最新苏教版中考一模检测《数学试题》含答案解析

1、精品数学中考试卷苏 教 版 中 考 仿 真 模 拟 测 试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的代号填入题后括号内1. 的值等于（ ）a. 2b. c. d. 22. 已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm,用科学记数法表示这个数为（）a. 8.9105b. 8.9104c. 8.9103d. 8.91023. 化简（a）2a3所得的结果是（）a. a5b. a5c. a6d. a64. 如图,矩形abcd的边ad长为2,ab长为1,点a在数轴上对应的数是1,以a点为

2、圆心,对角线ac长为半径画弧,交数轴于点e,则点e表示的实数是（ ）a. 1b. 1c. d. 15. 已知一次函数y=axxa+1（a为常数）,则其函数图象一定过象限（）a. 一、二b. 二、三c. 三、四d. 一、四6. 如图,在abc中, ab3,ac2当b最大时,bc长是（ ）a. 1b. 5c. d. 7. 一元二次方程的根的情况是（ ）a. 有两个不相等的实数根b. 有两个相等的实数根c. 没有实数根d. 无法确定8. 已知a0,下列计算正确的是（ ）a. a2+a3a5b. a2a3a6c. a3a2ad. （a2）3a59. 如图,将矩形abcd绕点a逆时针旋转90至矩形aef

3、g,点d的旋转路径为,若ab1,bc2,则阴影部分的面积为（ ）a. b. c. d. 10. 如图,将正六边形abcdef放入平面直角坐标系后,若点a、b、e的坐标分别为（a,b）、（3,1）、（a,b）,则点d的坐标为（）a. （1,3）b. （3,1）c. （1,3）d. （3,1）二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分,不需写出解答过程,请把最后结果填在题中横线上11 分解因式：=_12. 已知一组数据2,6,5,2,4,则这组数据的中位数是_13. 若关于x的方程x2mx50有一个根为1,则该方程的另一根为_14. 如图,abc是o的内接三角形,ad是o的直径,abc=50

4、,则cad=_15. 如图,在abcd中,e、f分别是ad、cd的中点,ef与bd相交于点m,若dem的面积为1,则abcd的面积为_16. 如图,a（a,b）、b（1,4）（a1）是反比例函数y（x0）图像上两点,过a、b分别作x轴、y轴垂线,垂足分别为c、d、e、f,ae、bd交于点g则四边形acdg的面积随着a的增大而_（填“减小”、“不变”或“增大”）17. 二次函数y=a（xb）2+c（a0）的图象经过点（1,1）和（3,3）,则b的取值范围是_18. 如图,在abc中,c90,acbc1,p为abc内一个动点,pabpbc,则cp的最小值为_三、解答题（共10小题）19. 计算:.

5、20. 解不等式组,并把它们的解集表示在数轴上21. 先化简,再求值：() 其中22. 一个不透明的袋子中,装有2个红球,1个白球,1个黄球,这些球除颜色外都相同求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球,恰好是红球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球,2个都是红球23. 某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用,投放量分布及投放后的使用情况统计如下（1）该公司在全市一共投放了 万辆共享单车；（2）在扇形统计图中,b区所对应扇形的圆心角为 ；（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%,请计算c区共享单车的使用量并补全条形统计图24. 将平行四边形纸片按如图方式折叠,使点与重合,

6、点 落到处,折痕为（1）求证：；（2）连结,判断四边形是什么特殊四边形？证明你的结论25. 如图,正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于点a、b,ab=2,（1）求k的值；（2）若反比例函数y=的图象上存在一点c,则当abc为直角三角形,请直接写出点c的坐标26. 如图,在rtabc中,a90,点d,e分别在ac,bc上,且cdbcacce,以e为圆心,de长为半径作圆,e经过点b,与ab,bc分别交于点f,g（1）求证：ac是e的切线；（2）若af4,cg5,求e的半径；若rtabc的内切圆圆心为i,则ie 27. 如图,在平面直角坐标系xoy中,二次函数（）的图象与x轴交于a（

