完整版电磁场作业题答案全

1、电磁场作业答案第1章 矢量分析1.1什么是场？什么是矢量场？什么是标量场？什么是静态场？什么是时变场？答：如果在空间某一个区域内上任意一点都有一确定物理量值与之对应，则这个区域就构了一个物理量的场。如果这个确定物理量值是一个标量（只有大小没有方向），我们称这种场为标量场，如温度场、密度场、电位场等等。如果这个确定物理量值是一个矢量（既有大小又有方向），我们称这种场为矢量场，如电场、磁场、重力场等等。如果在场中的这个物理量仅仅是空间位置的函数，而不是时间的函数 （即不随时间变化的场），我们称这种场为静态场。如果在场中的这个物理量不仅仅是空间位置的函数，而且还是时间的函数（即随时间变化的场），我们

2、称这种场为时变场。1.2什么是标量？什么是矢量？什么是常矢？什么是变矢？什么是单位矢量？答：一个物理量如果仅仅只有大小的特征，我们称此物理量为标量。 例如体积、面积、重量、能量、温度、压力、电位等。如果一个物理量不仅仅有大小，而且还具有方向的特征， 我们称此物理量为矢量。例如电场强度，磁感应强度、电位移矢量、磁场强度、速度、重力等。一个矢量如果其大小和方向都保持不变的矢量我们称之为常矢。如果矢量的大小和方向或其中之一是变量的矢量称为变矢。矢量与矢量的模值的比值，称为单位矢量。即模值为1的矢量称为单位矢量1.3什么是等值面？什么是等值面方程？什么是等值线？什么是等值线方程？答：在标量场中许多相同

3、的函数值（他们具有不同的位置）。构成的曲面，称为等值面。例如，温度场中由相同温度构成的等温面，电位场中相同电位构成的等位面等都是等值面。描述等值面的方程称为等值面方程。假定u x,y,z是坐标变量的连续可微函数。则等值面方程可表述为u x, y, z C（ c为任意常数）在标量场中平面中相同的函数值构成的曲线，称为等值线。描述等值线的方程称为等值线方程。假定u x,y是坐标变量的连续可微函数。则等值线方程可表述为u x, y C（ c为任意常数）1.4求下列电场的等位线方程（1）xZ，（2）2 4 2x y解：根据等值线方程的定义即电位函数应为一常数，所以等位线方程为cC XZ，即X ;4_-

4、 c即x2 y2 k （ k为常数）Zx yc1.5求下电场的等值面方程1)2，2)=(x-xo)2(yyo)2(z-zo)2，3)=1 n(x2 + y2 + z2)x y z解：根据等值面方程的定义即电位函数应为一常数，所以等位面方程为1c即2 2x y2 z1 ck22x2 2y z=(x-x。)2 (yyo)2(z-zo)2C即(x2 2 2 2xo)(y yo)(z zo)c kln x2y22zc即2x2 2y zc ek2，(k为常数)1.6什么方向导数？什么梯度？梯度与方向导数的关系？ 答：在标量场中任一点在某一方向上的变化率称为方向导数。在任意一个给定点所有方向上方向导数的最

5、大值，称为该点的梯度 梯度是在某一点所有方向导数的最大值；而方向导数是梯度在某一方向上的投影。1.7求函数u、,x2 y2 z2 在点M(0,1,1) 沿丨2exez2 方向的方向导数。然后求出沿I方向的方向余弦,ux vx2xuy2y2 z在点 M(1,0,1)有u1xI的方向余弦是cos1222V122由式得_u1 1o2IMo233带入方向导数公式，即1.8求函数u x2 y2 z2 在点yuzx22y2 zz x22 2y zuou1yz2122coscos333121232M(0,1,1)的梯度。解：在求解方向导数时首先要求出标量函数对坐标轴各变量的变化率,39解：根据梯度计算公式得

