湖北省黄梅县国际育才高级中学2019届高三数学上学期期中试卷理201902220311

1、2018 年秋季高三年级期中考试数学试题（理科）一、选择题1i21、已知复数 z（其中 i 为虚数单位），则 z（）2a 1 b ic 1d i2、已知集合 ax|x24x0， bx|xa，若 ab ，则实数 a 的取值范围 （）a 0,4b8,4c4,d4,3、下列说法中，正确的是（）a 命题“若，则ababab221”的否命题为“若a b，则221”b 命题“存在x r，使得 x2x 1 0 ”的否定是： “任意 xr ，都有 x2x1 0 ”c 若命题“非p ”与命题“p 或 q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题d “ ab ”是“ ac 2bc2 ”的充分不必要条件4、在三角形

2、abc中，角 a, b,c 所对的边长分别为 a, b, c ，若 a22, c3,cos a2，则5b （）a 2b 4c 5d 65、若函数fxcos2x ，g xsin 2x，则（）6a 曲线b 曲线ygx 向右平移个单位长度后得到曲线yfxg x6ygx 向左平移个单位长度后得到曲线yfxg x6c 曲线d 曲线yfx 向右平移个单位长度后得到曲线ygx12yfx 向左平移个单位长度后得到曲线ygx12x22x, x0,6、已知函数 fx10,则不等式 fxx 的解集为（）, xxa1,3b, 13,c 3,1d , 3 1,1 / 87、在等比数列an 中，a1 an 82 ， a3

3、 an 281 ，且前 n 项和 sn 121 ，则此数列的项数 n 等于（）a 4 b 5 c 6 d 78、动点 p 到点 a 0,2 的距离比它到直线l : y4 的距离小2，则动点 p 的轨迹方程为（）a y24x b y28x c x24 y d x28 y9、设函数 f x的导函数为f x ，若 fx为偶函数， 且在0,1 上存在极大值， 则 f x的图象可能为（）ab cd10、抛物线 y22px（p 0）的焦点为f，其准线经过双曲线x2y21(a 0, b 0)a2b2的左焦点，点 m 为这两条曲线的一个交点，且mfp ，则双曲线的离心率为（）a 2b 2 2212 1c d2

4、11、中国古代算书孙子算经中有一著名的问题：今有物，不知其数三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二问物几何？后来，南宋数学家秦九昭在其数书九章中对此问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术” 如图程序框图的算法思路源于“大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 的值分别为40， 34，则输出的c 的值为（）a 7b9c 20d 2212、已知定义在r 上的函数fx的导函数为fx ，且2 f x 2 f x 3 ， f 11，2 / 8则不等式 2 fx10 的解集为（）3ex1a 1,b 2,c ,1 d ,2二、填空题13、已知公比为q 的等比数列an的前 n 项和为sn ，若

5、 8 s12s6q3 ，则 q 的值为s6_14、在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是 _15、曲线 yx2 与直线 y2x 所围成的封闭图形的面积为_.16、已知 fx 是定义在r 上周期为 4 的奇函数，当 x0,2 时， f x2xlog2 x ，则 f 2015 _.三、解答题17、设命题实数 满足，命题实数 满足（i）若，为真命题，求 的取值范围；（ii）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18、在 abc 中，角 a ， b ， c 的对边分别是 a ， b ， c ，已知 cos2 a13 ， c3sina6sinc （1）求 a 的值；（

6、 2）若角 a 为锐角，求 b 的值及 abc 的面积19、已知数列a为等差数列，首项 a1 ，公差d0. 若 ab,ab, ab , ab, 成等比数n1123n列，且 b11， b22 ， b3 5 .(1) 求数列 bn 的通项公式 bn ；(2) 设 cnlog3 2bn1 ，求和 tnc1c2c2c3c3c4c4c5c2 n 1c2 nc2n c2n 1 .3 / 820、已知椭圆：的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）设直线交 于、 两点，为坐标原点，求面积的最大值.21、设 o为坐标原点，动点m在椭圆 c上，过 m作 x 轴的垂线，垂足为n，点 p 满足.（1）求点 p

7、的轨迹方程；（2）设点在直线上，且. 证明：过点p 且垂直于oq的直线 过 c 的左焦点f.22、已知函数（1）设是的极值点求，并求的单调区间；（2）证明：当时，高三数学理科答案一、选择题bcccb abdcd ca二、填空题13、 1/2 14、 2 15 、 4/3 16、 -2三、解答题17、（ i ）；（ ii ）【解析】分析：（ 1）将问题转化为当时求不等式组的解集的问题（ 2）将是的充分不必要条件转化为两不等式解集间的包含关系处理，通过解不等式组解决详解：（ 1）当时，由得，4 / 8由得，为真命题，命题均为真命题，解得，实数 的取值范围是（2）由条件得不等式的解集为， 是的充分不

8、必要条件， 是的充分不必要条件，解得，实数的取值范围是18、19、5 / 820、 (1);(2).【解析】分析： （ 1）由离心率和过点建立等式方程组求解即可；（ 2）根据弦长公式可求得 ab的长作为三角形的底边，然后由点到直线的距离求得高即可表示三角形的面积表达式，然后根据基本不等式求解最值即可.详解：（1）由已知可得，且，解得，椭圆的方程为.（2）设，将代入方程整理得，当且仅当时取等号，6 / 8面积的最大值为.21、（ 1）；（ 2）见解析 .【解析】试题分析： （1）转移法求轨迹：设所求动点坐标及相应已知动点坐标，利用条件列两种坐标关系， 最后代入已知动点轨迹方程，化简可得所求轨迹方

9、程； （ 2）证明直线过定点问题，一般方法是以算代证：即证，先设p（ m，n），则需证，即根据条件可得，而，代入即得.试题解析：解： （ 1）设 p（ x， y）， m（） , 则 n（），由得.因为 m（）在 c 上，所以.因此点 p 的轨迹为.由题意知f（ -1,0 ），设 q（ -3 ，t ）， p（ m， n），则，.由得 -3m-+tn-=1 ，又由（ 1）知，故3+3m-tn=0.所以，即 . 又过点 p 存在唯一直线垂直于oq，所以过点p 且垂直于oq的直线 l 过 c 的左焦点 f.22、（ 1） f （ x）的定义域为，f（ x） =aex由题设知， f（ 2） =0，所以 a=从而 f （ x） =， f（ x） =当 0x2 时， f （x） 2 时， f （x）