固体物理重点

1、本征半导体和杂质半导体,（,a,）,两种可能性的导体,（,b,）,半导体,(c),绝缘体,上半部的导带部分填,满或下半部的能带重叠,?,激发,为价带电子提供大禁带,宽度,E,g,能量的任何物理,作用,?,热激发,一定温度下，热运动使,电子有一定几率从价带,跃迁到导带,?,一个假设,导带中的电子位于导带,底，而价带中的空穴则,处于价带顶附近,半导体能量与动能图,本征半导体,载流子的统计分布,?,考虑导带电子和价带空穴浓度,1,）从费米,-,狄拉克分布函数出发,2,）考虑非简并和球形等能面,能量相同的不,同状态视为不,同能级,导带底与价带顶,均在,k,空间原点,并具有各向同性,的能带色散关系,由,

2、6.1,节讨论可知，晶体导带底的能级密度可以写为：,2,/,1,2,/,3,2,),(,),2,(,2,),(,c,e,E,E,h,m,E,g,?,?,?,其中：,e,m,为电子的有效质量,c,E,为导带底的能量,此时导带底与价带顶能量分别为,载流子的统计分布,和,载流子的统计分布,导带中能量在,E,E,dE,的电子浓度为：,),(,),(,2,E,f,E,g,dn,?,积分后有：,?,?,?,?,?,?,?,cT,c,B,F,E,E,T,k,E,E,c,e,e,dE,E,E,h,m,dn,n,1,),(,),2,(,4,2,/,1,2,/,3,2,?,1,),(,),2,(,4,2,/,1,

3、2,/,3,2,?,?,?,?,T,k,E,E,c,e,B,F,e,dE,E,E,h,m,dn,?,载流子的统计分布,当掺杂浓度不太大，温度不太高时，,用玻耳兹曼统计代替费米狄拉克统计。,于是：,3/,2,1/,2,2,(,),/,2,4,(,),(,),F,B,c,C,F,B,E,E,k,T,e,c,E,E,E,k,T,c,m,n,dn,E,E,e,dE,h,N,e,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,其中：,2,/,3,2,),/,2,(,2,h,T,k,m,N,B,e,C,?,?,导带有效能级密度,意义？,载流子的统计分布,同理有：,T,k,E,E,V,B,V,F,e,N,p

4、,/,),(,?,?,?,2,/,3,2,),/,2,(,2,h,T,k,m,N,B,h,V,?,?,注意：,对于非球形等能面，能带边缘不在布里渊区中心的情形，,只要将电子和空穴的有效质量带入相应合适的值即可。,价带有效能级密度,载流子的统计分布,如何确定费米能级,E,F,?,电中性条件：,),(,1,),(,D,D,A,A,E,f,N,p,E,f,N,n,?,?,?,?,1,1,),(,?,?,?,T,k,E,E,A,B,F,A,e,E,f,其中：,1,1,),(,?,?,?,T,k,E,E,D,B,F,D,e,E,f,载流子的统计分布,本征半导体,?,本征半导体,n,p,T,k,E,E,V

5、,T,k,E,E,C,B,F,V,B,F,c,e,N,e,N,/,),(,/,),(,?,?,?,?,?,由此可得：,i,V,C,e,h,B,V,C,C,V,B,V,C,F,E,E,E,m,m,T,k,E,E,N,N,T,k,E,E,E,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,ln,4,3,2,ln,2,1,2,PN,结的形成,空间电荷区：,由于扩散运动使电子与,空穴复合以后，在,P,区与,N,区的交界,面处留下不能移动带正电和带负电的,离子的区域，称为空间电荷区，这就,是,PN,结，在空间电荷区中不再存在,载流子，因此,PN,结又叫耗尽层。,内电场：,空间电荷区中在正、负离子,的作用下形成的

6、电场，其方向由,N,区,指向,P,区。内电场对多子的扩散起着,阻挡作用，所以又称,PN,结为阻挡层。,漂移运动：,半导体中的少数载流子,在电场力的作用下的运动。,?,刚开始时，扩散运动强于漂移运动，使空间,电荷区不断加宽,?,内电场也随之增强，这又使漂移运动增强，,空间电荷区变窄,?,最后当两种运动达到动态平衡时，内电场不,再变化，空间电荷区的宽度稳定了（阻挡层,的厚度保持不变），便形成了,PN,结。,PN,结的形成,?,室温时，本征激发不明显，且杂质基本已全,部电离，因此可认为：,借用关系：,则有：,PN,结的内建电势差,PN,结的整流特性,?,加正向偏压,V,时，,p,区势垒边少子（电子）

