2021年广东中考第二次模拟检测《数学卷》含答案解析

1、广东中考数学模拟测试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 在3、3四个实数中，最大数是（）a. 3b. c. d. 32. 为全力抗战新冠肺炎疫情，截至2020年2月26日不完全统计，全国有42000余名医务人员驰援武汉42000这个数用科学记数法表示为（）a. 0.42105b. 4.2105c. 4.2104d. 421033. 如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）a. 三棱柱b. 正方体c. 三棱锥d. 长方体4. 下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）a. 平行四边形b. 等腰三角形c. 圆d. 矩形5. 已知一组由小到大排列的数据2，

2、3，a，5，6，7的中位数为5，则a的值为（）a. 55b. 5c. 4d. 36. 不等式组解集是（）a. 1x2b. 1x2c. x1或x2d. 1x27. 一元二次方程4x2x10的根的情况是（）a. 有两个不相等的实数根b. 有两个相等的实数根c. 无实数根d. 无法判定根情况8. 下列计算正确的是（）a. a4a3a7b. aa3a4c. （a2）5a7d. （ab）2a2b29. 如图，ab为o直径，bcd30，则abd为（）a. 30b. 40c. 50d. 6010. 如图所示，已知abc与def均为等边三角形，且ab2，db1，现abc静止不动，def沿着直线ec以每秒1个单

3、位速度向右移动设def移动的时间为x，def与abc重合的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）a. b. c. d. 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11. 分解因式：3a312ab2_12. 正八边形的一个内角的度数是 度13. 已知xy=3x+3y+5，则(x3)(y3)=_14. 在平面直角坐标系中，将点a（1，1）向右平移_个单位得到点b（4，1）15. 太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_16. 如图

4、，矩形abcd中，对角线ac，bd交于o，以b为圆心，bc长为半径画弧，交ab于点f，若点o恰好在圆弧上，且ad6，则阴影部分的面积为_17. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形， 依此规律，第n个图案有_个三角形（用含n的代数式表示） 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18. 计算：19. 先化简，再求值：，其中a120. 如图，四边形abcd是平行四边形，（1）请用尺规作图法，作b的平分线，交ad于点e；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2） 若平行四边形a

5、bcd的周长为10，cd2，求de的长四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21. 为更好地践行社会主义核心价值观，让同学们珍惜粮食，学会感恩校学生会积极倡导“光盘行动”，某天午餐后学生会干部随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后制成如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有_名；（2）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以提供40人用餐据此估算，全校2000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?22. 某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该

6、工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的15倍如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天(1)这项工程的规定时间是多少天?(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天?23. 如图，点a（2，n），b（1，2）是一次函数ykxb的图象和反比例函数y的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出，当kxb时，x的取值范围；（3）若c是x轴上一动点，设tcbca，求t的最大值，并求出此时点c的坐标五、解答题（三）（本大题2

7、小题，每小题10分，共20分）24. 如图，在rtabc中，acb90，ac2，bc4，点p是cb边上的一点，且tanpac，o是apb的外接圆（1）求证：pacabc；（2）求证：ac是o的切线；（3）求o的半径25. 如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc为菱形，点c的坐标为（4，0），aoc60，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形oabc的两边分别交于点m、n（点m在点n的上方）（1）求a、b两点的坐标；（2）设omn的面积为s，直线l运动时间为t秒（0t6），试求s与t的函数表达式；（3）在题（2）的条件下，是否存在某一时刻，使得o

8、mn的面积与oabc的面积之比为3：4?如果存在，请求出t的取值；如果不存在，请说明理由答案与解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 在3、3四个实数中，最大的数是（）a. 3b. c. d. 3【答案】d【解析】【分析】根据“正数大于负数”，得到两个正数较大，根据“绝对值大的大”，即可得到答案【详解】正数大于负数3和大于和又最大的数是3故选：d【点睛】本题考查的是实数比大小，知道负数中，绝对值大的反而小是解题的关键2. 为全力抗战新冠肺炎疫情，截至2020年2月26日不完全统计，全国有42000余名医务人员驰援武汉42000这个数用科学记数法表示为（）a. 0.4210

