2021年广东中考第二次模拟考试《数学试题》含答案解析

1、广东中考数学模拟测试卷第卷一、选择题：1.一元二次方程的根的情况是（ ）a. 有两个不相等的实数根b. 有两个相等的实数根c. 没有实数根d. 有两个实数根2.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）a. 摸出的是3个白球b. 摸出的是3个黑球c. 摸出的是2个白球、1个黑球d. 摸出的是2个黑球、1个白球3.如图所示的几何体的俯视图是（ ）a. b. c. d. 4.若二次函数的图象经过点p（2，4），则该图象必经过点【 】a. （2，4）b. （2，4）c. （4，2）d. （4，2）5.将一图形绕着点

2、顺时针方向旋转后，再绕着点逆时针方向旋转，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点什么方向旋转多少度?（ ）a. 逆时针方向，b. 顺时针方向，c. 顺时针方向，d. 逆时针方向，6.平面直角坐标系，的圆心坐标为，半径为，那么轴与的位置关系是（ ）a. 相交b. 相离c. 相切d. 以上都不是7.如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）a. b. c. d. 8.已知反比例函数，下列说法不正确的是（ ）a. 图像必经过点b. 随着的增大而增大c. 图像分布第二，四象限内d. 若，则9.已知锐角满足关系式，则的值为（ ）a. 或b. c. d. 10.如图，在半径为的中，是互相垂直的两条弦

3、，垂足为p，且,则的长为（ ）a. b. c. d. 第卷二、填空题11.二次函数的最大值为_12.已知abcabc且sabc：sabc1：2，则ab：ab_13.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n0有一个根是2，则m+n_14.在一个不透明的布袋中装有个蓝球和个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则_15.在中，,现以所在的直线为轴将旋转一周，所得几何体的侧面积为_16.如图，oac和bad都是等腰直角三角形，aco=adb=90，反比例函数y=在第一象限的图象经过点b，若oa2ab2=8，则k的值为_三、解答题17.计算：18.如图所示的正方形网

4、格中，的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题；（1）作出关于坐标原点成中心对称的；（2）分别写出点两点坐标；19.“灰鸽子”是一种危害性很强的病毒，如果一台电脑不慎被感染“灰鸽子”病毒，经过两轮感染后就会台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?四、解答题20.请你依据下面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：(1)用树状图（或表格）表示出所有可能寻宝情况；(2)求在寻宝游戏中胜出的概率21.如图，在中，为边上的中线，于点e.（1）求证：；（2）若，求线段的长.22.如图，某小区号楼与11号楼隔河相望，李明家住在号楼，他很想知道11号楼高度，于

5、是他做了一些测量.他先在点测得点的仰角为60，然后到42米高的楼顶处，测得点的仰角为30，请你帮李明计算11号楼的高度五、解答题23.如图，bd为abc外接圆o的直径，且bae=c（1）求证：ae与o相切于点a；（2）若aebc，bc=2，ac=2，求ad的长24.如图，在平面直角坐标系中，oaob，abx轴于点c，点a（，1）在反比例函数图象上（1）求反比例函数的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点p，使得saop=saob，求点p的坐标；（3）若将boa绕点b按逆时针方向旋转60得到bde，直接写出点e的坐标，并判断点e是否在该反比例函数的图象上，说明理由25.如图，aef中，eaf=4

6、5，agef于点g，现将aeg沿ae折叠得到aeb，将afg沿af折叠得到afd，延长be和df相交于点c（1）求证：四边形abcd是正方形；（2）连接bd分别交ae、af于点m、n，将abm绕点a逆时针旋转，使ab与ad重合，得到adh，试判断线段mn、nd、dh之间的数量关系，并说明理由（3）若eg=4，gf=6，bm=3，求ag、mn的长答案与解析第卷一、选择题：1.一元二次方程的根的情况是（ ）a. 有两个不相等的实数根b. 有两个相等的实数根c. 没有实数根d. 有两个实数根【答案】c【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出0，由此即可得出原方程没有实数根【详解】在方程

7、4x2+=0中，=02-44（）=-40，一元二次方程4x2+=0有没有实数根故选c【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当0时，方程没有实数根”是解题的关键2.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）a. 摸出是3个白球b. 摸出的是3个黑球c. 摸出的是2个白球、1个黑球d. 摸出的是2个黑球、1个白球【答案】a【解析】由题意可知，不透明袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选b.3.如图所示的几何体的俯视图是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据从

8、上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】从上边看的俯视图的是三个并排放着的小正方形，故选d【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图4.若二次函数的图象经过点p（2，4），则该图象必经过点【 】a. （2，4）b. （2，4）c. （4，2）d. （4，2）【答案】a【解析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将p（2，4）代入，得，二次函数解析式为所给四点中，只有（2，4）满足故选a5.将一图形绕着点顺时针方向旋转后，再绕着点逆时针方向旋转，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点什么方向旋转多少度?（ ）a. 逆时针方向，b. 顺时针方向，c. 顺时针方

