高中物理高分点拨：25个解题模型套路及技巧大全模型25 对称模型（解析版）

1、洪老师的高考必备资料库模型25 对称模型(解析版)对称模型在高中物理问题中常见的模型，有的运动过程具有对称性，在对称点速度大小相等，方向相反；在对称过程中位移位移大小相等，时间也相等。有的对称模型受力具有对称性，受到的力关于对称轴对称，即力的大小相等，力的方向与对称轴夹角相等。对称的情况不一而足，对称模型可能各不相同，但某些力学量具有对称性是其核心。下面分几种情况一一解析各种对称模型。1.往返的匀变速运动竖直上抛运动是一种典型的往返匀变速运动，竖直上抛的对称性:（1）时间对称:物体上升过程中从A到C所用时间tAC和下降过程中从C到A所用时间tCA相等,同理tAB=tBA。（2）速度对称:物体上

2、升过程经过A点的速度大小与下降过程经过A点的速度大小相等。【典例1】(2019陕西米脂县中学月考)在足够高的空中某点竖直上抛一物体,抛出后第5 s内物体的位移为4 m,方向向上。设物体抛出时的速度方向为正方向,忽略空气阻力的影响,g取 10 m/s2。则关于物体的运动,下列说法正确的是()。A.物体的上升时间是4.9 sB.第5 s内的平均速度是-4 m/sC.9.8 s末的瞬时速度大小是49 m/sD.第5 s内路程为5m【答案】A【解析】根据x=v0t+12at2,解得第5 s 初的速度为9 m/s,上升到最高点还需的时间t=v0g=0.9 s,则物体上升的时间为4.9 s，A正确;由A项

3、分析可知,第5 s内的位移向上,则平均速度为4 m/s,故B项错误。物体第 5 s初的速度为9 m/s时,物体竖直上抛的初速度v初=v0+gt4=49 m/s;根据运动的对称性，可知9.8 s末的速度大小为49 m/s,C正确；根据第5s运动有往复性， 故D项错误。【变式训练1a】(2014海南卷,3)将一物体以某一初速度竖直上抛。物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作用,它从抛出点到最高点的运动时间为t1,再从最高点回到抛出点的运动时间为t2,如果没有空气阻力作用,它从抛出点到最高点所用的时间为t0。则()。A.t1t0,t2t1B.t1t1C.t1t0,t2t1D.t1t0,t2t1;

4、而对于上升过程v0=at,加速度大的用时短,有t10)的均匀带电圆环上有一个很小的缺口(长度为l,且lr),如图所示,则圆心处的电场强度大小为()。A.k(l)qrB.kqr(l)2C.k(l)qr2D.kq(l)2r【答案】C【解析】把缺口处填补,使圆环为完整的圆,则填补上的小圆弧电荷量q=(l)q,由于lr,故可视为点电荷,它在O点产生的电场强度E=k(l)qr2,由对称性可知整个圆环在O点的电场强度E合=0,则存在缺口时在O点的电场强度大小E=E,即E=k(l)qr2,故C项正确。【变式训练3d】如图所示,一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、

5、b、d三个点,a和b、b和c、c和d间的距离均为R,在a点处有一电荷量为q(q0)的固定点电荷。已知b点处的电场强度为零,则d点处电场强度的大小为(k为静电力常量)()。A.k3qR2B.k10q9R2C.kQ+qR2D.k9Q+q9R2【答案】B【解析】b点处的电场强度为零,说明q与Q在b点处产生的电场强度大小相等、方向相反,即Q在b点产生的电场强度Eb=kqR2;由于d点和b点相对于圆盘是对称的,因此Q在d点产生的电场强度Ed=kqR2,故d点处的合电场强度E合=kq(3R)2+kqR2=k10q9R2,B项正确。【变式训练3e】(2013全国卷,18)如图所示,在光滑绝缘水平面上,三个带

6、电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上;a、b带正电,电荷量均为q,c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态,则匀强电场的电场强度大小为()。A.3kq3l2B.3kql2C.3kql2D.23kql2【答案】B【解析】对c受力分析,小球处于静止状态,匀强电场场强与ab点电荷的合场强具有对称性，满足3kqqcl2=qcE,可得E=3kql2,故B项正确。【变式训练3f】直角坐标系xOy中,M、N两点位于x轴上,G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷,一电荷量为Q的正点电荷置于O点时,G点处的电场强度恰好为零。静电力常量

7、用k表示。若将该正点电荷移到G点,则H点处电场强度的大小和方向分别为()。A.3kQ4a2,沿y轴正向B.3kQ4a2,沿y轴负向C.5kQ4a2,沿y轴正向D.5kQ4a2,沿y轴负向【答案】B【解析】因正点电荷在O点时,G点的电场强度为零,则可知两负电荷在G点形成的电场的合电场强度与正点电荷在G点产生的电场强度等大反向,大小E合=kQa2;若将正点电荷移到G点,则正点电荷在H点的电场强度E1=kQ(2a)2=kQ4a2,因两负电荷在G点的电场强度与在H点的电场强度等大反向,则H点的合电场强度E=E合-E1=3kQ4a2,方向沿y轴负向,故B项正确。4.弹簧振子(1)受力特征。回复力F=-k

8、x,F(或a)的大小与x的大小成正比,方向相反。(2)运动特征。靠近平衡位置时,a、F、x都减小,v增大;远离平衡位置时,a、F、x都增大,v减小。(4)周期性特征。质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化,变化周期就是简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为T2。(5)对称性特征。关于平衡位置O对称的两点,速度的大小、动能、势能相等,相对平衡位置的位移大小相等;由对称点到平衡位置O用时相等。【典例4】(多选)如图所示,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5t) m。t=0时

9、刻,一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g=10 m/s2。以下判断正确的是()。A.h=1.7 mB.简谐运动的周期是0.8 sC.0.6 s内物块运动的路程是0.2 mD.t=0.4 s时,物块与小球运动方向相反【答案】AB【解析】t=0.6 s时,物块的位移y=0.1sin(2.50.6)m=-0.1 m,则对小球有h+|y|=12gt2,解得h=1.7 m,A项正确;简谐运动的周期T=2=0.8 s,B项正确;0.6 s内物块运动的路程s=3A=0.3 m,C项错误;t=0.4 s=T2,此时物块在平衡位置向下振动,则此时物块与小球运动方向相同,D项错误。【变式训练4a】(2019天津耀华中学开学模拟)(多选)某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=10 sin4t+6cm。下列说法正确的是()。A.该质点振动周期T=8 sB.该质点振幅A=10 cmC.第1 s末和第5 s末质点的位移相同D.第1 s末和第5 s末质点的运动方向相反【答