精品广东中考二模检测《数学试题》含答案解析

1、中考数学2021年广东中考综合模拟测试数学试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题(本大题10小题，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑)1.倒数是( )a. b. c. d. 2.我国将在2020年发射火星探测器，开展火星全球性和综合性探测已知地球与火星的最近距离约为5500万千米，将数据“5500万”用科学记数法可表示为( )a. 5.5106b. 5.5107c. 55106d. 0.551083.如图，ab=db，1=2，请问添加下面哪个条件不能判断abcdbe是()a. bc=beb. a=dc. acb=debd. ac=de4.下列计

2、算正确的是( )a. b. c. d. 5.使式子有意义的的取值范围是( )a. b. 且c. 且d. 且6.已知线段，小明用如图所示的方法作，他的具体作法是作射线，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点；分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于，两点；作直线，交于点；以点为圆心，线段的长为半径画弧，交直线于点，连接，下列关于小明作的的说法，错误的是( )a b. c. d. 7.如图，是半圆的直径，点，在半圆上，点是上的一个动点，则的最小值为( )a. b. c. d. 8.在平面直角坐标系中，点的坐标为，从，这三个数中任取一个数作为的值，再从余下的两个数中任取一个数作为的值，则点在

3、坐标轴上的概率是( )a. b. c. d. 9.如图，是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积是( )a. b. c. d. 10.如图，在中，对角线，交于点，双曲线经过，两点若的面积为，则的值是( )a. b. c. d. 二、填空题(本大题7小题，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上)11.分解因式：_12.已知正n边形的一个外角是45，则n_13.如图，在四边形中，对角线，交于点，试添加一个条件：_，使四边形矩形14.如图，在rtabc中，acb=90，点d、点e分别是边ab、ac的中点，点f在ab上，且efcd若ef=2，则ab= 15.如图，将半径为，圆心角为的扇形绕点逆

4、时针旋转，点，的对应点分别为点，当点恰好落在上时，阴影部分的面积为_16.规定运算：对于函数(为正整数)，规定例如：对于函数，有已知函数，若，则的值为_17.如图，正方形的边长为2，为坐标原点，和分别在轴、轴上，点是边的中点，过点的直线交线段于点，连接，若平分，则的值为_三、解答题18.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来19.先化简，再求值，其中，b=120.港珠澳大桥(英文名称：hong kong-zhuhai-macao bridge)是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，位于中国广东省珠江口伶洋海域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段港珠澳大桥于年月日动工建设；于年月日实

5、现主体工程全线贯通；于年月日完成主体工程验收；同年月日上午时开通运营广东某校数学“综合与实践”小组的同学把“测量港珠澳大桥某一段斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成该桥斜拉索实地测量，测量结果如下表项目内容课题测量港珠澳大桥某一段斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧斜拉索，相交于点，分别与桥面交于，两点，且点，在同一竖直平面内测量数据的度数的度数的长度米(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点到的距离(参考数据：，)；(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可)？21.北京和上

6、海都有检测新冠肺炎病毒的仪器可供外地使用，其中北京有台，上海有台(1)已知武汉需要台，温州需要台，从北京、上海将仪器运往武汉、温州的费用如下表所示，有关部门计划用元运送这些仪器请你设计一种运送方案，使武汉、温州能得到所需仪器，而且运费正好够用(2)为了节约运送资金，中央防控工作组统一调配仪器，分配到温州的仪器不能超过台，则如何调配？终点起点温州武汉北京上海22.书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用，表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图书写能力等级测试条

7、形统计图：书写能力等级测试扇形统计图：请根据统计图中的信息解答以下问题：(1)本次抽取的学生共有_人，扇形统计图中所对应扇形的圆心角是_；(2)把条形统计图补充完整；(3)依次将优秀、良好、及格、不及格记为分、分、分、分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_，中位数是_，平均数是_；(4)若该校共有学生人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有多少人？23.如图，在中，点，分别是边，上的点，且(1)若，设，求关于的函数关系式；(2)如图，于点，于点，于点，点在线段上，求的长24.如图，是的直径，为上一点，点是半径上一动点(不与，重合)，过点作射线，分别交弦，于，两点，在射线上取点，使(1

8、)求证：是的切线(2)当是的中点时；若，求证：以，为顶点的四边形是菱形；若，且，求的长25.如图，已知抛物线与轴交于，两点，过点直线与抛物线交于点，其中点的坐标是，点的坐标是，抛物线的顶点为点(1)求抛物线和直线的解析式(2)若点是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点的坐标(3)若抛物线的对称轴与直线相交于点，点为直线上的任意一点，过点作交抛物线于点，以，为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由答案与解析一、选择题(本大题10小题，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑)1.的倒数是( )a. b. c.