9、向，d. 逆时针方向，【答案】b【解析】【分析】将一图形绕着点o顺时针方向旋转70后，再绕着点o逆时针方向旋转120，如果要使图形回到原来的位置，则相当于将图形顺时针旋转50，据此即可解答【详解】将一图形绕着点o顺时针方向旋转70后，再绕着点o逆时针方向旋转120，则相当于将图形逆时针旋转50，则要回到原来的位置可以再顺时针旋转50故选b【点睛】本题考查了图形的旋转，理解将一图形绕着点o顺时针方向旋转70后，再绕着点o逆时针方向旋转120，则相当于将图形逆时针旋转50是关键6.平面直角坐标系，的圆心坐标为，半径为，那么轴与的位置关系是（ ）a. 相交b. 相离c. 相切d. 以上都不是【答案】

10、b【解析】试题分析：先计算出p到x轴的距离，再与圆的半径比较，即可得出结论.解： p的圆心坐标为（4，8），p到x轴的距离8， p的半径为5且58，x轴与p的位置关系是相离.故选b.7.如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）a b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】已知abcdef，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可【详解】abcdef，故选a【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案8.已知反比例函数，下列说法不正确的是（ ）a. 图像必经过点b. 随着的增大而增大c. 图像分布在第二，四象限内d. 若，则【答案】b【解析】【分析】根据反比例函数

11、y=的性质，当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大，即可作出判断【详解】a、（-1，2）满足函数的解析式，则图象必经过点（-1，2）；b、在每个象限内y随x的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误；c、命题正确；d、命题正确故选b【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内9.已知锐角满足关系式，则的值为（ ）a. 或b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】将sina看做一个整体，采用换元思想解方程即可解答【

12、详解】设sina=y，则上式可化2y2-7y+3=02y2-7y+3=（2y-1）（y-3）=0，所以y1=3，y2=a为锐角，0sina1，sina=.故选c【点睛】此题要注意换元思想与锐角正弦值的求法，提高了学生的灵活应用能力10.如图，在半径为的中，是互相垂直的两条弦，垂足为p，且,则的长为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】作omab于m，oncd于n，连接ob，od，首先利用勾股定理求得om的长，然后判定四边形ompn是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得om的长【详解】作omab于m，oncd于n，连接ob，od，由垂径定理、勾股定理得：om=on=3，弦ab

13、、cd互相垂直，dpb=90，omab于m，oncd于n，omp=onp=90四边形monp是矩形，om=on，四边形monp是正方形，op=3故选c【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线第卷二、填空题11.二次函数的最大值为_【答案】【解析】【分析】所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（-1，-4），也就是当x=-1时，函数有最大值-4【详解】y=-（x+1）2-4，此函数的顶点坐标是（-1，-4），即当x=-1时，函数有最大值-4故答案为-4【点睛】本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值12.已知abcabc且

14、sabc：sabc1：2，则ab：ab_【答案】1：【解析】【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可【详解】abcabc，sabc：sabcab2：ab21：2，ab：ab1：，故答案为1：.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解本题的关键.13.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n0有一个根是2，则m+n_【答案】2【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x2代入x2mx2n0得到42m2n0得nm2，然后利用整体代入的方法进行计算【详解】2（n0）是关于x的一元二次方程x2mx2n0的一个根，42m2n0，nm2，故答案为

15、2【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根14.在一个不透明的布袋中装有个蓝球和个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则_【答案】【解析】【分析】根据摸到黄球的概率是列出关于m的方程，求出m的值即可解答【详解】根据概率公式，p（摸到黄球）=，又知摸到红球的概率为，所以 =，解得m=15故答案为:15【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那

16、么事件a的概率p（a）=15.在中，,现以所在的直线为轴将旋转一周，所得几何体的侧面积为_【答案】【解析】【分析】易利用勾股定理求得母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长母线长2【详解】如图，在rtabc中，ac=5cm，bc=12cm，acb=90，由勾股定理得ab=13，圆锥的底面周长=10，旋转体的侧面积=1013=65，故答案为65【点睛】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解16.如图，oac和bad都是等腰直角三角形，aco=adb=90，反比例函数y=在第一象限的图象经过点b，若oa2ab2=8，则k的值为_【答案】4.【解析】试题解析：设b点坐标为（a，b），oac和b

17、ad都是等腰直角三角形，oa=ac，ab=ad，oc=ac，ad=bd，oa2-ab2=8，2ac2-2ad2=8，即ac2-ad2=4，（ac+ad）（ac-ad）=4，（oc+bd）cd=4，ab=4，k=4考点：反比例函数图象上点的坐标特征三、解答题17.计算：【答案】1 【解析】试题分析：先计算绝对值，三角函数，零指数，负指数，平方再按照实数的运算计算即可.试题解析：=2+2-3+1=2+-3+1=考点：三角函数，实数的运算.18.如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题；（1）作出关于坐标原点成中心对称的；（2）分别写出点两点的坐标；【答案】（1）见解

