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1、数学九年级圆复习I测i、“圆圆的有关概念与性质1. 圆上各点到圆心的距离都等于半径 。2. 圆是 轴 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 ;圆又是 中心 对称图形， 圆心是它的对称中心。3. 垂直于弦的直径平分这条弦 ，并且平分弦所对的弧；平分弦(不是直径)的 直径 垂直于弦，并且平分弦所对的弧。4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量相等 ，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 。5. 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半 。6. 直径所对的圆周角是90 ，90所对的弦是直径 。7. 三角形的三个顶点确定 J_个圆，

2、这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫外心，是三角形三边垂直平分线的交点。8. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 ，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点的交点，叫做三角形的内心 。9. 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形.10. 圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角与圆有关的位置关系1. 点与圆的位置关系共有三种：点在圆外, 点在圆上, 点在圆内;对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为： d r ， d = r ， d r.2. 直线与圆的位置关系共有三种：相交 , 相切 , 相离 ;对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数

3、量关系分别为： d r.3. 圆与圆的位置关系共有五种：内含 ，相内切 ，相交 ，相外切，外离 ;两圆的圆心距d和两圆的半径 R、r ( R r)之间的数量关系分别为： d R-r ， d = R-r ， R-r d R+r.4. 圆的切线 垂直于过切点的半径；经过 直径的一端，并且垂直于 这条直径的直线是圆的切线.25.从圆外一点可以向圆引 _2_条切线, 切线的夹角。切线长相等，这点与圆心之间的连线平分这两条与圆有关的计算1.圆的周长为 2 n r , 1 为 180 ，弧长公式为1的圆心角所对的弧长为硕 ,nn r180n为圆心角的度数上为圆半径2.圆的面积为S=n3602n r ,R2

4、 =也 rl21的圆心角所在的扇形面积为（n为圆心角的度数,R为圆的半径）3.圆柱的侧面积公式：S= 24.圆锥的侧面积公式:360r l （其中|三为 底面圆 的半径S=（其中 为 底面的半径的圆心角所对的弧长,n的圆心角所在的扇形面积为,；为 圆柱的高.）为母线的长.）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积12 -测试题、选择题（每小题 3分，共45 分）1. 在厶ABC中，/ C=90, AB= 3cm, BC= 2cm,以点A为圆心，以 2.5cm为半径作圆，则点 C和O A的位 置关系是（ ）。A. C在O A上B. C在O A夕卜C. C在O A内D. C在O A位置不能确定。2

5、.一个点到圆的最大距离为11cm,最小距离为5cm,则圆的半径为（）。A. 16cm 或 6cmB. 3cm 或 8cm C . 3cmD. 8cm3. AB是O O的弦，/ AOB= 80则弦AB所对的圆周角是（B. 140 或 40A . 40C . 20D.）。20 或 1604. O是厶ABC的内心，/ BOC为130，则/ A的度数为（A . 130 B. 60.70）。D. 80 5.如图1 ,数是（O O是厶ABC的内切圆,切点分别是 DE、F,已知/ A = 100，/ C = 30 ，则/ DFE的度）。A . 55B. 60.65D. 70 6.如图2,处各有一棵树，且中的

6、一棵树上.为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（边长为A、B、C、12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边AB=BC=CD=S.现用长4米的绳子将一头羊拴在其）。A . A处B.B处BCC图1图27.已知两圆的半径分别是 2和4,圆心距是3，那么这两圆的位置是（）。A .内含B.内切 C .相交D. 外切&已知半径为 R和r的两个圆相外切。则它的外公切线长为（）。A. R+ rB. 氏+r2 C . :R+rD. 2 Rr9.已知圆锥的底面半径为 3，高为4,则圆锥的侧面积为（）。A. 10 nB . 12 nC. 15 nD. 20 n10.如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三

7、角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（）。A. 3 B . 4C11. 下列语句中不正确的有（）。相等的圆心角所对的弧相等 平分弦的直径垂直于弦 圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 长度相等的两条弧是等弧A. 3个B. 2个C. 1个D. 4个F312先作半径为 的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作上述外接圆的2外切正六边形，则按以上规律作出的第8个外切正六边形的边长为（）。A.（2 .3）7B.（2-3）8 C . （）7D. （）8332213. 如图3, ABC中，/ C=90, BC=4, AC=3 O O内切于ABC，则阴影部分面积为 （）A. 12

8、- nB. 12-2 n C . 14-4 n D. 6- n14. 如图4,在厶ABC中，BC = 4，以点A为圆心、2为半径的O A与BC相切于点 D,交AB于E,交AC于F,点P是O A上的一点，且/ EPP 40,则图中阴影部分的面积是（）。48A. 4 n B . 4 n9915.如图5，圆内接四边形 ABCD勺BA CD的延长线交于P, AC BD交于E,则图中相似三角形有（）。图3图4二、填空题（每小题 3分，共30分）1. 两圆相切，圆心距为 9 cm,已知其中一圆半径为 5 cm，另一圆半径为 .2. 两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部分为6,则两圆围成的环形面积为 。3.

