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文档简介
1、创新型、开放型问题,第二讲,曾庆坤,第一类:找规律问题 这类问题要求大家通过观察,分析,比较,概括,总结出题设反映的某种规律,进而利用这个规律解决相关问题,例1:观察下列算式: 21=2 22=4 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256 通过观察,用你所发现的规律写出89的末位数 字是。,8,例1:观察下列算式: 21=2 22=4 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256通过观察,用你所发现的规律写出89的末位数字是。,第二类:探求条件问题 这种问题是指所给问题结论明确,而寻求使结论成立的条件.大致有三种类型 (1)条件未知需
2、探求 (2)条件不足需补充条件 (3)条件多余或有错,需排除条件或修正错误条件,例2:已知:如图,AB、 AC 分别是O 的直径和弦,D为劣弧 AC上一点,DEAB于点H,交O于点E,交AC于点F,P为ED的延长线上一点,(1)当PCF满足什么条件时,PC与O相切,为什么?2)当点D在劣弧AC的什么位置时,才能使AD2=DE DF.为什么?,分析:要知PC与0相切,需知PCOC,即PCO=90,CAB+AFH =90,而CAB=OCA,AFH=PFC, PFC+OCA =90,当PFC=PCF时,PCO=90.,解 :(1)当PC=PF(或PCF=PFC, 或PCF为等边三角形)时,PC与 O
3、相切. 连结OC,则OCA=FAH. PC=PF PCF=PFC=AFH DE AB OCA+PCF=FAH+AFH=900 即OC PC, PC与O相切.,(2)当点D在劣弧AC的什么位置时,才能使AD2=DE DF.为什么?,分析:要使AD2=DE DF需知 ADFEDA 证以上两三角形相似,除公共角外,还需证DAC=DEA 故应知AD=CD,解:(2)当点D是AC的中点时, AD2=DE DF. 连结AE. AD=CD DAF=DEA 又ADF=EDA DAFDEA,即AD2=DE DF,第三类:探求结论问题 这类问题是指题目中的结论不确定,不惟一,或结论需要通过类比,引申,推广或由已知
4、特殊结论,归纳出一般结论,例3:已知,O1经过O2的圆心O2,且与O2相交于A、B两点,点C为AO2B上的一动点(不运动至A、B)连结AC,并延长交O2于点P,连结BP、BC . (1)先按题意将图1补完整,然后操作,观察.图1供操作观察用,操作时可使用量角器与刻度尺.当点C在AO2B 上运动时,图中有哪些角的大小没有变化; (2)请猜想BCP的形状,并证明你的猜想(图2供证明用) (3)如图3,当PA经过点O2时,AB=4,BP交O1于D,且PB、DB的长是方程x2+kx+10=0的两个根,求O1的半径.,例3:已知,O1经过O2的圆心O2,且与O2相交于A、B两点,点C为AO2B上的一动点
5、(不运动至A、B)连结AC,并延长交O2于点P,连结BP、BC . (1)先按题意将图1补完整,然后操作,观察.图1供操作观察用,操作时可使用量角器与刻度尺.当点C在AO2B 上运动时,图中有哪些角的大小没有变化;,(2)请猜想BCP的形状,并证明你的猜想 (图2供证明用),(2)证明:连结O2A、O2B, 则 BO2A=ACB BO2A=2P ACB=2P ACB=P+PBC P=PBC BCP为等腰三角形.,(3)如图3,当PA经过点O2时, AB=4,BP交O1于D,且PB、DB的长是方程 x2+kx+10=0的两个根,求O1的半径.,连结O2O1并延长交AB于E,交O1于F 设O1、O
6、2的半径分别为r、R,O2FAB,EB=1/2AB=2,PDB、PO2A是O1的割线,PDPB=PO2PA=2R2,PB、BD是方程x2+kx+10=0的两根,PBBD=10,,EFEO2=AEBE,EF=4/3,r=1/2(3+4/3)=13/6 O1的半径为13/6,PDPB=(PBBD)PB=PB2PBBD=PB210PB210=2R2, AP是O2的直径,PBA=90,PB2=PA2AB2,PB2=4R216 得R= 在RtO2EB中, O2E= 由相交弦定理得,,第四类:,存在性问题,存在性问题是指在一定件下某数学对,象是否存在的问题,例,4,:抛物线,y=ax,2,+,bx,+c,
7、(,a,0,),过,P,(,1,,,-,2,),,Q,(,-,1,2,),,且与,X,轴交于,A,B,两点,(,A,在,B,的左,侧,),与,Y,轴交于,C,点,连结,AC,,,BC,1.,求,a,与,c,的关系式,2.,若,(,O,为坐标原点,),求抛物线的解析式,3.,是否存在满足条件,tan,CAB,穧,cot,CBA=1,的,抛物,线,?,若存在,请求出抛物线的解析式。若不存,在,请说明理由,。,解(1)将P(1,-2),Q(-1,2) 代入解析式得 解方程组得a+c=0,b=2 a,c的关系式是a+c=0或a=c,例4:抛物线y=ax2+bx+c(a0)过P(1,-2),Q(-1,2
8、),且与X轴交于A,B两点(A在B的左侧),与Y轴交于C点,连结AC,BC 求a与c的关系式 若 (O为坐标原点),求抛物线的解析式 3.是否存在满足条件tanCABcotCBA=1的抛物线?若存在, 请求出抛物线的解析式。若不存在,请说明理由。,(2)由(1)知b=2,所以y=ax22x+c设A(x1,0)B(x2,0)则x1x2=c/a,但a=c,所以x1x20这说明A,B在原点两侧(A在B的左侧)所以OA=x1,OB=x2,OC=|c|=|a|,已 知 故有 即 平方后得 而(x2-x1)2=(x1+x2)24x1x2把x1+x2=2/a,x1x2=1代入上式中,得到关于a的方程,解方程
9、求得a,c从而求出解析式,(2)设A,B的坐标分别为(x1,0),(x2,0),则x1,x2是方程 ax22x+c=0的两个根 x1+x2=2/a,x1x2=1因此A,B两点分别在原点两侧,因为A在B的左侧,所以x10,x20,故OA=x1,OB=x2,OC=|c|=|a|,由 得 即,平方后得 又 于是得4/a2+4=16/a2,解之得a= , c= 所以解析式为,(x2-x1)2=(x1+x2)2 4x1x2,例4:抛物线y=ax2+bx+c(a0)过P(1,-2),Q(-1,2),且与X轴交于A,B两点,与Y轴交于C点,连结AC,BC 求a与c的关系式 若 (O为坐标原点),求抛物线的解析式 3.是否存在满足条件tanCABcotCBA=1的抛物线?若存在, 请求出抛物线的解析
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