计算机控制系统第5章离散域经典设计

1、1,计算机控制系统第5章 离散域经典设计,2,本章主要内容,5.1 z平面设计的性能指标要求 5.2 z平面根轨迹设计 5.3 w变换及频率域设计 5.4 解析设计方法 本章小结,3,5.1 z平面设计的性能指标要求,本节主要内容 5.1.1 离散系统的时域性能指标要求 5.1.2 频域性能指标要求,4,5.1.1 离散系统时域性能指标要求,多数计算机控制系统的被控对象是连续的，设计时所给定的性能指标要求，基本上与连续系统设计时相同。若在z平面上直接进行离散系统设计，需要考虑如何将连续系统的性能指标转换为z平面的描述。 指标主要有： (1) 稳定性要求。 (2) 系统稳态特性的要求： 以系统稳

2、态误差的大小来衡量。 影响稳态误差的主要因素是系统的类型及开环放大系数。 (3) 系统动态特性要求： 以系统单位阶跃响应的升起时间、峰值时间、超调量和调节时间来表示。 高阶系统动态指标是由系统的零极点分布决定的，很难计算。但通常高阶系统都有一对主导极点，这时可把高阶系统近似看作二阶系统来研究。,5,5.1.1 离散系统时域性能指标要求,动态指标的求取,单位阶跃响应,上升时间,特征根,实部,超调量,峰值时间,调节时间 （5%误差带),虚部,6,5.1.1 离散系统时域性能指标要求,根据性能指标要求，确定s平面主导极点位置范围，根据z=e-Ts关系，确定z平面极点位置范围。 z平面期望特征根求取方

3、法： -依超调量指标要求，可确定阻尼比的值。等线映射到z平面，则为对数螺旋线。 -依调节时间ts要求，可得s平面实部绝对值Re(s)3.5/ts 。映射至z平面，其特征根的模值应为：Re-TRe(s)-同心圆。 -依峰值时间或上升时间要求，可得s平面特征根的虚部Im(s), 映射到z平面，其特征根相角则是通过原点的射线。 在z平面上，若极点位于以上3条轨迹：等线-对数螺旋线，等Re(s)线-同心圆，等Im(s)线-射线所包围的区域内，则可以满足给定的动态指标要求。,7,5.1.1 离散系统时域性能指标要求,例5-1 设计算机控制系统要求系统的动态性能指标为： 试确定z域主导极点所在位置。令采样

4、周期T=0.5s 。 解：依给定的动态性能指标s平面极点的范围。 在z平面可得相应地映射范围。,满足指标的z平面极点位置范围,图5-1 s平面特征根位置,图5-2 例5-1z平面特征根位置,8,5.1.2 频域性能指标要求,1.开环频率特性低频段的形状 -低频段的形状及幅值大小充分反映了系统的稳态特性， 其结论与连续系统类似。 2. 开环频率特性中频段的形状 -主要反映系统动态特性要求。通常以开环系统的截止频 率、相位稳定裕度、增益稳定裕度以及在附近幅频特性的 斜率要求来描述。 3. 开环频率特性高频段的形状 -主要反映系统抑制高频噪声的能力，通常要求开环频率 特性高频段幅值衰减要多、要快。

5、鉴于离散系统频率特性的特点,频率域设计时，并不直接利用z平面的频率特性，而是将其变换到其他更有利的平面上进行，这时相关的性能要求也应进行变换。,9,5.2 z平面根轨迹设计,本节主要内容 5.2.1 z平面根轨迹 5.2.2 z平面根轨迹设计方法,10,5.2.1 z平面根轨迹,系统闭环脉冲传递函数,数字控制器,广义被控对象,离散系统闭环特征方程,结论：离散系统与连续系统的 闭环特征方程形式完全一样。 连续系统中根轨迹的定义及绘 制法则，在z域完全适用。 z平面根轨迹应相对单位园分析。,连续系统闭环特征方程,图5-4 离散控制系统,11,5.2.1 z平面根轨迹,离散系统中根轨迹的绘制法则 例

6、5-2,开环传递函数写成零、极点形式,相角方程,根轨迹方程,模值方程,根轨迹增益,12,5.2.1 z平面根轨迹,离散系统一般都有附加零点，即使连续系统是最小相位系统，离散化后往往变成非最小相位系统，也就是说，离散化后系统的稳定性变差了，在系统设计时需要注意增益不可太大。 z平面根轨迹的特殊性： 1) z平面极点的密集度很高，z平面上两个很接近的极点， 对应的系统性能有较大的差别。在用根轨迹分析系统性能 时，要求根轨迹的计算精度较高。 2) z平面的临界放大系数由根轨迹与单位圆的交点求得。 3) 离散系统脉冲传递函数的零点多于相应的连续系统，只考虑闭环极点位置对系统动态性能的影响是不够的，还需