9、 边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为 。4. 同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为 。5. 矩形ABCD中，对角线 AC= 4,Z ACB= 30，以直线AB为轴旋转一周得到圆柱的表面积是 6. 扇形的圆心角度数 60 ,面积6 n,则扇形的周长为 。7. 圆的半径为4cm,弓形弧的度数为 60,则弓形的面积为 。&在半径为5cm的圆内有两条平行弦，一条弦长为6cm,另一条弦长为 8cm,则两条平行弦之间的距离为9.如图6, ABC内接于O O, AB=AC/ BOC=100 , MN是过B点而垂直于 OB的直线，则/ABM=Z CBN=10.如图7,在矩形 ABCD中，已

10、知AB=8 cm,将矩形绕点 A旋转90，到达A B C D的位置，则在 转过程 中，边CD扫过的（阴影部分）面积S=。C111三、解答下列各题（第 9题11分，其余每小题 8分，共75分）1. 如图，P是O O外一点，PAB PCD分别与O O相交于 A B、C、D。(1) PO 平分/ BPD (2)AB=CD ; (3)OE 丄 CD OF丄 AB; (4)OE=OF。从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明。D2. 如图，O O的圆心在O O的圆周上，O O和O O交于A, B, AC切O O于A,连结 CB BD是O O的直径,/ D= 40 求：/ A O1B

11、、/ ACB和/ CAD的度数。3. 已知：如图 20，在 ABC中，/ BAC=120 , AB=AC BC=3，以A为圆心，2为半径作O A,试问:直线BC与O A的关系如何？并证明你的结论。4.如图，ABCD是O O的内接四边形,DP/ AC,交BA的延长线于 P,求证：AD - DO PA- BGC5. 如图ABC中/ A= 90，以AB为直径的O 0交BC于D, E为AC边中点，求证： DE是O O的切线。6.如图,DE,已知扇形 OACB,Z AOB= 120,弧AB长为 求O 0的周长。7. 如图，半径为 2的正三角形 ABC的中心为 0过0与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴影

12、部分的面积。&如图， ABC的/ C= RtZ,BC= 4,AC= 3,两个外切的等圆O0,0 Q各与AB,AC,BC相切于F,H,E, G求两圆的半径。9.如图、中，点 E、D分别是正厶ABC正四边形 ABCM正五边形ABCM中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD , DB交AE于P点。求图中，Z APD的度数；图中，Z APD的度数为 ，图中，Z APD的度数为 ;根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况若能，写出推广问题和结论；若不能,请说明理由。A图A图参考答案1、C2、B3、B4、D5、C6、B 7、C 8、D9、C 10 、A 11 、D12、A13 、 D 1

13、4 、 B 15、C1、4 cm 或 14cm ;2、9n; 3、2.；3 n, 4一：:3 n;4 、 4: 3;5、(24 8.3) n; 6、12+2n; 7、8 2 (一 n - 43 ) cm;8、7 cm 或 1cm；39、65, 50; 10、16n2cm。命题1，条件结论,命题2,条件结论证明：命题 1 V OEL CD , OF 丄 AB, OE=OF, AB=CD, PO 平分/ BPD2、/ A OiB=140,Z ACB=70，/ CAD=130。3、 作 ADL BC垂足为 D, / AB=AC / BAC=120 ,B=/ C=30 ./ BC=4 3 , BD=b

14、C=23.可得 AD=2.又vO A 半径为 2,2 O A与BC相切。4、连接 BD,证厶 PADA DCB 5、连接 OD OE 证厶 OEAA OED 6、12 n。7、4 n -6.3。【解析】解:三条弧围成的阴影部份构成”三叶玫瑰,其总面积等于6个弓形的面 积之和每个弓形的半径等于厶 ABC外接园的半径R=(2/sin60 )/2=2V3/3每个弓形对应的园心角0 =n /3每个弓形的弦长 b=R=”3/3.一个弓形的面积 S=(1/2)RA2( 0-sin 0)=(1/2)(2 V3/3)A2 /3-sin( n /3) =(2/3)( n -3/3/2)于是三叶玫瑰的总面积=6S