7、2,0）、b（8,0）两点,与y轴交于点b,其对称轴与x轴交于点d（1）求该二次函数解析式；（2）如图1,连结bc,在线段bc上是否存在点e,使得cde为等腰三角形？若存在,求出所有符合条件的点e的坐标；若不存在,请说明理由；（3）如图2,若点p（m,n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m0,n0）,连结pb,pd,bd,求bdp面积的最大值及此时点p的坐标28. 如图,a（-5,0）,b（-3,0）,点c在y轴的正半轴上,cbo=45,cdabcda=90点p从点q（4,0）出发,沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动,运动时时间t秒（1）求点c的坐标；（2）当bcp=15时,求t的值；（

8、3）以点p为圆心,pc为半径的p随点p的运动而变化,当p与四边形abcd的边（或边所在的直线）相切时,求t的值答案与解析一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的代号填入题后括号内1. 的值等于（ ）a. 2b. c. d. 2【答案】a【解析】分析：根据数轴上某个数与原点距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点2到原点的距离是2,所以,故选a2. 已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm,用科学记数法表示这个数为（）a. 8.9105b. 8.9104c. 8.9103d. 8.9102【答案】c【解析】试题解析

9、：0.0089=8.910-3.故选c.考点：科学记数法表示较小的数.3. 化简（a）2a3所得的结果是（）a. a5b. a5c. a6d. a6【答案】a【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可.【详解】原式 故选a.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法,熟记法则是解题的关键.4. 如图,矩形abcd的边ad长为2,ab长为1,点a在数轴上对应的数是1,以a点为圆心,对角线ac长为半径画弧,交数轴于点e,则点e表示的实数是（ ）a. 1b. 1c. d. 1【答案】b【解析】试题分析：首先根据勾股定理计算出ac的长,进而得到ae的长,再根据a点表示-1,可得e点表示的数解：ad长为

10、2,ab长为1,ac=,a点表示1,e点表示的数为：1,故选b.5. 已知一次函数y=axxa+1（a为常数）,则其函数图象一定过象限（）a. 一、二b. 二、三c. 三、四d. 一、四【答案】d【解析】分析：根据一次函数的图形与性质,由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号,判断所过的象限即可.详解：y=axxa+1（a为常数）,y=（a-1）x-（a-1）当a-10时,即a1,此时函数的图像过一三四象限；当a-10时,即a1,此时函数的图像过一二四象限.故其函数的图像一定过一四象限.故选d.点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质,利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.一次函数y=kx+

11、b（k0,k、b为常数）的图像与性质：当k0,b0时,图像过一二三象限,y随x增大而增大；当k0,b0时,图像过一三四象限,y随x增大而增大；当k0,b0时,图像过一二四象限,y随x增大而减小；当k0,b0,图像过二三四象限,y随x增大而减小.6. 如图,在abc中, ab3,ac2当b最大时,bc的长是（ ）a. 1b. 5c. d. 【答案】d【解析】如图,以点a为圆心,ac为半径作a,当点c在a上移动时,b的大小在发生变化,观察可得当bc和a相切时,b最大,此时acb=90,ab=3,ac=2,acb=90,bc=.故选d.7. 一元二次方程的根的情况是（ ）a. 有两个不相等的实数根b

12、. 有两个相等的实数根c. 没有实数根d. 无法确定【答案】a【解析】试题分析：=,方程有两个不相等的实数根故选a考点：根的判别式8. 已知a0,下列计算正确的是（ ）a. a2+a3a5b. a2a3a6c. a3a2ad. （a2）3a5【答案】c【解析】【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的运算,选出正确答案【详解】a、a2和a3不是同类项,不能合并,故本选项错误；b、a2a3a5,原式计算错误,故本选项错误；c、a3a2a,计算正确,故本选项正确；d、（a2）3a6,原式计算错误,故本选项错误故选：c【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方

13、等运算,掌握运算法则是解答本题的关键9. 如图,将矩形abcd绕点a逆时针旋转90至矩形aefg,点d的旋转路径为,若ab1,bc2,则阴影部分的面积为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】由旋转得:ag=ad,ae=ab, aef=b,四边形abcd是矩形,ad=bc=2b=90,aef=90ah=ag=2ah=2aeahe=30,eh=,四边形aefg是矩形,efag,gah=ahe=30 故选a点睛;不规则图形面积的求法一般用割补法或转化法来求,这道题就是把阴影部分分成一个扇形和一个规则三角形,利用相应的面积公式即可求解.10. 如图,将正六边形abcdef放入平面直角坐标系后

