2019届理科数学(一)教师版

1、号位封座密号场不考订装号证考准只卷名姓此级班2019 届高三理科数学（一）注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 AxN x24x

2、50 ，集合 B yy 4x, x2,4 ，则 AI B 等于（）A 1,2B 3,4CD 0,1,2【答案】 D【解析】 AxN 1x50,1,2,3,4 ， Bx 0x 2， A I B 0,1,2；故选 D2下列命题中正确的是（）A 若 pq 为真命题，则pq 为真命题B若 x0 ，则x sin x 恒成立C命题“x00,， ln x0x01 ”的否定是“x0 0,， ln x0 x0 1 ”D命题“若 x22 ，则 x2或 x2 ”的逆否命题是“若x2 或 x2 ，则 x22 ”【答案】 B【解析】 令 fxxsin x ， fx1 cos x0 恒成立， f xxsin x 在 0,

3、单调递增， f xf 00 ， xsin x ，B 为真命题或者排除A、 C、 D 故选 B3设 alog 0.10.2 ， blog 1.1 0.2 ， c0.20.2则（）1.2， d 1.1A a b d cB c a d bC d c a bD c d a b【答案】 D【解析】 0a1 ， b0， c 1， d 1，由 yx0.2 在 R 上为增函数， cd ，故选 D4已知函数 yA sinxb 的最大值为3，最小值为1两条对称轴间最短距离为，直线 x62是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式为（）A y4sin2x6B y2sin2x16C y2sinx3D y2sin2

4、x13【答案】 BAb3A2T， T2 ，【解析】 由Ab，又，1b122 y2sin2x1，又 22k， kZ ， 6k ， kZ ，6 y2sin2 x712sin2 x1，故选 B665已知二次函数fx的图象如下图所示，则函数gxfxex 的图象大致为（）ABCD【答案】 A【解析】 当 x1或 x1时， fx0 ， gx0 ，当1x1 时， g x0 ，故选 A 6若0,，且 sin2cos2 ，则 tan等于（）2A 3B 211CD23【答案】 B【解析】 sin2cos2 ， sin2 2cos，则 2sincos222cos2，22又0,， cos0 ，则 tan2 故选 B2

5、27已知过点 A a ,0作曲线 C : yxex 的切线有且仅有两条，则实数a 的取值范围是（）A ,4U0,B 0,C,1U1,D, 1【答案】 A【解析】 设切点为x0 , x0ex0， yxxx01 ex0，1 e， y x x0则切线方程为：yx0 ex0 =x01ex0xx0，切线过点 A a,0代入得：x0 ex0 = x01ex 0 a x0， ax022ax0a0有两个解，则有24a0a0 或 a4故选 Ax0，即方程x0a18已知定义在 R 上的函数 fx 满足 fx6fx ，且 yfx3为偶函数，若fx 在 0,3内单调递减，则下面正确的结论是（）A f4.5f3.5f1

6、2.5B f3.5f4.5f 12.5C f12.5f3.5f4.5D f3.5f12.5f4.5【答案】 B【解析】 T6 ， fx 图象关于直线x3对称， f3.5f2.5 ， f4.5f1.5 ， f12.5f0.5 ，又 fx 在 0,3 内单调递减， f3.5f4.5f 12.5 故选 B 9函数 fxsinx0,的部分图象如图所示，若将 fx 的图象上各点的横坐标伸2长到原来的倍后，再把得到的图象向左平移m m0 个单位，得到一个偶函数的图象，则m 的值可能是（）A B C37888D 8【答案】 B【解析】 T1， T121， 2，44又 212k， kZ ， 2 k，824又，

7、 ， f xsin2 x，244若将 f x的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍后，再把得到的图象向左平移m m 0 个单位，则 ysin2 xm为偶函数， 2mk mk， kZ 故选 B4284210在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ，若 sin B2sin AcosC0 ，则当 cosB 取最小值时， a（）cA 2B 3C3D 232【答案】 Ca2b2222【解析】 由正弦定理得 bc0 ， a22b2c202ca，2a2ab， b2 cos Ba 2c2b 23a2c23ac3 ，2ac4ac4c4a2当 3ac，即 a3 时 cosB 取最小值

