2021年广东中考冲刺模拟测试《数学试题》含答案解析

1、2021年广东中考全真模拟测试数 学 试 题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1.下列各数中，是无理数的一项是( )a. 0b. 1c. 0.101001d. 2. 由5个大小相同正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（ ）a. b. c. d. 3.下列运算正确的是（）a. 2x+3y5xyb. 5x2x35x5c. 4x82x22x4d. （x3）2x54.如图由正三角形和正方形拼成的图形中，不是中心对称图形的是( )a. b. c. d. 5.以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是( )a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限6.如图，直线l1、

2、l2被直线l3所截，下列选项中哪个不能得到l1l2？（）a. 12b. 23c. 35d. 3+41807.3个旅游团游客年龄的方差分别是:=1.4，=18.8，=2.5，导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择（ ）a 甲团b. 乙团c. 丙团d. 哪一个都可以8.如图，pa，pb切o于点a，b，点c是o上一点，且p36，则acb()a. 54b. 72c. 108d. 1449.若mn0，则正比例函数ymx与反比例函数y在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )a. b. c. d. 10.如图，在正方形abcd中，e，f分别为bc，cd的中点，连接ae，bf交于点g，将bcf沿b

3、f对折，得到bpf，延长fp交ba延长于点q，下列结论正确的有( )个aebf；qbqf；secpg3sbgea. 1b. 4c. 3d. 2二、填空题11.4的算术平方根是 12.我国首部国产科幻灾难大片流浪地球于2019年2月5日在我国内地上映，自上映以来票房累计突破46.7亿元，将46.7亿元用科学记数法表示为_元13.因式分解:m3n9mn_14.若+（b+4）2=0，那么点（a，b）关于原点对称点坐标是_15.如图，在正六边形abcdef外侧，作正方形efgh，则dfh的度数为_16.如图，两个直角三角板与按如图所示的方式摆放，其中，且共线，将沿方向平移得到，若点落在上，则平移的距离

4、为 _ 17.如图，acbc，acbc2，以bc为直径作半圆，圆心为o，以点c为圆心，bc为半径作弧ab，过点o作ac的平行线交两弧于点d、e，则阴影部分的面积是_三、解答题18.19.先化简，再求值:，其中x20.如图，abc中，c90，a30(1)用尺规作图作ab边上的垂直平分线de，交ac于点d，交ab于点e(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)连接bd，求证:decd21.为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展”我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表

5、分数段频数频率74.579.520.0579.584.5m0.284.589.5120.389.594.514n94.599.540.1(1)表中m，n；(2)请在图中补全频数直方图；(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；(4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各2人，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，恰好是一名男生和一名女生的概率是22.如图所示，要在某东西走向的a、b两地之间修一条笔直的公路，在公路起点a处测得某农户c在a的北偏东68方向上在公路终点b处测得该农户c在点b的北偏西45方向上已知a、b两地相距2400米（1）求农户

6、c到公路b的距离；（参考数据:sin22，cos22，tan22）（2）现在由于任务紧急，要使该修路工程比原计划提前4天完成，需将该工程原定的工作效率提高20%，求原计划该工程队毎天修路多少米？23.如图，在四边形abcd中，abdc，ab=ad，对角线acbd交于点o，ac平分bad，过点c作ceab交ab的延长线于点e连接oe（1）求证:四边形abcd是菱形；（2）若ab=oe=2，求线段ce的长24.如图，在abc中，abbc，以bc为直径的o交ac于点d，过点d作deab，dfbc，垂足分别为e、f，求证:ed是o的切线；求证:de2bfae；若df3，cosa，求o的直径25.如图，

7、抛物线与轴交于a、b两点，与轴交于点c，四边形obhc为矩形，ch的延长线交抛物线于点d(5，2)，连接bc、ad(1)将矩形obhc绕点b按逆时针旋转90后，再沿轴对折到矩形gbfe(点c与点e对应，点o与点g对应)，求点e的坐标；(2)设过点e的直线交ab于点p，交cd于点q当四边形pqcb为平行四边形时，求点p坐标；是否存在点p，使直线pq分梯形adcb的面积为13两部分？若存在，求出点p坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题1.下列各数中，是无理数的一项是( )a. 0b. 1c. 0.101001d. 【答案】d【解析】【分析】根据无理数的定义逐一判断即可.【详解】a0是有理

8、数，a选项不符合题意；b-1是有理数，b选项不符合题意；c0.101001是有理数，c选项不符合题意；d是无理数，d选项符合题意；故选d.【点睛】本题主要考查无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的定义是:无限不循环小数是无理数.2. 由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析:从正面看到的图叫做主视图根据图中正方体摆放的位置判定则可解答:解:左面可看见一个小正方形，中间可以看见上下各一个，右面只有一个故选a3.下列运算正确的是（）a. 2x+3y5xyb. 5x2x35x5c. 4x82x22x4d. （x3）2x5【答案】b【解