7、,数密度变为,，非平衡,少子的电注入,0,p,n,?,?,p,区势垒边注入的非平衡少子（电子）数密度为：,?,n,区势垒边注入的非平衡少子（空穴）数密度为：,由于室温下,因此,0.1v,的电压即可造成可观的少子积累。,PN,结的整流特性,?,少子堆积,PN,结的整流特性,可用以下扩散方程描述：,此处假设距势垒边扩散长度,D,p,处载流子浓度,已回复平衡状态。,少子向,p,区和,n,区内部的扩散,?,同理,p,区非平衡少子（电子）的扩散电流密度为,PN,结的整流特性,?,负号表示电子扩散方向与空穴相反（电流同向）,因此，流过,pn,结的总正向电流即为,PN,结的正向导通特性，电流随电压增大迅速上

8、升,?,电压反向时,该式仍成立,此即反向饱和电流，由于,和,都是平衡少子数密度，数值极低，,因此反向饱和电流很小。,PN,结的整流特性,V,为负值最右端括号迅速接近于,-1,，此时,静态介电系数和电极化分子极化,1,、电子的位移极化,组成分子的原子中的,电子云,发生,畸变,，产生,感应电矩,E,e,e,?,?,?,?,?,有效场,对于氢原子：,3,2,9,r,e,?,?,电子极化率,英国新科学家杂志网站报道，,乌克兰科学家近日成功捕捉到碳,原子内部的图像，显示了碳原子,电子云,(,蓝色部分,),的几种组合方,式。,静态介电系数和电极化分子极化,?,电子轨道半径增大，电子极化率增加,?,原子轨道

9、电子增多，电子极化率增加,?,价电子受核的束缚比较弱，对位移极化贡献大,同一周期,?,正离子和负离子极化率比较,?,同一主族,静态介电系数和电极化分子极化,2,、离子的位移极化,分子中正负离子发生,相对位移,，产生,感应电矩,离子晶体中，库仑力、斥力和电场力平衡！,0,*,1,2,2,*,?,?,?,?,?,E,e,R,nb,R,e,n,1,3,0,?,?,n,R,a,?,1,),(,3,2,1,?,?,?,n,R,R,a,?,离子位移极化率,静态介电系数和电极化分子极化,3,、固有电矩的转向极化,外电场作用下，分子,固有电矩转向,所产生的极化,外电场使得极化有序，热运动使电矩无序化！,通过玻

10、耳兹曼统计可以得到：,热涨落,电矩无序,外场,电矩有序,d,?,T,k,E,a,a,L,B,?,?,?,?,?,?,),(,cos,静态介电系数和电极化分子极化,4,、空间电荷极化,由于实际电介质的,不均匀性,，可能存在各种各,样的,缺陷，或某种界面,。载流子在其中运动时,可能被缺陷所捕获，或者在界面上形成堆积，,从而造成不均匀的电荷分布。这样也会产生宏,观的电距。,静态介电系数和电极化分子极化,铁电体的一般性质和类型,铁电体：在某些温度范围内具有自发极化，而且极化强度,可以随外电场反向而反向。具有电滞回线！,晶体,32,种类型，非中心对称,21,种类型，,20,种具有压电效应,压电晶体中有,

11、10,种热释电效应。,铁电体特点：,?,自发极化强度可以因外电场反向而反向,?,存在若干电畴,简化所研究对象,?,单晶体,?,极化强度只有两种可能：沿轴正向或负向,?,无外场时，晶体总电距为零,铁电体的一般性质和类型,r,P,E,P,C,B,C,E,?,s,P,s,P,饱和极化强度,C,E,矫顽电场强度,铁电体的居里点,T,c,转变温度,相变：一级和二级相变,O,A,r,P,剩余极化强度,铁电体的一般性质和类型,当温度高于居里点时：,?,?,?,?,?,?,?,T,C,居里,-,外斯,定律,物理内涵：,有序与无序,对称破缺,铁电体的一般性质和类型,铁电晶体的,两种类型：,?,无序有序型,铁电体

12、,?,位移型,铁电体,铁电体的相变热力学,?,用,唯象,的热力学来描述铁电体的相变！,?,等温过程中，保持应力不变，测量极化强度,?,F(T, P),:,为自由能函数，,T,为温度，,P,为极化强度。,?,F(T, P),=,F(T,-,P),?,自由能极小：,0,0,2,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,T,T,P,F,P,F,铁电体的相变热力学,?,F(T, P),=,F(T,-,P),:,.,6,1,4,1,2,1,3,3,4,2,2,1,0,?,?,?,?,?,P,c,P,c,P,c,F,F,?,自由能极小：,:,0,?,?,?,?,?

