零指数幂与负整数指数幂练习题

1、116 零指数幂与负整数指数幂练习题 【典型例题】 例1. 若式子0(21)x?有意义，求x的取值范围。 分析：由零指数幂的意义可知.只要底数不等于零即可。 解：由2x10 ，得12x? 即，当12x?时，0(21)x?有意义 例2. 计算：（1 ）32031110()(5)(3)0.31230?； （2）42310()()(0)aaaa?。 分析：按照有关法则进行运算即可，注意运算顺序。 解：（1 ）32031110()(5)(3)0.31230? =213100030127()1210? =10100090027123? =2002 （2）4231046101010()()()1aaaaa

2、aaa? 例3. 计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式. （1）1322(3)mn? （2） 221232()()()()xyxyxyxy? 分析：正整数指数幂的相关运算对负整数指数幂和零指数幂同样适用.对于第（2）题，在运算过程中要把(x+y)、(x-y)看成一个整体进行运算。 解：（1 ）4132212322226469(3)(3)()()(3)nmnmnmnm?； 或者：3224132223322326222211(3)9(3)()()3()()3(3)mnnmnmmnmmnn? （2）221232()()()()xyxyxyxy? =22221323(2)()()()()

3、xyxyxyxy? =423621()()()()(2)xyxyxyxy? =43261()()4xyxy? =4()4()xyxy?. 例4. 用科学记数法表示下列各数. （1）30920000 （2）0.00003092 （3）309200 （4）0.000003092 分析：用科学记数法表示数时，关键是确定a和n的值 （1）30920000=3.092710 （2）0.000030923.092510? （3）309200=3.092510 （4）0.000003092=3.092610?. 例5. 用小数表示下列各数. （1）56.2310? （2）38(2)10? 分析：本题对科学记

4、数法进行了逆向考查，同样，关键是弄清楚n的值与小数点的之间的变化关系。 解：（1）56.2310?=0.0000623； （2）38(2)10?=8810?=0.00000008。 例6. 已知1xxa?，求22xx?的值. 分析：本例考查的是负整数指数幂及完全平方公式的灵活运用，显然，由1xxa?，我们很难求出x，但可根据负整数指数幂的意义，把1xx?及22xx?化为分数形式，观察、比较两式的特点，运用完全平方公式即可求解。 解：1xxa? ，1xax? ，2222211()2xaxaxx?即 222222122xaxxax?即 点拨：理解和运用负整数指数幂的定义，合理根据已知条件变形，将2

5、2xx? 写成221xx?，然后求出22xx?的值。 例7. （1）原子弹的原料铀，每克含有212.5610?个原子核，一个原子核裂变时能放出113.210J?的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量？ （2）1块900mm2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少mm2？约多少m2？（用科学计数法表示） 分析：第（1）题直接列式计算；第（2）题要弄清m2和mm2之间的换算关系，即1m=1000mm=310mm，1 m2=610mm2，再根据题意计算。 解：（1）由题意得211121112.56103.2102.563.21010?=?108.19210J? 答：每克铀全部裂变时

6、能放出的热量?108.19210J?的热量。 （2 ）929729009001091010910()1000000000mm?； 76761391010910910?(2m) 答：每一个这样的元件约占7910?mm2；约13910?m2。 【模拟试题】（答题时间：40分钟） 一. 选择题： 1. 下列算式中正确的是（ ） A. 0(0.0001)01? B. 4100.0001? C. ?010251? D. ?20.010.01? 2. 下列计算正确的是（ ） A. 355410mmmaaa? B. 4322xxxx? C. ?010251? D. 001.0104? 3. 下面的数或式：1

7、04525?，? ?2021117,4,4?为负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 4. 下面是一名同学所做6道练习题：?031?，336aaa?，?532aaa? ，22144mm?，?3236xyxy? ，?222?，他做对的题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 若2022110.3,3,33abcd?，则a、b、c、d的大小关系是（ ）. A. abcd B. badc C. adcb D. cadb 6. 纳米是一种长度单位，1nm=910m?，已知某种植物花粉的直径约为35000nm，那么用科学记数法表示该种花粉直径为（ ） A

8、. 43.510m? B. 43.510m? C. 53.510m? D. 93.510m? 7. 小明和小刚在课外阅读过程中看到这样一条信息：“肥皂泡厚度约为0.0000007m.”小明说：“小刚，我用科学计数法来表示肥皂泡的厚度，你能选出正确的一项吗？”小刚给出的答案中正确的是（ ） A. 60.710? B. 70.710? C. 7710? D. 6710? 二. 填空题： 8. ?352106100.02?= 。 9. 241133?= 。 10. ?2312342xyxy?= 。 11. ? ?2121413320= 。 三. 解答题： 12. 计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式： （1）?3243aab?； （2）?212323abab? 13. 一个大正方体的边长为0.2m。 （1）这个大立方体的体积为多少3m？（用科学记数法表示） （2）如果有一种小立方体的边长为2210?m，需要多少个这样的小立方体才能摆成边长为0.2m的一个大立方体？ 【试题答案】 一. 选择题。 1. B 2. A 3. D 4. D 提示：做对的有，. 5. B 6. C 7. C 二. 填空题。 8. 0.097 9. 19 提示：24