完整版相似图形单元测试题含答案

1、6、在厶MBN中，BM=6,点A,C,D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，Z NDC =()acAACNcBCBM)233CAB325BADE（图)BAlBi和五CiB. 18A. 24C. 16D. 12B. bD. b 2a 2cA. b a c3D. 41C . 34B . 11A . 4空1 PCC . b2 a2c2第四章相似图形单元测试题时间120分钟，满分120分4、如上中图，在大小为 4用的正方形网格中，是相似三角形的是（）的有（）5米的位置上（网球运行轨迹为10、如图，路灯距地面 8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O） 20米的点A处，沿OA所在的

2、直线行走14米到点B时，人影的长度A .增大1.5米B.减小1.5米 C.增大3.5米D.减小3.5米.选择题（每小题3分，共30分）1、如图，在Rt ABC内有边长分别为a, b, c的三个正方形贝U a, b, c满足的关系式是（）箒三题图A .和B.和C.和D .和5、厨房角柜的台面是三角形，如上右图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石.中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（Z MDA则口 ABCD的周长是7、下列说法“位似图形都相似；位似图形都是平移后再放大（或缩小）得到；直角三角形斜边上的中线与斜边的比为 1 : 2;两个相似多

3、边形的面积比为4 : 9，则周长的比为16 : 81.”中，正确D . 4个8、如图，点 M在BC上，点N在AM上, CM=CN 列F列结论正确的是（）BM CM，D . CMN BCAJWA&第E题圏第8题图羊9题圉9、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网執0题團边形A1B1C1D1E1是位似图形，且2PA1= PA,贝U AB?1B1 等于( )3A . 1个B . 2个C . 3个A. ABMh ACB BAN3 AMB CAN3 ACM直线），贝U球拍击球的高度 h应为（A . 0.9mB . 1.8mC .2.7mD. 6mD 第煜题團2、如图，小正方形的边长均为

4、B3、如下左图，五边形 ABCDE5D .-3第11题图1,则图中三角形（阴影部分）与厶ABC相似的是（）、填空题：（30分）11、如图，在平行四边形 ABCD中，M、N为AB的三等分点,DM、DN分别交 AC于P、Q三、解答题：21.（ 6 分）的一直线上， 的影长分别为（60 分）如图6电线杆上有一盏路灯 O,电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧AB CD EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m,已知AB CD在灯光下BM = 1.6 m , DN = 0. 6m.两点，贝V AP : PQ : QC=（1）请画出路灯 O的位置和标杆 EF在路灯灯光下的影子。（2）求

5、标杆EF的影长。12、如图，将/ BAD2=Z C;/ ADB = Z CAB; ABBD BC ； -CA -AB ; AD DBBC AC - BCBA DA BA，结论是一DA中的一个作为条件，另一个作为结论,AC.（注：填序号）组成一个真命题，则条件是第21题13、如图,Rt ABC中, AC丄 BC CCL AB于 D, AC=8 BC=6 贝U AD=14、已知:AM： MD=4 1, BD： DC=2： 3,贝U AE： EC=C为线段AB上的一点， ACMACBN都是等边三角形,AC= 3, BC= 2,则厶 MCD15、如图，与厶BND的面积比为o16、如图，在矩形ABCD长

6、为第17题22、（6分）阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口 下的墙脚距离 EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，若AB=6 , BC=8，则折痕 EF的17、如图,已知点D是AB边的中点,AF II BC,CG： GA=3：1,BC=8,则 AF=18、如图，在平面直角坐标系中有两点A （4, 0）, B （0,当点C的坐标为 时，使得 BOC AOB.2）,如果点C在x轴上（C与A不重合）19、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm,如果它们的面积之和为 130cm2，那么较小的

7、多边形的面积是cm2.20、已知 ABC A B，且 AB : A B =23, S ABC S ABC 75,则 S ABC23、(6分)(1)如图一，等边 ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边 EDC, 连结 AE。求证：AE/BC ;(2)如图二，将(1)中等边 ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形。所作 EDC改成相 似于 ABC。请问：是否仍有 AE/BC ?证明你的结论。25、(6分)如图，点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，已知图中的每个小正方形的边长 都是1个单位，在图中选择适当的位似中心，画一个与格点厶DEF位似且位似比不等于 1的格点三角形.箪汚题

8、图24、(7分)如图，在 ABC和厶DEF中，/ A Z D90, AB DE 3, AC 2DF 4.26、(8分)如图，在 ABC中, AB=AC=1点D,E在直线BC上运动.设 BD=x, CE=y.(I )如果Z BAC=30,Z DAE=l050，试确定y与x之间的函数关系式；(2 )如果Z BAC=X , Z DAE=3 ,当a ,卩满足怎样的关系时，(l )中y与x之间的函数关系式还 成立？试说明理由.(1 )判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？(2)能否分别过 A D在这两个三角形中各作一条辅助线，使ABC分割成的两个三角形与 DEF分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的