9、5b. 4.2105c. 4.2104d. 42103【答案】c【解析】【分析】科学记数法的形式为：，当数据大于1时，的值为整数位数【详解】故选：c【点睛】本题考查了大数科学记数法的书写，熟悉科学记数法的形式是解题的关键3. 如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）a. 三棱柱b. 正方体c. 三棱锥d. 长方体【答案】a【解析】【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.【详解】如图，由主视图为三角形，排除了b、d，由俯视图为长方形，可排除c，故选a【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答4. 下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）a

10、. 平行四边形b. 等腰三角形c. 圆d. 矩形【答案】b【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可得到答案【详解】解：a、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；b、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；c、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；d、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误故选：b【点睛】本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么

11、这个图形就叫做中心对称图形5. 已知一组由小到大排列的数据2，3，a，5，6，7的中位数为5，则a的值为（）a. 55b. 5c. 4d. 3【答案】b【解析】【分析】根据中位数的定义求解，即可得到答案；【详解】解：根据中位数的定义得到：数据2，3，a，5，6，7的中位数为a和5的平均值，即： ，解得： ，故选：b【点睛】本题考查中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数6. 不等式组的解集是（）a. 1x2b. 1x2c. x1或x2d. 1x2【答案】a【解析】【分析】先分别解两个不等式，再把解集合并起来即

12、可得到答案；【详解】解：，把移项得： ，解得： ，把移项得： ，故不等式组的解集为：1x2，故选：a.【点睛】本题主要考查解不等式组，掌握解不等式步骤是解题的关键.7. 一元二次方程4x2x10的根的情况是（）a. 有两个不相等的实数根b. 有两个相等的实数根c. 无实数根d. 无法判定根的情况【答案】c【解析】【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义确定方程根的情况【详解】方程无实数根故选：c【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根8. 下列计算正确的是（）a. a4a3a7b.

13、 aa3a4c. （a2）5a7d. （ab）2a2b2【答案】b【解析】【分析】根据整式的加法、同底数幂的乘法、整式的幂运算、完全平方公式逐项判断即可【详解】a、与不是同类项，不可合并，此项错误b、，此项正确c、，此项错误d、，此项错误故选：b【点睛】本题考查了整式的加法、同底数幂的乘法、整式的幂运算、完全平方公式，熟记各运算法则和公式是解题关键9. 如图，ab为o直径，bcd30，则abd为（）a. 30b. 40c. 50d. 60【答案】d【解析】分析】根据ab为o直径求得acd的度数，然后根据同弧所对的圆周角相等求得abd的度数，然后可求解【详解】解：ab为o直径，acb=90，又b

14、cd=30，abd=acd=90-bcd=90-30=60故选：d【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角为90是关键10. 如图所示，已知abc与def均为等边三角形，且ab2，db1，现abc静止不动，def沿着直线ec以每秒1个单位的速度向右移动设def移动的时间为x，def与abc重合的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】要找出准确反映y与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中y随x变化的情况，由题意知，在def移动的过程中，重叠部分总为等腰三角形；据此根据重合部分的边长的不同分情况讨论求

15、解【详解】解：由题意知：在def移动的过程中，重叠部分总为等腰三角形当0x1时，此时重合部分的边长为x，则y；当1x2时，此时重合部分边长为1，则y；当2x3时，此时重合部分的边长为3-x，则y由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为抛物线的一部分且开口向上，中间为一条线段，右边为抛物线的一部分且开口向上故选a【点睛】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11. 分解因式：3a312ab2_【答案】3a（a+2b）（a2b）【解析】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【详解】原式3a（a24

16、b2）3a（a+2b）（a2b），故答案为：3a（a+2b）（a2b）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12. 正八边形的一个内角的度数是 度【答案】135【解析】【分析】根据多边形内角和定理：（n2）180（n3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可.【详解】正八边形的内角和为：（82）180=1080，每一个内角的度数为： 10808=135，故答案为135.13. 已知xy=3x+3y+5，则(x3)(y3)=_.【答案】14【解析】【分析】通过化简(x3)(y3)结合已知等式即可解答.【详解】解：xy=3x+3y+5，x

