完整版三角形的外角习题及答案

1、三角形的外角（习题）?例题示范例1:已知：如图，点E是直线AB, CD外一点，连接DE交AB 于点 F,/ D = / B+Z E. 求证：AB/ CD. 读题标注 梳理思路要证AB/CD，需要考虑同位角、内错角、同旁内角.因为已知Z D= Z B+ Z E,而由外角定理得Z AFE= Z B+Z E,故Z D = Z AFE，所以 AB / CD . 过程书写证明：如图，Z AFE是厶BEF的一个外角（外角的定义）Z AFE=Z B+ Z E （三角形的外角等于与它不相邻的两个内 角的和） Z D = Z B+ Z E （已知） Z AFE=Z D （等量代换） AB/CD （同位角相等，两

2、直线平行）?巩固练习1. 如图，在厶ABC中，Z 1是它的一个外角，Z 1=115 Z A=40,Z D=35,则 Z 2=.B2. 已知：如图，在 ABC 中，/ BAC=50 / C=60 AD丄BC,BE是/ ABC的平分线，AD, BE交于点F，则/ AFB的度数为:第2题图第3题图3. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中/a的度数为（）A. 45B. 60C. 75D. 904. 如图，已知/ A=25 ZEFB=95 / B=40则/D的度数为第5题图5.第4题图如图，已知AD是厶ABC的外角/ CAE的平分线，/ B=30/ DAE=50,则/ D=，/ ACB=

3、.6.如图，在 ABC中，/ A=40 / ABC的平分线BD交AC于 点D，/ BDC=70，求/ C的度数.解：如图，vZ BDC是厶ABD的一个外角/ BDC=Z A+Z ABDvZ A=40，Z BDC=70Z ABD=- BD 平分/ ABC/ ABC=2/ABDBC(=x= (/ C=180- / A- / ABC=180-= (7.已知：如图，CE是厶ABC的一个外角平分线，且 EF / BC交 AB 于点 F,/ A=60 / E=55 求/ B 的度数.8.已知：如图，在 ABC中，BD平分/ ABC,交AC于点D,DE/ BC 交 AB 于点 E，/ A=45 / BDC=

4、60 求/ AED 的 度数.? 思考小结1. 在证明过程中：（1）要证平行，找 角、 角、角（2）要求一个角的度数： 由平行，想目等、目等、 补; 由直角考虑互余，由平角考虑 ，由对顶角考虑 若把一个角看作三角形的内角，考虑 若把一个角看作三角形的外角，考虑 2. 阅读材料 欧几里得公理体系 几何学创建的初期，内容是繁杂和混乱的人们进行几何推 理时，总是拿自己掌握的一些“基本事实”作为大前提去进 行推理，而每个人心中的“基本事实”不尽目同这就导致 很多内容无法沟通，也没有统一的标准这时，有必要将几 何的内容，用逻辑的“锁链”整理、穿连起来第一个完成 这件工作的是古希腊数学家欧几里得（ Euc

5、lid） 欧几里得知识渊博，数学造诣精湛，尤其擅长几何证明当 他意识到几何学有必要做出系统整理的时候，就开始着手编 写自己的著作原本了他的思路是这样的：首先给出一些最基本的定义，如“点是 没有部分的”，“线是没有宽度的”等;接着他列出了 5条公 设和 5 条公理作为推理的基本事实，而之后所有的推理都必 须建立在这 5 条公设和 5 条公理基础上来进行5 条公设是：（1）从任意点到任意点作直线是可能的（2）把有限直线不断沿直线延长是可能的（3）以任意点为中心和任意距离为半径作一圆是可能的（4）所有直角彼此目等（5）若一直线与两条直线目交， 且若同侧所交两内角之和小 于两直角，则两直线无限延长后必

6、目交于该侧的另一点5 条公理是： （1）跟同一件东西目等的一些东西，它们彼此也是目等的（2）等量加等量，总量仍相等（3）等量减等量，余量仍相等（4）彼此重合的东西是相等的（5）整体大于部分其中 5 条公设主要对作图进行了相应的规范，而 5 条公理则 主要从代数推理上进行规定欧几里得基于上述这些公设和公理，推导出了平面几何中几 乎所有的结论，从而构成了一个完整的几何体系，我们称之 为欧氏几何而他的著作原本中关于平面几何的部分， 被翻译成中文叫做几何原本 ，正是我们平面几何的原型 而欧几里得这种对几何知识进行系统化、理论化的总结方法 就被称之为公理法，而原本正是公理化体系的最好阐释【参考答案】?巩

7、固练习1. 402. 1253. C4. 205. 20, 706. vZ BDC是厶ABD的一个外角（外角的定义）/ BDC=Z A+Z ABD （三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）vZ A=40, Z BDC=70 （已知）Z ABD = Z BDC- Z A=702-40；=30 （等式的性质）v BD平分Z ABC （已知） Z ABC=2Z ABD=28=60 （角平分线的定义） Z C=180- Z A- Z ABC=180-40- 60=80 （三角形的内角和等于 1807. 解：如图，v EF / BC （已知）Z ECD=Z E （两直线平行，内错角相等）vZ E=5

8、5 （已知） Z ECD=55 （等量代换）v CE是厶ABC的一个外角平分线（已知） Z ACD=2Z ECD=2X55=110 （角平分线的定义）vZ ACD是厶ABC的一个外角（外角的定义） Z ACD=Z A+Z B （三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）vZ A=60 （已知） Z B=Z ACD- Z A=110- 60 =50（等式的性质）8. 解：如图，vZ BDC是厶ABD的一个外角（外角的定义）/ BDC= Z ABD+Z A （三角形的外角等于与它不相邻的两 个内角的和）v Z A=45， Z B D C =60 （已知）Z ABD = Z BDC- Z A=60- 45 =15（等式的性质）v BD平分Z ABC （已知） Z ABC=2Z ABD=2X15 =30（角平分线的定义）v DE / BC