6、u011.9什么是矢量线？什么是通量？什么是散度？答：在矢量场中用一些有向曲线来描述矢量场，如果曲线上每一点的切线方向都表示该点的矢量场的方向，这些曲线称为矢量线。在矢量场中任意矢量 F沿有向曲面S的积分称为矢量F通过该有向曲面 S的通量。F ds F ndsss在矢量场F中的任一点P作一包围该点的任意闭合面 s,并使s所限定的体积以任意方式趋于零时，穿出该闭合面s的通量与s所限定体积比值的极限值称为矢量场 F在点P的散度，记作divF (读作散度F)。即蜒F dsF n0dsdivF lim 蜒lim 0 01.10求矢量场中矢量A xex yey2zez经过点M(1,2,3)的矢量线方程。

7、解：在矢量场中任意矢量可以表示为AxexAzez和矢量方程色AxdydzAz可得竺dz竺x y 2z解微分方程，可得y cix， zC2X2将点M(10, 2.0, 3.0)的坐标代入，可得c12，c23矢量线方程为2x， z 3x22 2 2y z a z 0 ，向n0所指的一侧穿过解：根据题意选取球坐标则矢量1.11设s是上半球面矢量场r exx eyyezZuun2dsr dl dl err sin dr xex它的单位法线矢量s的通量。提示:yeyzezan0与oz轴的夹角是锐角，求 r与n0同指向而球面上任意微元面积为因此，根据通量定义可得er，r urn r dsrae dla3

8、2 sin02 d =2 a301.12试计算空间矢量场矢量(3x22yz)ex(y3yz2)ey (xyz 3xz2)ez 的散度。解：根据散度在直角坐标系中的表示式AyAzya AxAy Az A x - 6xxyz1.13什么是环量？什么是旋度？答：在矢量场中任意矢量 F沿有向闭合曲线的积分称为矢量矢量场中矢量F在某一点的旋度是一矢量，其大小是矢量可得3y2z2xy6xzF沿曲线的环量。F在该点的最大环量面密度,其方向是环量面密度最大值时面元正法线单位矢量。1.14求矢量场Ayex xey cez（c为常数）沿下列曲线的环量圆周x2 y2R2,z 0 （旋转方向与z轴成右手关系）圆周（x

9、 2）2 y2 R2,z 0 （旋转方向与z轴成右手关系）解：设圆周包围的曲面为 s，则sr2，据斯托克斯定理，可得1)A dllAdsds2ez dsssxy zsyx CR22rdr d2 R20 0其中A2ez,dsrdrdex ey ez2) A dlexeyez2A ds ds2ez ds 2 R qlssxyzsy x C1.15试计算空间矢量场矢量yz2)ey (xyz 3xz2) ez 的旋度:解：由A (旦-Fy)ex (上z)ey上)ezyzzxxy得A xz 2 yz ex2y yz3z2 ey2z巳A (3x2 2yz)ex (y31.16试证明（1）对于标量函数u，有

10、222222uuuuuuuuu0u一 e_ eyeexezxyxy zy zxzx zxyxy对于矢量函数A，有(A)入-AyezAAzeyAyA e-ezAzAyyzzxxyxy zAxAzAyA题2.4图y轴上11之间，则y处的电荷微元在点0,21处产生的电场强度和电位分别为dy20rdEerdy4 0r式中，dy 2l %cos2lsincoslHr去，分别代入上两式，并考虑对称性，可知电场强度仅为dy40E 2l,02 dE 2$0 02l,0x方向,cos因此可得所求的电场强度和电位分别为ex(40l 0cos dsin40lex5 0l d40 0 cosln tan 1 tan2

11、 0 20.24(2)如题2.4图(b)建立坐标系，题设线电荷位于2.9半径为a的圆盘，均匀带电，电荷面密度为s。求圆盘轴线上到圆心距离为 b的场点的电位和电场强度。解：根据电荷分布的对称性，采用圆柱坐标系。坐标原点设在圆盘形面电荷的圆心，z轴与面电荷轴线重合。场点P的坐标为0, ,b。在带电圆盘上取 一个电荷元 sr dr d ，源点坐标为r ,0。由电荷元产生的电位, sr dr dd 4 oR计算P点电位时，场点坐标0, ,b不变，源点坐标r, ,0中r是变量。R ,r 2 b2整个圆盘形面电荷产生的电位为题2.8图sr dr d4 0、：r2 b2sr dr0b2sb2sb2根据电荷分

