完整版三角形内角和外角练习题

1、规律方法指导茁1 三角形内角和为180,三角形三个外角的和是 360 ,这是在做题时题 设不用加以说明的已知条件；在三个角中已知其中两个角的度数便能求第三个角的大小2 在一个三角形中最多只能有一个钝角或者一个直角，最少有两个锐角.3三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度数及有关的推理论证时 经常使用的理论依据.外角的性质应用：证明一个角等于另两个角的和；作为中间关系式证明 两角相等；证明角的不等关系.4利用作辅助线求解问题，会使问题变得简便.经典例题透析类型一：三角形内角和定理的应用 站1 已知一个三角形三个内角度数的比是1: 5: 6,则其最大内角的度数为（）盅A. 60B. 75C.

2、90D. 120举一反三：【变式1】在厶ABC中，/ A=55，/ B比/C大25,则/ B的度数为（）A. 50B . 75C. 100D . 125【变式2】三角形中至少有一个角不小于 。类型二：利用三角形外角性质证明角不等临2. 如图所示，已知。丘是厶ABC外角/ACM平分线，CE交BA延长线 于点E。求证：/ BAC Z Bo &举一反三：【变式】如图所示，用“V”把/ 1、/ 2、/ A联系起来A(4)若/ A= 100，则/ BDC=|类型三：三角形内角和定理与外角性质的综合应用3. 如图，求/ A+/ B+/ C+/ D+/ E的度数.圖举一反三：【变式】如图所示，五角星ABCD

3、中，试说明/ A+/ B+/ C+/ D+/ E=180类型四：与角平分线相关的综合问题 宓4.如图9, ABC中，/ ABC/ ACB勺平分线相交于点D.(1) 若/ ABC= 70,/ ACB= 50，则/ BDC=:(2) 若/ ABC/ ACB= 120,则/ BDC=;(3) 若/ A= 60，则/ BDC=;(5)若/ A= n,则/ BDC=举一反三:【变式1】如图10, BE是/ ABM平分线，CF是/ACM平分线，BE与CF交于 G,若/ BDC= 140，/ BGC=110，求/ A 的大小.80【变式2】如图11, ABC的两个外角的平分线相交于点 D,如果/ A= 50

4、，求/ D.【变式3】如图12,则/ AEB的度数是【变式4】（2009北京四中期末）如图所示， ABC的外角/ CBD /BCE的平分线相交于点F,若/ A=68,求/ F的度数。56类型五：与高线相关的综合问题 皆5.如图 13,AABC中，/ A = 40。，/ B = 72 , CE平分/ ACB CD丄AB于D, DF丄CE求/ FCD的度数.材举一反三:【变式1】如图, ABC中, Z B= 34,/ ACB= 104, AD是BC边上的高，AE是Z BAC的平分线，求Z DAE的度数.图14【变式2】如图15, ABC中,三条高AD BE、CF相交于点O若Z BAG60求Z BO

5、CB度数.图15【变式3】如图16,在厶ABC AD是高线，AE BF是角平分线，它们相交于点 O,/ BAC=50，/ C=70，求/ DAC和/ B0A勺度数.类型六：与平行线相关的综合问题：宓 .已知：如图17, AB / CD直线EF分别交AB CD于点E、F，/ BEF的平分线与/ DFE平分线相交于点P，举一反三:【变式 1】如图 18, AB/ CD / A= 96，/ B=/ BCA 则/BCD=图1SD【变式2】如图19，AB/ CD / B = 72 ，/ D = 37 ，求/ F的度数.【变式3】如图20， ABC中, AD是角平分线，/ B=45，/ C=63，DE/

6、AC 求/ ADE.图20类型七：用三角形角的关系解决实际问题 陣7. 种工件如图21所示，它要求/ BDC等于140/ A= 90,/ B= 22,/ C= 26后就下结论说此工件不合格,小明通过测量得这是为什么呢？LjGA举一反三:【变式】某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如下图的同一高度 定出了两个开挖点P和Q,然后在左边定出开挖的方向线AP,为了准确定出右 边开挖的方向线EQ,测量人员取一个在点A、P、Q可以同时看到的点O，测 得ZA= 25,/ AOG 100,那么/ QBC应等于多少度才能确保EQ与AP在