9、结论.27、（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知0A=12cm 0B=6cm点P从0点开始沿 0A边向点A以1cm/s的速度移动：点 Q从点B开始沿B0边向点0以1cm/s的速度移动，如果 P、Q 同时出发，用t（s）表示移动的时间（0 t 6），那么：28. （12分）如图1所示，在 ABC中，AB AC 2 , Z A 90o, O为BC的中点，动点E 在BA边上自由移动，动点 F在AC边上自由移动.（1）点E, F的移动过程中， OEF是否能成为 Z EOF 45的等腰三角形？若能，请指出2（1）设厶POQ勺面积为y，求y关于t的函数解析式。（2）当厶POQ勺面积最大时， POQ沿直线

10、PC翻折 后得到 PCQ试判断点C是否落在直线AB上， 并说明理由。（3）当t为何值时， POQt AOB相似？OEF为等腰三角形时动点 E, F的位置若不能，请说明理由.（2 ）当上EOF 45时，设BE x , CF y，求y与x之间的函数解析式，写出 x的取值范围.（3）在满足（2）中的条件时，若以 O为圆心的圆与 AB相切（如图2）,试探究直线 EF与O O的 位置关系，并证明你的结论.1、A2、B7、B11、5:3: 1212、15、9:16、7.519、4020、6751321、解:(1)如图所示;AC设EF的影长为FP =x,可证： 一MN1.622 0.60.6 2 x 解得：

11、x0.4。所以EF的影长为0. 4 m.22、BC=4m23、证(1)故 AE/BC参考答案8、B13、6.417、4(OC)坐 得:ON NP4、C 5、C9、C 10、D14、8: 518、(1,0)或(1,0) EAC 与厶 DBC 全等,得到/ EAC= / B,而/ B= / ACB,得/ EAC= / ACB(2) EACDBC 得到/ EAC= / B,而/ B= / ACB,得/ EAC= / ACB24、解：(1)不相似./在 Rt BAC 中,A 90 ,AB 3, AC在 Rt EDF 中,D 90 ,DE 3, DFABDE1,AC 2. DF ab DEACDF Rt

12、A BAC 与 Rt EDF 不相似.(2)能作如图所示的辅助线进行分割.具体作法：作BAME，交BC于M作 NDEB，交EF 于 N 由作法和已知条件可知 BAMDEN BAME ,NDEB ,AMCBAMB ,FNDE AMCFND . FDN90NDE ,C 90B , FDNC . AMCFND .725、解：本题答案不惟一,如下图中厶DE F就是符合题意的一个三角形NDE ,26、 (I )在厶 ABC 中，AB=AC =1，/ BAC=30 0,/ ABC =Z ACB=75 0/ ABD =Z ACE=105, 1 分/ DAE=105 0 DAB =Z CAE=75 0,又/

13、DAB+ / ADB=ABEC(2 )当/ ABC=75 0, ./ CAE = Z ADB ADB EACBD即丄AC yx1-,所以y二丄1xB满足关系式1900时，函数关系式y= 成立x理由如下：要使y=,xABECBD成立，须且只须 ADB心EAC. AC由于/ ABD =Z ECA，故只须/ ADB =Z EAC.BE BO又/ ADB+ / BAD= / ABC= 902，/ EAC+ / BAD=B - a ,所以只902 901127、解(1) / OA=12,OB=6 由题意，得 BQ=1 -t=t, OP=1 -t=t / OQ=6 1. y= OPXOQ= t (6- t

14、) 221=-t2+ 3t (0 t 弓63 分22t2 3t .当y有最大值时,t 3 OQ=3 OP=3即厶POQ是等腰直角三角形。把 POQ沿PQ翻折后，可得四边形OPCQ是正方形.点C 的坐标是(3, 3)v A(12,0), B(0,6)直线AB的解析式为y3时，93 ,点C不落在直线AB2上6分(3) POQAOB时若 他OA兰，即乞 ,12 2t t , t 4若OB 612OB6 t t即 6一 - , 6 t 2t , t 2 当 t 4或 t 2 时， POQ 与厶 AOB 相似。12 6分OPOA，9CO CF BE x, CF y , OB OC22 22 .2 ,2 y - (1 x W 2). 8 分x(3) EF与O O相切. OEBFOC ,.BE OE . BE OECO OF .BO OF .即里昱OE OF 又 B EOF 45 BEOOEF . BEO OE