9、 d. 【答案】c【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解【详解】，的倒数是.故选c2.我国将在2020年发射火星探测器，开展火星全球性和综合性探测已知地球与火星的最近距离约为5500万千米，将数据“5500万”用科学记数法可表示为( )a. 5.5106b. 5.5107c. 55106d. 0.55108【答案】b【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】5500万550000005.5107，

10、故选：b【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.如图，ab=db，1=2，请问添加下面哪个条件不能判断abcdbe的是()a. bc=beb. a=dc. acb=debd. ac=de【答案】d【解析】【分析】本题要判定abcdbe，已知ab=db，1=2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案【详解】解：a、添加bc=be，可根据sas判定abcdbe，故正确；b、添加acb=deb，可根据asa判定abcdbe，故正确c、添加a=d，可根据asa判定abcdbe，故正确

11、；d、添加ac=de，ssa不能判定abcdbe，故错误；故选d【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、ssa、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4.下列计算正确的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】直接根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式除单项式法则及平方差公式计算即可【详解】解：，故选项a错误；，故选项b错误；，故选项c错误；，故选项d正确；故选：d【点睛】本题主要考查了合并同类项法则、完全平方公式、单项式除单项式法则及平方差

12、公式的应用，熟练掌握相关运算法则及乘法公式是解决本题的关键5.使式子有意义的的取值范围是( )a. b. 且c. 且d. 且【答案】d【解析】【分析】先根据分式和二次根式有意义的条件列出不等式组，再求解即可【详解】解：由题意得： 解得：且故答案为d【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，根据题意列出不等式组是解答本题的关键6.已知线段，小明用如图所示的方法作，他的具体作法是作射线，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点；分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于，两点；作直线，交于点；以点为圆心，线段的长为半径画弧，交直线于点，连接，下列关于小明作的的说法，错误的是( )a. b.

13、 c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据垂直平分线的判定、等腰三角形的性质即可得到答案【详解】解：由题意得：de垂直平分ab，af=bf(故a选项正确)，cfab，ca=cb，cab=cba，(故b选项正确)ca=cb，cfab，acf=bcf，(故c项正确)不能证明ab=bc，故d错误；故选：d【点睛】本题主要考查了垂直平分线的判定及性质、等腰三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的判定是解决本题的关键7.如图，是半圆的直径，点，在半圆上，点是上的一个动点，则的最小值为( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】连接ad与oc相交于点p，连接bd，od，则由垂直平分线的性质，得到a

14、p=bp，则的最小值为ad的长度，由圆周角定理得到bod=60，即可求出的长度【详解】解：连接ad与oc相交于点p，连接bd，od，如图：，点o是ab的中点，oc垂直平分ab，ap=bp，的最小值为ad的长度；ab为直径，则adb=90，boc=90，bod=60，obd是等边三角形，bd=ob=，；的最小值为；故选：a【点睛】本题考查了圆周角定理，垂直平分线的性质定理，等边三角形的判定和性质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出bd的长度8.在平面直角坐标系中，点的坐标为，从，这三个数中任取一个数作为的值，再从余下的两个数中任取一个数作为的值，则点在坐标轴上的概率是( )a

15、. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用树状图得出所有的情况，从中找到使点p落在坐标轴上的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：画树状图如下由树状图知，共有6种等可能结果，其中使点p在轴上的有4种结果，点p在坐标轴上的概率是故选：c【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，然后根据概率公式求出事件a或b的概率9.如图，是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先根据三视图确定立体图形的形状，然后再运用圆的面积、长方形的面积以及扇形的面积公式计算