14、,若点a、b、e的坐标分别为（a,b）、（3,1）、（a,b）,则点d的坐标为（）a. （1,3）b. （3,1）c. （1,3）d. （3,1）【答案】d【解析】【详解】a（a,b）,e（a,b）,a,e关于y轴对称六边形abcdef是正六边形,y轴过c,fb,d关于y轴对称b（3,1）d（3,1）故选d.【点睛】解决点的坐标问题关键在于利用数形结合思想,认真观察题中的条件确定坐标轴的位置.二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分,不需写出解答过程,请把最后结果填在题中横线上11. 分解因式：=_【答案】【解析】【分析】原式提取2,再利用完全平方公式分解即可【详解】原式【点睛】先考虑

15、提公因式法,再用公式法进行分解,最后考虑十字相乘,差项补项等方法12. 已知一组数据2,6,5,2,4,则这组数据的中位数是_【答案】4【解析】把数据从小到大排列:2,2,4,5,6中间的数是4,中位数是4故答案为:413. 若关于x的方程x2mx50有一个根为1,则该方程的另一根为_【答案】5【解析】关于x的方程x2mx50有一个根为1,设另一根为m,可得: ,解得:m=5.故答案为:5. 14. 如图,abc是o的内接三角形,ad是o的直径,abc=50,则cad=_【答案】40【解析】连接cd,则adc=abc=50,ad是o的直径,acd=90,cad+adc=90,cad=90-ad

16、c=90-50=40,故答案为: 40.15. 如图,在abcd中,e、f分别是ad、cd的中点,ef与bd相交于点m,若dem的面积为1,则abcd的面积为_【答案】16【解析】【详解】延长ef交bc的延长线与h,在平行四边形abcd中,ad=bc,adbcdefchf, dembhm , f是cd的中点df=cfde=che是ad中点ad=2debc=2debc=2chbh=3ch 四边形abcd是平行四边形 故答案为:16.16. 如图,a（a,b）、b（1,4）（a1）是反比例函数y（x0）图像上两点,过a、b分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为c、d、e、f,ae、bd交于点g则四边形

17、acdg的面积随着a的增大而_（填“减小”、“不变”或“增大”）【答案】增大【解析】dc=a1,ac=b,则=acdc=(a1)b=abb.b(1,4)、a(a,b)在函数y=(x0)的图象上,ab=k=4(常数).=acdc=4n,当a1时,b随a的增大而减小,=4a随a的增大而增大.17. 二次函数y=a（xb）2+c（a0）的图象经过点（1,1）和（3,3）,则b的取值范围是_【答案】b2【解析】二次函数ya(xb)2c（a0）的图像经过点（1,1）和（3,3） a04-2b218. 如图,在abc中,c90,acbc1,p为abc内一个动点,pabpbc,则cp的最小值为_【答案】1【

18、解析】【详解】如图所示：在abc中,ac=bc=1又pab=pbcapb=135点p在以ab为弦的o上,apb=135aob=90四边形acbo为矩形四边形aobc为正方形当点o、p、c在一条直线上时,pc有最小值pc的最小值=oc-op=-1故答案为：-1三、解答题（共10小题）19. 计算:.【答案】-2【解析】分析：利用零次幂的性质,绝对值,二次根式的性质,负整指数幂的性质,依次计算即可.详解： =1-2+3-4 =-2点睛：此题主要考查了实数的运算,关键是熟记零次幂的性质,绝对值,二次根式的性质,负整指数幂的性质,灵活计算即可.20. 解不等式组,并把它们解集表示在数轴上【答案】1x2

19、【解析】分析：分别解不等式,找出解集的公共部分即可.详解： 解不等式,得 解不等式,得 把不等式和的解集在数轴上表示出来；原不等式组的解集为 点睛：考查解一元一次不等式组,比较容易,分别解不等式,找出解集的公共部分即可.21. 先化简,再求值：() 其中【答案】2b,2 【解析】【详解】分析：根据分式的混合运算的顺序,先把括号内的式子通分后再加减,然后再算除法,化简后再代入求值.详解：原式 2b当时,原式=.点睛：本考查了分式的混合运算：分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序；先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成

