2017数学模拟试卷（1）答案

1、2017年边防消防警卫海警招收士兵学员文化统考数学模拟试卷（1）一、 单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.集合M=(x,y)|xy0，xR，yR是指 （ D ）A.第一象限内的点集. B. 第三象限内的点集.C. 第一、三象限内的点集. D.不在第二、四象限内的点集.-12.已知f(x)=Acos(wx+j)(A0, w0, |j|0,b0)的离心率为52，则C的渐近线方程为 （ C ）A. y=14x B. y=13x C. y=12x D. y=x10. 函数f(x)=x21+x+21-x （ A ）A.是奇函数，但不是偶函数 B. 是偶函数，但不是奇函数C.既是奇函数，又是

2、偶函数 D. 既不是奇函数，也不是偶函数11.已知轴截面为正方形的圆柱的侧面积为S，那么此圆柱的体积V= （ D ）A.S4S B. 4SS C.4SS D .S4S12. 若直角三角形的周长为1，则它的面积的最大值为 （ C ）A. 3-24 B. 3-22 C. 3-224 D. 3-222 二、 填空题（共6小题，每小题5分，共30分）13.若函数f(x)=x2+1，x1lnx,x1，则ff (e)= 2 .14. 若函数f(x)= 2x2-4x+9(x1),且满足f -1(a+1)=3，则f(a)= 345 .15.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中， BD1与B1C所成角的大小是

3、 90 . 16.若点A (0,-4)，B (3,2)，则抛物线x2=y上的点到直线AB的最短距离为 .17.当0j90时，要使x2-6x+8x2+2=sinj成立，则实数x的取值范围为 (1,2)(4,+) .18.某支队6名边防战士站成一排照相，其中甲、乙、丙三人要站在一起，并且乙、丙分别站在甲的两边，则不同的排法种数共有 48 种.（用数字作答）三、 解答题（共5小题，共60分）19（10分）已知二次函数f(x)= x2 +2ax+2，x-5,5.(1)当a=-1时，求函数f(x)的值域；(2)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间-5,5上是单调函数.解：(1)当a=-1时，f(x)

4、= x2 -2x+2=(x-1)2 +1，对称轴：x=1. x-5,5，f(x)min=f(1)=1；f(x)max=f(-5)=37.函数f(x)的值域是1,37. (2)对称轴：x=-a. 当-a-5，或-a5即a-5，或a5时，y=f(x)在区间-5,5上是单调函数.20（12分）在 ABC中，边a、b、c所对的角分别是A、B、C，且2sin2A+B2+cos2C=1. (1)求角C的大小；(2)若a2+b2=5，c=，求a、b的值.解：(1)在 ABC中，(2sin2A+B2 -1)+(2cos2C-1)=0.-cos(A+B)+2cos2C-1=0 cos(A+B)=cos(p-C)

5、=-cosC.2cos2C+cosC-1=0 cosC=-1,或 cosC= 0Cb0).由题意得解之得 椭圆E的方程为：y21 ；(2)由消去y，可得3x24mx2m220，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2x1x22m2m，弦长|AB|=|xAxB|，线段AB的中点M的坐标为，线段AB的中垂线的方程为：xy0.令y0，得x， 所以，点T(,0).|TM|.STAB =|AB|TM|= =.当m2=即m=时，Smax=STAB =.23（14分）数列an的前n项和为Sn，a1=1，an+1 =Sn，n=1,2,3,.求(1) a2，a3，a4的值；(2) 数列an的通项公式；(3) a2+a4+ a6+ + a2n的值.解：(1)在数列an中，a1=1，an+1 = Sn，n=1,2,3,. a2=，a3=，a4=.(2)在数列an中，an+1 = Sn，n=1,2,3,. 当n1时，an = Sn-1，-，得an+1- an= an，an