13、,?,?,?,?,T,P,F,0,.,5,3,3,2,1,?,?,?,?,P,c,P,c,P,c,s,s,P,S,0,总是解（对应不存在自发极化的情况）！,铁电体的相变热力学,0,2,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,T,P,F,?,自发极化的极小点：,当,TT,C,时：,0,0,2,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,P,T,P,F,?,?,0,1,?,T,c,当,TT,C,时：,0,0,2,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,P,T,P,F,?,?,0,1,?,T,c,铁电体的相变热力学,1.,二级相变（磷酸二氢钾）相变时比热发生突变！,无应力

14、，有弱电场存在时：,dP,SdT,dF,P,T,F,F,?,?,?,?,?,),(,由于温度降低时，,c,1,必须由正变为负，因此设：,0,1,?,?,c,T,T,C,当：,并且：,0,3,2,?,c,c,铁电体的相变热力学,如果略去高阶项有：,2,1,2,c,c,P,s,?,?,有：,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,T,c,P,T,c,P,S,T,F,S,s,s,p,2,4,1,2,0,4,1,2,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,T,c,P,S,S,s,1,2,0,2,1,相变过程熵不变，无潜

15、热发生,铁电体的相变热力学,0,P,F-F,0,TT,C,T=T,C,TT,C,c,1,P,s,铁电体的相变热力学,极化系数：,当外电场很小，,TT,c,时，仅保留一阶项有：,P,c,P,F,T,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,1,c,dP,d,?,?,?,?,上,?,?,?,T,1,上,?,而：,因此有：,上,?,1,1,?,?,?,C,T,T,c,c,铁电体的相变热力学,TT,c,时，有：,3,2,1,P,c,P,c,P,F,T,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,3,1,3,1,P,c,c,dP,d,下,?,?,?,?,s,P,P,?,当：,1,2,1

16、,c,dP,d,?,?,?,?,?,下,注意：铁电区的斜率,为非铁电区的两倍！,铁电体的相变热力学,2.,一级相变,TT,C,T=T,C,TT,C,c,1, c,2,同时为负时，,c,3,必须为正,当,TT,C,时：,在此相变过程中，,熵不连续，有潜热伴随,T,C,T,P,铁电体的相变热力学,当,T,T,C,时：,?,?,?,?,0,0,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,C,T,C,S,C,P,F,T,F,P,T,F,.,),(,6,1,),(,4,1,),(,2,1,0,6,2,4,2,2,1,?,?,?,?,C,s,C,s,C,s,T,P,c,T,P,c,T,P,c,.,),(,),

17、(,0,4,3,2,2,1,?,?,?,?,C,s,C,s,T,P,c,T,P,c,c,略去高阶项有：,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,3,2,2,1,3,1,4,3,2,2,16,3,3,),(,4,3,),(,c,c,c,c,c,T,P,c,c,T,P,C,S,C,S,铁电体的相变热力学,极化率：,居里点以上：,1,1,c,上,?,居里点以下：,1,4,1,c,下,?,根据居里外斯定律有：,C,T,c,?,?,?,1,铁电体的相变热力学,上,?,/,1,下,?,/,1,s,P,T,T,C,光学波软模与铁电性,?,?,?,?,?,?,s,TO,LO,LST,关系：,横光学

18、软模：,0,?,TO,?,基本吸收,基本吸收：电子吸收光子后由价带跃迁到导带的过程！,基本吸收的条件（长波极限）：光子能量大于禁带宽度！,g,E,h,?,?,g,E,ch,?,?,基本吸收要满足选择定则：动量守恒,0,?,?,?,?,光子动量,k,k,?,?,?,?,基本吸收直接跃迁,直接跃迁：,电子吸收光子跃迁，保持波数不变！,i,E,f,E,f,i,E,h,E,?,?,?,对于简单能带有：,e,g,f,m,k,E,E,2,2,2,?,?,?,h,i,m,k,E,2,2,2,?,?,?,有：,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,h,e,g,m,m,k,E,1,1,2,2,2,?,?,

19、?,基本吸收间接跃迁,导带能量最低和价带能量最高点,K,不同,间接跃迁：,借助声子进行的跃迁,动量守恒关系：,0,q,K,K,?,?,?,?,?,光子动量,?,?,?,能量守恒关系：,?,h,E,E,E,p,i,f,?,?,?,固体中的光发射过程,激发：物质中的可激活系统在吸收光子后跃迁到高能态！,发射：激活系统回复到较低能态，放出光子！,中间过程,表现在发光的衰减过程,固体中的光发射过程,导带到价带的跃迁,v,E,l,E,g,E,k,E,v,E,l,E,g,E,k,E,直接跃迁,间接跃迁,光学谐振腔,工作物质,全反射镜,部分反射镜,谐振腔长度：,),3,2,1,(,2,?,?,?,n,n,L

