青岛版初中数学八年级上册《5.2 勾股定理》教案

1、青岛版初中数学八年级上册5.2 勾股定理教案 教材分析勾股定理选自九年制义务教育课程标准实验教科书（青岛版）八年级上册. 教学内容是探索直角三角形三边的关系及其初步应用所得结论. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，它是解几何中有关线段计算问题的重要依据，也是以后学习解直角三角形的重要工具，在教材中起到承上启下的作用.勾股定理不仅在数学中，而且在其他自然学科及现实生活领域中也被广泛应用 .本节课注重学生的自主探索，着重让学生依据自己的体验和数学说理，认识勾股定理，并学会运用这一奇妙的结论解决相应的一些问题.学情分析在本节课以前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，如三角形的三边不等关系

2、，也学过不少利用图形面积来探求数式运算规律的例子，如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等.在学生这些原有的认知水平基础上，利用图形面积探求直角三角形的又一重要性质勾股定理，让学生的知识形成知识链，让学生已具有的数学思维能力得以充分发挥和发展.教学目标1.经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，获得数学活动的经验；2.掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题。3.尝试用多种办法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。教学重点：勾股定理的证明与应用。教学难点： 勾股定理在生活中的应用。教具准备: 硬纸板若干，剪刀，直尺，三角板，相关课件教学过程屏幕展示2002

3、 年在北京召开的国际数学家大会的会标，引出问题：同学们知道它的来历吗？它来自1700多年前我国古代数学家赵爽证明勾股定理时所用的弦图，弦图中隐含了直角三角形三边之间的奇妙的关系。什么关系呢？今天我们就沿着前人走过的路也来探索一次。由此引入新课，并简介勾股定理历史，培养学生的民族自豪感. 一、 创设情境 激发兴趣我国古代数学家早就发现直角三角形三边的平方之间存在一种特殊的数量关系，什么关系呢？下面我们就分组探讨.分组测量学生常用的直角三角板三边的长度并进行平方，观察两直角边的平方和与斜边的平方之间有何关系？由此引出猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.【通过测量三角板三边的长，引发学生

4、的猜想，增加学生的求知欲和研究的趣味性. 】二、 自主构建，合作探究教师给同学们提出以下要求：1同桌之间任意确定两条线段的长，并以这两条线段长为直角边，两人用硬纸板各剪4个同样大小的直角三角形。 2同桌之间，一位同学剪两个正方形，边长分别为直角三角形的两条直角边长；另一名同学剪一个正方形，边长等于直角三角形的斜边长。3设直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，每人画一个边长为(a+b)的正方形。请同学们将自己剪的图形拼在自己画的正方形中。学生完成拼图后，投影演示拼图。学生若有困难，可仿照投影图拼图。如下图：教师提出问题：同桌之间将你们拼成的正方形放在一起进行比较，看看有什么发现？可得到什么结

5、论？（在此留给学生思考的空间与交流的时间。）对有困难的学生可作提示：正方形面积怎么计算？三个正方形的边长各是多少？引导学生由“形”向“数”转化，渗透数形结合思想。三、 展示交流、归纳发现实际教学中，学生的说法不尽相同，要鼓励学生各抒己见：生一：第一个正方形的面积可表示为a2+b2+2ab；第二个正方形的面积可表示为c2+2ab；两个大正方形面积相同。所以整理得到a2+b2= c2。生二：左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形，于是 a2+

6、b2=c2。师生共同归纳勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。【充分引导学生利用直观教具，进行拼图实验，激发学生的探索欲望。让学生通过自己的操作和观察思考，在动手操作中放手让学生思考、讨论、合作、交流，探究解决问题的方法，亲自发现勾股定理，成为知识的发现者，从而主动进行知识的建构；而教师则发挥其合作者、引导者、组织者的作用。需要指出的是，鉴于到八年级下学期才学习严格的逻辑证明，这儿的勾股定理就不能进行逻辑论证，但应当告诉学生这个结论到下学期是可以证明的。】四、 拓展延伸、提炼升华我们刚才学习了勾股定理，勾股定理有什么用途呢？师生共同总结：已知直角三角形任意两边长，利用勾股定理可以

7、求出第三边长。学生阅读课本第129页例1和例2。【作为勾股定理的应用，教科书设计了例1和例2两个实际问题。可先由学生独立思考解答此问题，再由老师明确解答步骤。其中，例2是一个应用勾股定理解答的我国古代数学问题。在教学中，教师应引导学生联系打秋千的生活情景，正确理解题意，画出图形，转化为数学问题，经过分析后利用方程加以解决。这里的关键是找出图形中的直角三角形，利用勾股定理建立各个量之间的等量关系。通过这两个例题，使学生感受几何问题可以用代数方法加以解决，培养分析和解决问题的能力。】五、 归纳评价、目标训练1.在rtabc中， a、b、c分别为a、b、c的对边，c=90. 若a=3，b=4，求c；

8、15米boa9米 若c=13，b=12，求a.2. 如图，梯子的底端与建筑物的底部位于同一地平面上，将梯子的上端靠在建筑物上。如果梯子底端离建筑物底部9m，那么15m长的梯子的上端达到的高度是多少？3. rtabc中，a3， b4，求c.abc中，a3， b4，求c.【题目1和2，是本节基础知识的理解和直接应用；题目3学生很可能会出现错误，教师不要直接给与纠正，要让学生认真观察思考从而达到正确解答的目的。通过这两个题，让学生更好的体会到，勾股定理揭示的是直角三角形三边之间的数量关系，让学生能够更好的将数与形紧密联系起来进行思考。】课堂回顾1.你在本节课经历了哪些活动？学到了什么知识？还有什么疑

9、惑或思考？2.你认为哪位同学在这节课中的表现最优秀？【课堂回顾，目的是充分发挥学生的主体作用，给学生提供发言的机会，锻炼学生归纳、整理、表达的能力。】六、 课后作业1.挑战自我：课本130页的挑战自我。2.课本第132页a组第1、2题和b组第1题。3.阅读课本131页“史海漫游”。【最后教师给出课本130页的挑战自我，实际上给出了验证勾股定理的另一种方法，这里再次给学生提供研究和探索的机会，再次激发学生的探索欲望。在本节最后的“史海漫游”中，介绍了我国古代数学家赵爽的“弦图”，引导学生阅读这个数学史料，有助于他们进一步感受数学中解题策略的多样性和勾股定理的文化价值。】点评本节课根据教材本身探究性较强的特点，依据学生原有的知识基础，遵循学生的认知规律和心理特点，采用“启发式与探究式”的教学模式实施教学。让学生经历猜想结论、验证结论、得到结论、应用结论等过程.这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，使学生以一个研究者或发现者的身份去探究知识，从而培养了学生自主学习的习惯.激发了学生学习的兴趣，使学生乐于探索，从而提高认知的能力.在这种学习方式下，大家会体会到一种探索成功之快感。学生的潜力是无穷的，只要老师敢于“权力下