9、析】试题分析:a2x3y是最简，不能合并同类项，本选型错误；b5x2x35x5，本选型正确；c4x82x22x6，本选型错误；d(x3)2x5，本选型错误故选b考点:1.整式的加减2.整式的乘除4.如图由正三角形和正方形拼成的图形中，不是中心对称图形的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据中心对称的概念即可作答【详解】解:a、旋转180后与原图形重合，故是中心对称图形；b、旋转180后与原图形重合，故是中心对称图形；c、旋转180后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；d、旋转180后与原图形重合，故是中心对称图形；故选:c【点睛】此题考查了轴对称图形的概念与中心对称的

10、概念，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键5.以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是( )a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】a【解析】，+得，2y=1，解得,y=.把y=代入得, =x+2，解得x=.0, 0，根据各象限内点的坐标特点可知，点(x,y)在平面直角坐标系中的第一象限故选a.点睛:此题考查二元一次方程组的解法及象限的符号特征:利用代入消元或加减消元求得方程组的解，第一象限横纵坐标都为正，第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标都为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负.6.如图，直线l1、l2被直线l3所截，下列选项中

11、哪个不能得到l1l2？（）a. 12b. 23c. 35d. 3+4180【答案】c【解析】【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【详解】解:、，故本选项不合题意；、，故本选项不合题意；、不能判定，故本选项符合题意；、，故本选项不合题意故选【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键7.3个旅游团游客年龄的方差分别是:=1.4，=18.8，=2.5，导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择（ ）a. 甲团b. 乙团c. 丙团d. 哪一个都可以【答案】a【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定可做出决定.【详解】s甲2=1.4，s乙2=18.8，s

12、丙2=2.5，s甲2s丙2s乙2，他应该选择甲团故选a考点:方差8.如图，pa，pb切o于点a，b，点co上一点，且p36，则acb()a. 54b. 72c. 108d. 144【答案】b【解析】连接ao,bo,p=36，所以aob=144，所以acb=72.故选b.9.若mn0，则正比例函数ymx与反比例函数y在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据mn0，可得m和n异号，然后对m的符号进行讨论，根据正比例函数和反比例函数的性质判断【详解】解:mn0，当m0时，n0，此时正比例函数y=mx经过第一、三象限，反比例函数图象在二、四象限

13、，没有符合条件的图象；当m0时，n0，此时正比例函数y=mx经过第二、四象限，反比例函数图象经过一、三象限，b符合条件故选b【点睛】本题考查了反比例函数和正比例函数的性质，在中，当k0时，函数的图象在一、三象限，当k0时，反比例函数的图象在二、四象限10.如图，在正方形abcd中，e，f分别为bc，cd的中点，连接ae，bf交于点g，将bcf沿bf对折，得到bpf，延长fp交ba延长于点q，下列结论正确的有( )个aebf；qbqf；secpg3sbgea. 1b. 4c. 3d. 2【答案】c【解析】【分析】首先证明abebcf，再利用角的关系求得bge=90，即可得到aebf；bcf沿bf

14、对折，得到bpf，利用角的关系求出qf=qb；证明begabgaeb，得出=，设ge=x，则bg=2x，ag=4x，所以bf=ae=ag+ge=5x，所以fg=bf-bg=3x，得出，即可得出结论；可证bge与bmc相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质和三角形的面积关系即可求解【详解】解:四边形abcd是正方形，abcbcd90，abbccd，abcd，e，f分别是正方形abcd边bc，cd的中点，cfbe，在abe和bcf中，abebcf（sas），baecbf，aebf，又bae+bea90，cbf+bea90，bge90，aebf，故正确；由折叠的性质得:fpfc，pfbbfc

15、，fpb90，cdab，cfbabf，abfpfb，qbqf，故正确；aebf，abe90，begabgaeb，=，设gex，则bg2x，ag4x，bfaeag+ge5x，fgbfbg3x，故正确；如图所示:pcbf，aebf，pcae，bgebmc，e是bc的中点，bece，bge的面积:bmc的面积1:4，bge的面积:四边形ecmg的面积1:3，连接cg，则pgm的面积cgm的面积2cge的面积2bge的面积，四边形ecpg的面积:bge的面积5:1，s四边形ecfg5sbge，故错误综上所述，共有3个结论正确故选:c【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形

16、的判定和性质、折叠的性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形和折叠变换的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题关键二、填空题11.4的算术平方根是 【答案】2【解析】试题分析:，4算术平方根为2故答案为2考点:算术平方根12.我国首部国产科幻灾难大片流浪地球于2019年2月5日在我国内地上映，自上映以来票房累计突破46.7亿元，将46.7亿元用科学记数法表示为_元【答案】4.67109【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得【详解】科学记数法的定义:将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法则亿故答案为:【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键13.因式分解

