完整版二次根式练习题附答案

1、二次根式练习题附答案、选择题2.计算-（）唾D.21F列二次根式中，不能与 .一：合并的是（ ）:B. 5 C.2B.五 C.阿 D . V183.计算：更-亚的结果是（.i B . 2 C. 2 _ 】D . 2.84.F列运算正确的是（C. 5绘处严厂|=6 一，1 D. +2 i. 了=32+ . -=2 . -； B. 5 . . ：=55.计算|2- . ：|+|4 - . Q的值是(-2 B. 2 C. 2 _ 二-66.小明的作业本上有以下四题:. =4a2;.J ?厂|*=5 . ：a;_ r*. - .1=4 .做错的题是（A . B. C. D.7.下列四个命题，正确的有（

2、)个. 有理数与无理数之和是有理数 有理数与无理数之和是无理数 无理数与无理数之和是无理数 无理数与无理数之积是无理数.A. 1 B. 2 C. 3 D.&若最简二次根式和一上能合并，贝y x的值可能为（）A. -寺B.停 C. 2 D . 59 .已知等腰三角形的两边长为2. 一；和5 一為则此等腰三角形的周长为（）A. 4 .+5 一】B. 2 ：+10 . :C. 4 .；+10D. 4 _；+5 .或 2 二+10 . :、填空题ii计算：（.二 +1）（-1）=3 cm .12. (+2 ) 2=13. 若一个长方体的长为.；一丄，宽为.-； I：,高为- C.T，则它的体积为14.

3、化简:厂卜=15.计算(.+1 ) 2015 (. ：- 1 ) 2014=16.已知 X1= _ 1+/.-% X2=*：,则 X12+X22=三、解答题(3)(+3 . ?) 2.2018化简：(1).一 丄.;(2) _19.计算：（-(1)(2)(3)20.（6 分）计算：（3+-庸）（3-虑）-（01- 1） 2.21. 计算:(2)（1 ）（-.）+；（用两种方法解）22. 计算:(1) 9 . - 7 1二+5 . ：;（2）.；-，1 X :-23. 已知:x=1 -卜汨，y=1+ ：；扌，求 x2+y2-xy 2x+2y 的值.2.7二次根式（一）参考答案与试题解析、选择题1

4、.计算.十-（）【考点】二次根式的乘除法.【专题】计算题.【分析】【解答】(a0, b0)计算即可.根据.!=： i=.二故选A.【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式除法计算公式.2下列二次根式中，不能与 .合并的是（）A、，一 B. .： C. . D . .:【考点】同类二次根式.【专题】计算题.【分析】原式各项化简，找出与一不是同类项的即可.【解答】解：A、原式=三一，不合题意；B、原式=2 一】，不合题意；C、原式=2打L,符合题意;D、原式=3打二,不合题意，故选C【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键.3 计算：._ -：的

5、结果是（）A.I B . 2 C. 2 ： D . 2.8【考点】二次根式的加减法.【专题】计算题.【分析】原式各项化简后，合并即可得到结果.【解答】解：原式=4股-2压=2伍,故选C【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.下列运算正确的是（）A、2+ .一=2. 一； B. 5 . .：=5C.5 .1+ .一“=6_ J D. . , +2 . , =3,【考点】二次根式的加减法.【专题】计算题.【分析】原式各项合并得到结果，即可做出判断.【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=4 - 错误；C、原式=6 . 一 r,正确；D、原式不能合并，错误，故选

6、C【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5 .计算|2-.刁+|4 -的值是（）A. - 2 B. 2 C. 2- 6 D. 6 - 2 .【考点】二次根式的加减法.【分析】先进行绝对值的化简，然后合并同类二次根式求解.【解答】解：原式=.2+4 -.-=2 .故选B.【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握绝对值的化简.6 小明的作业本上有以下四题：丫 w；：待=4 做错的题是（=4a2;.?-计5 . ：a;2 sA . B. C. D .【考点】二次根式的乘除法.【分析】利用二次根式的性质进而化简求出即可.【解答】解：. 一 ： ； =4a2

7、,正确; 厂；-.；.?才1疔5 ；fa，正确; a計丄= J迫2 .，正确； J丽=近=2，故此选项错误.故选：D.【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键.7.下列四个命题，正确的有（）个. 有理数与无理数之和是有理数 有理数与无理数之和是无理数 无理数与无理数之和是无理数 无理数与无理数之积是无理数.A. 1B. 2 C. 3 D. 4【考点】实数的运算.【专题】探究型.【分析】根据无理数、有理数的定义及实数的混合运算进行解答即可.【解答】解：有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误; 有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确； 例如-,沁+ . -0

8、, 0是有理数，故本小题错误； 例如（-.=）X . ;= - 2, - 2是有理数，故本小题错误.故选A.【点评】本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键.&若最简二次根式：?；-Y-l和寸牛-=能合并，贝U x的值可能为（A 寺 B停 2 D 5【考点】同类二次根式.【分析】根据能合并的最简二次根式是同类二次根式列出方程求解即可.【解答】解：最简二次根式.一：和 二能合并, 2x+1=4x - 3,解得x=2 .故选C.【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.9已知等腰三角形的两边长为2

