六年级上册奥数知识点串讲

1、六年级上册奥数知识点串讲六年级奥数上册：第一讲 工程问题第一讲工程冋题工程问题是应用题中的一种类型.在工程问题中，一般要岀现三个量；工 作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成 的工作量）这三个量之间有下述一些关系式工作效率X工作吋间=工作总量,工作总量-工作时间=工作效率，工作总量-工作效率=工作时间.为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效.例韭1项工程*甲乙两队台作需12天完成，乙丙两队台作需15天完成，甲 丙两积合作需20夫完成，如東由甲之肉三队合作需亢天完成？分析 设这项工程为1个单位，则甲、乙合作的工效为箱，乙 丙合 作的工效为卡，甲.丙合作的工数为士

2、*因此艮乙丙三队台作的工 效的两倍为寺+ +舟，所以甲*乙 丙三队台作的工数为（右+吉+ * -2=.因此三队合作完成这项工程的时间为一 = 10 （天）.解;_哙+卜苏2 1 +-刀2 +君垃10 （天）答z甲*乙、丙二合作需10天完成”20 / 21说明：我们通常把工量一项工程看成一个单位.这样，工效就用工 时的倒数来表示.如例沖甲乙两队台作的工时为丄天，那么工敛就为右， 它表示甲乙两队一天完成全部工程的右.例2师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务.师傅先做5天 后，因事外出，由徒弟接着做3天.共完成任务的召.如杲每人单独做这批零 件各需几天？分析 设一批零件为单位rs其中6天完成任

3、务，用:表示师徒的工效 和.要求每人单独做各需几天，首先要求出各自的工效，关键在于把师傅先做 5天，接着徒弟做3天转化为师徒二人合作3天，师博再做2天.7 1I解I师傅工效】64心-2在1U 01U1 1 1 徒弟工效：丁亦花； 师傅单独做需几天：11 = 10徒弟单独做需几天:1 + =佔（天）笞如果单独做，师博需10天，徒弟需15天.例3 项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天.若甲先做若干天 后乙接着做，共用射天完成，问甲做了几天？分析解答工程问题时，除了用一般的算术方法解答外，还可以根据题目 的条件，找到等量关系，列方程解题。解*设甲做了工天.那么，甲完成工作量吉生乙做的天数10

4、-爲乙完成工作量（10-只）X亍，因此 += 1，110-X+ -7 = 1129两边同乘迅 得到 3x + 40-4x = 36,x = 4.答:甲做了4天.例4 一件工作甲先做&小时*乙接着做12小时可以完成.甲先做附卜时，乙 接着做6小时也可以完成.如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完 成？分析 设一件工作为单位1甲做6小时，乙再做12小时完成或者甲先 做附卜时，乙再做&小时都可完成，用图表示它们的关系如下乙b小时XS1111甲做E小时；乙做卜时! + 6二書，4 Z10余下部分甲*乙合作需要几小时（1-丄）X 0-丄）刁c丄+2）=亠（小时）4220163答：还需要小时才能完成

5、任务.例&甲.乙二人植树.单独植完这批树甲比乙所需要的时间多如果 二人一起干，完成任务时乙比甲多植树为棵这批树一共多少棵？分析求这批树一共多少棵，必须找出与36棵所对应的甲、乙工效差*己知甲比乙所用的时间多夕 可以求岀甲与乙所用的时间比为4 : 3. 当工作总量一定的情况下，工效与工吋成反比例，甲与乙的工吋比为斗：1 =4： 3,所以甲与乙的工效比是3： 4.这个间接条件一旦揭示岀来，问题就得 到解决了.解：设乙所用时间为TS甲的时间是乙的1+|=1|倍），则甲与 乙的吋i司比是4； 3.工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，所以甲与乙的工效比是时 间比的皮比，为3： 4.共植树多少棵：3