16、即可【详解】解：由题意可知该立体图形为下部是圆柱、上部是圆锥，则侧面积包括一个圆形底面积，一个长方形侧面积和顶部圆锥的扇形侧面积圆形底面积为： 长方形侧面积为：22=4由题意可知：顶部圆锥的母线长为2顶部圆锥的扇形侧面积：所以该立体图形的侧面积为7故答案为a【点睛】本题考查了由三视图确定立体图形的形状、扇形形面积的计算等知识点，其中通过三视图确定立体图形的形状是解答本题的关键10.如图，在中，对角线，交于点，双曲线经过，两点若的面积为，则的值是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】设e的坐标是(m，n)，则mn=k，平行四边形aboc中e是oa的中点，则a的坐标是：(2m，2

17、n)，c的纵坐标是2n，表示出c的横坐标，则可以得到ac即ob的长，然后根据平行四边形的面积公式即可求得k的值【详解】解：设e的坐标是(m，n)，则mn=k，平行四边形aboc中e是oa的中点，a的坐标是：(2m，2n)，c的纵坐标是2n，把y=2n代入 得：x=，即c的横坐标是：ob=ac=-2m，ob边上的高是2n，(，-2m)2n=10，即k-4mn=10，k-4k=10，解得：k=- 故选：b【点睛】本题是平形四边形与反比例函数的综合应用，根据e点的坐标表示出ac的长度是关键二、填空题(本大题7小题，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上)11.分解因式：_【答案】【解析】分析

18、】原式提取公因式3即可【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12.已知正n边形的一个外角是45，则n_【答案】8【解析】【详解】解：多边形的外角和为360，正多边形的一个外角45，多边形得到边数36045=8，所以是八边形故答案813.如图，在四边形中，对角线，交于点，试添加一个条件：_，使四边形为矩形【答案】acbd【解析】【分析】先证明四边形abcd是平行四边形，再由对角线相等即可得出四边形abcd是矩形【详解】解：oaoc，obod，四边形abcd是平行四边形，当acbd时，四边形abcd是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)；

19、故答案为：acbd(答案不唯一)【点睛】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定方法，熟练掌握平行四边形和矩形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键14.如图，在rtabc中，acb=90，点d、点e分别是边ab、ac的中点，点f在ab上，且efcd若ef=2，则ab= 【答案】8【解析】【分析】由e是ac中点且efcd知cd=2ef=4，再根据rtabc中d是ab中点知ab=2cd，据此可得【详解】解：e是ac中点，且efcd，ef是acd的中位线，则cd=2ef=4，在rtabc中，d是ab中点，ab=2cd=8，故答案为8【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握中位线定

20、理及直角三角形斜边上的中线的性质15.如图，将半径为，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，点，的对应点分别为点，当点恰好落在上时，阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】连接oc，先证明aoc是等边三角形，再根据s阴s扇形acd(s扇形aocsaoc)计算即可【详解】解：如图，连接oc 由题意得：aoacoc，aoc是等边三角形，aoc60，s阴s扇形acd(s扇形aocsaoc)()，故答案为：【点睛】本题考查扇形面积计算，旋转变换，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16.规定运算：对于函数(为正整数)，规定例如：对于函数，有已知函数，若，则的值为_【答

21、案】【解析】【分析】首先根据新定义求出函数y=x3中的n，再与方程y=18组成方程组得出：3x2=18，用直接开平方法解方程即可【详解】解：由函数y=x3得n=3，则y=3x2，3x2=18，x2=6，x=，故答案为：【点睛】本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程，同时还以新定义的形式考查了学生的阅读理解能力；注意：二次项系数要化为1，根据平方根的意义开平方时，是两个解，且是互为相反数，不要丢解17.如图，正方形边长为2，为坐标原点，和分别在轴、轴上，点是边的中点，过点的直线交线段于点，连接，若平分，则的值为_【答案】1或3【解析】【分析】分两种情况：当点f在dc之间时，作出辅助线，求出点f

22、的坐标即可求出k的值；当点f与点c重合时求出点f的坐标即可求出k的值【详解】解：如图，作agef交ef于点g，连接ae,af平分dfe,da=ag=2,在rtadf和rtagf中，rtadfrtagf(hl)df=fg,点e是bc边的中点，be=ce=1,在rtfce中，ef2=fc2+ce2，即(df+1)2=(2-df)2+1，解得：df=，点f (，2)把点f的坐标代入得：2=k，解得k=3当点f与点c重合时，四边形abcd是正方形，af平分dfef(2，2)把点f的坐标代入得：2=2k，解得k=1故答案为：1或3【点睛】本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定

