电工第4章正弦交流电路.ppt

1、第 4 章 交流电路,第一节 正弦交流电的基本概念,第二节 正弦交流电的相量表示法,第三节 单一参数交流电路,第四节 R、L、C串联交流电路,第五节 R、L、C并联交流电路,第六节 正弦交流电路的分析,第七节 功率因数的提高,* 第八节 交流电路中的频率特性,第一节 正弦交流电的基本概念,正弦交流电的优越性： 便于传输；易于变换电压、电流; 交流电机设备结构简单、工作稳定、效率高；等等 正弦交流电: 按正弦规律变化的交流电。,最大值角频率初相位,i = Imsin(t +),瞬时值,最大值,角频率,初相位,周期 T ：变化一周所需要的时间（s）。,频率 f ：1s 内变化的周数（Hz）。,角频

2、率 ： 正弦量 1s 内变化的弧度数。,一、交流电的周期、频率、角频率, = 2f,常见的频率值,有线通信频率：300 5 000 Hz；,中国和欧洲国家 50 Hz， 美国 、日本 60 Hz,各国电网频率（工频）：,高频加热设备频率：200 300 kHz。,无线通信频率：30 kHz 3104 MHz ；,如果热效应相当，Wd = Wa ，则 I 是 i 的有效值。,正弦电量的有效值：,Wd = RI2T,e、i、u Em、Im、Um E、I、U,二、交流电瞬时值、最大值、有效值,瞬时值,最大值,有效值,注意：交流电压、电流表测量数据为有效值,交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值,i

3、= 10 sin（1 000 t + 30）A u = 311sin（314 t60）V,相位: t + 初相位:i = 30 , u =60 相位差: 同频率的正弦电量的初相位之差。 i = 100 sin（314 t + 30）A u = 311sin（314 t60）V =u i = 6030 =90,相位,初相位,三、交流电的相位、初相位、相位差,0 180,180 0, = 0, = 180,u,u,u,u,u 与 i 同相位,u 超前于 i,u 滞后于 i,u 与 i 反相, 不同频率的正弦量比较无意义。, 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。,注意:,(b

4、) 正弦交流电,(a) 旋转矢量,第二节 正弦交流电的相量表示法,正弦交流电可以用一个固定矢量对应表示,如：i = Imsin(t +),正弦量的相量表示,复数表示形式,设A为复数:,实质：用复数表示正弦量,式中:,(2) 三角式,由欧拉公式:,一、复数的表示方法,辐角,模,(3) 指数式,可得:,设正弦量:,相量: 表示正弦量的复数称相量,电压的有效值相量,相量: 不同表达式用于方便计算,相量只是对应表示正弦量，而不等于正弦量。,注意:,？,只有同频率正弦量才能用相量表示， 非正弦量和不同频率的正弦量不能用相量表示。,相量的书写方式, 模用最大值表示 ，则用符号：,相量的两种表示形式,相量图

5、: 把相量表示在复平面的图形, 实际应用中，模多采用有效值，符号：,可不画坐标轴,如：已知,正误判断,1.已知：,？,有效值,？,3.已知：,复数,瞬时值,j45,？,最大值,？,？,负号,例: 已知,有效值 I =16.8 A,求：,因为 i1 + i2 的初相位不同，故最大值和有效 值之间不能代数相加,应是相量和。（仅加数和被加数相位相同时可以）,1. 电压、电流的关系,波形图,一、 纯电阻电路,相量关系：,根据欧姆定律:,设,大小关系：,相位关系 ：,u、i 相位相同, 频率相同,相位差 ：,相量图：,第三节 电阻、电感、电容元件的交流电路,(1) 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积

6、,小写,p,2.功率关系,结论: p0（耗能元件）,且随时间变化。,p 与 u2 和 i2 成比例。,瞬时功率在一个周期内的平均值,大写,(2)平均功率(有功功率)P,单位:瓦（W）,注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。,基本关系式：, 频率相同, U =IL=IXL, 电压超前电流90,相位差,设：,1. 电压、电流的关系,二、纯电感电路,或,则:,感抗(), 电感L具有通直阻交的作用,定义：,有效值:,感抗XL是频率的函数,相量式：,电感电路复数形式的欧姆定律,用相量表示：,2. 功率关系,(1) 瞬时功率,(2) 平均功率,L是非耗能元件,储能,放能,储能,放能, 电感L是储能元

7、件。,结论： 纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,可逆的能量 转换过程,用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即,单位：var,(3) 无功功率 Q,瞬时功率 ：,例 有一电感器,电阻可忽略不计,电感 L = 0.2 H。把它接到 220 V工频交流电源上工作，求电感的电流和无功功率？若改接到 100 V 的另一交流电源上，测得电流为 0.8 A，此电源的频率是多少？,解,(1) 接到 220 V工频交流电源时,XL = 2f L = 62.8 ,Q = U I = 2203.5 var = 770 var,(2) 接到100 V 交流电源时,所以电