9、. 一；和5 一】，则此等腰三角形的周长为（）A. 4 .+5 一】 B. 210 . :C. 4；：+10D. 4 一 ：+5或 2 二+10 .:【考点】二次根式的应用；等腰三角形的性质.【专题】计算题.【分析】先由三角形的三边关系确定出第三边的长，再求周长.【解答】解： 2 X2 . : 5 . :只能是腰长为5. ：等腰三角形的周长 =2 X5. 一：+2持；.|=10 . 一：+2 .；.故选B.【点评】本题考查了等腰三角形的性质：两腰相等，注意要用三角形的三边关系确定出第三边.二、填空题10. : I2 ；Vis【考点】二次根式的乘除法.【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可.

10、【解答】解:Vs=十故答案为：2，-二【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键.11 计算：（.： +1 ）（ 1） =1【考点】二次根式的乘除法；平方差公式.【专题】计算题.【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数就可以用平 方差公式计算结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）.【解答】解：（逅+1 ）（岳-1）=（血严一1二1 故答案为：1 【点评】本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单.12.（+2 ） 2=9+4=【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】利用完全平方公式计算.【解答】

11、解：原式=5+4卜、训+4=9+4 .故答案为9+4 .；【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除 运算，然后合并同类二次根式.13.若一个长方体的长为：,宽为-： -.I，高为卜池诃，则它的体积为 12 cm3.【考点】二次根式的乘除法.【分析】首先根据正方体的体积列出计算式，然后利用二次根式的乘除法法则计算即可求解.【解答】解：依题意得，正方体的体积为：2 . -X：/ Jx 一 =12cm I故答案为：12.【点评】此题主要考查了二次根式的乘法，同时也利用了正方体的体积公式，正确理解二次根式乘 法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键.14.

12、 化简：厂卜F=【考点】二次根式的加减法.【分析】先进行二次根式的化简，然后合并即可.【解答】解：原式=3 . 一;+2 . -；+江【点评】本题考查了二次根式的加减法，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简.15. 计算（翻+1 ） 2015 （逅-1 ） 2014= _V?+1【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】先根据积的乘方得到原式=(.-:+1 )?(.】-1) 2014? (. -:+1)，然后利用平方差公式计算.【解答】解：原式=(.-：+1) ? r -： -1) 2014?(.】+1) =(2 - 1) 2014? (+1 )=+1 .故答案为._+1 .【点评】

13、本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.16. 已知 X1= _ ；+ .二，X2=.-:-:,则 xj+X22= 10【考点】二次根式的混合运算.【分析】首先把X12+X22= ( X1+X2) 2 - 2X1X2,再进一步代入求得数值即可.【解答】解： Xi= _1 X2= . r.2 2二 X1 +X2=(X1+X2)2-2xiX2=（血+届齐-V2） 2-2 （員+、迈）X（圧血）=12 - 2故答案为：10.【点评】此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键.三、解答题(3)( . ：+3

14、 . ?) 2【考点】二次根式的混合运算.【分析】（1）（ 3）利用完全平方公式计算即可;（2）利用平方差公式计算即可.【解答】解：（1）原式=2 - 2+ 11 .:;（2）原式=2 - 3=-1 ；(3) 原式=5+6 .i+18=23+6 一 I.【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解决问题的关键.1&化简:1） ：；【考点】二次根式的乘除法.【分析】(1)根据二次根式的乘法法则计算;(2)可以直接进行分母有理化.【解答】解：(1)：=4 X2 =8 .二【点评】此题考查了乘法法则、分母有理化和二次根式的性质:19. 计算:(1). %. ：+3 ;【考点】

15、二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】(1)利用二次根式的乘法法则运算；(2) 先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；(3) 先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算.【解答】解：(1)原式 1+3=4+3=7 ；(2)原式=扌十审L .丨=.3. =2 ;(3)原式訂三空=2 .【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除 运算，然后合并同类二次根式.20. 计算：（3+：.）（3 样屮（_ 匚1）【考点】二次根式的混合运算.【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算，再进一步合并即可.【解答】解：原式=9 5 4+

16、2=2 .；【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解决问题的关键.21. 计算:（1）（-. ）+ ,（用两种方法解）【考点】二次根式的混合运算.【分析】（1 ）先算乘法，再算加减；（2）先化简，再算除法或利用二次根式的除法计算.【解答】解：（1）原式=2 . .+ 一：=2 ；（2）方法一：原式=逅-= 1 ;方法二：原式=:=1.【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次 根式的形式后再运算.22. 计算:（1）9 .71 二+5 . . ?；（2）ViWj-洛+殛.【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可;（2）先利用二次根式的除法和乘法法则运算，然后合并即可.【解答】解：（1）原式=9 . ； 14 .二+20 .；=15 .-；(2)原式=升丄.+2 .=4 -.汁2 一 ：=4+【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.23. 已知：x=1 -卜汨，y=1+ ：.；求 x2+y2 - xy - 2x+2y 的值.【考点】二次