7、 同一条直线上？选择题妄1. 如果三角形的三个内角的度数比是 1: 3: 5,贝尼是（）.A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形2. 如图，AB/ CD / 仁 110,/ ECD=70，/ E 的大小是（）A.30 B.40 C.50 D.60（第 3题）3. 李明同学把一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的三块，现在要到玻璃商店去 配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带去B.带去C.带去D.带和去74. 已知三角形的一个内角是另一个内角的，是第三个内角的-；，则这个三 角形各内角的度数分别为（）A.60 ，90，75B.35 ，40，105C.48 ，32，

8、38D.40 ，50, 905. 已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是（）.A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形6. 设/ 1，/ 2，/ 3是某三角形的三个内角，则/ 1 + / 2，/ 2+/ 3，/ 3+/ 1 中（）A.有两个锐角、一个钝角B.有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角D.三个都可能是锐角7. 已知等腰三角形的一个外角是120,则它是（）.A.等腰直角三角形B. 般的等腰三角形C.等边三角形D.等腰钝角三角形8. 如图所示，若/ A=32,Z B=45,Z C=38，则/ DFE等于（）.A.120 B.115 C.110 D.105 9. 如图

9、所示，在厶ABC中，E、F分别在AB AC上，则下列各式不能成立的 是（）A. / BDCh 2+Z 6+Z A B. / 2=Z 5-Z A C. / 5=Z 1+Z 4D. / 仁/ ABC# 410题）（第 9题）（第10. 如图所示，在 ABC 中，/ B=Z C,Z BAD=40，若/ 仁/2,则/ EDC的度数为（）A.40 B.30 C.20 D.10 11. （2010云南楚雄）已知等腰三角形的一个内角为 70，则另外两个内角 的度数是（）A.55,55B .70, 40C. 55, 55 或 70, 40D .以上都不对12. （2010安徽）如图，直线 h /厂-,/ 1=

10、55,/ 2=65，则/ 3 为：（）A. 50B. 55填空题豔13. 三角形中，若最大内角等于最小内角的2倍，最大内角又比另一个内角大20则此三角形的最小内角的度数是.14. 在厶ABC中,若/ A+Z B=Z C,则此三角形为 角形；若/ A+Z B V/ C,则此三角形是 三角形.15. 如图所示，已知三角形一个内角为40 ,则Z 1 + Z 2+Z 3+ Z4=16. 在厶ABC中, Z B、Z C的平分线交于点 D,若Z BDC=155，则Z A=17. 如果一个三角形的各内角与一个外角的和是300,则与这个外角相邻的内角度数是.18. 一个三角形三个外角之比为2 : 3 : 4，

11、则这个三角形三个内角之比为19. 如图所示，Z ABC与Z ACB的内角平分线交于点O,Z ABC的内角平分线 与Z ACB的外角平分线交于点D,ZABC与Z ACB的相邻外角平分线交于点E,且Z A=60，则 Z BOC=, Z D=, Z E=题）20. 如图所示，/ A=50，/ B=40,/ C=30，则/ BDC=21. 如图，/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F=（第 21 题）（第22题）22. 如图，D是等腰三角形 ABC的腰AC上一点，DEL BC于E，EF丄AB于F，若Z ADE=158，贝UZ DEF=解答题惑，若沿图中虚线剪去Z B，23. 如图所示，已知 A

12、BC为直角三角形，Z B=90求Z 1+Z 2的度数.24题）DF丄AB交AB于F,交AC24. 已知，如图D是厶ABC中BC边延长线上一点,于 E，Z A= 46，Z D= 50 .求Z ACB的度数.25. 如图，在 ABC中，/ A=36，点E是BC延长线上一点,DBA= / ABC1C（第25题）（第26题）26. 如图，AB/ CD, / A=45,添一个条件 求/ C的度数./ DCA= / ACE求/ D的度数.能力提升同127. 如图所示，在 ABC中, D是 BC边上一点，/ 仁/2,Z 3=7 4, Z BAC=63， 求/ DAC的度数.（第 27 题）（第 28 题）28. 如图所示，已知Z 1=Z 2，Z 3=Z4，Z C=32，Z D=28，求Z P的度数.(1)29. 已知，如图。丘是厶ABC的外角/ACD的平分线，BE是/ABC内任一射线,交CE于E.求证：/ EBCZ ACE(第 29 题)题）30. 如图所示，在 ABC中, ADL BC于D, AE平分/ BAC(/ CZ B)，试证明：/EAD= ( / C-Z B).综合探究：亩3