第九章立体几何

1、第九章 立体几何一、 填空题1.点在平面内，记做 ；点在平面外，记做 .2.如图9-1用符号语言表示为 .3.不共面的四点能够确定 个平面.4.如图9-2，在正方体中，与直线是异面直线的棱有 .5. 如图9-2，在正方体中，与夹角是 .6.平面同侧的两个点、到平面的距离分别是6和8，则的中点到平面的距离为 .7.直线与平面的位置关系有 几种.9.已知正方形的边长为3，平面，已知=5，则= .10.已知平面、，直线、，且，则直线与直线的位置关系是 .11.已知两条相交直线、，平面，则直线与平面的位置关系是 .12.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么此二平面角为 .13.一条直线同时垂直于

2、两个平面，另有两条直线，分别位于这两个平面内，那么直线，的位置关系是 .14.已知正方体的棱长为，则的面积为 .15.已知直线、和平面，且，则与平面的位置关系是 .16. ，过直线且平行于直线的平面有 个.17.已知空间一点到边长为6的正方形的各顶点的距离都为5，则这个点与正方形一边所确定的平面与正方形所在平面所形成的二面角的平面角的余弦值是 .18.过一个点和一个平面垂直的直线有 条.19.一个正六棱柱的底面边长为1，侧棱长也为1，则此棱柱的体积为 .20.设正四棱柱的对角线长是3cm，底面边长为2cm，则它的体积为 .21. 已知正方形的边长为，平面，且=，则= .22.如图9-3，点、分

3、别是正方体棱长的中点，则直线与是异面直线的图是 （只填代号）.图9-323.已知平面平面，则与的位置关系是 ，与的位置关系是 .24.若平面，则，中，准确的个数为 .25.已知=，则与的位置关系是 .26.圆柱的轴截面面积为4，则侧面积为 .27.圆锥的底面面积为5，母线与底面所成的角为60，其体积为 .28.已知二面角-为60，内一点到棱的距离为2，则到的距离为 .二、选择题（每小题选项中只有一个答案是准确的，请将准确的答案的序号填在题后的括号内）1.下列说法中不准确的是（ ）.A. 直线是向两方无限延伸的 B. 几何里的平面是无限延展的 C. 平行四边形是平面 D. 通常画平行四边形来表示

4、平面2. 若和是异面直线，和异面，则和是（ ）.A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上都有可能3. 下列命题准确的是（ ）.A. 经过三点确定一平面 B. 经过一条直线和一个点确定一个平面 C. 四边形确定一个平面 D. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面4.在四面体的四个面中，直角三角形最多可能有（ ）.A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个5.棱长为1的正方体，直线到直线的距离为（ ）.A. 1 B. C. D. 6.如果两条平行直线与第三条直线都相交，那么这三条直线能够确定平面的个数为（ ）.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7.二面角-为60，如果平面内的一点到

5、平面的距离为1，那么在平面上的射影到平面的距离为（ ）.A. 1 B. C. D. 8. 垂直于以为直径的圆所在的平面，为圆上异于、的任一点，则下列关系不准确是（ ）.A. B. 平面 C. D. 图9-49.如图9-4，在正方体中，、 、 、分别为、的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）.A. 45 B. 60 C. 90 D. 12010.已知长方体中，=，=2,则对角线与平面所成的角的余弦值为（ ）.图9-5A. B. C. D. 11.如图9-5，是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： 与平行， 与是异面直线， 与成角60， 与是异面直线.以上四个命题中，正确的序号是（ ）A. B.

6、 C. D. 12.已知平面于，=5，=4，则到的距离为（ ）.A. 1 B. 2 图9-6 C. 3 D. 413.如图9-6，=90，则在内的射影与的关系是（ ）.A. 垂直 B. 平行 C. 异面 D. 无法确定14.在下列条件中，可判断平面与平行的是（ ）.A. 、都垂直于平面 B. 内存在不共线的三个点到的距离相等 C. 、 是内两条直线，且， D. 、是两条异面直线，且，15.垂直于同一直线的两条直线的位置关系是（ ）.A. 平行或重合 B. 相交 C. 异面 D. 以上答案均有可能16.已知直线平面，直线平面， 平面，平面，则（ ）.A. B. 与相交 C. 时， D. 与相交时

7、，17.空间中两条不重合的直线平行的充要条件是（ ）.A. 它们平行于同一个平面 B. 它们垂直于同一个平面 图9-7 C. 它们没有交点 D. 它们垂直于同一条直线18.如图9-7，在正方体中，为的中点，为的中点，则异面直线与所成的角是（ ）.A. 30 B. 45 C. 60 D. 9019.已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，且垂直于平面，垂直于平面，则下面命题的假命题是（ ）.A. 若平行于，则平行于 B. 若垂直于，则垂直于 C. 若相交，则相交 D. 若相交，则相交 图9-820.如图9-8，在平面角小于90的二面角-内，设与所成的角为，二面角-的大小为，则（ ）A. =

8、B. C. D. 与之间没有关系21.垂直于同一平面的两条不重合的直线（ ）.A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 异面22.正四棱柱的底面边长和高都为1，则其全面积是（ ）.A. 6 B. 4 C. 2 D. 123.若正四棱柱的对角线和侧面所成的角为30，底面边长为，则它的体积是（ ）.A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 24.圆柱的底周长为6cm，高为4cm，则轴截面的面积是（ ）.A. 12cm2 B. 8cm2 C. 24 cm2 D. 48 cm225.圆锥的侧面展开图是扇形，且扇形 半径为18，圆心角为240，则圆锥的体积为（ ）.A. 288 B. 288 C. 864

9、 D. 864 26.把边长分别为的长方形卷成一个圆柱的侧面，则圆柱的体积为（ ）.A. B. C. 或 D. 四、综合题1.如图9-9，在三棱锥中，=，=，求证：.图9-9图9-102.如图9-10，已知平面平面=，且，求证：平面平面.3.已知平面,且中于，=30，=1，=2求直线和平面所成的角.4.平面内有Rt，=90，=5，=2，=12，求和的长.5.从平面外的一点到这个平面引垂线及斜线和，已知=8，=5，=4，求直线和平面所成的角.6.如图9-11，Rt的斜边=5，直角边=3，平面，点到平面的距离=2，求异面直线与的距离.图9-117.如图9-12，已知平面平面，平面，求证：.图9-1

10、28.在Rt中，=90，=15，=20，平面且=5，求到的距离.9.如图9-13，已知是正所在平面外的一点，且=2，=2，求到平面的距离.9-1310.以等腰Rt的斜边上的高为折痕，使平面和平面互相垂直，求的大小.11.已知正方体的棱长为6，求点到的距离.12.平面内有Rt，=90，是平面外一点，且=，点到平面的距离是40cm，=18cm，求点到的距离.13. 正方体中，棱长为，求和平面所成的角.14.如图9-14.，是矩形，是以为直径的半圆上一点，平面平面，求证：是、的公垂线.图9-1415.有一块直角三角板，=30，=90，边贴于桌面上，当三角板和桌面成45时，计算边与桌面所成角的正弦值.16. 为平行四边形所在平面外一点，平面平面=，求证：.17.如图9-15，长方体的三个面的对角线长分别为，求长方体的对角线的长.图9-1518.圆锥形烟囱帽的底的半径是40cm，高是30cm，求它的侧面积.19.已知正六棱柱的底面边长为1，高为，求它的全面积.图9-1620.如图9-16，已知是外一点，且侧面与底面垂直，如果=，求证: 是直角三角形.21.如图9-17，在两个互相垂直的平面和的交线上有两点和，和