. 增加 3 个单位D. 减少 3 个单位6.对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据xi , yi（ i1,2,8 ），其回归直线y?1，且 x1x2 x3x8 2y1y2y3y8?bx6 ，则实数 b 的方程是 ?8值是（）1B.11D.1A.C.164327. “因为四边形 ABCD是矩形，所以四边形 ABCD的对角线相等 ”以上推理的

3、大前提是（）A.矩形都是四边形B.四边形的对角线都相等C.矩形都是对角线相等的四边形D.对角线都相等的四边形是矩形8.用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设（）A. 三个内角都不大于60C. 三个内角至多有一个大于60B. 三个内角都大于60D. 三个内角至多有两个大于609.阅读下面的程序框图，则输出的S 等于（）A. 14B. 20C. 30D. 5510.把两条直线的位置关系填入结构图中的M 、 N、 E、 F 中，顺序较为恰当的是（）平行垂直相交斜交A.B.C.D.11.利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和 Y 是否有关系时，通过查阅临界值表来确定推断“X

4、与 Y 有关系 ”的可信度，如果k5.024，那么就推断“X和 Y 有关系 ”，这种推断犯错误的概率不超过（）A.0.25B.0.75C.0.025D.0.97512.对大于1 的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂 ”：137333315,仿此，若32 3 94 m 的 “分裂数 ”中有一个是73，则m的值为（）5，171119A. 8B. 9C. 10D. 11第 II卷（非选择题90 分）二、填空题（本题有4 小题，每小题5 分，共 20 分。）13.设，复数和在复平面内对应点分别为、，为原点，则的面积为14.某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时

5、间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是小时15.某高校统计初步课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表：专业 性别非统计专业统计专业男生1310女生720为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据得到随机变量K2 的观测值为.因为 k 3.841，所以确认 “主修统计专业与性别有关系”，这种判断出现错误的可能性为16.设 nN * , fn1111，计算知23nf 23 , f42, f85 , f 163, f 327，由此猜想，得到的正确结论是下222列的 _（写出你认为正确的结论序号） f 2n2

6、n 1 f 2nn 2 f n2n 2 f n 2n2 12222三、解答题（本题有6 小题，共17.（12 分）已知复数z=（1）复数的模；（ 2）70 分。）i，其共轭复数为的值，求18. （ 12分）已知某商品的价格（元）与需求量（件）之间的关系有如下一组数据：x1416182022y1210753（参考公式：，）参考数据：当 n-2=3，,（1）求,;（ 2）求出回归直线方程（ 3）计算相关系数 r 的值，并说明回归模型拟合程度的好坏。19. （12 分）传承传统文化再掀热潮， 央视科教频道以诗词知识竞赛为主的 中国诗词大会火爆荧屏 将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、 一

7、般三个等级， 随机从中抽取了 100 名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图（） 若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的22列联表， 并据此资料你是否有 95%的把握认为选手成绩“优秀 ”与文化程度有关？优秀合格合计大学组中学组合计注： K2，其中 n=a+b+c+d2） 0.100.050.005P（ kk0k02.7063.8417.879（）若江西参赛选手共80 人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；（）如果在优秀等级的选手中取4 名，在良好等级的选手中取2 名，再从这 6 人中任选 3人组成一个比赛团队，求所选团队中的有2 名选手

8、的等级为优秀的概率abc20. （ 10 分）设 a, b, c 为三角形 ABC 的三边，求证：1 b1 c1 a21. （ 12 分）下面（ A），（ B），（ C），（ D）为四个平面图形：（1）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将下表补充完整；（2）观察表格， 若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为E, F , G ，试猜想 E, F ,G之间的数量关系（不要求证明）.22. （ 12 分）某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如下（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于7