17、y-3x-3y=5，(x3)(y3)=xy-3x-3y+9=5+9=14；故答案为14.【点睛】本题考查了多项式乘法和等量代换，准确计算是解题的关键.14. 在平面直角坐标系中，将点a（1，1）向右平移_个单位得到点b（4，1）【答案】5【解析】【分析】根据点坐标的平移变换规律即可得【详解】点坐标的平移变换规律：将点向右（或向左）平移k个单位长度，得到点的坐标为（或）；将点向上（或向下）平移k个单位长度，得到点的坐标为（或）则即点向右平移5个单位长度得到点故答案为：5【点睛】本题考查了点坐标的平移变换规律，掌握理解点坐标的平移变换规律是解题关键15. 太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄

18、道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_【答案】【解析】【分析】根据简单事件的概率计算公式即可得【详解】由题意，指针所落在的区域共有24种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，落在惊蛰、春分、清明区域有3种则所求的概率为故答案为：【点睛】本题考查了简单事件的概率计算公式，理解题意，正确得出事件的所有可能的结果是解题关键16. 如图，矩形abcd中，对角线ac，bd交于o，以b为圆心，bc长为半径画弧，交ab于点f，若点o恰好在圆弧上，且ad6，则阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分

19、析】根据矩形的性质得到ac=bd，oc=ac，ob=bd，推出obc是等边三角形，得到cbo=60，求得cd=18，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：四边形abcd是矩形，acbd，ocac，obbd，oboc，bcob，obc是等边三角形，cbo60，adbc6，cd18，阴影部分的面积sbcds扇形boc=5418，故答案为5418【点睛】本题考查扇形的面积公式，矩形的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用扇形的面积公式以及三角形的面积公式，本题属于中等题型17. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成第（1）个图案有4个三角形，第（

20、2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形， 依此规律，第n个图案有_个三角形（用含n的代数式表示） 【答案】13n【解析】【分析】先分别得出前4个图案中正三角形的个数，再归纳类推出一般规律即可【详解】由图可知，第（1）个图案中正三角形的个数为第（2）个图案中正三角形的个数为第（3）个图案中正三角形的个数为第（4）个图案中正三角形的个数为归纳类推得：第（n）个图案中正三角形的个数为故答案为：【点睛】本题考查了用代数式表示图形的规律型问题，观察图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18. 计算：【答案】2【解析】【分析】根据负指数幂

21、的运算法则、去绝对值法则、任何不为零的数的0次幂都等于1、特殊角三角函数值计算即可得到答案【详解】解：2（1）12 2 11 2【点睛】本题主要考查了负指数幂的运算法则、去绝对值法则、任何不为零的数的0次幂都等于1、特殊角三角函数值，掌握各运算法则是解题的关键19. 先化简，再求值：，其中a1【答案】【解析】【分析】先进行分式除法运算，然后再进行分式的加法运算，化简后代入的值进行计算即可得【详解】原式 当时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练使用因式分式，乘法公式，分式的混合运算是解题的关键20. 如图，四边形abcd是平行四边形，（1）请用尺规作图法，作b的平分线，交ad于点e；（

22、不要求写作法，保留作图痕迹）（2） 若平行四边形abcd的周长为10，cd2，求de的长【答案】（1）见解析；（2）1【解析】【分析】（1）遵从尺规作图画角平分线的方法作图即可；（2）利用平行四边形的性质，得到ab=cd=2，ab+ad=5，再结合角平分线的性质得到ab=ae，即可得到de的长度【详解】（1）如图，射线be即为所求；（2） 四边形abcd为平行四边形，adbc，adbc，abcd2，平行四边形abcd的周长为10，abad5，ad3，be平分abc，abecbe，adbc，aebcbe，abeaeb，aeab2，deadae321【点睛】本题考查了尺规作图，平行四边形的性质和角

23、平分线的作用，熟练掌握其性质是解题的关键四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21. 为更好地践行社会主义核心价值观，让同学们珍惜粮食，学会感恩校学生会积极倡导“光盘行动”，某天午餐后学生会干部随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后制成如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有_名；（2）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以提供40人用餐据此估算，全校2000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?【答案】（1）200；（2）54；（3）全校2000名学生一餐浪费的食物可