20、,?,谐振腔的作用：,（,2,）维持光振荡，起到光放大作用。,（,3,）使激光产生极好的方向性。,（,1,）使激光的单色性好。,激光器的三个要素,1.,实现粒子数反转的激光工作介质。,常用,的介质有红宝石、气体、液体、固体、半,导体等。,2.,光强足够的光泵，即激励源。,一般有电激,励、光激励、热激励、化学激励等。,3.,谐振腔。,固体中的元激发,元激发：固体中的激发态是由一些基本的激发单元构成,具有确定的能量量子和相应的准动量。这些基本,的激发单元称为元激发。,温度对元激发的影响！,集体运动状态的量子！,准自由电子,金属中的共有化电子：,?,离子对电子的作用简化为周期性势场；,?,电子间的相

21、互作用平均场处理；,?,布洛赫波状态；,?,在布洛赫波状态，电子具有能量和确定的速度，,行为象自由电子，称为准自由电子！,单电子近似,有效质量近似,金属电子论：电子气,超导态的电磁特性,二流体模型,超导态中有两种载流子，普通的载流子和无阻,的超导电子。,超导电子产生的电流密度为：,v,*,e,n,j,s,s,?,?,超导电子的运动方程为：,E,dt,v,*,*,e,d,m,?,?,代入麦克斯韦方程有：,0,*,2,*,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,A,m,e,n,j,t,s,s,超导态的电磁特性,伦敦理论,0,*,2,*,?,?,A,m,e,n,j,s,s,2,*,*

22、,2,e,n,m,s,?,?,A,j,s,2,?,?,?,于是有：,s,j,B,2,?,?,?,?,利用电磁场的性质有：,B,B,L,2,2,1,?,?,?,?,2,/,1,0,?,?,?,?,L,穿透深度：,超导电相变,1,、超导态的凝聚能密度,超导相变是在恒温恒压条件下发生的，应采用吉布斯,自由能。体积变化很小，机械功不用考虑。,热力学第一定律写为：,dM,VB,dU,Q,0,?,?,?,超导体的吉布斯自由能写为：,VM,B,TS,U,G,0,?,?,?,密度为：,M,B,Ts,u,g,0,?,?,?,微分为：,0,MdB,sdT,dg,?,?,?,超导电相变,在恒温条件下：,0,MdB,

23、dg,?,?,在正常态,M=0,有：,0,?,n,dg,因此：,),0,(,),(,0,T,g,B,T,g,n,n,?,在超导态：,0,MdB,dg,s,?,?,积分后得：,0,2,2,),0,(,),(,?,c,s,c,s,B,T,g,B,T,g,?,?,在相变点处，吉布斯自由能连续：,),(,),(,c,s,c,n,B,T,g,B,T,g,?,超导电相变,绝对零度和没有外磁场的情况下有：,0,2,0,2,),0,0,(,),0,0,(,?,c,s,n,B,g,g,?,?,这个能量差称为凝聚能密度！,以上表明：温度低于,Tc,的条件下，超导态的自由能比正常态,的低，因而是稳定的状态。,每个电

24、子的凝聚能,10,-9,，临界温度,10K,费米能量,10ev,，电子之间库仑相互作用,1ev,，因此，,库仑相互作用不是超导的根源。,超导态的电磁特性,零电阻现象和完全逆磁性,在超导态中电阻为零，由麦克斯韦方程有：,t,B,E,?,?,?,?,?,?,在超导态中,E,0,，因此有：,0,?,?,?,t,B,超导态的电磁特性,实验发现：,不论在进入超导态之前金属中是否有磁感应线，,当它进入超导态后只要外磁场小于临界磁场，超,导体内部磁感应强度总是等于零！,M,B,B,0,0,?,?,?,1,0,0,?,?,?,B,M,?,?,超导体是一个完全逆磁体，称为迈斯纳效应。,两类超导体,第一类超导体：

25、只有一个临界磁场（超导态中只有迈斯纳态）,第二类超导体：有两个临界磁场,不但有迈斯纳态还有混合态。,迈斯纳态中：体内没有磁感应线穿过。,混合态中：有磁感应线穿过，同时没有电阻。,出现很多小的圆柱形正常区。,非晶体,?,什么是非晶态固体？,材料中原子排列不在有周期性，但仍有短程有序性。,金属、合金、半导体乃至绝缘体都有非晶或无定型,的结构形态。,晶体结构,非晶体结构,准晶结构,无序固体中的电子态,-,安德森定域化电子态,(,),(,),k,r,k,k,r,e,u,r,?,?,?,布洛赫波函数,严格周期性势场中的电子：,2,2,|,|,|,(,),|,k,k,u,r,?,?,在任何原胞内的相应点,这说明：布洛赫态是,广延,的，即晶体中的电,子作共有化运动，运动范围原则上可扩,张到全部晶体。,P.W. Anderson,孤立原子中电子的状