15、=4(n /3 -V3/2)=2(2 n3V3)/3.58、-。提示：将两圆圆心与已知的点连接，用面积列方程求。79、 ( 1)v ABC是等边三角形 AB=BC / ABE=Z BCD=60/ BE=CDABEA BCDBAE=Z CBD/ APD=Z ABP+Z BAE=Z ABP亡 CBD=/ ABE=60(2) 90, 108(3) 能.如图，点 E、D分别是正n边形ABCM中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD BD与AE交于点P,则/ APD的度数为(n 2)180。n一、选择题(每小题-分，共25分)1.如图， ABC内接于O O,Z A=40,则/ OBC的度数为()D.

16、 700A. 4B. 63.下列命题中正确的是A.平分弦的直径垂直于这条弦C. 8010,圆心O到弦AB的距离OM的长是3，则弦AB的长是()C. 7切线垂直于圆的半径4以下命题中，正确的命题的个数是（）（1）同圆中等弧对等弦.（2）圆心角相等，它们所对的弧长也相等.（3）三点确定一个圆.（4）平分弦的直径必垂直于这条弦.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图，AB是半圆0的直径，/ BAC=20 0 , D是弧AC点，则/ D是（）A.12O0B. 110C.1000D. 906. 若O O所在平面内一点 P到O O上的点的最大距离为a,最小距离为b （ab），则此圆的半径为（）

17、a ba babab亠A.B.C.或D.a+b 或 a-b2 2 2 27. 如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=10 , DF=4，则菱形ABCD的边长为（）A . 4 .2B.5 . 2C. 6D. 94cm .贝U OM的长为（&过O O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为B.-5 cmC. 2cmD. 3cm-17二、填空题（每小题5分，共25分）9.在半径为1的圆中，弦AB、AC的长是 3存和.2，则/ BAC的度数为10. 如图，扇形 OAB中，/ AOB=90 0，半径OA=1, C是线段AB的中点，CD/OA，交弧AB于点D，则CD=.11. 如

18、图，AB是O O的直径，AB=2, OC 是O O的半径，OC丄AB，点D-_ ， 点 P是半径OC上3一个动点，那么 AP + DP的最小值等于 .第力题图第H題图第12題图、解答题（共50分）12. （10分）如图，已知 ABC内接于O O, AD是O O的直径，CF丄AD, E为垂足，CE的延长线交 AB于F.求证：AC2=AF AB .13. （10分）如图， ACF内接于O O, AB是O O的直径，弦 CD丄AB于点E.(I )求证：/ ACE= / AFC ;(2) 若 CD = BE=8，求 sin/AFC 的值.（I）求证:AH AB=AC14. （I5分）如图，已知 AB为

19、O O的直径，弦 CD丄AB，垂足为 H .（2）若过A的直线AF与弦CD （不含端点）相交于点 E,与O O相交于点F、求证：AE AF =AC 2 ;（3）若过A的直线AQ与直线CD相交于点P,与O O相交于点Q,判断AP AQ=AC 2是否成立（不必证明）15. （15分）如图，AM 是O O的直径，过O O上一点B作BN丄AM，垂足为 N,其延长线交O O于点C, 弦CD交AM于点E.如果CD丄AB,求证：EN=NM;如果弦 CD交AB于点F,且CD=AB,求证：CE2=EF ED;(3)如果弦CD、AB的延长线交于点 F，且CD=AB,那么(2)的结论是否还成立？若成立，请证明; 若

20、不成立，请说明理由参考答案LC 2*D 3+D 4. A 5. B 6. C 7. D &B 9*或 15 口 亭一* “ 松12, 连接 CD,可Z=ZCEXZFAC = ZCAB,可证明 ACFgoA4BC 由此可证狷 AC3 = AFMB13. (1)证法一,VAB 是O 的直轻 。丄AB,/.A?=AfcZACE=ZAFC证法二*连接BC VAB是00的直径,AZACB-RtZ*又CD丄人乩又TZB = /AFC :.ACE=ZAFC.解:VAB 是 OO 的口径 ID 丄 AH,/. CE= DE. V CD = BE = 8, A CE= DE= 由相交弦定 理得 AE- BE=C DE. A 8 AE- )