8、感元件具有通低频阻高频的特性,电流与电压的变化率成正比。,基本关系式：, 频率相同, I =UC=U/(1/C),电流超前电压90,相位差,则：,设：,1. 电压、电流的关系,三、纯电容电路,或,则:,容抗（）,定义：,有效值,所以电容C具有隔直通交的作用,容抗XC是频率的函数,可得相量式,则：,电容电路中复数形式的欧姆定律,用相量表达,2.功率关系,(1) 瞬时功率,(2) 平均功率 ,C是非耗能元件,瞬时功率 ：,充电,放电,充电,放电,所以电容C是储能元件。,结论： 纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。,(3) 无功功率 Q,单

9、位：var,指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？,在电阻电路中：,在电感电路中：,在电容电路中：,【练习】,单一参数正弦交流电路的分析计算小结,电路 参数,电路图 (参考方向),阻抗,电压、电流关系,瞬时值,有效值,相量图,相量式,功率,有功功率,无功功率,R,i,u,设,则,u、 i 同相,0,L,C,设,则,则,u领先 i 90,0,0,基本 关系,+,-,i,u,+,-,i,u,+,-,设,u落后 i 90,电压、电流关系,根据KVL,第四节 R、L、C串联交流电路,u = uR + uL + uC,复数阻抗: Z,令,则,Z 的模表示 u、i 的大小关系，辐角（阻抗角）为 u、i 的

10、相位差。,Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。,阻抗(复阻抗）,复数形式的 欧姆定律,注意,根据,电抗,电路参数与电路性质的关系：,阻抗模：,阻抗角：, 频率相同, U=IZ ,相位关系：,0 90 感性电路,电压三角形,阻抗三角形,相量图:,U =ZI UR = R I UX = X I = (XL X) I, 0, 90 90,电路呈阻性,电路呈容性,功率关系,储能元件上的瞬时功率,耗能元件上的瞬时功率,在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。,(1) 瞬时功率,设：,(2) 平均功率P （有功功率）,单位:W,总电压,总电流,u 与 i 的夹角

11、,(3) 无功功率Q,单位：var,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,根据电压三角形可得：,根据电压三角形可得：,(4) 视在功率 S,电路中总电压与总电流有效值的乘积。,单位：VA,注： SNUN IN 称为发电机、变压器 等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。,阻抗三角形、电压三角形、功率三角形,将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形,将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形,例：,已知:,求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ;(2) 各部分电压的有效值与瞬时值；(3) 作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q和视在功率S。,在RLC串联交流电路中，,解：,

12、(1),(2),解：,通过计算可看出：,而是,(3)相量图,(4),或,(4),或,呈容性,用复数运算,1.假设R、L、C 已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？,2.RLC串联电路的 是否一定小于1？,3.在RLC串联电路中，当LC时，u超前i，当LC时，u滞后i，这样分析对吗？,正误判断,？,？,？,？,在RLC串联电路中，,？,？,？,？,？,？,？,？,？,？,阻抗的串联,分压公式：,通式:,等效总阻抗：,总功率：,PUIcosU1Icos 1U2Icos 2P1+P2,通式：PPK,同理：QUIsin QK,但是 SUI SK,下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？,思考,1.

13、 电流、电压的关系,则,第四节 R、L、C并联交流电路,复导纳（导纳）,电导,电纳,感纳,容纳,电路参数与电路性质的关系：, 频率相同, U=IZ 或 IUY ,相位关系：,2.功率关系,PUIcos QUIsin SUI,3.电流、功率、导纳三角形,阻抗并联,分流公式：,通式:,YY1Y2,YYK,总功率：,PUIcosU1Icos 1U2cos 2P1P2,通式：PPK,同理：QUIsin QK,但是 SUI SK,思考,下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？,1. 图示电路中,已知,第七节 正弦交流电路的分析,若正弦量用相量 表示，电路参数用复数阻抗（ )表示，则直流电路中介绍的基本定

14、律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。,相量形式的基尔霍夫定律,相量（复数）形式的欧姆定律,有功功率 P,有功功率等于电路中各电阻有功功率之和， 或各支路有功功率之和。,无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之 和，或各支路无功功率之和。,无功功率 Q,或,或,正弦交流电路的解题方法,1、正弦交流电路分析分归一化,2、利用相量图辅助分析,前面直流电路所讲的方法都可使用,在已知电路元件参数求电路参数时总是可以分析的,对于复杂电路、特别是有电路元件未知时第一种分析方法难以找到合适的思路或需复杂的运算（复数及三角方程求解等）。利用已知条件及电路结构绘出相量图可利用几何关系方便找出求解路径。