23、及性质，正方形的性质定理，及勾股定理，解题的关键是分两种情况求出k.三、解答题18.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【答案】.【解析】【分析】利用不等式的性质解不等式方程组，通过数轴标识出交集.【详解】 由 得；由 得 解得 所以 是原不等式方程组的解集.如图，数轴中灰色部分为不等式方程解集.【点睛】本题考查解不等式方程组，利用不等式性质解不等式方程为本题的关键.19.先化简，再求值，其中，b=1【答案】，【解析】【分析】先计算括号里，再将除法转换成乘法，约分化简，最后将a、b的值代入计算【详解】原式=，当a=+1，b=1时，原式=【点睛】考查了分式的化简求值，解题关键是熟记其计算法则，正

24、确化简20.港珠澳大桥(英文名称：hong kong-zhuhai-macao bridge)是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，位于中国广东省珠江口伶洋海域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段港珠澳大桥于年月日动工建设；于年月日实现主体工程全线贯通；于年月日完成主体工程验收；同年月日上午时开通运营广东某校数学“综合与实践”小组的同学把“测量港珠澳大桥某一段斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成该桥斜拉索实地测量，测量结果如下表项目内容课题测量港珠澳大桥某一段斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧斜拉索，相交于点，分别与桥面交于，两

25、点，且点，在同一竖直平面内测量数据的度数的度数的长度米(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点到的距离(参考数据：，)；(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可)？【答案】(1)249.6m；(2)测量工具【解析】分析】(1)过点c作cdab于点d，构造直角三角形，利用a的正弦即可求解；(2)根据测量需要填写即可，这是一个开放性的问题，只要合理都行.【详解】解：(1)如图所示，过点c作cdab于点d在rtacd中，adc=90，a=37，ac=416，即cd=acsin374160.6=249.6(m)(2)测量工具、计算过

26、程、人员分工、指导老师、活动经费、活动感受等(答案合理即可)【点晴】本题考查了三角函数的实际应用，构造直角三角形是解题的关键.21.北京和上海都有检测新冠肺炎病毒的仪器可供外地使用，其中北京有台，上海有台(1)已知武汉需要台，温州需要台，从北京、上海将仪器运往武汉、温州的费用如下表所示，有关部门计划用元运送这些仪器请你设计一种运送方案，使武汉、温州能得到所需仪器，而且运费正好够用(2)为了节约运送资金，中央防控工作组统一调配仪器，分配到温州的仪器不能超过台，则如何调配？终点起点温州武汉北京上海【答案】(1)从北京运往温州4台，运往武汉6台，从上海运往温州2台，运往武汉2台；(2)从上海配送4台

27、到温州，从北京配送1台到温州，武汉9台【解析】【分析】(1)设北京运往温州x台，则上海运往温州y台，由题意得等量关系列出方程组，解方程组即可(2)结合表格的数据，即可得到运送资金最低的方案【详解】解：(1)解：设从北京运往温州x台，从上海运往温州y台依题意，得解得从北京运往武汉：10-x=10-4=6(台)；从上海运往武汉：4-y=4-2=2(台)；答：从北京运往温州4台，运往武汉6台；从上海运往温州2台，运往武汉2台(2)由表格中的数据可得出，上海运送到温州的费用最低，其次是北京运送到温州的费用，且分配到温州的仪器不能超过5台，为了节约资金，从上海配送4台到温州，从北京配送1台到温州，武汉9

28、台【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，得到北京和上海运往各地的机器台数的代数式是解决本题的突破点，得到总运费的等量关系是解决本题的关键22.书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用，表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图书写能力等级测试条形统计图：书写能力等级测试扇形统计图：请根据统计图中的信息解答以下问题：(1)本次抽取的学生共有_人，扇形统计图中所对应扇形的圆心角是_；(2)把条形统计图补充完整；(3)依次将优秀、良好、及格、不