12、布的对称性，整个圆盘形面电荷产生的电场强度只有ez方向的分量ez zb、a2 b22 0b,a2 b2ez2.10什么是电偶极子?答：两个等值异号的点电荷所组成的系统，其特征是两电荷之间距离I远远小于两电荷到观察点的距离，即r I。2.11在球坐标系中，已知电偶极子电位为Pe COs2其中Pe、0为常数，试求电偶极子所40r在空间任意点电场强度。解：电位与电场强度是负梯度关系在球坐标系中梯度公式为1 1e e - e r rr sin将Pe COS代入上式得4 0rer2pe cos30re Pe sine34 r伏米（注意：电位 不是坐标 的函数）2.12简述静电场中的高斯定理？什么是介质击

13、穿？什么是击穿强度？什么是束缚电荷？什 么是电极化？什么是极化强度？答：在静电场中电位移矢量通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面所包围的电荷电量。即D ds qfs介质在电场强度达到一定强度的作用下，介质中的电子将摆脱原子核的束缚成为自由电子，使介质导电，这一现象称为介质击穿。使介质发生击穿的电场强度，称为击穿强度。在电场中，介质内部的电荷不能摆脱原子核的束缚成为自由电子的电荷，称为束缚电荷。在电场作用下，束缚电荷发生位移，这种现象称为电极化。单位体积内，电偶极矩的矢量和。即pe iim 一Pe库米22.13在真空中有一个半径为 a的带电球体，其体电荷密度 f kr （k是常数，r是球坐

14、标系的 径向变量），求该球内、外的电场强度和电位的表达式。解：1.求球内、外的D和E由于电场的球对称性，在与带电球同心，半径为r的高斯面上,D与介质无关，方向是径向。r2D ds qfd krd krr dr sin d d0 0 02 D ds D4 rr2krr dr sin d d0 0 0当 ra时,Dikr2e4 rEikr2er4 r2D0 k a4所以D。ka4E。ka44 0r22.求球内、外电位分布aEidrir当r 时,因电荷分布在有限区域，故可选无穷远点为参考点。Edra斗dr4 rka3 kr33?可0Edrr44kaka 12drr 4 0r4 0 r2.14有两相距

15、为d的平行无限大平面电荷，电荷面密度分别为和割出的三个空间区域的电场强度。求两无穷大平面分解：如题2.14图所示的三个区域中,作高斯面S1,据高斯通量定理,可得在区域（1）和（3）中，电场强度为零；再作高斯面S2，据高斯通量定理，可得在区域（ 2） , E 02.15求厚度为d，体电荷密度为的均匀带电无限大平板在空间三个区域产生的电场强度。解：如图2.15所示的三个区域中，作高斯面S，据高斯通量定理，电场强度在S1上的通量“E d s 2EiSs1dSio可得在区域（1）和（3）中，电场强度E1对于区域（2）,如图建立坐标系，作高斯面dS2，据高斯通量定理，电场强度在 上的通量为E1S2E2S

16、2XS20E2E10题2.15图2.16平行板电容器的极板面积 S=400（厘米）2,间距d=0.5（厘米），中间的一半是玻璃 7， 另一半是空气 r 1，如题2.16图所示。已知玻璃和空气的击穿场强分别是 90 （千伏/厘米）和30 （千伏/厘米），问极板间电压为 U=10 （千伏）时，电容器是否 会被击穿？解：设两极板间电场的方向沿 ed方向（正极板指向负极板，除去边界 效应）。由边界条件得D1 nD2n玻璃介质中电位移矢量D11E1en戶8=70.25cm0.25cmU=10KV空气介质中电位移矢量D22 E2 enD1 n又由于1 E10iD2nd /2UE1dl1002 E2end/