17、:m3n9mn_【答案】mn（m+3）（m3）【解析】分析:原式提取mn后，利用平方差公式分解即可详解:原式=mn（m2-9）=mn（m+3）（m-3）故答案为mn（m+3）（m-3）.点睛:此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14.若+（b+4）2=0，那么点（a，b）关于原点对称点的坐标是_【答案】（3，4）；【解析】分析:首先根据非负数的性质可得a-3=0，b+4=0，再解出a、b的值进而得到点的坐标，然后再根据关于原点对称点的坐标特点可得答案详解:+（b+4）2=0，a-3=0，b+4=0，解得:a=3，b=-4，点（a，b）的坐标为（3，-4）

18、，关于原点对称点的坐标是（-3，4），故答案为（-3，4）；点睛:此题主要考查了非负数的性质、关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反15.如图，在正六边形abcdef的外侧，作正方形efgh，则dfh的度数为_【答案】75【解析】试题分析:efh是等腰直角三角形，可求efh的度数，def是等腰三角形，只要求出顶角def的度数就可以求出efd的度数，再把两个角的度数相加即可求解观察图形可知，efh是等腰直角三角形，则efh=45，def是等腰三角形，def=120，efd=（180120）2=30， dfh=45+30=75考点:多边形内角与外角16.如图，两

19、个直角三角板与按如图所示的方式摆放，其中，且共线，将沿方向平移得到，若点落在上，则平移的距离为 _ 【答案】【解析】【分析】根据平移的性质可知，设平移的距离为，则可表示出，再根据含角的的性质可得，从而列出含的方程，解方程即可得解详解】解:将沿方向平移得到若设平移的距离为，则在中，由勾股定理可推导出平移的距离为故答案是:【点睛】本题考查了平移的性质、含角的直角三角形的性质以及平行线的性质，此题还可有其他方法来解决比如锐角三角函数、相似三角形以及列一元二次方程等，但因是八年级试题故选择的是列一元一次方程求得最后结论17.如图，acbc，acbc2，以bc为直径作半圆，圆心为o，以点c为圆心，bc为

20、半径作弧ab，过点o作ac的平行线交两弧于点d、e，则阴影部分的面积是_【答案】.【解析】【分析】连接ce，如图，利用平行线的性质得coeeob90，再利用勾股定理计算出oe，利用余弦的定义得到oce60，然后根据扇形面积公式，利用s阴影部分s扇形bcesoces扇形bod进行计算即可【详解】连接ce，如图，acbc，acb90，acoe，coeeob90，oc1，ce2， oce60，s阴影部分s扇形bcesoces扇形bod 故答案为【点睛】本题考查了扇形面积的计算:求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积三、解答题18.【答案】【解析】【分析】先计算零指数幂、负整数指数

21、幂、特殊角的余弦值、绝对值运算，再计算二次根式的混合运算即可得【详解】原式【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、特殊角的余弦值、绝对值运算、二次根式的混合运算，熟记各运算法则是解题关键19.先化简，再求值:，其中x【答案】；.【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【详解】原式，当x时，原式【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.如图，abc中，c90，a30(1)用尺规作图作ab边上的垂直平分线de，交ac于点d，交ab于点e(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)

22、连接bd，求证:decd【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）分别以a、b为圆心，以大于ab的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交ac于点d，ab于点e，直线de就是所要作的ab边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得ad=bd，再根据等边对等角的性质求出dba=a=30，然后求出dbc=30，从而得到bd平分abc，再根据角平分线的性质即可得【详解】（1）如图，de为所作；（2）如图，de垂直平分ab，da=db，dba=a=30，abc=90a=60，cbd=30，即bd平分abc，而deab，dcbc，de=dc【点睛】本题考查

23、了线段垂直平分线的作法、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质、角平分线的性质，熟练掌握作图方法以及相关性质是解题的关键.21.为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展”我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表分数段频数频率74.579.520.0579.584.5m0.284.589.5120.389.594.514n94.599.540.1(1)表中m，n；(2)请在图中补全频数直方图；(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成

24、绩落在分数段内；(4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各2人，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，恰好是一名男生和一名女生的概率是【答案】(1)m=8， n=0.35；(2)详见解析；(3)84.589.5;(4)【解析】【分析】（1）根据频率=频数总数求解可得；（2）根据所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的概念求解可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由表格即可求得所有等可能的结果与挑选的两位学生恰好是一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解:（1）m=400.2=8，n=1440=0.35，故答案为:8，0.35；（2）补全图形如下:（3）由于40个

