教辅：高考数学二轮复习考点-函数的图象﹑性质及应用

1、考点六函数的图象性质及应用一、选择题1(2020广州高三综合测试一)已知函数f(x)则f的值为()A4 B2 C D答案D解析f(x)fln ，又ln 0，feln .故选D.2(2020山东济南6月仿真模拟)函数f(x)x3x4的零点所在的区间为()A(1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3)答案C解析f(x)x3x4，易知函数单调递增，f(0)40，f(1)20，故函数在(1,2)上有唯一零点故选C.3(2020山东莱西一中、高密一中、枣庄三中模拟)1943年，我国病毒学家黄祯祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论文“西方马脑炎病毒在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究”，这一

2、研究成果，使病毒在试管内繁殖成为现实，从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物、鸡胚培养的原始落后的方法若试管内某种病毒细胞的总数y和天数t的函数关系为y2t1，且该种病毒细胞的个数超过108时会发生变异，则该种病毒细胞实验最多进行的天数为(lg 20.3010)()A25 B26 C27 D28答案C解析令y2t1108，故t1log21088log210，即t8log21018127.6，故该种病毒细胞实验最多进行的天数为27.故选C.4(2020天津高考)设a30.7，b0.8，clog0.70.8，则a，b，c的大小关系为()Aabc Bbac Cbca Dcab答案D解析因为a30.71，b0.

3、830.830.7a，clog0.70.8log0.70.71，所以c1ab.故选D.5(2020陕西西安一模)已知函数yf(x)与yex互为反函数，函数yg(x)的图象与yf(x)的图象关于x轴对称，若g(a)1，则实数a的值为()Ae B Ce D答案D解析由题意，函数yf(x)与yex互为反函数，所以f(x)ln x，函数yg(x)的图象与yf(x)的图象关于x轴对称，所以g(x)ln x，又由g(a)1，即ln a1，解得a ，故选D.6(2020山东泰安四模)函数f(x)cosx(x且x0)的图象可能是()答案D解析因为f(x)cosxcosxf(x)，所以函数是奇函数，故排除A，B

4、；取x，则f()cosb0，若logablogba，abba，则()A. B2 C2 D4答案B解析logablogba，logab，解得logab2或logab，若logab2，则ba2，代入abba得aa2(a2)aa2a，a22a，又a0，a2，则b224，不符合题意；若logab，则ba，即ab2，代入abba得(b2)bb2bbb2，2bb2，又b0，b2，则ab24.综上，a4，b2，2.故选B.8(2020全国卷)设函数f(x)x3，则f(x)()A是奇函数，且在(0，)单调递增B是奇函数，且在(0，)单调递减C是偶函数，且在(0，)单调递增D是偶函数，且在(0，)单调递减答案A

5、解析因为函数f(x)x3的定义域为x|x0，关于原点对称，而f(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数因为函数yx3在(0，)上单调递增，而yx3在(0，)上单调递减，所以函数f(x)x3在(0，)上单调递增故选A.9(2020山东省实验中学6月模拟)已知f(x)是定义域为R的奇函数，若f(x5)为偶函数，f(1)1，则f(2019)f(2020)()A2 B1 C0 D1答案B解析f(x5)为偶函数，且f(x5)的图象可由f(x)的图象向左平移5个单位得到，f(x)的图象关于直线x5对称，即f(x5)f(5x)，又f(x)为R上的奇函数，f(x5)f(x5)，且f(0)0，f(x20)f(x

6、10)f(x)f(x)，f(x)是一个周期为20的周期函数，f(2019)f(201011)f(1)f(1)1，f(2020)f(20101)f(0)0，f(2019)f(2020)1.故选B.10(2020山东聊城三模)函数ysin2x的图象大致是()答案C解析当x时，sin2x0,2x1，所以ysin2x0，排除A，B；当x时，sin2x0,02x0，排除D.故选C.11(2020新高考卷)若定义在R的奇函数f(x)在(，0)单调递减，且f(2)0，则满足xf(x1)0的x的取值范围是()A1,13，) B3，10,1C1,01，) D1,01,3答案D解析因为定义在R上的奇函数f(x)在

