2021届九年级数学上学期期中试题 (新人教版 第51套)

1、2021届九年级数学上学期期中试题 (新人教版 第51套)江苏省靖江外国语学校2021届九年级上学期期中考试数学试题 新人教版 （考试时间：120分钟 满分150分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 在下列实数中，无理数是（ ）A 2B 13- C 3.1415 D 2.下列运算正确的是( )A 235a a a += B 2= C 33(2)6a a = D 2(32)(32)49x x x -=-3. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A 231

2、0x x -+=B 210x +=C 2210x x -+=D 2230x x += 4.四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是 （ ）A 20，10B 10，20C 16，15D 15，165. 如图，点P 、Q 在直线AB 外，在点O 沿着直线AB 从左往右运动的过程中，形成无数个三角形： 1O PQ ?、2O PQ ?、n O PQ ?、1n O PQ +?，在这样的运动变化过程中，这些三角形的周长变化为（ ）A 不断变大B 不断变小C 先变小再变大D 先变大再变小 6已知：如图在ABC ，A

3、DE 中，BAC=DAE=90，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE 以下四个结论：BD=CE ；BD CE ；ACE+DBC=45；222BE 2AD AB =+（），其中结论正确的个数是（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。）7. 在“上海世博”工程施工建设中，使用了我国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材，那么数据460000000用科学记数法表示为 。8. 已知一正多边形的每个外角是036，则该正多边形是 边形。 9. 数据2,4,1,

4、5,a 平均数为3，则这组数据的方差是 10.已知最简二次根式2+a,则a= 。11. 若关于x 的一元二次方程230kx x -=有实数根，则k 的取值范围为 12. 顺次连接对角线 的四边形各边中点所得四边形是菱形。13如图，在矩形ABCD 中， AB=3，AD=4，若以顶点A 为圆心、r 为半径作圆，若点B 、C 、D 只有一点在圆内，则r 的取值范围为 。14. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 都在这些小正方形的顶点上，则tan BAC = 。15. 定义：对于实数a ，符号a表示不大于a 的最大整数例如：5.7=5，5=5， =4如果a=2，则a 的取值范围

5、是 16如图，直线y x 23=-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AOB 绕点A 顺时 针旋转60后得到AOB，则点B的坐标是 。 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）（1）用配方法解方程22310x x -= （2）解不等式组：231,12(1).2x x x x -+?-+? 18.（12分）（1）计算2001()tan 602(5)2-+-（2）先化简后求值()3211a a a a ?-+ ?+?，其中a 是方程250a a +-=的根。19. （8分）我校为了解全校学生到校上

6、学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选. 同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整). 请根据图中提供的信息解答下列问题:（1）在这次调查中,一共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图；（3）在扇形统计图中, “公交车”部分所对应的圆心角是多少度？（4）若全校有3200名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？ 20. （9分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小红在剩下的3个小球中随机取

7、出一个小球，记下数字为y （1）计算由x 、y 确定的点（x ，y ）在函数y=-x+5的图象上的概率（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x 、y 满足xy 6则小明胜，若x 、y 满足xy 6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由若不公平，请写出公平的游戏规则21. （8分）如图，在梯形ABCD 中，90AD BC C E =，为CD 的中点，EF AB 交BC 于点F （1）求证：BF AD CF =+；（2）当17AD BC =，且BE 平分ABC 时，求EF 的长22.（9分）如图，斜坡AC的坡度（坡比）为AC=10米坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，

8、AB=14米试求旗杆BC 的高度 其他其他家车交车行 行车282420211284第19题图23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数2(0)y nx n =+的图象与反比例函数(0)my m x=在第一象限内的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，线段OA 5，C 为x 轴正半轴上一点，且s i n AOC 45 24. （10分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p(桶)与销售单价x （元）的函数图象如图所示（1）求日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系；（2）

