模式识别题目及答案

1、11/21/2，第二类均值为 七（2,2）T，方差121-1/2-1/21，先验概率P（1）= P（2），试求基于最小错误率的贝叶斯决策分界面。解根据后验概率公式P X）= PdlRJ pS）P(x)(2)及正态密度函数卩（乂创）=1/2exp(x7)T1i(x 叫)/2，心1,2。(2)基于最小错误率的分界面为Pdj p（=P（X J PC 2），（2 ）两边去对数，并代入密度函数，得(X 巴)耳(x 出)/2 In 龙1T 一(X72)32(X72)/2-ln12(1) (2)_ 4/3-2/3 1工2，-1 _-2/34/3设X=（X1,X2）T，把已知条件代入式（1），经整理得由已知条

2、件可得，二 21|(2/32/34/3，(2XX24x2捲 4 = 0，(5)(15设两类样本的类内离散矩阵分别为詔1|(1/21/2口1卜1/2-1/2各类样本均值分别为 已=（1,0）T，讥（3,2）T，试用fisher 准则求其决策面方程,并判断样本x（2,2）T的类别。解：S1 S2 -|21 2 002(2 )投影方向为w =S（72）=1/20-2 -1IL 01/2 一-2 一 _-1阈值为 y。二 WT(2)/2 - A -11 2 二-3IU给定样本的投影为y = wTx -2 2、4 y0 ,属于第二类（3）-1（15分）给定如下的训练样例实例x0x1x2t（真实输出）11

3、 11121 20131 01-141 12-1用感知器训练法则求感知器的权值，设初始化权值为W0 = W|=w2 = 0 ；1第1次迭代w阳yAW0001111100000012011000000101-11-10-1-10-1112-11000（4）2第2次迭代-10-11111-111101012011000010101-11-10-141112-1J000(2 )3第3和4次迭代-11-11111-1111020120110000201C1-11-10-1-12-1112-1-1000-12-111111000*12*112011000-12*1101-1-1000四、 （15分）i.

4、推导正态分布下的最大似然估计；ii.根据上步的结论，假设给出如下正态分布下的样本b , 1 . 1 , 1 . 0 1 JQ估计，该部分的9匀值和方差两个参数。1设样本为K=x1, x2，x N,1t J-正态密度函数p(xi) = n仃2 exp-(x-叫)芥(X-叫)/2(2)丁2兀 |li |则似然函数为1( 0 = P(K | 0) = p(xX2,.,xN | 0N-Jl.l P(Xk| 0)k 4(2)N对数似然函数 H ( 0) =、Tn p(xk | k (2)最大似然估计?Ml 二 argmax l (0)en(2)二 argmax 二 ln p(xk |k 40)对于正态分

5、布1 N?=丄-ML N yXk，；?Ml二丄 J (Xk-?)2(2)N kd2根据1中的结果:?Ml 二一、(Xk -?)2=0.00404(5)五、(15分)给定样本数据如下：(-6,-6 )T , (6,6 )T(1) 对其进行PCA变换(2) 用(1)的结果对样本数据做一维数据压缩解( 1) PCA 变换1求样本总体均值向量 心(-6,-6 ) ( 6,6 ) ( 0,0 )2 求协方差矩阵 R= (-6,-6 )(-6,-6 ) (6,6 )(6,6 )/2 二 3636(2)36 3636九 36.3求特征根，令=0，得入=72 , k2 = 0。(1)3636 丸由R i =

6、/：i，得特征向量19-29-1 1_-71J1 一rrrL-/(2则 PCA 为, ：26 _ -6,2IL-6_-6 2 (2)要做一维压缩，就是向最大特征根对应的特征向量做投影，得-6 -2 , 6.2(5)六、(10 分)已知 4 个二维样本：Xi (0,0 )T , x2 (0,1 )T , X3 =( 1,2 )T ,X4 ( 4,3 )T。试用层次聚类把样本分成2类。解：i初始将每一个样本视为一类，得g； =xi ， g2 = X2 ， g3 = X3， g4 = X4计算各类间的距离，得到距离矩阵D0，(2 )D0G10 = X1G； =xG?=X3G：=X4G10 =%014

7、55G； =102x/5G? = X3亦在0后G； =X4524502将最短距离1对应的类G二xi ， G2 - x2合并为一类，得到新的分类：(4)1 0 0 1 0 1 0G2=Gi,G2，G3=G3，G4=G41计算各类间的欧式距离，得到距离矩阵D (2 )D1G；2=G10,G；GgG?Gi=G4)g2 kg,g2)025g3 =g3)逅0710G： =G：2屆03将距离最小两类G；2 =G10,G和G； =G3)合并为一类，得到新的分类G123 =G10,G,G0，G4 =G聚类结束，结果为(2 )1 二X1,X2, X3-2 二X4七、（10 分）已知 4 个二维样本：x1 =（0

8、,0 ）T , x2 =（ 1,0 ）T , x3 =（6,4 ）T ,X =（ 7,5 ）T , X5（ 10,9 ）T。取K=3，用K均值算法做聚类解：1 K=3，初始化聚类中心，乙（1）=为（0,0 ）T， Z2（1） = X3（ 6,4 ）T ，Z3（1）=X5（ 10,9 ）T（2 ）2 根据中心进行分类，得 1 = X1, X2， 2 = X3, X4， -3 = X5（2 ）3 更 新 聚 类 中心， Z1（2H（X1 X2）/2（ 1/2,0 ）T ，Z2（2）二化 X4）/2（ 6,4 ）T（ 7,5 ）（ 13/2,9/2 ），Z3（2） =X5（ 10,9 ）（4）4根据新的中心进行分类，得= X1, X2，=X3, X4，3 = X5，分类已经不再变化，因此最后的分类结果为.1 =X1,X2，=X3,X4 ,3二X5（2 ）八、（10分）设论域X =X1,X2,X3,X4），给定X上的一个模糊关系 R，其模糊矩阵为_10.80.80.20.810.850.20.80.8510.2020.20.21 一（1）判断该模糊矩阵式模糊相似矩阵还是模糊等价矩阵（2）按不同的置信水平 =0.9,0.8给出分类