9、0，说明孩子幸福感强） .（）根据茎叶图中的数据完成列联表， 并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？（）从 15 个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5 人，又在这5 人中随机抽取 2 人进行家访，求这2 个学生中恰有一人幸福感强的概率.参考公式：； 附表：参考答案1.C【解析】因为，所以的共轭复数是， 故答案为：C.2.B【解析】复数z1=6+6i,z2=2i,若 z1,z2 在复平面内对应的点分别为A(6,6),B(0,2)，线段 AB 的中点 C(3,4)对应的复数为z=3+4i,则.故答案为： B.3.C22，【解析】 (a- i)=- 2i， a - 2a

10、i- 1=- 2i，解得： a=1.故答案为C.4.C【解析】判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验.故答案为： C.5.B【解析】 32 x132 x2 ,若解释变量增加1 个单位，则预报变量平均减少2 个单位 .6.C【解析】因为 xxxx86 ， yy2y3y 312318所以 x3 , y3 ，所以样本中心点的坐标为3 , 3，4848代入回归直线方程得3? 31?1，故选 C.8b8，解得 b347.C【解析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等的结论，大前提一定是矩形都是对角线相等的四边形，故

11、选 C8.B【解析】命题的反面是：三个内角都大于60 ，故选 B.9.C【解析】由题意知：S122 2 i 2，当 i 4 时循环程序终止，故 S 1222 32 42 30. 故选 C.10.C【解析】根据两条直线的位置关系，分析四个答案中的要素之间关系，均为逻辑关系，是从属关系故选C11.C【解析】 P（ k5. 024） 0.025，故在犯错误的概率不超过0.025 的条件下，认为“X和 Y有关系 ”故答案为： C.12.B【解析】由题意可得m3 的 “分裂数 ”为 m 个连续奇数，设m3 的“分裂数 ”中第一个数为 am ，则由题意可得：a3a2 734 2 2 ， a4 a31376

12、23， ，amam 1 2 m 1，将以上 m2 个式子叠加可得am42m2 m 2m 1 m 2a22 amm 1 m 2 a2m2m 1当 m 9 时， am73 ，即73 是 93 的 “分裂数 ”中第一个数故选 B13.1【解析】根据复数的几何意义知A（ 1,1）， B（ 1， -1），则三角形的面积S= 12=1故答案为： 114.11【解析】 A 到 E 的时间，为2+4=6 小时，或 5 小时，A 经 C 到 D 的时间为 3+4=7 小时，故A 到 F 的最短时间就为9 小时，则 A 经 F 到 G 的时间为9+2=11 小时，即组装该产品所需要的最短时间是11 小时15.5%

13、【解析】因为随机变量K2 的观测值k 3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为“主修统计专业与性别有关系”故这种判断出现错误的可能性为5%.16.【解析】由题中所给的规律归纳推理，自变量 2,4,8,16,32的一个通项公式可归纳为2n ，函数值 3,4, 5,3, 7可归纳为：n2 ，2222则归纳所得的结论为：f 2nn2.2即得到的正确结论是.17. 解：（1）复数z=i ，=，|z|=1（2）由题意可得=，=（）2=+2i=18.（1）解：（2）解：.（3）解：,拟合好 .19.解：（）由条形图知22列联表如下：优秀合格合计大学组451055中学组301545合计75

14、25100K2=，没有 95%的把握认为选手成绩“优秀 ”与文化程度有关（）由条形图知，所抽取的100 人中，优秀等级有75 人，故优秀率为= ，参赛选手中优秀等级的选手人数估计为：80 =60 人（）在优秀等级的选手中取4 名，在良好等级的选手中取2 名，再从这 6 人中任选3 人组成一个比赛团队，基本事件总数n=20，所选团队中的有2 名选手的等级为优秀包含的基本事件个数m=6，所选团队中的有2 名选手的等级为优秀的概率p=20.见解析【解析】要证明：abc1a1b1c需证明：a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c) c(1+a)(1+b)需证明 :a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac) c(1+a+b+ab)需证明 a+2ab+b+abcc证明 a,b,c 是ABC 的三边 a0,b0,c0 且 a+bc,abc0,2ab0 a+2ab+b+abccabc成立。1a1 b1c21.（1）见解析；（ 2） 1.【解析】（ 1）（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、