圆锥曲线知识点总结3推荐文档

1、高中数学圆锥曲线选知识点总结、椭圆1、定义：平面内与两个定点Fi , F2的距离之和等于常数(大于|FiF2)的点 的轨迹称为椭圆即：| MFi | |MF2 | 2a,(2a |)。这两个定点称为椭圆的 焦点，两焦点的距离称为椭圆的 焦距.2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形-(3)-u_x.标准方程2 2与与1 a b 0 a b2 2占 A 1 a b 0 a b范围a x a 且 b y bb x b 且 a y a顶点1a,0、2 a,01 0, b、2 0,b1 0, a、2 0,a1b,0、2 b,0轴长短轴的长 2b 长轴的长 2a焦占八、八、Fic,0、

2、F2 c,0F1 0, c、F2 0,c焦距RF2| 2c c2 a2 b2对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率e Ji0 e 1 e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁a V a、双曲线1、定义：平面内与两个定点F1 , F2的距离之差的绝对值等于常数(小于F1F2 )的点的轨迹称为 双曲线即:|MFi| IMF2II 2a,(2a | F” |)这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距2、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形pqv* djTO标准方程x2y2-221 a 0, b 0a by2x2-2 21 a 0, b 0a b范围x a 或 x a, y

3、 Ry a 或 y a, x R顶点1a,0、2 a,01 0, a、2 0,a轴长虚轴的长 2b 实轴的长 2a焦占八、八、Fic,0、F2 c,0F1 0, c、F2 0,c焦距F1 F2| 2c c2 a2 b2对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率e - J1e 1 , e越大，双曲线的开口越阔a V a渐近线方程by_xaay xb5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线三、抛物线1、定义：平面内与一个定点F和一条定直线I的距离相等的点的轨迹称为 抛 物线定点F称为抛物线的焦点，定直线丨称为抛物线的准线.2、抛物线的几何性质：标准方程2yp2 px02 y2 pxp 02x

4、p2 py02xp2 py0范围x0x 0y0y0顶点0,0对称轴x轴y轴焦点F B,oFE,0F 0F 0p八、八、2222准线方程x_px卫y_py_p2222离心率e1p越大，抛物线的开口越大焦半径MFp x。 TMFpx MFpy。t|mf|py。M (xo,yo)2222通径过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：HH |2p焦点弦长AB |xjX2pAB | yiyp公式3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、 两点的线段 ，称为抛物线的“通径”，即 2p .4、关于抛物线焦点弦的几个结论：设AB为过抛物线 y 2 px ( p 0)焦点的弦，A(x1,y1)、B(x2,y

5、2)，直线AB 的倾斜角为，则-3 -2 x1x2,yiy2AB2p.2sin-4 -以AB为直径的圆与准线相切;焦点F对A、B在准线上射影的张角为-；|FA|四、直线与圆锥曲线的位置关系1 直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线的位置关系代数角度主要适用于直直与与爲置位置关系）直线与圆锥曲线相交的利用一般弦长公式（容 易） 利用两点间距离公式（繁琐）2.直线与圆锥曲线的位置关系:.从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与 双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有 一个交点。.从代数角度看：设直线 L的方程与圆锥曲线的方程联立得到ax2 bx c 0 .若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线 L与双曲线的渐进线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线 L与抛物线的对称轴平行或重合。 .若a 0，设b2 4ac。 a.0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交。b.0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切。c.0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离。五、弦长问题：直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不求, 根据