18、析 （2）【解析】【分析】（1）分别作出点a、点b和点c关于原点的对称点a1、b1、c1顺次连接各点即可得到图形；（2）直接根据图形写出点的坐标.【详解】（1）作图如图1，（2）a1（1，0），b1（2，2）；【点睛】本题主要考查了作图的知识，利用中心对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.19.“灰鸽子”是一种危害性很强的病毒，如果一台电脑不慎被感染“灰鸽子”病毒，经过两轮感染后就会台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?【答案】16台【解析】【分析】设每一轮感染中平均每台电脑会感染x台电脑根据两轮感染后有289台电脑被感染列方程求

19、解即可【详解】设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑，依题意得：，或，（不合题意，舍去）答：每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑.【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的应用，根据两轮感染后有289台电脑被感染列出方程是解题的关键四、解答题20.请你依据下面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：(1)用树状图（或表格）表示出所有可能的寻宝情况；(2)求在寻宝游戏中胜出的概率【答案】（1）答案见解析；（2）【解析】【分析】列举出所有情况，让寻宝游戏中胜出的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】（1）树状图如下：（2）由（1）中的树状图可知：p（胜出）【点睛】本题考查的是用画树状图法求概率

20、，解答本题的关键是熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比同时熟记用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法21.如图，在中，为边上的中线，于点e.（1）求证：；（2）若，求线段的长.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】对于（1），由已知条件可以得到b=c，abc是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得adbc，adc=90；接下来不难得到adc=bed，至此问题不难证明；对于（2），利用勾股定理求出ad，利用相似比，即可求出de.【详解】解：（1)证明：，.又为边上的中线，.，.(2)，.在中，根据勾股定理，得.由（1）得，即，.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题

21、关键在于掌握判定定理.22.如图，某小区号楼与11号楼隔河相望，李明家住在号楼，他很想知道11号楼的高度，于是他做了一些测量.他先在点测得点的仰角为60，然后到42米高的楼顶处，测得点的仰角为30，请你帮李明计算11号楼的高度【答案】63【解析】【分析】作aecd, 设ae=bd=x，先求出，再列方程得，最后cd=【详解】解：作aecd,设ae=bd=x,在直角aec中,ae=x，cae=30在直角bdc中bd=x，cae=60ab=de=42cd=【点睛】本题考查了直角三角形中三角函数的应用，考查了特殊角的三角函数值，本题中求得bd的长是解题的关键五、解答题23.如图，bd为abc外接圆o的

22、直径，且bae=c（1）求证：ae与o相切于点a；（2）若aebc，bc=2，ac=2，求ad的长【答案】（1）证明见解析；（2）ad=2【解析】【分析】（1）如图，连接oa，根据同圆的半径相等可得：d=dao，由同弧所对的圆周角相等及已知得：bae=dao，再由直径所对的圆周角是直角得：bad=90，可得结论；（2）先证明oabc，由垂径定理得：，fb=bc，根据勾股定理计算af、ob、ad的长即可【详解】（1）如图，连接oa，交bc于f，则oa=ob，d=dao，d=c，c=dao，bae=c，bae=dao，bd是o的直径，bad=90，即dao+bao=90，bae+bao=90，即o

23、ae=90，aeoa，ae与o相切于点a；（2）aebc，aeoa，oabc，fb=bc，ab=ac，bc=2，ac=2，bf=，ab=2，在rtabf中，af=1，在rtofb中，ob2=bf2+（obaf）2，ob=4， bd=8，在rtabd中，ad=【点睛】本题考查了圆切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”24.如图，在平面直角坐标系中，oaob，abx轴于点c，点a（，1）在反比例函数的图象上（1）求反比例函数的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点p，使得saop=saob，求点p的坐标；（3）

24、若将boa绕点b按逆时针方向旋转60得到bde，直接写出点e的坐标，并判断点e是否在该反比例函数的图象上，说明理由【答案】（1）；（2）p（，0）；（3）e（，1），在【解析】【分析】（1）将点a（，1）代入，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出bc=3，那么b（，3），计算求出saob=4=则saop=saob=设点p的坐标为（m，0），列出方程求解即可；（3）先解oab，得出abo=30，再根据旋转的性质求出e点坐标为（，1），即可求解【详解】（1）点a（，1）在反比例函数的图象上，k=1=，反比例函数的表达式为；（2）a（，1），abx轴于点c，oc=，ac=

25、1，由射影定理得=acbc，可得bc=3，b（，3），saob=4=，saop=saob=设点p的坐标为（m，0），|m|1=，|m|=，p是x轴的负半轴上的点，m=，点p的坐标为（，0）；（3）点e在该反比例函数的图象上，理由如下：oaob，oa=2，ob=，ab=4，sinabo=，abo=30，将boa绕点b按逆时针方向旋转60得到bde，boabde，obd=60，bo=bd=，oa=de=2，boa=bde=90，abd=30+60=90，而bdoc=，bcde=1，e（，1），（1）=，点e在该反比例函数的图象上考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；坐标与图形变化-旋转25.如图，aef中，eaf=45，agef于点g，现将aeg沿ae折叠得到aeb，将afg沿af折叠得到afd，延长be和df相交于点c（1）求证：四边形abcd是正方形；（2）连接bd分别交ae、af于点m、n，将abm绕点a逆时针旋转，使ab与ad重合，得