7、(，0)上单调递减，且f(2)0，所以f(x)在(0，)上也单调递减，且f(2)0，f(0)0，所以当x(，2)(0,2)时，f(x)0；当x(2,0)(2，)时，f(x)0，所以由xf(x1)0可得或或x0, 解得1x0或1x3，所以满足xf(x1)0的x的取值范围是1,01,3，故选D.12(2020全国卷)若2alog2a4b2log4b，则()Aa2b Ba2b Cab2 Dab2答案B解析设f(x)2xlog2x，则f(x)为增函数因为2alog2a4b2log4b22blog2b，所以f(a)f(2b)2alog2a(22blog22b)22blog2b(22blog22b)log

8、210，所以f(a)f(2b)，所以a2b，所以A错误，B正确；f(a)f(b2)2alog2a(2b2log2b2)22blog2b(2b2log2b2)22b2b2log2b，当b1时，f(a)f(b2)20，此时f(a)f(b2)，有ab2，当b2时，f(a)f(b2)10，此时f(a)f(b2)，有ab2，所以C，D错误故选B.13(2020海南中学高三第七次月考)已知函数f(x)则函数yf(1x)的图象大致是()答案B解析当x0时，yf(10)f(1)1ln 10；当x1时，yf(11)f(0)0，故排除C，D；当x1，yf(1x)(1x)ln (1x)0，故排除A；当0x1时，01

9、x1，yf(1x)(1x)ln (1x)01x1，ln (1x)0，yf(1x)(1x)ln (1x)1时，1x0，yf(1x)，1x0，yf(1x)0，故B符合故选B.14(2020山东青岛三模)已知函数f(x)若函数g(x)f(x)|k(x1)|有13个零点，则实数k的取值范围为()A.B.C.D.答案D解析由题可知，函数g(x)f(x)|k(x1)|有13个零点，令g(x)0，有f(x)|k|x1|，设h(x)|k|x1|，可知h(x)恒过定点(1，0)，画出函数f(x)，h(x)的图象，如图所示，则函数yf(x)与函数h(x)|k|x1|的图象有13个交点，由图象可得则即|k|yz B

10、xzyCzxy Dzyx答案ABC解析设ln xeyk，k0，则xek，yln k，z，画出函数图象，如图所示，当kx1时，zxy；当kx2时，xzy；当kx3时，xyz.故选ABC.16(多选)(2020山东潍坊高密一模)关于函数f(x)，下列结论正确的是()A图象关于y轴对称B图象关于原点对称C在(，0)上单调递增Df(x)恒大于0答案ACD解析函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，因为f(x)，f(x)f(x)，故函数f(x)为偶函数，所以A正确，B不正确；当x0时，y0，且y在(0，)上单调递减，当x0时，y10，且y1在(0，)上单调递减，而f(x)，故f(x)在(0，)上单调递减

11、，又f(x)为偶函数，故f(x)在(，0)上单调递增，所以C正确；由知，f(x)，当x0时，0，ex10，又f(x)关于y轴对称，故D正确故选ACD.17(多选)(2020海南中学高三第六次月考)在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔(L.E. J. Brouwer)，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数f(x)，存在一个点x0，使得f(x0)x0，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是()Af(x)2xxBg(x)x2x3Cf(x)Df(x)x答案B

12、CD解析根据定义可知，若f(x)有不动点，则f(x)x有解对于A，令2xxx，所以2x0，此时无解，故f(x)不是“不动点”函数；对于B，令x2x3x，所以x3或x1，所以f(x)是“不动点”函数；对于C，当x1时，令2x21x，所以x或x1，所以f(x)是“不动点”函数；对于D，令xx，所以x，所以f(x)是“不动点”函数故选BCD.18(多选)(2020山东青岛二模)某同学在研究函数f(x)的性质时，受两点间距离公式的启发，将f(x)变形为f(x)，则下列关于函数f(x)的描述正确的是()A函数f(x)在区间1，)上单调递增B函数f(x)的图象是中心对称图形C函数f(x)的值域是2，)D方