6、6-= 252 （棵）.答；这批树一共252棵.例9加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成.现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的扌没有完成.已知甲每天比乙多抑工3个 零件，求这批零件共多少个？分析 欲求这批零件共多少个，由题中条件只需知道甲、乙二人每天共做 多少个即可，然后这就转化为求甲*乙两人单独做各需多少天，有了这个结论 后，只需算出3个零件相当于总数的几分之几即可.由条件知甲做16天，乙做12天共完成工程的右 也即相当于甲乙二人合做12天，另外加上 甲又做4天共完成这批零件的*又卸道甲乙二入合做24天可以完成，因此 甲单独做所用天数可求岀那么乙单独做所用天数也就迎刃而解

7、.解甲、乙合作12天，完成了总工程的几分之几？-X 12 =-.242甲1天能完成全工程的几分之几？乙1天可完成全工程的几分之几？11124 40 = 60这批零件共多少个彳（丄一丄）=3 = 360 （个）_4060J _120 I 客这批零件共360个.六年级奥数上册：第一讲 工程问题 习题习题一1. 一项工程，甲单独做12天可以完成.如果甲单独做3天，余下工作由乙 去做，乙再用6天可以做完.问若甲单独做6天.余下工作乙要做几天？2. 条水渠，甲乙两队合挖30天気工.现在合挖12天后，剩下的由乙队 挖，又用24天挖完.这条水渠由乙单独挖，需要多少天？3. 客车与货车同时从甲.乙两站相对开出

8、，经2小时24分钟相遇，相遇时 客车比货车多行g. 6千米.己知客车从甲站到乙站行4小时30分钟，求客车与货 李的速度各是多少？4. 水箱上装有甲.乙两个注水管.单开甲管20分钟可以注满全箱.现在两管同时注水24分钟，注满水箱的舟.如果单开乙管需要多少分钟注满水 箱？乩一项工程，甲、乙单独做分别需要诣天和27天.如果甲做若干天后， 乙接着做，共用爲天完成.求甲乙完成工作量之比.& 一项工程，甲、乙两队合作6天能完成;.己知单独做，甲完成 与乙完成+所需时间相等.问单独做甲、乙各需多少天？7.做一批儿童玩具”甲组单独做10天完成，乙组单独做12天完成，丙组 每天可生产E4件.如果让甲、乙两组合作

9、4天，则还有256件没完成.现在决定 三个组合做这批玩具，需要多少天完成？习题一解答匸乙工妣 （1-X3）12d 余下工作乙几天完成？（1-右）+ 1 = 4 （天）答*余下工作乙要4天完成.2i乙工效；（1护12）+24=君-乙队单独挖需几天 1斗=40（天）.答:乙队单独挖需40天気成.2艮2小时24分=2小时，斗小时魏分=冷小时， 客车速度 f 9-6 2 y - （4 - 2 y）=52 （千米/小时）-19 货车速度；32X4-2y32= 28 （千米卜时）.答；客车与货车的速度分别为每小时驱千氷和轴千米.4.工效和;乙工效:25二右（合开每分钟注全箱的存122030 单开乙管需要时

10、间:i-4=3 （分钟） 答:单开乙管需30分钟注满朮箱.5解：设甲先做x天，乙做（20-x）天.丄梵十2 （20 -瓦）=1,1827x = 1420- x = 20-14 = 6*17甲做工程的几分之几：命X 14二18972乙做工程的几分之几:=甲、乙完成工作量的比；| ： 1 = 7： 2.答；甲乙完成工作量之比是ZJ甲乙工效和；I-66=甲乙工作时间比;3： 2,工效比为2； 3.5 9181 甲工效 =36553 乙工效亦厂2- 各自需要时间：甲1- = 18 （天），lo乙 1- = 12 （天）.答*单独做甲需18天，乙需12天.J紹去1: 要剂工儿童玩具多少件？256-（1