17、2dE2dl 巳一2(1)题2.16图求解方程（1 ）和（2）电场强度是2 2U- en (12)d2 1U e 和en（12）d0和U=10 （千伏）代入上式得E2将1E 1=35 （千伏/厘米）；E2=5 （千伏/厘米）所以，当极板间电压为 10 （千伏）时，在玻璃中和空气中的场强分别是1r 07 0、22r 035 （千伏/厘米）和5 （千伏/厘米），空气层要被击穿，10千伏的电压全加在玻璃层上，仍小于玻璃的击穿场强。 因此电容器不会完全击穿。2.17简述静电场方程及其物理意义答：E r0表明静电场是一个无旋场。D介质中某点的电位移矢量的散度等于该点的自由电荷的体密度。2.18简述静电场

18、的边界条件场量发答：场量由一种介质进入另一种介质时，在两种不同介质分界面上场量要发生变化, 生变化规律称为边界条件。电场强度的边界条件Et e2 在两种介质形成的边界上， 分界面上的电场强度切向分量相等，说明切线方向的电场强度是连续的。电位移矢量的边界条件D1n D2n sf说明，如果两种媒质的分界面上有一层自由电荷，则D的法向分量是不连续的。1 假设有两种媒质如果一种是导体，另一种媒质是电介质。则D1n sf 2 假设有两种媒质都是电介质，而且分界面上没有自由面电荷，则D1n D2n电位的边界条件1 2说明分界面两侧的电位是连续的。2.19简述电容的概念答：当两导体在几何形状，导体相互位置和

19、导体之间的介质一定的情况下，导体所带电荷与两导体之间的电压成正比，比例系数称为电容。即 q UC多导体系统又分为自有电容和互有电容。自有电容是导体对地具有的电容。互有电容是多导体之间具有的的电容。2.20球形电容器内导体极板半径为R，外导体极板半径为 R2，极板间充满介电常数为的电介质。求电容器的电容。+，极间电压为R2Edr解：设球形电容器内导体电极上的分别带有电荷q，则在极间介质中的电场强度为q R2 % 因此 C q 4 &4 和2U R2 RT2.21如何计算电场能量?答：可以根据带电体上的电位和电量进行计算，也可以根据电场的能量密度进行计算，即111W4q 1(q)2 q( 1222

20、1 DEd1E2d2212)2qU】cu22.22内、外两个半径分别为 a、b的同心球面极板组成的电容器，极板间介质的介电常数为0，当内、外电极上的电荷分别为q时，求电容器内储存的静电场能量。解：如题2.22图建立球坐标，球形极板间的电场强度和电位移矢则极板间的电场能量2b1 q 11W4a2 4 o r4r2drbdra/q2厂静电场问题的解法3.1简述求解静电场问题是如何分类的？如何求解他们问题?题2.22图答：静电场问题总的来说可分为两种类型：分布型问题和边值型问题。静电场问题不论是分 布型问题还是边值型问题的解法又可分为解析法和数值法。解析法的解是一种数学表达式, 其解是精确解。解析法

21、包括分离变量法、镜像法、复变函数法等。用公式求解的方法均为解析法。数值法的解则是直接计算得到的一组数值，其解是近似解。数值法包括有限差分法、 有限元法等。3.2简述分布型问题的求解方法？答：分布型问题是已知电荷或带电体的分布求场量的问题。计算方法有三种方法：高斯定理、电场强度、电位方法。计算时如果电场对称首先考虑高斯定理，其次是电位方法。3.3边值型问题是如何分类的？答：边值型问题是已知电场中所有不同媒质分界面（这里主要是指导体与电介质的分界面）上的边界条件（电位函数的变化率）或不同媒质分界面的电位，求解电场中场量问题。边值 问题又分为三种类型。第一类边值问题（又称为狄里赫利问题）。是已知电场

22、内部电荷的分布和给定不同分界面上的电位，即给定s （s）求解电场中场量的问题。第二类边值问题（又称为诺埃曼问题）。是已知电场内部电荷的分布和所有导体表面上边界条件（实际上是已知导体上的面电荷密度），即给定sf 求解电场中场量的问题。n第三类边值问题（又称为混合型边值问题）。是在已知电场内部电荷的分布下，已知一部分导体上的电位和另外一部分导体表面上电位函数的法向导数，即给定s （s） 和sf 求解电场中场量的问题。n3.5长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零,上面盖板的电位为 U0，求槽内的电位函数。解：根据题意，电位.（x,y）满足的边界条件为：1. .