20、最简分式或整式22. 一个不透明的袋子中,装有2个红球,1个白球,1个黄球,这些球除颜色外都相同求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球,恰好是红球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球,2个都是红球【答案】（1）；（2） 【解析】试题分析：（1）直接根据概率的概念求解；（2）根据题意展示所有6种等可能的结果,其中摸出两个球恰好是2个红球占1种,然后根据概率的概念计算即可试题解析：（1）搅匀后从中任意摸出1个球,所有可能出现的结果共有4种,它们出现的可能性相同所有的结果中,满足“恰好是红球”(记为事件a)的结果有2种,所以p(a)（2）搅匀后从中任意摸出2个球,所有可能出现的结果有：(红1,

21、红2)、(红1,黄)、(红2,黄)、(红1,白)、(红2,白)、(白,黄),共有6种,它们出现的可能性相同所有的结果中,满足“2个都是红球”(记为事件b)的结果只有1种,所以p(b) 点睛:用列举法计算概率时,要注意求出事件发生情况的数目及其中一个事件发生的数目,而且每一种情况发生的可能性都相同,需要一次操作即可完成的事件,用概率公式来求解;需要两次或两次以上的操作完成的事件,先用列表法或画树状图法列举所有等可能的情况,再利用概率计算公式求解.23. 某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用,投放量的分布及投放后的使用情况统计如下（1）该公司在全市一共投放了 万辆共享单车；（2）在扇形统计图中

22、,b区所对应扇形的圆心角为 ；（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%,请计算c区共享单车的使用量并补全条形统计图【答案】（1）4；（2）36 ；（3）c区共享单车的使用量为0.7万辆,图见解析.【解析】试题分析：（1）根据d区投放量除以占百分比,求出总量数；（2）先求出c区所占的百分比,再求出b区所占的百分比,最后乘以360；（3）求出共享单车的使用量,减去其余各区的就可求出c区共享单车的使用量试题解析：（1） （2）,（3）485%0.80.30.90.70.7（万辆） 答： c区共享单车的使用量为0.7万辆 24. 将平行四边形纸片按如图方式折叠,使点与重合,点 落到处,

23、折痕为（1）求证：；（2）连结,判断四边形是什么特殊四边形？证明你的结论【答案】（1）证明见解析；（2）四边形aecf是菱形证明见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到b=d,ab=ad,1=3,从而利用asa判定abeadf；（2）四边形aecf是菱形,我们可以运用菱形的判定,有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证【详解】解:（1）由折叠可知：d=d,cd=ad,c=dae四边形abcd是平行四边形,b=d,ab=cd,c=badb=d,ab=ad,dae=bad,即1+2=2+31=3在abe和adf中abeadf（asa）（2）四边形aecf是菱形证

24、明：由折叠可知：ae=ec,4=5四边形abcd是平行四边形,adbc5=64=6af=aeae=ec,af=ec又afec,四边形aecf是平行四边形又af=ae,平行四边形aecf是菱形考点：1.全等三角形的判定；2.菱形的判定25. 如图,正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于点a、b,ab=2,（1）求k的值；（2）若反比例函数y=的图象上存在一点c,则当abc为直角三角形,请直接写出点c的坐标【答案】（1）k=2（2）当abc为直角三角形,点c的坐标为（4,）、（4,）、（2,1）或（2,1）【解析】分析：（1）过点a作adx轴,垂足为d,由点a、b的对称性可求出oa的值

25、,根据点在直线上,设点a的坐标为（a,2a）,在rtoad中,通过勾股定理即可求出a的坐标,由点a的坐标利用待定系数法即可求出结论；（2）由点a、b的对称性,结合点a的坐标求出点b的坐标,根据点c在反比例函数上,设出点c的坐标为（n,）,分abc三个角分别为直角来考虑,利用“两直线垂直斜率之积为-1（斜率都存在）”求出点c的坐标.详解：（1）过点a作adx轴,垂足为d,如图1所示由题意可知点a与点b关于点o中心对称,且ab=2,oa=ob=设点a的坐标为（a,2a）,在rtoad中,ado=90,由勾股定理得：a2+（2a）2=（）2,解得：a=1,点a的坐标为（1,2）把a（1,2）代入y=

26、中得：2=,解得：k=2（2）点a的坐标为（1,2）,点a、b关于原点o中心对称,点b的坐标为（1,2）设点c的坐标为（n,）,abc为直角三角形分三种情况：abc=90,则有abbc,=1,即n2+5n+4,解得：n1=4,n2=1（舍去）,此时点c的坐标为（4,）；bac=90,则有baac,=1,即n25n+4=0,解得：n3=4,n4=1（舍去）,此时点c的坐标为（4,）；acb=90,则有acbc,=1,即n2=4,解得：n5=2,n6=2,此时点c的坐标为（2,1）或（2,1）综上所述：当abc为直角三角形,点c的坐标为（4,）、（4,）、（2,1）或（2,1）点睛：此题考查了正比

