完整版勾股定理练习题及答案

1、勾股定理练习题及答案测试1勾股定理(一) 若 c a= 4, b= 16，求 a、c；(4) 若Z A= 30, c= 24，求 c 边上的高 hc；学习要求掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三 条边长.课堂学习检测一、填空题1.如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么= c2；这一定理在我国被称为 2. ABC中, Z C= 90, a、b、c 分别是/ A、/ B/ C 的对边.(1) 若 a= 5, b= 12,则 c=;(2) 若 c = 41, a= 40,贝U b =；(3) 若Z A= 30 , a= 1，贝V

2、c =, b=;(4) 若Z A= 45, a= 1，贝U b=, c=.3如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从所走的路程为.4.等腰直角三角形的斜边为10,则腰长为 ，斜边上的高为 .5.在直角三角形中，一条直角边为11cm,另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为二、选择题6. Rt ABC中，斜边 BC= 2,则 AB+ AC+ BC的值为().(A)8(B)4(C)6(D)无法计算7. 如图， ABC中, AB= AC= 10, BD是 AC边上的高线，DC= 2,则 BD等于()(A)4(B)6(C)8(D) 2.10&如图,Rt ABC中，Z

3、 C= 90,若 AB= 15cm,则正方形为().(A)150cm2(B)200cm 2(C)225cm2(D)无法计算三、解答题9.在 Rt ABC中, Z C= 90，/ A、Z BZ C的对边分别为 a、b、c.ADEC和正方形BCFG勺面积和(1)若 a : b= 3 : 4, c = 75cm,求 a、b；(2)若 a : c = 15 ： 17, b= 24,求厶 ABC勺面积; 若a、b、c为连续整数，求 a+ b+ c.综合、运用、诊断一、选择题10. 若直角三角形的三边长分别为2, 4, x,贝U x的值可能有().(A)1 个(B)2 个 (C)3(D)4 个二、填空题1

4、1 如图，直线I经过正方形 ABC啲顶点B,点A、C到直线I的距离分别是1、2,则正方形的边长是12. 在直线上依次摆着 7个正方形(如图)，已知倾斜放置的 3个正方形的面积分别为 1, 2, 3,水平放置的4个正方形的面积是 S,三、解答题13. 如图，Rt ABC中, Z C= 90,/ A= 30, BD是/ ABC的平分线，AD= 20，求 BC的长.拓展、探究、思考14. 如图， ABC中,/ C= 90.(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形，探究S+ S2与S的关系;图(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，探究S + S与S3的关系；（3）以直角三角形的三

5、边为直径向形外作半圆（如图），探究S+ S2与Sb的关系.学习要求测试2勾股定理（二）掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题. 课堂学习检测一、填空题1 若一个直角三角形的两边长分别为12和5,则此三角形的第三边长为 .2.甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了 4km,乙往南走了 3km,此时甲、乙两人相距 km.3如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走 “捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 m路，却踩伤了花草.！4.如图，有两棵树，一棵高 8m,另一棵高2m,两树相距8m,梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞 m.二、选择题5.如图，

6、一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断,树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前咼().(A)5m(B)7m(C)8m6.如图，从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为（）(A) 12.2(B) 10、3(C)6. 5ILl-(D) 8. 5三、解答题7.在一棵树的10米高B处有两只猴子,处；另一只爬到树顶一只猴子爬下树走到离树D后直接跃到 A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米20米处的池塘的&在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2米，求这里的水深是多少米 ？综合、运用、诊断、填空题9. 如

7、图，一电线杆 AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60时，其影长 AC为米.10. 如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5.如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为 （取3）二、解答题：11长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为 60角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了m.12如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米,少元JT9101112地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多拓展、探究、思考13. 如图，两个村庄 A、B在河CD的同侧，A B两村到河的距离分

8、别为 AC= 1千米，BD=3千米，CD= 3千米现要在河边 CD上建造一水厂，向 A B两村送自来水铺设 水管的工程费用为每千米 20000元，请你在CD上选择水厂位置 O,使铺设水管的费 用最省，并求出铺设水管的总费用 W测试3勾股定理（三）学习要求熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题.课堂学习检测一、填空题1. 在 ABC中，若/A+ZB= 90,AC= 5,BC= 3,贝UAB=,AB边上的高CE=.2. 在 ABC中，若 AB= AC= 20, BC= 24,贝U BC边上的高 AD=, AC边上的高 BE=3. 在 ABC中，若 AC= BC Z AC

9、B= 90, AB= 10,则 A0=, AB边上的高 CD=.4. 在 ABC中，若 AB= BC= CA= 8,则厶ABC的面积为.5. 在 ABC中，若/ ACB= 120 , AC= BC, AB 边上的高 CD= 3，贝U AC=, AB=, BC 边上的高 AE=.二、选择题6已知直角三角形的周长为2 J6，斜边为2,则该三角形的面积是().131(A) (B) (C) (D)14427.若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于().(A) .7(B)7 或 41(C) 4 2(D) 4 2 或.7三、解答题AD= 5, BE= 2 10 求 AB 的长.9.在数轴上画出表

10、示10及.13的点.综合、运用、诊断10.如图， ABC中，/ A= 90 , AC= 20, AB= 10,延长 AB 到 D,使 C叶 DB= AO AB 求BD的长.11如图，将矩形ABC船EF折叠，使点D与点B重合，已知AB= 3, AD= 9,求BE的长.12.如图，折叠矩形的一边 AD使点D落在BC边的点F处，已知 AB= 8cm, BC= 10cm,求EC的长.E&如图，在 Rt ABC中，/ C= 90, D E分别为BC和AC的中点,13.已知：如图， ABC中，/ C= 90, D为AB的中点，E F分别在AC BC上，且DEL DF.求证：aE+ bf2= eF.拓展、探

