重庆市铜梁县第一中学2017_2018学年高一数学6月月考试题

1、铜梁一中高 2020 级高一（下） 6 月月考数学试题考试时间： 120 分钟；考试分值：150 分一、选择题：（每小题5 分，共计60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求1.若 a,b, cr, ab ，则下列不等式成立的是（）a. 1 1b.a2b2c.a1bd.a c b cabc2c21xy02.设变量 x, y 满足约束条件x2 y20 ，则目标函数z x 3 y 的最小值是（x20a-8b. -2c.4d. 433.某种产品的广告费支出x 与销售额 y （单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070根据上表可得回归方程y6.5xa ，则 a 的值为

2、（）a.17.5b.27.5c.17d.144.同时掷三枚硬币，至少有1 枚正面向上的概率是（）开始a 7b.5c.3d.18888输入 a, b, c5.在abc 中，角 a, b, c 所对应的边分别是a, b, c ，若c2acos b, 则三角形一定是（）xaa. 等腰直角三角形b.直角三角形bxc. 等腰三角形d.等边三角形否6.已知 x0, y0, x, a, b, y 成等差数列，x,c, d, y 成等比数列，则(a b) 2）否cd的最小值是（输出 xa 3b. 4c. 5d.67.程序框图如图所示，如果输入三个实数a, b,c ,要求输出三个结束实数中的最大的数，那么在空白

3、处的判断框中，应该填入下面的选项中的是（. ）是x=b是x=c）- 1 - / 8a cxb.xcc.cbd.bc8. 现有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2， 3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4， 5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为（）a 1b.4c.5d.239939. 等差数列 an 中 ,a1 a5a9 9 , 它的前 21项的平均值是15, 若从中抽走1 项后余下的20 项的平均值仍为15, 则抽走的项是（）a a11b.a12c.a13d.a1410. 在abc 中 ， 内 角 a, b, c 的

4、 对 边 分 别 是 a,b, c ， 若 s in2a sin2bs in2 c 0 ，a 2c2b2ac 0 ， c2 ，则 a（）a.3b.1c.1d.32211. 已知数列 an 的通项公式为 an1n1 cosn1 nn，其前 n 项和为 sn ,2n2则 s60（）a.-30b.-60c.90d.12012. 已知实数 x, y ，若 x 0, y 0 ，且 xy 2，则 x1yy的最大值为（）x21a 6b.7c.8d.95555二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分）13某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3: 4: 5，现用分层抽样的方法从该校高中三个

5、年级学生中抽取容量为 72 的样本，则应从高二年级抽取名学生14.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了运动员在6 场比赛14 7 8 8中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的方差为.20 115.在区间 5,5 内随机地取出一个数a ，使得 12ax20 的概率为 x | 2 xa16.对 于 实 数 x 和 y ， 定 义 运 算： xy x(1y)， 若 对 任 意 x2， 不 等 式- 2 - / 8( xm)xm2 都成立，则实数m 的取值范围是 _三、解答题：（本大题共6 小题，共计70 分）17. （本小题满分 10 分）已知 sn 为等差数列 an 的前 n 项和

6、， a44, s515 .（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）若等比数列 bn 满足 b1 = a1 , b4 = a27 , tn 为数列 bn 的前 n 项和 , 且 tn = 40 . 求 n 的值 .18（本小题满分12 分）设有关于x 的一元二次方程x22axb20(1) 若 a 是从 0，1， 2， 3，4 五个数中任取的一个数，b 是从 0，1，2，3 四个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；(2) 若 a 是从区间 0,4 中任取的一个实数， b 是从区间 0,3 中任取的一个实数，求上述方程有实数根的概率.19. （本小题满分 12 分）在 v abc 中，角

7、a, b,c 所对的边分别为a, b, c ，且 c2 ， c60o ；（ 1）求ab的值；sin asin b（ 2）若 a bab ，求 v abc 的面积 sv abc .20. （本小题满分 12 分）某中学从参加环保知识竟赛的学生中抽取了部分学生的成绩进行分析，不过作好的茎叶图和频率分布直方图因故均受到不同程度的损坏，其可见部分信息如图所示，据此解答下列问题：（ 1）求抽取学生成绩的中位数，并修复频率分布直方图；- 3 - / 8（ 2）根据修复的频率分布直方图估计该中学此次环保知识竞赛的平均成绩。（以各组的区间中点值代表该组的各个值）21. （本小题满分 12分）已知函数f ( x

8、)xa (a,b为常数 ) .xb（ 1）若b，解不等式f ( x 1)0；1（ 2）若 a1 , 当 x1,2 时 , f ( x)1恒成立，求b的取值范围 .( xb)222. （本小题满分12 分）已知数列an中， a11， an 1annnan3(1) 求证：11 是等比数列，并求an的通项公式 an ；an2(2) 数列 bn满足 bn3n1nnan 数列 bn 的前 n 项和为 tn , 若不等式2ntnn对一切 nn恒成立，求 的取值范围。12n 1- 4 - / 8高一下 6 月月考数学 参考答案一、 1-6 ： caaacb7-12:adabda二、填空 13 题 .2414

9、题 .515题 .316题 .m710三、解答 17. ( 本小 分 10 分）解：（ 1）a4a13d4分，s55a1 10d 153.可得：a11分故ann.5d1 .4分（ 2） b1a11,b4a2727.6分 ，又 b4b1 q3，从而 q3.8分tnb1(1 qn ) 1 3n1 (3n 1).9分1q132由 3n180 ，可得 n4.10分18. (本小 分12 分）故所求事件的概率 p14720（ 6 分）10（ 2）若 a 是从区 0 ， 4 中任取的一个 数， b 是从区 0 ， 3 中任取的一个 数， 的面 12，其中中 足 ab 的区域面 12 915，22155故所

10、求事件的概率 p2（ 12 分）12 819. ( 本小 分 12 分）解：（ 1）- 5 - / 8所以 a 43 sin a， b 4 3 sin b， (3 分 )33所以 43 .(6 分)3(2) 由余弦定理得 c2 a2 b22abcos c，即 4a2 b2 ab( a b) 23ab， (7 分)又 ab ab，所以 ( ab) 23ab 40解得 ab 4 或 ab 1( 舍去 ) (10 分 )所以 s abc 1 absinc 1433 .(12 分)22220. ( 本小题满分 12 分）解：（ 1）抽取的总人数为：20.01 1020 ( 人 )中位数应该是第10 和

11、第 11 个同学的成绩的平均数，故：中位数 757776 （分） .（3分）290-100 的频率为： 0.015100.1560-70的频率为：5频率=0.025200.25 ，即：组距70-80的频率为：7频率=0.035200.35 ，即：组距80-90的频率为：1(0.10.250.35 0.15) 0.15 ，即：频率=0.015组距修复直方图如左图所示：.（6分）- 6 - / 8（ 2） (0.1 550.25 650.35 75 0.1585+0.15 95) 75（分）答：估 中学此次 保知 的平均成 是75 分。（12 分）21. ( 本小 分12 分）解：（ 1） f ( xx1a1)x0当 1a0 ，即 a 1 ，不等式的解集 ：(0,1 a) （ 3 分） 当 1a0 ，即 a1 ，不等式的解集 ：x（ 4 分）当 1a0，即 a1 ，不等式的解集 ：(1a,0)（ 6 分）（ 2） x11(xb)( x1)1 （）且 xb ，不等式恒成立， 则 b 2,1 ；xb(x b)2又当 x= 1 ，不等式（） 然成立；（9 分）当 1x