25、数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在84.589.5，测他的成绩落在分数段84.589.5内，故答案为:84.589.5（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生，恰好是一名男生和一名女生的概率为:【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率、频数分布直方图、扇形统计图以及众数与中位数的定义用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比22.如图所示，要在某东西走向的a、b两地之间修一条笔直的公路，在公路起点a处测得某农户c在a的北偏东68方向上在公路终点b处测得该农户c在点b的北偏西45方向上已知a、b两地相距2400米（1）求农户c到公路b的距离；（参考数据:si

26、n22，cos22，tan22）（2）现在由于任务紧急，要使该修路工程比原计划提前4天完成，需将该工程原定的工作效率提高20%，求原计划该工程队毎天修路多少米？【答案】（1）农户c到公路的距离米；（2）原计划该工程队毎天修路100米【解析】【分析】（1）农户c到公路的距离，也就是求c到ab的距离要构造直角三角形，再解直角三角形；（2）设原计划y天完成，则由等量关系”原工作效率（1+25%）=提前完成时的工作效率”列方程求解【详解】（1）如图，过c作chab于h设chx，由已知有eac68，fbc45，则cah22，cba45在rtbch中，bhchx，rthac中，tanhac，ha，ah+h

27、bab，x+x2400，解得x，农户c到公路的距离米（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要（y4）天根据题意得:（1+20%），解得:y24经检验知:y24是原方程的根，240024100（米）答:原计划该工程队毎天修路100米【点睛】考查了构造直角三角形通过解直角三角形的方法解决问题，通过找到等量关系利用分式方程解决问题23.如图，在四边形abcd中，abdc，ab=ad，对角线acbd交于点o，ac平分bad，过点c作ceab交ab的延长线于点e连接oe（1）求证:四边形abcd是菱形；（2）若ab=oe=2，求线段ce的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（

28、1）先根据题意得出oab=dca，然后进一步证明出dca=dac，得出cd=ad=ab，然后接着进一步证明即可；（2）先根据题意得出oe=oa=oc=2，再进一步得出ob=1，通过证明aobaec然后利用相似三角形性质进一步求解即可【详解】（1）证明:abcd，oab=dca，ac为dab的平分线，oab=dac，dca=dac，cd=ad=ab，abcd，四边形abcd是平行四边形，ad=ab，平行四边形abcd是菱形；（2）四边形abcd是菱形，oa=oc，bdacceab，oe=oa=oc=2，ob=1，ac=oa+oc=4，aob=aec=90，oab=eac，aobaec，=，ce=

29、【点睛】本题主要考查了菱形的判定及性质与相似三角形的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.24.如图，在abc中，abbc，以bc为直径的o交ac于点d，过点d作deab，dfbc，垂足分别为e、f，求证:ed是o切线；求证:de2bfae；若df3，cosa，求o的直径【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3） 【解析】【分析】（1）根据圆周角定理由bc为o的直径得到bdc=90，再根据等腰三角形的性质得ad=cd，即d点为ac的中点，则可判断od为abc的中位线，所以odab，而deab，则deod，然后根据切线的判定定理即可得到de是o的切线；（2）根据等腰三角形的性质得bd平分ab

30、c，则利用角平分线性质得de=df，再证明rtaedrtdfb，根据相似的性质得de:bf=ae:df，用de代换df根据比例的性质即可得到de2=bfae；（3）由于a=c，则cosa=cosc=，在rtcdf中，利用余弦的定义得cosc=，设cf=2x，则dc=3x，根据勾股定理计算得df=x，所以x=3，解得x=3，于是得到dc=9，在rtcbd中根据余弦的定义可计算出bc【详解】（1）证明:bc为o的直径，bdc90，即bdac，babc，adcd，即d点为ac的中点，点o为bc的中点，od为abc的中位线，odab，而deab，deod，de是o的切线；（2）证明:连接bd、od,b

31、abc，bdac，bd平分abc，dedf，ade+bde90，bde+bdo90，adebdo，而obod，bdoobd，adeobd，rtaedrtdfb，de:bfae:df，de:bfae:de，de2bfae；（3）解:ac，cosacosc，在rtcdf中，cosc，设cf2x，则dc3x，dfx，而df3，x3，解得x3，dc9，在rtcbd中，cosc，bc9，即o的直径为【点睛】本题考查了切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义25.如图，抛物线与轴交于a、b两点，与轴交于点c，四边形obhc为矩形，ch的延长线交抛物线于点d(5，2)，连接bc、ad(1)将矩形obhc绕点b按逆时针旋转90后，再沿轴对折到矩形gbfe(点c与点e对应，点o与点g对应)，求点e的坐标；(2)设过点e的直线交ab于点p，交cd于点q当四边形pqcb为平行四边形时，求点p的坐标；