【数学】四川省南充市2018届高三第二次(3月)高考适应性考试试题(理)

1、四川省南充市2018 届高三第二次（3 月）高考适应性考试数学试题（理）一、选择题：本大题共12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.已知全集 U = R ,集合 Ax | x0 ， Bx | 0 x1，则 CUAB ()A x | 0 x 1B x | x 0C x | x 1D R2.z满足z(1+ i) = 1-i，则复数z在复平面内对应的点为()已知 i 是虚数单位，复数A 0，1B 0,1C1,0D. 1,03.已知 tan= 2 ，则 sin)+ cos的值为 (sin- 3cosA-3B 3C113D34.命题“

2、x0R, x03 - x02 +1 0 ”的否定是 ()A x0R , x03 - x02 +1 0x R , x3 - x2 +1 05.设 fx 是周期为4 的奇函数，当 0x 1时， f x x(19()x) ，则 f2A 31C.134B4D 446.在区间0，上随机取一个数x ，则事件 “sin xcos x2”发生的概率为 ()21127A BC.D 233127.我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，成功的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想，如图所示的框图的算法思路就源于我国古代成边官兵的“烽火传信”.执行该程序框

3、图，若输入a110011, k2, n6 ，则输出 b 的值为 ()A 19B.31C.51D 638.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为()A27432B2 7 10C.107D12 4 39.C : y28x的焦点为 F ，准线为l , P是 l 上一点， 连接 PF 并延长交抛物线 C 于点抛物线Q，若 PF4PQ，则QF ()5A 3B 4C.5D 610.已知点 O 为ABC 内一点，且有 OA2OB3OC0 ,记ABC,BOC, AOC 的面积分别为 S1, S2,S3 ，则 S1 : S2 : S3 等于 ()A6：1：2B 3： 1：2C. 3：2：1D 6： 2：

4、111.在平面直角坐标系xOy 中，已知 x12ln x1y1 0， x2y2 20 ，则x1 x222)y1 y2的最小值为 (A1B2C.3D4x2y20 与双曲线 C2x2y21 a2 0, b2 0 有相同12.已知椭圆 C1 :221 a1 b1:22a1b1a2b2的焦点 F1, F2 ，若点 P 是 C1 与 C2 在第一象限内的交点，且F1F22PF2 ,设 C1与C2 的离心率分别为 e1 , e2 ，则 e2 e1 的取值范围是 ()A 1，B 1，C.1 ，D 1，3322二、填空题：每题5 分，满分 20 分.13.在 2x 2 15的二项展开式中，x 的系数为5x14

5、.已知等比数列an中， a2 4,a6 a7 16a9 ，则 a515.如图，在正方形ABCD 中， P 为 DC 边上的动点， 设向量 AC = DB + AP ,则 + 的最大值为2xR 都有 g 2018x4 g( x2016) 成16.已知函数 f x，函数 g x 对任意的 xx1立，且 yf ( x) 与 yg( x) 的图象有 m 个交点为x1, y1 , x2 , y2 ,xm, ym，则mxi yii 1三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知在sin( AB)abABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a,b

6、, c ，且满足sin Ba.sin Ac( )求 B ；( )若 b3 ，求 ABC 面积 S 的最大值 .18.在某校矩形的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1： 3，且成绩分布在 40，100 范围内，规定分数在80 以上（含 80）的同学获奖，按文理科用分层抽样的放发抽取 200 人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图.( )填写下面 2 2 的列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”；( )将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3 名学生，记“获奖”学生人数为 X ,求 X 的分布列及数学期望 .文科生理科生合计获奖5不获奖合计

7、200附表及公式： K 2n adbc 2，其中 n ab c da b c da cb dP(K 2k )0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，ABC = 60?， PAPB ,PC2.( )求证：平面PAB平面ABCD；( )若PAPB ,求二面角APCD的余弦值.20.已知点 C 为圆 x1228的圆心， P 是圆上的动点，点Q 在圆的半径 CP 上，且有y点A1,0 和AP上的点 M ，满足 MQAP0, AP 2

8、AM .( )当点 P 在圆上运动时，判断Q 点的轨迹是什么？并求出其方程；()若斜率为k 的直线 l与圆x2y21()中所求点Q的轨迹交于不同的两点相切，与3OF4（其中 O 是坐标原点）求 k 的取值范围 .F,H ，且OH4521.已知函数 fx = lnx, g(x) = ax(a R) .( )若函数 yf (x) 与 y g( x)ax 的图象无公共点，求实数a 的取值范围；( )是否存在实数 m ，使得对任意的x1 ,，都有函数 yf ( x)m 的图象在2xh( x) = ex的图象的下方？若存在，请求出最大整数m 的值；若不存在，请说明理由 .x（参考数据： ln2 = 0.

