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文档简介
1、西华大学2014年专升本考试试题(高等数学)二、填空题(把答案填在括号中。本大题共5个小题,每小题3分,总计15分)1、设则( )2、设的一个原函数是,则( )3、微分方程的特解可设为( )4、幂级数的和函数为( )5、设则( )二、判断题(把答案填在题中括号中,正确的打,错误的打,本大题共5个小题,每小题2分,总计10分)1、点是曲线的拐点. ( )2、直线与平面相互垂直. ( )3、如果函数在点的某一邻域内偏导数都存在,则函数在点 处可微. ( )4、是常数项级数,若则收敛. ( )5、设是同型矩阵,则 ( )三、求解下列各题(本大题共4小题,每小题6分,总计240分)1、求极限解:2、求
2、不定积分解:3、求定积分解:令,则,故4、设其中是可微函数,求.解:四、解答题(本大题共6小题,每小题6分,总计36分)1、设在处可导,求的值.解:因为在处可导,故在处连续。即又因此又,故2求微分方程的通解.解:通解为3、判断下列正项级数的敛散性.(1) 解:因为,又收敛(等比级数),由比较审敛法得收敛。 (2) 解:因为,又发散,由比较审敛法的极限形式得发散。4、计算二重积分,其中解:5、求,其中是圆周从点到原点的一段弧.解:,故,曲线积分与路径无关。选择新路径,故6、当取何值时,方程组有唯一解、无解、有无穷多解?解:增广矩阵当时,方程组有无穷多个解。当时,方程组有唯一解。五、证明题(本大题共3小题,每题5分,总计15分)1、设在上连续且又,证明:在内有且仅有一个根.证明:易知在上连续,故由零点定理得,方程在内至少存在一个根。又故方程在内最多有一个根。综上所述,方程在内有且仅有一个根.2、求证:当时,有不等式证明:设,易知函数在上连续,在内可导且,由拉格朗日中值定理得:,即,其中又,因此3、已知是等差数列,证明级数
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