13、程f(f(x)1无实数解答案ACD解析设A(0,1)，B(2,1)，f(x)表示x轴上点P(x,0)到A，B两点的距离之和，设Q(1,0)，以A，B为焦点，Q为短轴上一个端点作椭圆，x轴与此椭圆相切于点Q，当P从Q向右移动时，|PA|PB|逐渐增大，即函数f(x)在区间1，)上单调递增，A正确；当P与Q重合时，|PA|PB|最小，最小值为2，因此f(x)的值域是2，)，C正确；函数图象关于直线x1对称，不是中心对称图形，B错误；当x0或x2时，f(x)1，由于f(x)2，因此f(x)0和f(x)2都无解，D正确故选ACD.二、填空题19已知函数f(x)的定义域为(1,1)，则函数g(x)ff(

14、x1)的定义域为_答案(0,2)解析由题意得0x2，函数g(x)ff(x1)的定义域为(0,2)20(2020山东淄博高三模拟)函数f(x)同时满足条件：偶函数；值域为0，)；周期为2020.请写出f(x)的一个解析式：_.答案f(x)|tanx|(或f(x)log|sinx|或f(x)1等)解析函数f(x)同时满足条件：偶函数；值域为0，)；周期为2020，f(x)的解析式可以为f(x)|tanx|或f(x)log|sinx|或f(x)1等(答案不唯一)21已知函数f(x)(x24x)(ex2e2x)x1在区间1,5的值域为m，M，则mM_.答案6解析函数y(x24)(exex)x在3,3上

15、为奇函数，图象关于原点对称，又f(x)(x24x)(ex2e2x)x1(x2)24ex2e(x2)x23的图象是将上述函数图象向右平移2个单位，并向上平移3个单位得到的，所以f(x)的图象关于点(2,3)对称，则mM6.22(2020辽宁沈阳东北育才学校第八次模拟)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，人们把函数yx，xR称为高斯函数，其中x表示不超过x的最大整数设xxx，则函数f(x)2xxx1的所有零点之和为_答案1解析由题意可得f(0)1，当x0时，令f(x)0，可得2x1，则函数yf(x)的零点，即为函数y2x(x0)与函数y1的图象交

16、点的横坐标，作出函数y2x(x0)与函数y1的图象如图所示，由图象可知，两函数图象除交点(1,0)之外，其余的交点关于点(0,1)对称，所以函数yf(x)的所有零点之和为1.一、选择题1(2020山东烟台高三适应性练习一)已知a2，blog20.3，cab，则()Aabc Bbac Ccab Dbca答案D解析因为ylog2x为增函数，且0.31，故blog20.30，故a2201，又yax为增函数，且b0，故0caba01，故bc0，当x时，f(x)0，排除B；当x时，sin2x(0,1)，e|x|(0,1)，当x时，f(x)(0,1)，排除A；C符合条件故选C.3.(2020河北衡水中学高

17、三质量检测一)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|11()Ax|x0 Bx|x2Cx|x0 Dx|x4答案C解析由f(1x)f(1x)，可知函数f(x)的图象关于直线x1对称当x1时，f(x)x在1，)上单调递增，f(2)1，又函数f(x)的图象关于直线x1对称，所以f(0)1，且f(x)在(，1)上单调递减，所以由f(x2)1得x22，故x0，所以x|f(x2)1x|x0故选C.5给出四个函数，分别满足：f(xy)f(x)f(y)，g(xy)g(x)g(y)，h(xy)h(x)h(y)，m(xy)m(x)