24、供400人食用一餐【解析】【分析】（1）根据剩一半的条形统计图和扇形统计图的信息计算即可得；（2）先求出剩大量饭菜的同学占比，再乘以即可得；（3）利用2000除以这次被调查的同学总人数，再乘以40即可得【详解】（1）这次被调查的同学总人数为（名）故答案为：200；（2）剩大量饭菜的同学占比为则其所对应扇形圆心角的度数为答：在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（3）由题意得：（人）答：全校2000名学生一餐浪费的食物可供400人食用一餐【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联等知识点，熟记统计调查的相关知识是解题关键22. 某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自

25、来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的15倍如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天(1)这项工程的规定时间是多少天?(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天?【答案】（1）这项工程的规定时间是30天；（2）甲乙两队合作完成该工程需要18天【解析】【分析】(1)设这项工程的规定时间是天，则甲队单独施工需要天完工，乙队单独施工需要天完工，依题意列方程即可解答；（2）求出甲、乙两队单独施工需要的时间，再根据题意列方程即可.

26、【详解】(1)设这项工程的规定时间是天，则甲队单独施工需要天完工，乙队单独施工需要天完工，依题意，得: 解得: ，经检验， 是原方程的解，且符合题意答:这项工程的规定时间是30天(2)由(1)可知:甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，（天），答:甲乙两队合作完成该工程需要18天【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意，根据等量关系列出方程是解题的关键.23. 如图，点a（2，n），b（1，2）是一次函数ykxb的图象和反比例函数y的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出，当kxb时，x的取值范围；（3）若c是x轴上一动点，设tcbca，求t的

27、最大值，并求出此时点c的坐标【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为；（2）或；（3）c点坐标为（5，0），t的最大值为【解析】【分析】（1）先将点代入反比例函数可求出其解析式，从而可得点a的坐标，再利用待定系数法可求出一次函数的解析式；（2）根据点a、b的坐标，利用图象法求解即可得；（3）如图（见解析），作点a关于x轴的对称点，从而可得点的坐标，再根据三角形的三边关系定理得出t取得最大值时，点的位置，然后利用两点之间的距离公式可求出t的最大值，又利用待定系数法求出直线的解析式，再令可求出点c的坐标【详解】（1）将点代入反比例函数得：，解得则反比例函数的解析式为当时，即点将，代入

28、一次函数的解析式得：解得则一次函数的解析式为；（2）表示的是一次函数的图象位于反比例函数图象的下方，求出此时的x取值范围即可则结合，可得：或故x的取值范围为或；（3）如图，作点a关于x轴的对称点则点的坐标为，因此有由三角形的三边关系定理得：当且仅当三点共线时，t取得最大值，最大值为由两点之间的距离公式得：即t的最大值为设直线的解析式为将，代入得：解得则直线的解析式为令得，解得则点c的坐标为【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数的解析式、利用图象法解不等式、三角形的三边关系定理等知识点，较难的是题（3），正确得出t取得最大值时，点的位置是解题关键五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共2

29、0分）24. 如图，在rtabc中，acb90，ac2，bc4，点p是cb边上的一点，且tanpac，o是apb的外接圆（1）求证：pacabc；（2）求证：ac是o的切线；（3）求o的半径【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）通过证明acpbca，可得pac=abc；（2）作直径ad，交o于点d，连结pd，由圆周角定理可求pda=pac=abc，可证adac，即可得o与直线ac的位置关系；（3）利用锐角三角函数可求cp，pd的长，由勾股定理可求ap的长，ad的长，可得o的半径【详解】解：（1）证明：在rtacp中，tanpac，ac2，bc4，pcaacb90，acpbca，pacabc；（2）证明：如图，作o的直径ad，交o于点d，连接pd，ad为o的直径，apd90，padpda90，pdaabc，pacabc，pdapac，pacpad90，cad90，adac，ad为o的直径，ac是o的切线；（3）tanpac，ac2，pc1，appdapac，tanpactanpda，pd2ap，ad，o的半径为【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理