11、（寺+ 右）x4= 960件） 丙组单独做需要几天？96064 = 15 （天）. 甲乙丙三组合作，共需几天？U （丄+丄+丄）=4 （天）T0 1215；八客 三组合作做这批儿童玩具要4天完成*解法2；甲、乙两组合作4天后，所剩没有完成的25$件，由丙组完成,需：256 + 64 = 4天）答：甲，乙、丙三组合作这批儿童玩具要4天完成.六年级奥数上册：第二讲 比和比例笫二讲比和比例在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的（正、反）比例关系有关. 在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断.成正比或反比的量中都有两种相关联的量-一种量记作Q变化时另一 种量（记作y）也随着

12、变化.与这两个量联系着，有一个不变的量（记为k）. 在判断变量咒与焜否成正*反比例时，我们要紧紧抓住这个不变量上如果不变量k是变量y与的商，即在梵变化时y与芸的商不变I = ks那么y与梵成 正比例J如果k是y与x的积，即在x变化时，y与宜的积:只变：xy = k,那么y与垃 成反比例.如果这两个关系式都不成立，那么丫与X不成正和反）比例.下面我们从最基本的判斷两种量是否成比例的例题开始.例1下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？ 速度一定，路程与时间. 路程一定，速度与时间.路程一定，己走的路程与未走的路程.总时间一定，要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间. 总产量一定，亩产量利播种

13、面积. 整除情况下被除数一定，除数和商. 同时同地，竿高和影长. 半径一定，圆心角的度数和扇形面积. 两个齿轮啮台转动时转速和齿数-圆的半径和面积-（11）长方体体积一定，底面积和高.（12）正方形的边长和它的面积.(13) 乘公共汽车的站数和票价(1Q房间面积一定.每块地板砖的面积与用持的块数.(汽车行驶时每公里的耗袖量一定，所行驶的距离和耗油总量.分析 以上每题都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变 化，那么怎样来确定这两种量成哪神比例或不成比例呢？关键是能否把两个相关的变量x.= k或用xy = kM表示，其中k是定量.如果不能写出这两种形式，或只能写占加减法关系，那么这两种量

14、就不成比例.例如 講二速度，速度一定路程与吋间成正比例 制造每个零件用的时间X臨勰软走赢豔篦勰鶴觀造豔斜解成正匕頃的有：、(15)成反比例的有、.、(11). (14)不成比例的有、(12). (13).例2 -条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依 次是2； 3,某人走各段路程所用时间之比依次是4 ： 5 : 6,已知他上坡的速 度是每小时3千氷，问此人走完全程埔了多少时间？分祈 要求此人走完全程用了多少时间，必须根据己知条件先求出此人走 上坡路用了多少时i耳 必须知道走上坡路的速度题中每小时行3千米)和上 坡路的路程，己知全程60千氷 又知道上坡、平路、下坡三段路程比

15、是2 : 3,就可以求出上坡路的路程.解上坡路的路程：(千氷).走上坡路埔的时何103 = 3| 0卜时)上坡路所用时间与全程所用时间比;4_ 44+5 + 6 = 15走完全程所用时间:410 2 152515342答：此人走完全程共用12+小时.例3 块合金內铜和锌的比是2 ： 3,现在再加入6克锌，共得新合金36 克，求新合金内铜和锌的比？分析要求新合金内铜和锌的匕必须分别求岀新合金内铜和锌各自的重 量.应该注意到铜和锌的比是2：3时，合金的重量不是36克，而是（36-6） 克.铜曲重量始终没,肓变*解铜和锌的比是2： 3时，合金重量:36-6 = 30 （克）.铜的重量*230 X 2

16、3 = 12 （克）新台金中锌的重量；36 -12=24（克）.新合金内铜和锌的比：12 : 24 = 1. ： 2.答:新合金内铜和锌的比是1 : 2.例4师徒两人共加工零件1胡个，师傅抑工一个零件用5分钟，徒弟加工一 个零件用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个？分析 师博加工一个零件用汾钟，每分钟可加工个零件。徒弟加工一个零件埔9分钟，每分钟可加工零件;个。师徒两人数率的比是二&59T作星由于两人的工作时间是一定的，根据口;易 二工作时间（一定），工作量与工作效率咸正比例.解法设师傅加工X个,徒弟（168-X）个.1_5168-X J9k 9 168-x = 55兀=1阴X9 一张,