8、故选C4c4 ac311已知定义在 R 上的偶函数 yfx 的导函数为fx，函数 fx满足：当 x0时， x f xf x1，且 f12018 则不等式 f x12017的解集是（）xA 1,1B ,1C1,0U0,1D ,1U1,【答案】 C【解析】 当 x0时， xfxfx1 ， xfxfx10 ，令 Fxx fxxxfx1 ，则 F xxfxfx10 ，即当 x0时， F x 单调递增又 fx 为 R 上的偶函数，Fx 为 R 上的奇函数且F 00 ，则当 x0 时， F x 单调递增不等式f x2017，当 x0时， x fxx2017 ，1x即 xfxx2017，F 1f 11201

9、7 ，即 FxF 1， 0 x1；当 x0 时，xfxx2017 ， xf xx2017 ， F1F 12017 ，即 FxF1， 1x0 综上，不等式fx20171,0U0,1 故选 C1的解集为xln x ,0 xe12已知函数 fxe, xe，若 0abc 且满足 faf bf c，则 af b bf cxcfa的取值范围是（）A 1,B e,C,1D e,2e11 e1ee【答案】 D【解析】 画出 fx的图象，由 0 ab c 且 f af bf c 得： 0 a1 ， 1 be， ce ， ln a ln b ， ln be，c ab 1， c ln be ， af b bf cc

10、f aab c ln b1b ln b e ，b令 g bb1ln b e ，1 be ，则 g b11ln b11，12b2 1 ln b ，bbbbg b 1 ln bb 1 b e ， 1ln b 0 ， ln b0 ， g b0 ，则函数 gb在区间 1,e上单调递增， g 1g bg e ，即 e11b ln b e 2e，be af bbfccf a的取值范围是e,2e1（以 a 为变量时，注意a 的取值范围为1a 1 ）ee故选 D第 卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13若函数f x aex2是奇函数，则常数 a 等于 _1【答案】1【解析】 由 ex10，知定义域为

11、,0U 0,，由 f x fx0 ，即a2a20恒成立，解得a 1ex1ex114已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边过点A t ,2tt 0 ，则 sin_3【答案】25+15102t2t21【解析】 由三角函数的定义得sin5， cost22t25 t5 ，55sinsincos3cossin2511 532 515 3352521015费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点当三角形三个内角均小于120 时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为120 根据以上性质，函数 f xx22x2y2x2y21y12 的最

12、小值为 _【答案】 23【解析】 由两点间的距离公式得x 12y2x 12y2x2y22为点 x, y 到点 1,0、1,0 、 0,2的距离之和，即求点x, y到点 1,0、1,0、0,2的距离之和的最小值，取最小值时的这个点即为这三个点构成的三角形的费马点，容易求得最小值为2233 33 2233316已知 ABC 中， ABAC ，点 D 是 AC 边的中点，线段BDx ， ABC 的面积 S2 ，则 x 的取值范围是 _【答案】3,+【解析】 解法 1：设BAC， BAc ，则 1c2 sin2， c2sin4 2c25在 ABD 中， BD2c222c22ccos ， BD4cc c

13、os2由得 c24，把代入得：BD 254cos， BD 2 sin4cos5，sinsin由辅助角公式得BD 242 sin5，BD44 25 ，即 BD49， BD23，则 BD3 （ sin3 ， c20时取等号）352a ， BC 边上的高AHh ，则1解法： BCah 2 2过D作DMBC交 BC于 M ，得DMh3a ， BM24223 ah ， BD由勾股定理得 BD 2h3 a2h3 a23，则 BD3 24244解法 3：（坐标法），不妨设 Ba,0 ，Ca,0，由 S2，知A0,4，进一步得 Da ,2 ，22a4aaa2229494由两点间的距离公式得x022a23 ，2

14、4aa2216a16aa 2 6 时等号成立3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（ 12 分）已知函数 fxcos2x3sinxcosx10 ，满足 f1 ，6662f0 ，且的最小值为4（1）求函数 f x的解析式；（2）求函数 fx在 0,上的单调区间和最大值、最小值2【答案】（ 1） fxsin2 x；（ 2）1，162【解析】（ 1）1cos2 x31fx3 cosxcos226x621cos2x313cosxsinx26263sin2x12 x=3cos322=sin2x36sin 2x6，又 f1 ， f0 ，且的最小值为，则 T，444周期2，则1， fxsi