11、究、思考14. 如图，已知 ABC中，/ ABC= 90, AB= BC三角形的顶点在相互平行的三条直线li, I2, I3上，且li, I2之间的距离为2, l2, I3之间的距离为3，求AC的长是多少？15. 如图，如果以正方形 ABCD勺对角线AC为边作第二个正方形 ACEF再以对角线 AE为边作第三个正方形AEGH如此下去，已知正方形 ABCD勺面积Si为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S,S3,，$(n为正整数)，那么第8个正方形的面积 Sb =，第n个正方形的面积 $=.测试4 勾股定理的逆定理学习要求掌握勾股定理的逆定理及其应用理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及

12、它们之间的关系.课堂学习检测一、填空题1如果三角形的三边长 a、b、c满足a2+ b2= c2,那么这个三角形是 三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的.2 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做 ;如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的3.分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10, (2)5、12、13, (3)8、15、17, (4)4、5、6,其中能构成直角三角形的有 .(填序号)4.在 ABC中, a、b、c分别是/ A、/ B/ C的对边, 若 a2 + b2c2，则/ c为 若a2 +

13、 b2= c2，则/ c为 若 a2 + b2v c2，则/ c为5若 ABC中, (b a)( b + a) = c2,则/ B=;6. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1,则网格上的 ABC是三角形.7. 若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a 2、a、a+ 2为边的a& ABC的两边a, b分别为5, 12，另一边c为奇数，且a + b+ c是3的倍数，则c应为，此三三角形的面积为.角形为、选择题9. 下列线段不能组成直角三角形的是()(D) a2,b3, c . 6(A) a = 6, b= 8, c = 10 (B) a 1,b. 2,c.3(C) a

14、 5,b 1, c 34410.下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是()(A)1 : 1 : 2(B)1:3 : 4(C)9:25 : 26(D)25:144 : 16911.已知三角形的三边长为n、n+ 1、nm其中甫=2n+ 1)，则此三角形().(A) 一定是等边三角形(B)一定是等腰三角形(C) 一定是直角三角形(D)形状无法确定综合、运用、诊断、解答题12.如图，在 ABC中,D为BC边上的一点，已知AB= 13, AD= 12, AO 15, BD= 5,求CD勺长.13.已知：如图，四边形ABCD中, A吐 BC, AB= 1, BC= 2, CD

15、= 2, AD= 3,求四边形ABC啲面积.1 _14已知：如图，在正方形ABCDKF为DC的中点，E为CB的四等分点且 CE=丄CB ,4求证：AF丄FE15在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到 M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙 船是沿哪个方向航行的吗 ?拓展、探究、思考16. 已知 ABC中, a2+ b2+ c2= 10a+ 24b+ 26c 338，试判定厶ABC的形状，并说明你的理由.17已知a、b、c是厶ABC的三边，且a2c2 b2c2= a4 b4,试判断三角形的形状

16、.18.观察下列各式：32 + 42 = 5 82 + 62 = 102, 152 + 82= 172 , 242 + 102 = 262,，你有没有发现其中的规律 请用含 n 的代数式表示此规律并证明,再根据规律写出接下来的式子.参考答案第十八章勾股定理测试1勾股定理(一)1. a2+ b2,勾股定理.2 . (1)13 ;(2)9;(3)2, ,3 ；(4)1, , 2 .3. 2,5 .4 . 5 . 2 , 5.5 . 132cm6 . A.7 . B.8 . C.9. (1) a= 45cm b = 60cm；(2)540；(3) a= 30, c = 34；(4)6 ,3 ;(5)

17、12.10.B.11.,5.12 . 4.13.10.3.14.(1) S + S2 =S3; (2) S + 82= S3； (3) S + 82= S3.测试2勾股定理（二）1.13 或,119.2. 5 .3 .2 .4 . 10 .5.C.6 .A.7 . 15米.8 .3米.29.叮103.25.11.2.32 . 2.12 . 7 米，420 元13 . 10万元.提示：作 A点关于CD的对称点A，连结A B,与CD交点为O.测试3勾股定理(三)1 . V34, -5 J34；2 . 16, 19.2 .3 . 5彳2 , 5 .4 . 3 a2.3445 . 6, 6 .3 ,

18、336 . C.7 . D6 2尿.提示：设BD=DC= mCE= EA= k，贝Uk2+ 4nU 40,4k2 + nU 25. AB=4m24k22用.9. ,10 J2 32,.13 22 32,图略.10. BD= 5.提示：设 BD= x，贝U CD= 30-x.在 Rt ACD中根据勾股定理列出(30 x) 2= (x+ 10) 2+ 202, 解得x= 5.11. BE= 5.提示：设 BE= x，贝U DE= BE= x, AE= AD DE= 9 x.在 Rt ABE中，AB+ aE= bW,. 32+2 2(9 x) = x .解得 x = 5.12. EC= 3cm.提示：设EC= x，则DE= EF= 8 x,AF= AD= 10,BF= JAF 2AB26 ,CF= 4.在Rtcef中(8 x) 2= x2 + 42，解得 x= 3.13 .提示：延长 FD到 M使DM= DF,连结AM EM14.提示：过A, C分别作I 3的垂线，垂足分别为 M N则易得 AMB2A BNC贝U AB , 34, AC 2.17.n 115. 128, 2.测试4勾股定理的逆定理1.直角，逆定理.2 .互逆命题，逆命题.3 . (1)(2)(3).4锐角；直角；钝角. 5 . 90.6 直角.7. 24 .提示：7v av 9,. a