word完整版)3-5第五节三角恒等变换练习题(2015年高考总复习

1、第五节三角恒等变换冗所以tan&+ 24一 3=4- 3+11- 72 .已知 cos x6 _ 3，贝卩 cosx+ cosxA .2?3-3B.L33C.1D.解析ncosx+ cosx 3 =1並cosx + 2cosx + 24+ 2sinx=,3cosxn=1.答案C答案 B的值是（n33sinx= 2cosx +二2 sinx时间：45分钟分值：75分、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1.已知a为锐角，cosa=，贝Stan 4+ 2 a =()A .-3B.17C.D.-7解析依题意得，sina=攀故 tana=5cc2X 22, tan2 a=,1 443,113

2、 A A. 187C.9解析 t cos2B= 32 , sin22 0= 7 , /. sin4 B+ cos4 0= 1 1 112sin2 0coS 0= 1 2(sin2 02 =质答案 Bn4. 已知 a+ p= 4,则(1+tana(1 + tan的值是()A . 1B. 1C. 2D. 4n ,“tan a+ tan S 解析 a+ S=J, tan(a+ S= 1,41 ta ndtanS tan a+ tan = 1 tan dtan S(1 + tan o)(1 + tan S = 1 + tan a+ tan S+ tan dtan S=1 + 1 tandtan 3+

3、tan dtan2.答案 C5.（2014成都诊断检测）如图，在平面直角坐标系xOy中，角a 3 的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分3443别与单位圆相交于A, B两点，若点A, B的坐标为, 4和一5, g， 则cos（ a+ 3的值为（）242525D.2425解析COSa=sin a- 4,4.3cos p=- 5, Sin p= 5,COS(a+ p =7.3344 324、cos acos p sin osin p= 5 ( 5) 5 亏=25选 A.6.若cos2a = 2 则sin a+ cos a 的值为(A ./2B.-121C.2D近D. 2解析)

4、2 .t2(sin a cos=-一 2(cog a-sin2 a, sina+ cosa=答案C答案 A.nsin a 4)二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）兀 27. 若 tan a+ 4 = 5，贝卩 tan a=.解析.丄n-tan a+ 4tan a+ 1 = 21 tana 5,二 5tana+ 5= 2 2tana二 7tan a= 3,二 tan a=32co$2 + sin 0 1cosB+ sin 0 1 + tan 08. （2013江西卷）函数y = sin2x+ 23sin2x的最小正周期 T为解析y= sin2x+ 2 3sin2x= sin2x 3

5、cos2x + 3=2sin(2x+ 3,所以 T= n.答案 n9. （2013新课标全国卷I ）设当x= B时，函数f（x） = sinx 2cosx取得最大值，则 cos 0=.12解析f(x) = sinx-2cosx= 5(5$inx-5COSX)= 5sin(x- 册而2 1 n _ sin =苗，cos=J5，当 x =+ 2k xl( Z)时，f(x)取最大值 J5,即 0=+2 + 2k n时，f(x)取最大值.cos 0= cos( + q + 2k n = sin=2 = 2/5.5= 5 .答案一等三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）10 .已知 tan

6、2 0= 4(扌2cos2 + sin 0 1求 的值.vcos 0+nt tan2 0=2tan0 = 31 tan2 0= 4，tan 0=13 或 tan 0= 3.n又 0 q n ,二 tan 0= 3.n2cos 0+ 4cos0 sin 0 1 tan 0n11.已知函数f(x) = 2cos 3汁6 (其中30, x R）的最小正周期为 10n.(1)求3的值;设n 55a, 0, 2 , f 5 a+ 3 n =516f 5 p- 6 n = 17，求 COs(a+ 0的值.2 n 1解(1)t T= 10n= ;, 3 = 1.由(1)得 f(x)= 2cos 5x + n

7、，2cos a+ = 2sina=65.3-sin a= 5,4COs a= 5.5 n f5 阡 5nc16=2cosp= 17,815 cosp= 17，sin p=万. cos( a+ p= cosaosp sin ain p4831513=5V 17 5V 17=85.12. (2013重庆卷)在厶ABC中，内角A, B, C的对边分别是a,b, c, 且 a2 + b2 + 2ab c2.9(I )求 C；3/2 cos a+ A cos a+ B 症(n)设cosAcosB,cosa5，求tan a的值.解(I )因为 a2 + b2 + 2ab= c2, 由余弦定理有cosc=殳+a0严i2(n )由题意得sin ainA cos acosA sinosinB cos acosB虫=5 .cos2 a因此(tanosinA cosA)(tan asinB cosB) = ，2 2 tan2 osinAsinB tano(sinAcosB + cosAsinB) + cosAcosB = -5 ,tan2 ainAsinB tanosin(A+B) + cosAcosB= 5 .因为 C=竽，A+ B = 4，所以 sin(A+ B)2,因为 cos(A+ B) = cosAcosB sinAsin