23、 （0, y） （a, y） 02（x,0）03. . （x,b） U0根据条件1和2，电位.（x, y）的通解应取为(x,y)n y . n yAn sinh sinnaan 1 荷。在使用镜像法时镜像电荷不能破坏原电荷和感应电荷产生的电场，边界条件保持不变,所以由条件得uAnSinh 罟 sin 号12ua2uA asinh(n；/a) 0 sin(宁)ddX. sinh(： b/a) (1 COSn )0nsinh(n b/a ) ( n 1,3 ,5)0(n 2,4,6)故得到槽内的电位分布:4U 01n yn x(X,y)n sinh(n b/a) sinh sin n 1,3,53

24、.6简述镜像法的原理及其应用答：镜象法是用一个虚拟的带电体（点电荷或线电荷） 代替实际场源电荷在导体上的感应出来的电荷，用来计算由原电荷和感应电荷共同产生的合成电场。这些虚拟的电荷称为镜象电如果是两个平面还应该满足其夹角为1800，而n又为整数时，最后的镜象电荷才可能与原n电荷重合在一起，即镜象电荷的总数为有限的（2n-1）个。3.7 无限大导体平面折成 90。角，角域内有一点电荷 q位于（心y0）点，如图3.7题所示。 用镜象法求角域内任意点（x，y）的电位，电场强度及电荷q所受力（标出镜象电荷的位置和数 值）。解：三个镜象电荷坐标分别是：qi(xi -x，yiy)q、q2(Xzq3（Xsx

25、，电位y3y) q1 Nqir |4 o i i r r14 o (x-Xo)2 (y- yo)21电场强度4 o (x- X2)2 (y-y2)21 N qi(r r)4 o i 1 r r14 o (x-Xi)2 (y-yi)214_ qo (X-X3)2 (y-y3)2-x，y2y) q、車Y_q( 2,3)d. x题3.7图r r。3o |r ro |2.3q r 4 o I rr3 |3E q (x Xo)ex4(y yo)ey (z Zo)ez(x xjex (y yi)ey (zz)ez2 2 2 3201 (x xo)(y yo)(z zo) |q (x X2)$ (y 祠e

26、(z Z2)巳4q34 o l(x xi)2 (y yi)2 (z zi)21 2 q (x X3)ex (y we (z Z3)ez0 I(X X2)2 (y y2)2 (z Z2)21234 o l(x X3)2 (y y3)2 (z z3)21 2电荷所受力q2 ro ar |3F 1 Jq4 o | ro ri |4 o | roq3ror3-ns qo | ror312q (xo x)ex (yo yi)ey (zo zJq 3 4 o |(xo Xi)2 (yo yi)2 (zo z)21 22q (xo X2)e (yo yg (zo z)ez34 o |(xo X2)2 (yo

27、 y2)2 (zo Z2)2| 2(xo x)ex (yo yi)ey (zo zjez|(xo X3)2 (yo y2 (zo Z3)223.8 一个电荷量q为，质量为m的小带电体，放置在无限大导体平面下方，与平面相距为h。求q的值以使带电体上受到的静电力恰与重力相平衡。解：将小带电体视为点电荷 q，导体平面上的感应电荷对 q的静电力等于镜像电荷 q对q的 作用力。根据镜像法可知，镜像电荷为q q，位于导体平面上方 h处，则小带电体受到的2静电力为：fq1 e24 o（2h）2令fe的大小和重力 mg相等，即 q mg4 o（2h）2于是得到：q 4h 0mg3.9 一个点电荷放在 位置和大

28、小；60度的接地导体角域内的点（1, 1 , 0）处。求：（1 ）所有镜像电荷的 （2）点x 2, y 1处的电位。解: （1）qi 0.2 cos750.366.2 sin 751.366q22 cos16501.366y22 sin 1650 0.366q3x3q, 3o.2cos19501.366y32si n19500.366q4q, 0x42 cos285 0.366.2 sin 28501.366q5(2)x5.2cos31501oy5. 2 sin3151点x2, y 1处的电位q,(2,1,0)1_(qq1q2q3q440 IRR1R2R3R4q5R504321 q2.88 1

