word完整版)一元二次方程根的分布情况归纳总结,推荐文档

1、2一元二次方程ax bx c 0根的分布情况设方程ax bx c 0 a 0的不等两根为x-i,x2且论 x2，相应的二次函数为 f x ax bx c 0，方程的根即为二次函数图象与 x轴的交点，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件）表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）分布情况两个负根即两根都小于0为 0, x2 0两个正根即两根都大于0x10, x20一正根一负根即一个根小于0，一个大于0捲 0 x2得出的结论O大致图象a得出的结论综合结论不讨论a表二：（两根与k的大小比较）分布情况两根都小于k即x-i k, x2 k两根都大于k即x1 k, x2 k一个根小于k，一

2、个大于k即Xik x2得出的结论o大致图象a得出的结论综合结论不讨论a表三：（根在区间上的分布）分布情况O大致图象a得出的结论O大致图象a得出的结论综合结论不讨论a例：已知集合 A x|x2 4mx 2m 60, B x|x 0,若A B ,求实数m的取值范围根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间m, n夕卜，即在区间两侧 x1 m,x2 n ,(图形分别如下)需满足的条件是f n 0f n 0对以上的根的分布表中一些特殊情况作说明：(1)两根有且仅有一根在 m,n内有以下特殊情况：1 若f m 0或f n 0,则此时f m gf n 0不成立，但对于这种情况是知道了方程有一根为m或n

3、,可以求出另外一根， 然后可以根据另一根在区间 m,n内，从而可以求出参数的值。 如方程mx2 m 2 x 20在区间1,3上有一根，因为f 10，所以mx2 m 2 x 2 x 1 mx 2，另一根为 ，由13得mm-m 2即为所求；32 方程有且只有一根，且这个根在区间m, n内，即 0，此时由0可以求出参数的值，然后再将参数的值带入方程，求出相应的根，检验根是否在给定的区间内， 如若不在，舍去相应的参数。如方程x2 4mx 2m 6 0有且一根在区间3,0内，求m的取值范围。分析：由f 3 gf 00 即 14m 15m 30得出3 m15;由0 即 16m2 4 2m60得出m1或m

4、3，当(m1时，根x23,0，142即m1满足题意；当m时，根x 33,0，故m3不满足题意；综上分析，得出3 m些或m 12214函数与方程思想：若y= f(x)与x轴有交点Xof(Xo)=0若 y= f (x)与 y = g(x)有交点(X。， y。)f(x) = g(x)有解 x。例已知函数f (x) =mx1 2+ (m- 3) x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，求实数 m的取值范围例、已知方程22m 1 x 2mx m 10有一正根和一负根，求实数 m 的取值范围。例、已知函数 y2m 2 x 2m 4 x 3m 3与x轴有两个交点，一个大于 1，一个小于1，求实数m的取

5、值范围。例、已知方程 mx22m 3 x 40只有一个正根且这个根小于 1，求实数 m 的取值范围。例.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.例若方程4x (m 3)?2x m 0有两个不相同的实根，求 m的取值范围。例、已知函数y 4xm?2x 1有且只有一个实数解，求m的取值范围。作业2关于x的一元二次方程x2(1)不同两根在1,3之间1.已知方程9x 2g3x 3k 1 0有两个实数解，试求方程k的取值范围2ax a 20,当a为何实数时：(3)在1,3内有且只有一解(2)有一个根大于2,另一个根小于3已知a是实数，函数f (x)22ax 2x 3 a.如果 yf (x)在区间1,1上有实数根，求a的取值范围4. (1)已知二次函数2f (x) =ax +bx+c，满足 f (0)o(2)设 f