15、n 2 x；T26（ 2） 0 x，2 x56，266令2 x得 0x，令2x5x，626得632632 fx的增区间为0,，减区间为,233 fx在区间0,上单调递增，在区间上,2上单调递减，331， f1f01xmaxf1 又 f 0， f xmin， f2222318（ 12 分）在 ABC 中， a ， b ， c 分别为内角A ， B ， C 所对的边，已知 acosAR，其中 R 为ABC 外接圆的半径，S 为 ABC 的面积，22243acbS 3（ 1）求 sin C ；（ 2）若 ab23 ，求 ABC 的周长【答案】（ 1）26 ；（2） 3236 422【解析】（ 1）由

16、正弦定理得：a2Rsin A ， 2Rsin AcosAR ， sin 2 A 1，又02 A2 ， 2 A，则 A S1ac sin B ， a 2c2b24 31a csin B ，22432由余弦定理可得2ac cos B2 3 acsin B ， tan B3，又 0B， B，33 sin CsinABsin4326 ；4（ 2）由正弦定理得asin A2，又 ab23 ，a2bsin B3b，3 c22626326 242， ABC 的周长 abc322219（12 分）某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理据测算，每喷洒1 个单位的去污剂，空气中释放的浓度y (单位：毫克

17、 / 立方米 )随着时间 x (单位：天 )变化的函数关系式近似为1x ,0x4y8，若多次喷洒， 则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时94x10x,2刻所释放的浓度之和由实验知， 当空气中去污剂的浓度不低于4(毫克 / 立方米 )时，它才能起到去污作用（ 1）若一次喷洒4 个单位的去污剂，则去污时间可达几天？（ 2）若第一次喷洒 2 个单位的去污剂， 6 天后再喷洒 a 1 a4 个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a 的最小值【答案】（ 1） 7；（ 2） 16 9【解析】（ 1）一次喷洒4 个单位的去污剂，41x ,0x4空气中释放的浓度为fx8，3

18、6,4x10x2当 0x4 时，4 1+x4，解得 x0， 0x4 ，8当 4x10时，364，解得 x7， 4x7，综上得0 x 7，x2即一次投放4 个单位的去污剂，有效去污时间可达7 天（ 2）设从第一次喷洒起，经x 6x10天，浓度g x 29a 1x 618a x 218a x 29，x28x 28282 a 3 a 4x 24即 a16， a1,4 ， 16a 4 ，99当 a16时，182 x2x292 ， x29 ， x=7 满足题意，992x2 a 的最小值为 16 920（12分）已知函数 f xaxln x2x（ 1）求函数 fx 的单调区间；（ 2）设函数 g xx l

19、n x1fx ，若 x1时， g x0 恒成立，求实数a 的取值范围,2【答案】（ 1）当 a0 时， fx的增区间为0,；当 a0 时， fx的减区间为0,1 12a ，增区间为112a,；（2）, 121fx的定义域为0,， fx1a1x22 x2a【解析】（ ）xx222x2，令 f x0 ，则 x22 x 2a0 ，4 8a 0 时，即 a1248a112a ， x21+12a ， x1 x22 ， x1x22a ，方程两根为 x122当 a10 ， fx0 恒成立， fx 的增区间为0,；时，2当1a 0 时， x1x22a0 ， x10 ， x20 ，2x0,时， fx0 ， fx

20、的增区间为0,；当 a0 时， x10 ， x20 ，当 x0, x2 时， fx0 ， fx单调递减，当 xx2 ,+时， fx0 ，单调递增；综上，当 a0时， fx 的增区间为0,；当 a0 时， fx的减区间为0,112a，增区间为112a ,（ 2） x1时， g x0 恒成立，即 x ln xln xax0， a2ln xx2x ，,x1xx ln x222令 h xx2 ln x x ln xx2x x1， h x2 xln xx ln x 1 x 1 ， h x2x 1 ln x ，22当 x1 ,1时， hx0 ， hx单调递减；当 x1,+时， hx0 ， h x单调递减；2 hx minh 11， a1，则实数 a 的取值范围时, 122221（ 12 分）已知函数f x ex ， gxln x （ 1）求函数yg x 在点 A 1,0 处的切线方程；（ 2）若存在 x20,+，对任意 x10,，使得 fx1f x2ax1ax2 恒成立，求实数a 的取值范围；（ 3）已知函数 hxfx agxaa 0 区间 0,上的最小值为1，求实数 a 的值1）yx 12） a31【答案】（；（1；（ ）2【解析】（ 1） g11，则函数 yg x在