15、,例1：,已知电源电压和电路参数，电路结构为串并联。求电流的瞬时值表达式。,一般用相量式计算:,分析题目：,已知:,求:,解：用相量式计算,同理：,解：,例: 图示电路中已知:,试求: 电路元件参数 R、L 和 C。,(1)方法1：, ,P=866 W f50Hz,7个未知量：I、 1、 2、R、XL、XC。可列7个联立的三角方程。结论：一定可解，但求解复杂！,解：,(2)方法2：用相量图辅助分析,绘相量图：,PUIcos I866/100*0.866,II1I210A,XcU/I2=10 Z=U/I1=10,由阻抗三角形：RZCos110cos308.66 XLZsin110sin305,一

16、、功率因数低的害处,1. 降低了供电设备的利用率 P = SN cosj SN 供电设备的容量 例如： SN = 1 000 kVA， cos = 0.5 时，输出 P = 500KW cos = 0.9 时，输出 P = 900KW,2. 增加了供电设备和输电线路的功率损失 I = P / ( U cos ) 当 P 一定时，cos I功率损失 而且 线路电压降,第六节 功率因数的提高,二、提高功率因数的办法,并联补偿电容。,I2 = I1 sin1 I sin,I2=CU,第八节 交流电路中的频率特性, 什么叫谐振？ 在既有电容又有电感的电路中，当电源 的频率和电路的参数符合一定的条件时，

17、电 路总电压与总电流的相位相同，整个电路呈 电阻性。 谐振时要注意一些什么？ 某些物理量会达到极值。 谐振有几种？ 串联谐振、并联谐振,谐振电路,1. 谐振的条件及谐振频率 Z = R + j ( XL XC ) = R + j X 当 X = 0 时: Z = R = 0,一、串联谐振, u与 i 同相位,谐振的条件：,谐振频率：,2.串联谐振的特点,= cos = 1,(2) L 和 C 串联部分相当于短路 Z = R =Z，最小,电路呈现纯电阻特性,(4) 品质因数,例 下图为收音机的接收电路，各地电台所发 射的无线电电波在天线线圈中分别产生各自频率的微弱 的感应电动势 e1 、e2 、

18、e3 、调节可变电容器，使某一 频率的信号发生串联谐振，从而使该频率的电台信号在 输出端产生较大的才输出电压，以起到选择收听该电台 广播的目的。今已知L = 0.25 mH，C 在 40350 pF 之 间可调。求收音机可收听的频率范围。,解,当C = 40 pF时,= 1 592 kHz,所以可收听的频率范围是 5381 592 kHz。,当 C = 350 pF 时：,= 538 kHz,频率特性,前面讨论电压与电流都是时间的函数, 在时间领域内对电路进行分析,称为时域分析。 讨论电压与电流是频率的函数；在频率领域内对电路进行分析, 称为频域分析。,相频特性: 电压或电流的相位与频率的关系

19、。,幅频特性: 电压或电流的大小与频率的关系。,当电源电压或电流（激励）的频率改变时，容抗和感抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电流（响应）的大小和相位也随之改变。,频率特性或频率响应：,研究响应与频率的关系,传递函数（转移函数）,电路响应与激励相量的比值。,(2) 谐振曲线,电流随频率变化的关系曲线。,Q值越大，曲线越尖锐，选择性越好。,Q大,Q小,分析：,谐振电流,电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力 称为选择性。,0,f,通频带：,谐振频率,上限截止频率,下限截止频率,Q大,通频带宽度越小(Q值越大)，选择性越好，抗干扰能力 越强。,二、并联谐振,1.谐振条件,2.谐振频率,XL

20、 = XC,i = iR,iX = 0,3. 并联谐振特点,= cos = 1,(2) L 和 C 并联部分相当开路 Z = R =Z，最大,电路呈现纯电阻特性,实际线圈与电容并联谐振,谐振条件,实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有,则：,谐振条件,谐振频率,或,可得出：,由：,并联谐振的特征,(1) 阻抗最大，电流最小。呈电阻性,(当满足 0L R时),支路电流是总电流的 Q倍 电流谐振,相量图,非正弦周期信号电路,非正弦周期信号的分解方法？ 直流分量、交流分量 交流分量 谐波 谐波：一次谐波、二次谐波、三次谐波、 高次谐波：三次谐波及三次以上的谐波。 非正弦周期信号有效值的计算方法？ 非正弦周期信号电路的分析方法？,一、谐波分析的概念,谐波分析: 对非正弦周期信号可以用傅里叶级数 将它们分解成许多不同频率的正弦分量的方法。,u = U0 + U1m sin(t +1) + U2m sin(2t +1) + ,= U0 + Unm sin(nt +n),直流分量,基波/一次谐波,二次谐波,非正弦周期信号的有效值即方均根：,矩形波、三角波、锯齿波、全波整流电压的傅里叶级数展开式,矩形波电压,三角波电压,锯齿波电压,全