9、6931,ln3 =1.0986,e =1.6487, 3 e = 0.3956 ）请考生在22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线 Cx3 cos（其中为参数），曲线的参数方程为1ysinC2 : x 1 2y21，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 .( )求曲线 C1 的普通方程和曲线C2 的极坐标方程；( )若射线 ）与曲线C1，C2分别交于 A, B 两点，求 AB .（ = 0623.选修4-5：不等式选讲已知函数( )解关于f ( x)2x1 .x 的不等式f ( x

10、)f ( x1)1 ；( )若关于 x 的不等式f ( x)mf ( x1) 的解集不是空集，求m 的取值范围 .【参考答案】一、选择题1-5:CBABA6-10:DCBCA11-12： BD二、填空题13.814.3215.316. 3m25三、解答题17.解：（）因为A+ B + C = ,所以 sinABsinCsin C ，即sin Cab ，由正弦定理可得acab ，即 a2c2b2acsin A sin Bacbac则由余弦定理有 cos Ba2c2b21，又 B0，所以B.2ac23( ) b2a2c 22ac cos2acacac ，3当且仅当 ac 时取等号，即 ac3.故

11、S1 ac sin33.故 S 的最大值为33234418.解： ( ) 22 联表如下：文科生理科生合计获奖53540不获奖45115160合计50150200由表中数据可得：k200(51153545) 2254.167 3.84140160501506所以有超过 95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”（）由表中数据可知，抽到获奖学生的概率为15将频率视为概率，所以X 可取 0,1,2,3 且 X B13,5k1- 13-kP( X = k) = C3k1(k = 0,1,2,3)55X0123P6448121125125125125期望EX0641482121312512512535

12、12519.解：（）取 AB 中点 O ,连接 AC、 CO、 PO,四边形 ABCD 是边长为2的菱形， A ABBC2 . ABC60，ABC 是等边三角形COAB,OC3. PAPB , PO1 AB1 .2 PC2,OP2OC22 COPO.PC . ABPOO,CO平面 PAB . CO平面 ABCD ,平面 PAB平面 ABCD .( ) PAPB, O 为 AB 的中点由（）知，平面PAB平面 ABCD , PO平面 ABCD直线 OC,OB,OP 两两垂直以 O 为原点建立空间直角坐标系Oxyz，如图，则 O 0,0,0 , A(0, 1,0), B(0,1,0),C(3,0,

13、0), D( 3,2,0), P(0,0,1) . AP0,1,1 , PC3,0,1 ,DC0,2,0 .设平面 APC 的法向量 m(x, y, z) ，由 mAP0 ，得yz01，得 m1,3, 33xz，取 x，m PC00设平面 PCD 的法向量为 nx, y, z，由n PC03xz 0n DC,得2 y，00取 x1 ，得 n(1,0,3) ，m n2 7A PC D 为锐二面角 . cos m,n，由图可知二面角m n7二面角 A PC D 的余弦值为 2 7.720.解：（）由题意知MQ 是线段 AP 的垂直平分线，所以 CP QC QPQCQA 22CA 2所以点 Q 的轨

14、迹是以点C , A 为焦点，焦距为2，长轴为 22 的椭圆， a2 ， c 1, ba 2c212x2故点 Q 的轨迹方程是y1（）设直线l : ykxb, F x1, y1 , H x2 , y2直线 l 与圆 x2y 21相切b1 b2k 2 1k21x2y211 2 2x242 22 0联立2kxbkkbxby16k 2b24 12k22 b218(2k 2b21)8k 20k0x1x24kb2b2212k2, x1 x22k21OF OH x1x2y1 y21 k 2 x1 x2kb x1x2b21k22b22kb4kbb21k 22k 24k 2k 21k 211 k 21 2k 2

15、1 2k 21 2k 21 2k 21 2k 2所以 31k 241k 21412k 25323k22k33k2，322或323故所求范围为2,3U3,2.233221.解：（）因为函数 yf (x) 与 yg (x) 的图象无公共点， 所以方程 ln xax 无实数解，即 aln xxln xx1ln x无实数解，令x0 ， x.x1ln xx 21 ln x当 0 x e时， x0x2x2x在 0， e 单增，在e,+单减，故 x = e 时，x 取得极大值，也为最大值1.e所以，实数 a 的取值范围1,+ .e（）假设存在实数m 满足题意，则不等式 ln x + m ex，x x即 m

16、ex - xlnx在1，上恒成立，2令 H ( x) = ex - xlnx ，则 H(x) = ex lnx -1 ， H (x) = ex - 1 . x因为 H (x) 在1 ，上单调递增，且H1=e - 2 0 .22所以存在 x01 ,1 ，使得 H ( x0 ) 0 ，即ex0- 1 = 0 ，所以 x0ln x0 .2x0当 x1 , x0时， H (x) 单调递减，当x0时， H (x) 单调递增 .2x ,于是 H ( x) 的最小值为 H(x0 ) = ex0 - lnx0 -1=x0 +1-1 2-1=10 .x0所以 H ( x) 0 ，则 H (x) = ex- xln x 在1，上单调递增 .211+ 1 ln2 = 1.99525 .所以 mH ( 1)e 2 - 1 ln1 = e22222故存在实数 m 满足题意，且最大整数m 的值为 1 .22.解：（）由x3 cos得 x 2y21 .ysin32x2所以曲线 C1 的普通方程为y1.把 xcos, ysin，代入 x1 2y21，得到cos1 2sin21，化简得到曲线 C2的极坐标方程为2 cos.（）依题意可设A1, B2 ,曲线 C1 的极坐标方程为222 sin 23.66将0 代入 C1 的极坐标方