17、14 垃=162X9,x = 108.168-x=168-108 = 60 （个）.笞*师傅加工1鹽个，徒弟加工60个-解法么由于师*徒两人工作效率的比是孑那么他们工作量的 比也是、右因此师傅工作量是徒弟工作量的（倍）,徒弟 的工作量为1倍量.=168 2=60 W ,（徒弟）.60X （ -） = 108（个），（师博）解法弘师傅每分钟抑工？个.徒弟每分钟加工个，用相遇问题思考方 法可求岀两人各用了多少分钟.然后用师、徒每分钟各自的效率，分别乘以 540就是各自加工零件的个数.11141用（二+ ）=16区+亦=刃0分钟）.|x 540 =108 （个）、（师傅）|x 540= 60 C）,

18、（徒弟）.例5洗衣机厂计划20天生产洗衣机1600台，生产5天后由于改进技术，效 率提高25%,完成计划还要多少天？分析这是一道比例应用题，工效和工时是变量，不变量是计划生产5天后 剩下的台数.从工数看，有原来的数率100-20=80台/天.又有提高后的效 率80X1 + 25%） =100台/天.从时间看，有原来计划的天数，要求效率提 高后还需要的天数.根据工效和工时成反比例的关系，得提高后的效率x所需天数=剩下的台数.解法1；设完成计划还需汎天.1600-2QX （1 + 25%） xx = 1600-1600-20X580X1. 25XX= 1600-400100x = 1200x =

19、12.答；完成计划还需12天.解法2：此题还可以转化成正比例.根据实际效率是原来效率的1 + 25 % =首倍，把原来数率看成r :实际和原来效率的比是寸:i=5：4,因 为工效和工时成反比例，所以实际与原来所需时间的比是4：乳如果设实际还 需要天，原来计划的天数是20-5 = 15天,根据实际与原来时间的比等于实际 天数与原来天数的比，可以用正比例解答.设完成计划还需葢天.4 _ x? 20 - 5 151=60,x = 12,例6 个长方形长与宽的比是14： 5如杲长减少13厘米，宽増加13厘 米，则面积増加1观平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘氷？画岀图使于解题解法i； BC的长：1

20、82-13=14 （厘氷），BD的长：14 + 13=27 （厘氷），从图中看出AB长就是原长方形的宽，AD与AB的比是14 - 5,AB与BD的比是5： （14-5）=5： 9*9+AB的长是27 y = 15厘米）， AD的长是1了+ -42厘米）T原长方形面积是42X15=630 （平方厘米）.答:原长方形面积是630平方厘氷.解祛Z设原长方形长为第狀宽为刊.由图分析得方程（14x-13）x 13-5xX13 = 182,182A3+门，9x = 27,x 3.则原长方形面积（14X3）X（5X3）=630 （平方厘米）例乳例5、例6是综合性较强的题，介绍了几种不同解法.要求大家从不 同角度、综台、灵活运用所学知识，多角度去思考解答应用题，从而提高自己 思维判断能力.六年级奥数上册：第二讲 比和比例 习题习题二L -块长方形的地，长和宽的比是3：乙长比宽多嗣米，这块地的面积 是多少平方氷？2. 块长方形的地，长和宽的比是3： 2,长方形的周长是120氷，求这块 地的面积？3. 水果店运来橘子、苹果共96筐，橘子和苹果筐数的比是5； 3,.求橘 子、苹果各是多少筐？4. 化肥厂计划生产化肥1400吨由于改进技术5天就完成了计划的25%, 照这样计算丰剩下的任务还需多少天完成？5. 小強买了一件上衣和两条裤子，小明买了同样价钱的上衣和裤子各一