29、及格记为分、分、分、分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_，中位数是_，平均数是_；(4)若该校共有学生人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有多少人？【答案】(1)40，36；(2)见解析；(3)70，70，66.5；(4)280【解析】【分析】(1)由c等级人数及其所占百分比可得总人数，用360乘以a等级人数所占比例即可得；(2)总人数减去a、c、d的人数可求出b等级的人数，从而补全图形；(3)根据众数、中位数及平均数的定义即可求得答案；(4)利用总人数乘以样本中a等级人数所占比例即可得【详解】解：(1)本次抽取的学生人数是1640%40(人)，扇形统计图中a所对应扇形圆心角的度

30、数是36036，故答案为：40、36；(2)b等级人数为40(4+16+14)6(人)，补全的条形统计图如下：(3)及格的人数最多，众数为70，抽取的总人数共40人，中位数是第20和第21个的平均数，中位数为70，平均数为故答案为：70、70、66.5；(4)等级达到优秀的人数大约有2800=280(人)答：书写能力等级达到优秀的学生大约有280人【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确它们各自的含义，利用数形结合的思想解答23.如图，在中，点，分别是边，上的点，且(1)若，设，求关于的函数关系式；(2)如图，于点，于点，于点，点在线段上，求的长【答案】(1

31、)；(2)【解析】【分析】(1)先证明abddce，进而可得abce=bdcd，由此可得关于的函数关系式；(2)先利用等腰三角形的三线合一证得afbc，bf =5，再利用勾股定理计算即可求得答案【详解】(1)证明：ab=ac，b=cadc为abd的外角，adc=ade+edc=b+dabade=b，bad=cde又b=c，abddce，abce=bdcd，则5(5-y)=x(6-x)，整理，得(2)解：ab=ac，afbc，bf=cf=bc=5在rtacf中，ac=在rtacd中，dc=在rtbce中，ce=de=dc+ce=【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定及性质、勾股定理

32、的应用，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解决本题的关键24.如图，是的直径，为上一点，点是半径上一动点(不与，重合)，过点作射线，分别交弦，于，两点，在射线上取点，使(1)求证：是的切线(2)当是的中点时；若，求证：以，为顶点的四边形是菱形；若，且，求的长【答案】(1)见解析；(2)见解析，5【解析】【分析】(1)如图1，连接oc则oc=ob,根据等腰三角形的性质等边对等角可得：obc=ocb再由垂直的定义可得bpd=90又根据三角形的内角和定理可得obc+bdp=90由fc=fd可得fcd=fdc又因为fdc=bdp，所以ocb+fcd=90，从而可证明(2)如图2，连接oe，be，ce先由

33、已知条件证出boe，oce均为等边三角形，再根据等边三角形的三条边相等可证得：ob=be=ce=oc，从而根据四条边相等的四边形是菱形可证得结果构造直角三角形，利用三角函数和勾股定理求即可.【详解】(1)证明：如图1，连接ocob=oc，obc=ocbpfab，bpd=90obc+bdp=90fc=fd，fcd=fdc又fdc=bdp，ocb+fcd=90，即ocf=90fc是o的切线图1(2)证明：如图2，连接oe，be，ceab是o的直径，acb=90bac=60，boc=2bac=120e是的中点，即，boe=coe=60又ob=oe=oc，boe，oce均为等边三角形ob=be=ce=

34、oc四边形boce是菱形解：如图2，记oe与bc的交点为hab是o的直径，acb=90在rtabc中，tanabc=设ac=3k，bc=4k(k0)ac2+bc2=ab2，(3k)2+(4k)2=202，解得k=4ac=12，bc=16e是的中点，oe是o的半径，oebc，bh=ch=bc=8sboe=oebh=obpe，oe=ob=ab=10，pe=8在rtope中，op=6bp=ob-op=10-6=4在rtbpd中，=tanabc=，dp=bp=4=3de=pe-dp=8-3=5图2【点晴】本题是圆的综合题，难度较大，灵活运用知识作出合理的辅助线构造直角三角形是解题的关键.25.如图，已知抛物线与轴交于，两点，过点的直线与抛物线交于点，其中点的坐标是，点的坐标是，抛物线的顶点为点(1)求抛物线和直线的解