27、列函数与反比例函数的交点问题,涉及的知识有：坐标与图形性质,待定系数法确定函数解析式,利用了数形结合的思想,熟练掌握待定系数法是解本题的关键26. 如图,在rtabc中,a90,点d,e分别在ac,bc上,且cdbcacce,以e为圆心,de长为半径作圆,e经过点b,与ab,bc分别交于点f,g（1）求证：ac是e的切线；（2）若af4,cg5,求e的半径；若rtabc的内切圆圆心为i,则ie 【答案】（1）证明见解析；（2）e的半径为20；ie【解析】【分析】（1）证明cdecab,得edc=a=90,所以ac是e的切线；（2）如图1,作辅助线,构建矩形ahed,设e的半径为r,表示bh和e

28、c的长,证明bheedc,列比例式代入r可得结论；如图2,作辅助线,构建直角ime,分别求im和me的值,利用勾股定理可求ie的长【详解】（1）cdbc=acce,dce=acb,cdecab,edc=a=90,edac,点d在e上,ac是e的切线；（2）如图1,过e作ehab于h,bh=fh,a=ahe=ade=90,四边形ahed是矩形,ed=ah,edab,b=dec,设e的半径为r,则eb=ed=eg=r,bh=fh=ah-af=de-af=r-4,ec=eg+cg=r+5,在bhe和edc中,b=dec,bhe=edc=90,bheedc,即,r=20,e的半径为20；如图2,过i作

29、imbc于m,过i作ijab于j,由得：fj=bj=r-4=20-4=16,ab=af+2bj=4+216=36,bc=2r+5=220+5=45,ac=27,i是rtabc的内心,im=9,aj=im=9,bj=bm=36-9=27,em=27-20=7,在rtime中,由勾股定理得：ie=27. 如图,在平面直角坐标系xoy中,二次函数（）的图象与x轴交于a（2,0）、b（8,0）两点,与y轴交于点b,其对称轴与x轴交于点d（1）求该二次函数解析式；（2）如图1,连结bc,在线段bc上是否存在点e,使得cde为等腰三角形？若存在,求出所有符合条件的点e的坐标；若不存在,请说明理由；（3）如

30、图2,若点p（m,n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m0,n0）,连结pb,pd,bd,求bdp面积的最大值及此时点p的坐标【答案】（1）；（2）e的坐标为（,）、（0,4）、（,）；（3）,（,）【解析】试题分析：（1）采用待定系数法求得二次函数的解析式；（2）先求得直线bc的解析式为,则可设e（m,）,然后分三种情况讨论即可求得；（3）利用pbd的面积即可求得试题解析：（1）二次函数（）的图象与x轴交于a（2,0）、c（8,0）两点,解得：,该二次函数的解析式为；（2）由二次函数可知对称轴x=3,d（3,0）,c（8,0）,cd=5,由二次函数可知b（0,4）,设直线bc的解析式为,解

31、得：,直线bc的解析式为,设e（m,）,当dc=ce时,即,解得,（舍去）,e（,）；当dc=de时,即,解得,（舍去）,e（0,4）；当ec=de时,解得=,e（,）综上,存在点e,使得cde为等腰三角形,所有符合条件的点e的坐标为（,）、（0,4）、（,）；（3）过点p作y轴的平行线交x轴于点f,p点的横坐标为m,p点的纵坐标为：,pbd的面积=,当m=时,pbd的最大面积为,点p的坐标为（,）考点：二次函数综合题28. 如图,a（-5,0）,b（-3,0）,点c在y轴的正半轴上,cbo=45,cdabcda=90点p从点q（4,0）出发,沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动,运动时时间t秒（1）求点c的坐标；（2）当bcp=15时,求t的值；（3）以点p为圆心,pc为半径的p随点p的运动而变化,当p与四边形abcd的边（或边所在的直线）相切时,求t的值【答案】（1）c (0,3)；（2）t的值为4+或4+3；（3）t的值为1或4或5.6. 【解析】试