9、若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售多少桶水？ 25. （12分）如图1，在菱形ABCD 中，AC=2，BD=AC ，BD 相交于点O （1）求边AB 的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60角的顶点放在菱形ABCD 的顶点A 处，绕点A 左右旋转，其中三角板60角的两边分别与边BC ，CD 相交于点E ，F ，连接EF 与AC 相交于点G 判断AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由；旋转过程中，当点E 为边BC 的四等分点时（BE CE ），求AG 的长图1 26.（14分）已知6y x=（x 0）图象上一点P ，PA x 轴于点A （a ，0），点B 坐标 为（0，b ）

10、（b 0），动点M 是y 轴正半轴上B 点上方的点，动点N 在射线AP 上，过点B 作AB 的垂线，交射线AP 于点D ，交直线MN 于点Q ，连结AQ ，取AQ 的中点为C （1）如图2，连结BP ，请直接写出PAB 的面积；（2）当点Q 在线段BD 上时，若四边形BQNC 是菱形，面积为求此时P 点的坐标； （3）当点Q 在射线BD 上时，且3a =，1b =，若以点B ，C ，N ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长靖江市外国语学校2021-2021学年度第一学期九年级数学期中试卷参考答案一 选择题（每题3分，共18分）DDA BCC二 填空题（每题3分，共30分）7

11、. 84.610? 8. 十 9. 2 10. 0 11. 1012k k -且 12. 相等 13. 34r 215.21a -16. 三解答题 17.（1）2223313()()2424x x -+=+ 2分 2317()416x -= 4分x =5分 （2）由（1）得4x 2分 由（2）得5x 4分5x 21. 如图，延长AD 交FE 的延长线于N ，90NDE FCE DEN FEC DE EC =， NDE FCE 3分DN CF = 4分 AB FN AN BF ，四边形ABFN 是平行四边形 5分 BF AD DN AD FC =+=+ 6分（2）解：1.AB EF BEF =，

12、122BEF =， EF BF = 7分17422AD BC EF AD CF +=+= 8分22. 解：延长BC 交AD 于E 点，则CE AD ：，23. 过sin 点A 分该反比例函数的解析式为12y x = 3分将A 的坐标为(3，4)代入2y nx =+得：23n =一次函数的解析式是223y x =+4分(2)在223y x =+中，令y 0，即23x 2=0，x =3-点B 的坐标是(3,0)-6分所以AOB的面积为6 8分 （3）60x -（第23题图）24. 设日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为p=kx+b ，根据题意得750012250k b k b +=

13、?+=?解得k=-50，b=850，所以p=-50x+850 4分 （2）（x-5）（-50x+850）-250=1350， 7分 x 1=9，x 2=13（不合题意，舍去）， 8分 当x=9时，p=-50x+850=400（桶） 9分答：若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售400桶水 10分 25. 解：（1）四边形ABCD 是菱形，AOB 为直角三角形，且OA=AC=1，OB=BD= 2分在RtAOB 中，由勾股定理得AB=2 . (3)分（2）AEF 是等边三角形 4分 理由如下：由（1）知，菱形边长为2，AC=2， ABC 与ACD 均为等边三角形，BAC=BAE+CAE=6

14、0，EAF=CAF+CAE=60，BAE=CAF 在ABE 与ACF 中， ，ABEACF（ASA ）AE=AF， 6分AEF 是等腰三角形，又EAF=60，AEF 是等边三角形 7分 BC=2，E 为四等分点，且BE CE ，CE=BE= 由知ABEACF，CF=BE= 8分 EAC+AEG+EGA=GFC+FCG+CGF=180 AEG=FCG=60 , EGA=CGFEAC=GFC在CAE 与CFG 中， ，CAECFG， 10分，即，解得：CG=11分 138AG =12分26. （1）PAB PAO S S ?=162?=33分 （2）如图1四边形BQNC 是菱形BQ =BC =NQ ，BQC =NQCAB BQ ，C 为AQ 中点 BC =CQ =12AQ 4分 BQC =60 BAQ =30 在ABQ 和ANQ 中BQ NQ BQA NQA QA QA =?=?=?ABQ ANQ BAQ =NAQ =30 BAO =305S 四边形BCNQ =BQ =26AB=3 又P 点在反比例函数6y x=的图象上 P 点坐标为（3，2） （3）OB =1，OA =3 AB AOB DBA OB OAAB BD= BD =如图，当点Q