7、考虑零点对动态响应的影响。,13,5.2.2 z平面根轨迹设计方法,根轨迹法实质上是一种闭环极点的配置技术，即通过反复试凑，设计控制器的结构和参数，使闭环系统的主导极点配置在期望的位置上。 1. 设计步骤 第1步：根据时域指标，在z平面给出期望极点的允许范围。 第2步：设计数字控制器D(z) 。 先求出广义对象脉冲传递函数 确定控制器D(z)的结构形式 -常用的控制器有一阶相位超前 及相位滞后环节 -如要求数字控制器不影响系统的稳态性能 则要求：,实零点,实极点,14,5.2.2 z平面根轨迹设计方法,第3步：进行数字仿真研究，检验闭环系统的动态响应。 第4步：在计算机上编程实现D(z)算法。

8、 关于一阶环节分析 zc pc ：相位超前控制器 zc pc ： 相位滞后控制器 在控制器选择时，常采用 零、极点对消法- 是指用控制器的零、极点对消被控对象不希望的极、零点，从而使整个闭环系统具有满意的品质 。 不要用D(z)去对消被控对象在单位圆外、单位圆上以及接近单位圆的零极点，否则会因为对零极点不精确对消而产生不稳定现象。,15,5.2.2 z平面根轨迹设计方法,图5-8不精确对消的根轨迹,例如图5-8所示系统，有1个零点z1和2个极点p1和p2， （p1，p2靠近单位圆),若用控制器,零点对消原系统极点，则根轨迹向圆心移动，闭环系统 可能获得满意的品质。但不精确对消，可能使系统不稳定

9、。,16,5.2.2 z平面根轨迹设计方法,例5-4 天线伺服系统的结构图如图所示。要求用离散域根轨迹设计法设计控制器D(z)，使系统满足下述要求： 超调量 ； 升起时间 ； 调节时间 ； 静态速度误差 。 设采样周期T=0.1s。,17,5.2.2 z平面根轨迹设计方法,解 (1) 设计指标与z平面期望极点位置 (2) 设计数字控制器D(z) 采用零极点对消法，将p=0.3679对消，再配置靠近原点或位于原点的新极点。为此选用,理想的极点范围,图5-12 理想的z平面极点范围,18,5.2.2 z平面根轨迹设计方法,开环脉冲传递函数,图5-14加入控制器时根轨迹,利用MATLAB指令K,po

10、le=rlocfind(num, den)， 可在选定极点位置后自动计算得：,希望极点：,根轨迹增益：,控制器增益：,控制器传递函数：,速度误差系数：,19,5.2.2 z平面根轨迹设计方法,(3) 进行系统时域仿真 利用Simulink软件进行仿真计算，所得单位阶跃响应曲线如图5-15所示。 从图可见，该系统较好地满足了给定的时域动态性能要求。,图5-15 单位阶跃响应曲线,20,5.3 w变换及频率域设计,本节主要内容 5.3.1 w变换 5.3.2 w域设计法 5.3.3 设计举例,21,5.3.1 w变换,1 w变换的定义 变换是从z平面到平面的一种变换，定义为 已知脉冲传递函数D(z

11、),则 w变换为双线性变换。 一个连续系统G(s)，如果要在离散域进行设计，需要将G(s)转换为G(z)，再转换为G(w)进行设计。,22,5.3.1 w变换,2. w变换的主要特性 1)映射关系 从s域到z域映射 从z域到w域映射,图5-16 s、z、 w 域之间的 映射关系,23,5.3.1 w变换,2) s域和w域频率对应关系 s域和z域的频率都用来表示，是系统的真实频率，变换至w域后得到的频率为虚拟频率，以表示。 z平面的频率特性映射到平面后， 频率轴展宽。当采样频率较高而 系统又工作在低频段时，近似有 当频率较高时，必须进行非线性 换算。,图5-17 s域和w域频率对应关系,24,5

12、.3.1 w变换,3) w域传递函数与z传递函数的关系 结论： (1)如果(n+k)m，则变换后分子增加p=(k+n)-m个新的零点。,25,5.3.1 w变换,(2)w传递函数是w的有理分式函数，故G(jv)是虚拟频率v的有理分式函数。 (3)分子分母一般是同阶的.但也有例外。 如ai =1，则少了一个零点；如bi =1，则少了一个极点。 (4)变换前后稳态增益不变。 4) s域和w域传递函数的关系 当采样周期减小时，复变量近似等于复变量s。 传递函数G(s)与G(w)的相似性。,26,5.3.1 w变换,若a=5，T=0.1s，则有,它们的极点和增益数值十分相近,多了一个 w= 2/T=2