18、m(y)又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是()A甲，乙，丙，丁B乙，丙，甲，丁C丙，甲，乙，丁D丁，甲，乙，丙答案D解析f(x)x，这个函数可使f(xy)f(x)f(y)成立，f(xy)xy，xyf(x)f(y)，f(xy)f(x)f(y)，故丁寻找一类函数g(x)，使得g(xy)g(x)g(y)，指数函数yax(a0，a1)具有这种性质，令g(x)ax，g(y)ay，则g(xy)axyaxayg(x)g(y)，故甲寻找一类函数h(x)，使得h(xy)h(x)h(y)，对数函数具有这种性质，令h(x)logax，h(y)logay，则h(xy)loga(xy)logaxlogayh

19、(x)h(y)，故乙令m(x)x2，这个函数可使m(xy)m(x)m(y)成立，m(x)x2，m(xy)(xy)2x2y2m(x)m(y)，故丙故选D.6(2020山东威海三模)已知函数f(x)对任意x，yR，都有2f(xy)f(x)f(y)，且f(1)1，则()A2n1 B2n C1 D2答案B解析由所求式子可得f(0)0，令xy0可得f(0)f(0)2，令xy1可得f(2)，令x1，y2可得f(3)，令xy2可得f(4)，f(n)，i12120212n12n，故选B.7(多选)(2020山东淄博二模)华为5G通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如：(c1c2)(a1a2)，其中c1a1

20、b11a2b21，c2a1b12a2b22.已知定义在R上不恒为0的函数f(x)，对任意a，bR有：(y1y2)(f(a)f(b)且满足f(ab)y1y2，则()Af(0)0 Bf(1)1Cf(x)是偶函数 Df(x)是奇函数答案AD解析(y1y2)(f(a)f(b)，y1f(a)(a1)f(b)，y2(b1)f(a)f(b)f(ab)y1y2，f(ab)f(a)(a1)f(b)(b1)f(a)f(b)bf(a)af(b)令ab0，则f(0)0f(0)0f(0)0.令ab1，则f(1)f(1)f(1)，f(1)0.令ab1，则f(1)f(1)f(1)，f(1)0.令ax，b1，则f(x)f(x

21、)xf(1)，f(x)f(x)，又f(x)是定义在R上不恒为0的函数，f(x)为奇函数故选AD.8(多选)(2020山东日照二模)若实数m，n满足5m4n5n4m，则下列关系式中可能成立的是()Amn B1mnC0mn1 Dnm0答案ACD解析由题意，实数m，n满足5m4n5n4m，可化为4m5m5n4n，设yf(x)4x5x，yg(x)5x4x，由初等函数的性质，可得f(x)，g(x)都是单调递增函数，画出函数f(x)，g(x)的图象，如图所示，作直线yt0，当t01时，nm0成立；当t01或t09时，mn成立；当1t09时，0mn9时，1n1时，f(x)xa4a，当且仅当x2时，等号成立当

22、x1时，f(x)x22ax9为二次函数，要想在x1处取最小值，则对称轴要满足xa1，且f(1)4a，即12a94a，解得a2.11(2020北京高考)为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为Wf(t)，用的大小评价在a，b这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示给出下列四个结论：在t1，t2这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；甲企业在0，t1，t1，t2，t2，t

23、3这三段时间中，在0，t1的污水治理能力最强其中所有正确结论的序号是_答案解析表示区间端点连线的斜率的相反数，在t1，t2这段时间内，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反数比乙的大，因此甲企业的污水治理能力比乙企业强，正确；在t2时刻，甲对应图象的切线的斜率比乙的小，所以切线的斜率的相反数比乙的大，所以甲企业的污水治理能力比乙企业强，正确；在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放量都在污水达标排放量以下，所以都已达标，正确；甲企业在0，t1，t1，t2，t2，t3这三段时间中，在t1，t2这段时间内的斜率最小，其相反数最大，即在t1，t2的污水治理能力最强，错误12(2020山东潍坊高密一模)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x2)f(2x)，当x2,0时，f(x)x1，若在(2,6)内关于x的方程f(x)loga(x2)0(a0且a1)