29、09qY,3.10在一无限大导体平面上有一半径为题3-10所示，设在点xo,yo有一点电荷q,若用镜象法求解导体 外部空间任一点的电位，试计算各个镜象电荷的位置和数值。解：利用镜象法计算各个镜象电荷的位置和数值如题计算如下：a的导体半球凸起。如图/q (xo,yo)qi (xi,yi) |钿Xq，(x iz , yi，)q，（x。- yo）di3-4图所示,题3-10图2、Xo2y。q qadqsinx0xo yocosyo2yoX1d 1 cosyd1 sin恒定电流的电场4.1电流是如何形成的？什么是直流电？什么是交流电？答：电荷在电场作用下的宏观定向运动就形成电流。不随时间变化的电流称为

30、恒定电流（直流）。随时间变化的电流称为时变电流 （交流）。4.2什么是恒定电流场?答：恒定电流产生的场，我们称为恒定电流场，它分为恒定电流的电场和恒定电流的磁场。4.3什么是传导电流？什么是电流？答：固态或液态导体（或统称为导电媒质）中的电流都称为传导电流。在真空或气体中，电荷 在电场作用下的定向运动形成的电流，称为运流电流。4.4在恒定电场中传导电流密度与电场强度是什么关系？答：传导电流密度与电场强度成正比（电磁场中欧姆定理）即4.7写出恒定电流电场的基本方程，表述它们的意义。答：Jf 0 表明恒定电流的电场是一个无散场。 E 0 表明恒定电流的电场是一个无旋场。4.8什么是接地电阻？什么是

31、绝缘电阻？如何计算？答：电气设备到大地之间的电阻，称为接地电阻。它包括接地线电阻，接地体电阻、接地体 与土壤电阻和土壤电阻四部分。绝缘电阻是绝缘介质的漏电阻，它是绝缘介质两端的电压与介质中的漏电流的比值。计算绝缘电阻有有三种方法。1 公式法：利用公式R 理进行计算I S上式中的dl方向上的长度元，S是垂直于电流方向的面积，它可能是坐标变量的函数。E,JfE， I Jf dsS1通过绝缘材料到电极 2的电流I2 电场强度法：利用拉普拉斯方程求出电位$再由 求得电流强度I ,然后由r两电极的电位差 求得绝缘电阻。I当电极具有某种对称关系时，也可以假设一个由电极后由Jf 1 , E 土 ； U E

32、dl计算电压，最后由 R=U/I求得电阻R。 S13 电容法：禾U用在相同的边界条件下，静电场和恒定电场的相似性，可以得出两导体 间的电容和电导之间的关系，从电容可以算电导或从电导算出电容。4.9如题4-9图所示，由导电媒质构成的扇形，厚度为h ,电导率为。求A、B之间的电阻。解:设A、B间的电压为U，则在导电媒质中有2 1rr rr0，解得Aln RB 0 ,Aln R2B U ,解得AU，BlnR2 / R1可得Ur ln -，Eln R, / R,RUJEe,Iln R2/R r 1Alnr B ,代入边界条件，U lnR1ln R2 / R1U 1ererr lnR2/R rRb1 U

33、 H U | RJ dsad ra lnR rR b因此，可得R U R IR ba lnR第5章恒定电流的磁场5.1简述安培力定理答：在真空中有两个通有恒定电流11和I2的细导线回路，它们的长度分别是11和12。通有电流I1的回路对通有电流I2的回路的作用力 F12是0I2dl2 (I1dl1 R)F12 F l21R5.2 一个半径为a的圆线圈，通有电流I，求圆线圈轴线上任 一点的磁感应强度 B。解：根据电流的对称性，采用圆柱坐标系，坐标原点设在圆 形线圈的圆心，Z轴与线圈轴线重合，场点P的坐标为(0,z)，取一个电流元Iad ，源点坐标为(a,0),如题题5-2图5-2eR图所示，则RR

