446分专项练(四)17、18、19题+二选一

1、46 分专项练 (四)17 、 18、 19 题二选一ab c1已知 ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， cos Csin Bsin Bcos C.(1)求 sin(A B) sin Acos A cos(A B)的最大值；(2)若 b 2，当 ABC 的面积最大时，求ABC 的周长S10S52已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn， a1 2，且 10 5 5.(1)求 an；Sn(2)若 bn an 4an，求数列 bn 的前 n 项和 T n.3如图所示，矩形 ABCD 中， AC BD G， AD 平面 ABE ， AE EB BC 2， F 为 CE

2、 上的点，且 BF 平面 ACE .(1)求证： AE平面BCE；(2)求平面 BCE 与平面 CDE 所成的锐二面角的余弦值4.从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200 件，测量这些产品的一项质量指标值(记为Z)，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)公司规定：当Z 95 时，产品为正品；当Z95 时，产品为次品公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90 元；若是次品，则亏损30 元记 为生产一件这种产品的利润，求随机变量 的分布列和数学期望；(2)由频率分布直方图可以认为，22Z 服从正态分布 N(， )，其中 近似为样本平均数x， 近似为样本方差s2(同一组中的数据用该区间的中点值作

3、代表)利用该正态分布，求P(87.8 Z112.2) ；某客户从该公司购买了500 件这种产品，记X 表示这 500 件产品中该项质量指标值位于区间 (87.8 ， 112.2) 内的产品件数，利用的结果，求E(X)27， P( 2 Z 2) 0.954附： 150 12.2.若 Z N(， )，则 P( Z0 时，不等式 |a 2| |a 1|恒成立，求a 的取值范围参考答案与解析46 分专项练 (四 ) 17、 18、 19 题二选一abcabcos C csin B1 解： (1) 由 cos Csin B sinB cos C，得 cos Csin Bsin Bcos C，即 sin

4、A sin Bcos C sin Csin B，又 sin A sin(B C) sin Bcos C sin Ccos B ，所以 cos B sin B ，因为 B (0 ， )，所以 B 4，则 sin(A B) sin Acos A cos(A B)2(sin A cos A) sin Acos A，3令 t sin A cos A，因为 sin A cos A2sinA 4，0 A4，所以 0 t 2，sin(A B) sin Acos A cos(A B) 1t2 2t1 1(t2)2 3，22225所以当 t 2，即 A 4时，上式取得最大值，为2.(2)由 (1) 得 S1ac

5、sin B2ac， b2 a2 c2 2accos B，即 2 a2 c22ac(2 2) ac， ac242 2，当且仅当 a c2 2时等号成立，所以Smax 2 1，此时 a c2 2，所2以周长 L a b c 2 22 2.2 解： (1) 设等差数列 an 的公差为 d，因为 S10 S5 5，10510（ a1 a10）5（ a1 a5 ）所以22 5，105所以 a10 a5 10，所以 5d 10，解得 d 2，所以 an a1 (n 1)d 2 (n 1) 2 2n.n（2 2n）2(2)由 (1) 知， an 2n，所以Sn n n，Snn 2 n所以 bn an 4an

6、 2n4 2n 2n2n 1 n2n 2，所以 T n 1 23 2 24 3 25 n 2n 2，所以 2Tn 1 24 2 25 3 26 (n 1) 2n 2n 2n 3，得，T n 23 24 2n 2 n 2n 3 23（ 1 2n） n 2n 3 1 2 2n 3 8 n 2n 3 ，所以 T n (n 1) 2n3 8.3 解： (1) 证明： 因为 AD 平面 ABE ，所以 AD AE ，又 BC AD ，所以 BC AE.因为 BF 平面 ACE ，所以 BF AE.又 BC BF B，所以 AE平面 BCF ，且 AE平面 BCE.(2)由 (1)知 AE BE，以 E

7、为原点， EB 所在直线为x 轴， EA 所在直线为y 轴，过 E 且垂直于平面 ABE的直线为z 轴建立空间直角坐标系，则E(0， 0， 0)， B(2， 0， 0)， C(2， 0， 2)，D(0，2，2)，易知平面 BCE 的一个法向量为n1 (0 ， 1， 0) ，设平面 CDE 的法向量为n2，2x 2z 0n2 EC 0，令 x 1，令 n2 (x， y， z)，则，故2y 2z 0n2 ED 0x 1得 y 1， n2 (1， 1， 1) ，z 1于是 cos n1， n2n1 n2131 33 .|n1|n2|所以平面BCE 与平面CDE 所成的锐二面角的余弦值为33 .4 解

8、： (1) 由频率估计概率，产品为正品的概率为 (0.033 0.024 0.008 0.002) 10 0.67，所以随机变量 的分布列为9030P0.670.33所以 E() 90 0.67 ( 30) 0.33 50.4.(2)由频率分布直方图知，抽取产品的该项质量指标值的样本平均数和样本方差s2 分别为xx 70 0.02 80 0.09 90 0.22 100 0.33 110 0.24 120 0.08 130 0.02 100，s2 ( 30)2 0.02 ( 20) 2 0.09 ( 10)2 0.22 02 0.33 102 0.24 20 2 0.08 302 0.02 1

9、50.因为 Z N(100 ， 150) ，从而 P(87.8 Z112.2) P(100 12.2 Z0) ， Q 的极坐标为， )( ，(11 0)由题设，知 |OP| ， |OQ| 12，cos 6由 |OQ| |OP| 4，得 C2 的极坐标方程为 2cos(0) ，63212因此 C2 的直角坐标方程为x 2y 2 1，但不包括原点(0， 0)(2)设点 B 的极坐标为 (B， )(，B0)由题设知 |OA | 2， B2cos 6，于是 AOB 的面积 S 1|OA| Bsin AOB 2cos sin 2 sin2 33，26342当 0 时， S 可取最大值3，2所以 AOB 面积的最大值为32.2221212( )解： (1)证明： 由柯西不等式得 x ( 3y)1 () (1 x 3y ) .334所以 (x2 3y2) (x y)2 ，当且仅当x 3y 时取等号所以 x2 3y23.4(2)因为 x，y R ，且