13、0的零点。 且有,G(s)与G(w)稳态增益维持不变。因为带ZOH的z变换与 双线性变换都能维持稳态增益的不变。,27,5.3.1 w变换,5) w变换与突斯汀变换 可以验证，如果D(z)是由突斯汀变换将D(s)变换得到的，那么D(z)再经过w变换，则即为D(s) 。 例5-5 研究不同采样周期下变换的频率特性,变换后低频段与连续系统重合。 分子分母同阶，所以幅频特性在高频段走平。 随着T减小,G(j)与G(j) 更接近。,图5-18 w变换的频率特性,28,5.3.2 w域设计法,(1) 给定连续被控对象G(s)，求出z域的广义对象的脉冲传递函数G(z) 。 (2) 将G(z)变换到w平面上

14、。 (3) 在w平面设计控制器D(w). 由于w平面和s平面的相似性，s平面上的设计技术，如频率法、根轨迹法等均可应用到w平面。 (4) 进行w反变换，求得z域控制器 D(z) 。 (5) 检验z域闭环系统的品质。 (6) D(z)控制器在计算机上编程实现。,29,5.3.3 设计举例,例5-6 天线转角计算机伺服控制系统系统。 w域设计法设计控制器D(z)，使系统满足下述要求： 超调量 ： 调节时间 ： 静态速度误差： 相稳定裕度： 增益稳定裕度： 设采样周期T=0.1s。,30,5.3.3 设计举例,(1) 求被控对象传函,(2)在w域设计数字控制器,系统开环放大系数设计,31,5.3.3

15、 设计举例,数字控制器D( w)设计 -利用连续系统控制方法，通过试凑确定超前-滞后环节分子及分母的时间常数和增益。 -通过23次修正，最后取 检查加入控制器时系统 开环频率特性。 -加入控制器后的开环传 递函数为,图5-23校正网络的对数频率特性,32,5.3.3 设计举例,在w域检查开环稳定裕度,注意上述两个频率均为虚拟频率，真实频率可求得为,(3) 获取z平面的控制器D(z),进行w反变换,图5-24校正后开环频率特性,33,5.3.3 设计举例,控制器的稳态增益,静态设计时要求,最终z平面的控制器D(z) 应增大稳态增益1.25倍：,(4) 进行闭环系统仿真,ts 0.6,ess =

16、0.2,图5-25,图5-26,34,5.4 解析设计方法,本节主要内容 5.4.1解析设计法概念 5.4.2 纯滞后系统数字控制器设计-大林算法,35,5.4.1解析设计法概念,解析设计方法的基本思想是，根据对闭环系统的性能要求，首先构造一个期望的闭环传递函数，并由此依据闭环系统的结构图，基于数学关系，解析地求得所需的控制器. 系统闭环传递函数：,若已知期望闭环传递函数(z)及G(z),由该式即可确定期望的控制器。,解析设计的主要问题是，如何 确定期望的闭环传递函数(z) 。,(z)应是物理可实现的，它又必须具有系统所期望的时域或 频域特性，根据这些要求便可确定期望的闭环传递函数。,图5-2

17、7 单位反馈闭环控制系统,36,5.4.2 大林算法,大林算法是解决被控过程含有较大纯时间滞后系统控制器设计的方法。 以此算法为例说明解析方法概念。 1大林算法 一般工业过程通常可以下述用1、2阶惯性环节表示： 大林算法的目标是使整个闭环系统的期望传递函数为下述传递函数:,闭环系统时间常数，由设计者确定,(纯滞后时间),37,5.4.2 大林算法,在离散域，期望传递函数可以通过带零阶保持器的z变换方法离散求得(认为指令信号是通过零阶保持器加入到系统) ： 依解析设计方法控制器可直接求得为： 一阶被控对象传递函数脉冲传递函数为：,38,5.4.2 大林算法,控制器可求得为: 大林算法 二阶被控对

18、象传递函数时,可求得类似结果 。,39,5.4.2 大林算法,2 关于大林算法的振铃现象 振铃现象就是控制器输出产生频率为 的大幅度摆动。 摆动是衰减的,频率较高,对系统输出并没有影响。 直接作用于执行机构，增大执行机构的磨损，应设法消除. 1)大林算法的振铃现象分析,系统输出与控制器输出关系,系统输出与输入关系,闭环状态下控制器输出与 输入函数的关系,它决定了闭环控制时，控制器输出特性，如果它有在负实轴上的极点，就会产生振荡,40,5.4.2 大林算法,a)若被控对象为带延迟的一阶惯性环节,可得 极点为 ，永远大于零，位于正实轴，可知控制器输出单调衰减，控制器输出不会产生振铃现象。 b) 若被控对象为带延迟的二阶惯性环节时,可得 永为正极点，不会引起振铃。 由表达式可见，当采样周期T趋于零时 说明可能有位于与z=-1相近的极点