34、ZRezR = Zezacos ezsin ersindBUsI ad2 ulad , sinUlaSin 2R2当z=0时,e X(cos q sin e) Uslad , cos4 R24 R2eulad ,sin4 R2ezezuIaSin2 e4 Rr；a2z2Ua2l3 eZ22 o2(a z )2Ua2IuIa sin2R2T eZ2(a2)25.3简述洛仑兹力答：电荷以某一速度v在磁场运动，磁场对运动电荷有作用力，这种作用力称为洛仑兹力，洛仑兹力与运动电荷垂直。所以，他不作功，只改变运动电荷的方向，不改变运动电荷的速 度。5.4矢量磁位与磁感应强度的关系是什么? 答：矢量磁位的旋

35、度是磁感应强度5.5已知某一电流在空间产生的矢量磁位A，求磁感应强度 B。解:B(A exx2y eyxy2 ez4xyz)A (ex eyez) (x2 ye xy2ey 4xyzeJx y z=y2ez 4yzey x2ez 4xzex4xzq 4yzey (y2 x2)ez5.6有一根长位2L的细直导线与柱坐标的z轴重合，导线的中心在坐标原点。设导线中通有电流I，方向沿z轴的方向。1）求空间任一点p , ,z的矢量磁位A ； 2）求在z=0的平面上任一点p , ,z的矢量磁位A。当 2L 时，结果又如何？解：1）由于对称性，可以只讨论Z为的情况由矢量磁位方程得：dA 0%4 Rr rr、

36、 rRZ Z rctg dZ丁 dsinsin在整条线段上积分得dA腔 ez_d4 R 4 sin2A dA120 Iezd1 4 sin0Iezsin1cos 206, sin1(1cos 2)06 sin 2sin 2A-lne-In41cos 14sin2(1cos 1 )sin 1sin 1ln(_ ctg ) C sinsinsin 1rr2 (z l)2sin2r.r2 (z l)2由图可知cos 1z lr2 (z l)2cos 2z l2 2 r (z l)旦ln 丄(ZLUz4.r2 (z l)2 (z l)(2 )在 Z=0 时,AH r2 l2 lez 哉I l： l)(

37、r2 l2 A0I ln ( r2l2 l)2 0I ln r2l2 l4r22r5.7什么是磁偶极子？答：如果观察距离R远远大于一个小圆形电流线圈的半径（半径为r）,即Rr。我们称这个小圆形电流线圈为磁偶极子。5.8简述安培环路定理答：媒质中磁场强度H沿任一闭合路径的线积分（环量）等于这个闭合路径所交链的总传导电 流。.H dl Jf ds Ils5.9设无限长同轴线的内导体半径是a（米），外导体的内半径题5-9图是b（米）,外导体的厚度忽略不计。并设导体的磁导率是内、外导体间充满磁导率是的均匀磁介质，如题5-9图所示。内、外导体分别通以大小都等于I但方向相反的电流，求各处的B和H。解：先求

38、内导体中的磁场强度表示式。由式-H dll回路，它必与某一条 H线相重合，并使积分路径沿着Jf ds在内导体中取一半径为P的圆形sH线的方向。同时由于对称性，路径上的H是常量。另外，在恒定电流的情况下，导体截面上的Jf是常量。故上式变为H 2即得到h / 2 安/米和BoH01 2 特(o WpW a)2 a2采用同样的方法，可求得内外导体之间的磁场特(0在p b的空间，因由对称性可得H=0, B=0.5.11什么是磁化强度？答：单位体积内磁偶极矩的矢量和。M lim 卫05.12简述恒定电流产生的磁场的边界条件答：Bm B2n说明在分界面上磁感应强度B的法向分量总是连续的。H1t H2t J

