圆锥曲线练习题附答案

1、圆锥曲线一、填空题1、对于曲线C=1，给出下面四个命题：由线C不可能表示椭圆；当1k4时，曲线C表示椭圆；若曲线C表示双曲线，则k1或k4;若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k其中所有正确命题的序号为_.2、已知椭圆的两个焦点分别为，点P在椭圆上，且满足，则该椭圆的离心率为 3.若，点在双曲线上，则点到该双曲线左焦点的距离为 .4、已知圆以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 5、已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当4时，的最小值是 6. 在中,若以，为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 7.已知的顶点、

2、，、分别为、的中点，和 边上的中线交于，且，则点的轨迹方程为 8.离心率，一条准线为x3的椭圆的标准方程是 .9.抛物线的焦点坐标是_;10将抛物线按向量v=（4，3）平移后所得抛物线的焦点坐标为 .11、抛物线的焦点坐标是 .12.已知F1、F2是椭圆=1(5a10的两个焦点，B是短轴的一个端点，则F1BF2的面积的最大值是 13.设O是坐标原点，F是抛物线的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60，则为 .14.在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 二.解答题15、已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（）试求动点P的轨迹方程C.（）设直线与曲线C交于M、N两点，

3、当|MN|=时，求直线l的方程. 16、已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0）。（）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（）设点P、关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程.17已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程18椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准 线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点. （）求椭圆的方程及离心率； （）若，求直线PQ的方程；19已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P和Q，且OPOQ，|PQ|=，求椭圆的方程20一炮弹在

4、A处的东偏北60的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒，已知A在B的正东方、相距6千米， P为爆炸地点，（该信号的传播速度为每秒1千米）求A、P两地的距离参考答案1.答案：2.答案：3.答案：13/24.5.答案：6.3/87.答案：8.答案：9.答案：(a,0)10.答案：11.答案：（0，）12.答案：13.答案：14.答案：15、（）解：设点，则依题意有， 整理得由于，所以求得的曲线C的方程为 （）由解得x1=0, x2=分别为M，N的横坐标）由 所以直线l的方程xy+1=0或x+y1=0 16、解：（I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距。， ，故所求椭圆的标准方

5、程为+；（II）点P（5，2）、（6，0）、（6，0）关于直线yx的对称点分别为：、（0，-6）、（0，6）设所求双曲线的标准方程为-，由题意知半焦距， ，故所求双曲线的标准方程为-。15(10分) 解析：由椭圆 设双曲线方程为，则 故所求双曲线方程为16（12分） 解析：（1）由已知由题意，可设椭圆的方程为.由已知得解得所以椭圆的方程为，离心率.（）解：由（1）可得A（3，0）.设直线PQ的方程为.由方程组得依题意，得.设，则， . 由直线PQ的方程得.于是. ，. . 由得，从而.所以直线PQ的方程为或. 17（12分）解析：设所求椭圆的方程为，依题意，点P（）、Q（）的坐标满足方程组解之并整理得或所以， ， 由OPOQ 又由|PQ|= = = 由可得： 故所求椭圆方程为，或18(12分) 解析：以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角