39、sf说明当分界面上有传导面电流时，H的切向分量是不连续的。当分界面上没有传导面电流时，H的切向分量是连续的，即:H1t H2tjZ1 /!一 1 .Hrj1/ /l,I */ l2 一. l4 Y4 rJ / 1 !/ /m1m2说明标量磁位在分界面上总是连续的。5.13简述自感现象和互感现象。如何计算？答：当一个导线回路中的电流随时间变化时，在自己回路中X r题5-10图要产生感应电动势， 这种现象称为自感现象。 如果空间有两个或两个以上的导线回路，当其中的一个回路中的电流随时间变化时,将在其它的回路中产生感应电动势，称为互感现象。还要把自感分为内自感和外自感。穿过导线内部的磁链称为内磁链，

40、用i表示，用Li L计算内自感Li。导线外部的磁链称为外磁链，用0表示。由它计算的自感称为 夕卜自感Lo。用Lo亠计算外自感L0。5.14如何计算载流导体系统的磁场能量？ 答：计算载流导体系统的磁场能量有两种方法,1、根据载流导体的电流和导体的电感计算磁场能量。即W1la 1 L1I120 22、根据载流导体系统空间的磁场能量密度计算磁场能量,即：Wm 1 H Bd - H2d2 2内导体半径为a，外半径为b的同轴电缆中通有电流I。假定外 导体的厚度可以忽略，求单位长度的磁场能量。解：利用电感磁场能量计算公式I-W-L-i-di-o2l-i-2同轴线单位长度的总自感L L Lo二Inb。8 2

41、a所以，同轴线单位长度所储磁能为Wm尹2 2(L Lo 于尹即20(- In-)I2 焦耳 /米44 a第6章时变电磁场6.1什么是时变电磁场?答：随时间变化的电场和磁场称为时变电磁场。变化的电场产生变化的磁场，变化的磁场又答:H Jf生磁场；B 0Df产生变化的电场。6.2写出麦克斯韦方程，并表述其物理意义。又称全电流定律，说明不仅传导电流产生磁场，而且变化的电场也产电磁感应定律，说明不仅电荷产生电场， 而且变化的磁场也产生电场;磁通连续性原理，说明磁力线是闭合曲线； 高斯定理，说明电荷以发散的形式产生电场。6.3由平形极板构成的平行板电容器，间距为d，其中介质是非理想的，电导率 ，介电常数

42、，磁导率，当外加电压为u Um sin t（伏）时，忽略电容器的边缘效应，试计算电容器中任意点的电场强度、电位移电流密度、漏电电流密度、磁场强度、磁感应强度（假设 变化的磁场产生的电场远小于外加电压产生的电场）解：对于平板电容器，极间电场为均匀场，所以u E dl即u U m si nt E dl Ed则有 E Umsin t ， D E U msin t ，位移电流 g _DU m cos tddtd在平板电容器中电流有两部分组成，即漏电流和位移电流漏电流J，E 七由安培环路定理H dl H2 rI (Jd J,) r2 即 HUr (cos t2dsin t)贝 B H U m( cos

43、t sin t)2d6.4什么是位移电流？什么是运流电流？答：由于电场变化而产生的电流，称为位移电流。在真空或气体中，电荷在电场作用下的定向运动形成的电流，称为运流电流。6.5已知某个有限空间(0,0)中有H A sin4x cos( t ky) ex A2 cos4x sin( t ky) ez(安 /米)式中 片，A2是常数，求 空间任一点位移电流密度？解：随时间变化的磁场要产生电场，随时间变化的电场又要产生磁场，它们之间的相互联系和制约由麦克斯韦方程来表征。自由密度空间的传导电流密度J 0，故由麦克斯韦第一方JdH一ex一ey一ezA1sin4x cos(tky)ex A2cos4xsin(tky)ez程得x y y z4A?sin4x sin( tky)ekA,sin4xsin(tky)ezkA，cos4x cos(tky)ex6.6假设真空中的磁感应强度：B=ey10 2cos(6108t)cos(2 z)T，试求位移电流密度Jd解：在真空中由于0 所以，麦克斯韦第一方程为H JdJd H 1 B 丄(ee _d) 10 2cos(6 108t)cos(2 z)Tey故x y z2 T 102cosQ108t)sin(2 z)Tex6.7真空中磁场强度的表达式为h ezHz ezHsin t x，试求磁感应强度B