2021中考冲刺模拟考试《数学试题》附答案解析

1、中考数学2021年中考综合模拟测试数学试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_1、 单选题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1=( )a0b2c2d12下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()abcd3地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为()a0.51109b5.1108c5.1109d511074由个大小相同的正方形搭成的几何体，被小颖拿掉两个后，得到如图 所示的几何体，如图是原几何体的三视图，请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放在( )a号的左右b号的前后c号的前后d号

2、的前后5下列计算正确的是()ab(ab)2a2b2ca2+a3a5d(2a2b3)36a6b36某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是()abcd7如图，ab是o直径，若aoc140，则d的度数是()a20b30c40d708若方程是关于的一元二次方程，则的值是( )a2b-2cd39不等式组的解集是()a2x1b2x1c1x2d1x210如图，在中，点为的中点，以点为圆心作圆心角为的扇形，点恰在弧上，则图中阴影部分的面积为( )abcd11二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象

3、如图所示，下列结论：ac0；当x1时，y随x的增大而减小；2a+b=0；b2-4ac0；4a-2b+c0，其中正确的个数是( )a1b2c3d412如图，正方形中，e为的中点，将沿翻折得到，延长交于，垂足为，连接以下结论：平分；其中正确的个数是( )abcd2、 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中的横线上.13计算：_14如果一组数据1，3，5，a，8的方差是3，那么另一组数据2，6，10，2a，16的方差是_15如图，矩形纸片abcd中，已知ad=8，折叠纸片使ab边与对角线ac重合，点b落在点f处，折痕为ae，且ef=3，则ab的长为_16如图，由10个完全相同的

4、正三角形构成的网格图中， 如图所示，则=_17对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当1x1 时，1y1，则称这个函数为“闭 函数”.例如：y=x，y=x 均是“闭函数”. 已知 y = ax2+ bx + c(a0) 是“闭函数”，且抛物线经过点 a(1，1)和点 b(1，1)，则 a 的取值范围是_18如图，aby轴，垂足为b，bao30，将abo绕点a逆时针旋转到ab1o1的位置，使点b的对应点b1落在直线yx上，再将ab1o1绕点b1逆时针旋转到a1b1o2的位置，使点o1的对应点o2落在直线yx上，依次进行下去若点b的坐标是(0，1)，则点o2020的纵坐标为_三、解

5、答题：本大题共7小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19(9分)先化简，再求值，其中x520(10分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用a、b、c、d表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃d粽的人数；(4)若有外型完全相同的a、b、c、d粽各一个，煮熟后，小王吃

6、了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是c粽的概率21(11分)如图，四边形abcd中，ab=ad=cd，以ab为直径的o经过点c，连接 ac、od交于点e(1)若tanabc=2，证明：da与o相切： (2)在(1)条件下，连接bd交o于点f，连接ef，若bc=1，求ef的长22(12分)在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点b处测得楼顶a的仰角为22，他正对着城楼前进21米到达c处，再登上3米高的楼台d处，并测得此时楼顶a的仰角为45(1)求城门大楼的高度；(2)每逢重大节日，城门大楼管理处都要在a，b之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出a，b之间所

7、挂彩旗的长度(结果保留整数)(参考数据：sin22，cos22，tan22)23(12分)国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进a、b两种型号的低排量汽车，其中a型汽车的进货单价比b型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进a型汽车的数量与花40万元购进b型汽车的数量相同(1)求a、b两种型号汽车的进货单价；(2)销售中发现a型汽车的每周销量ya(台)与售价x(万元/台)满足函数关系yax+20，b型汽车的每周销量yb(台)与售价x(万元/台)满足函数关系ybx+14，a型汽车的售价比b型汽车的售价高2万元/台问a、b两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这

8、两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？24(12分)如图所示抛物线过点，点，且(1)求抛物线的解析式及其对称轴；(2)点在直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值；(3)点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为35两部分，求点的坐标.25(12分)阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，以此类推，排在第n位的数称为第n项，记为.所以，数列的一般形式可以写成：，一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列

9、，这个常数叫做等差数列公差，公差通常用d表示.如：数列1，3，5，7，为等差数列，期中a1=1，a2=3，公差为d=2.根据以上材料，解答下列问题：(1)等差数列5，10，15，的公差d为_，第5项是_.(2)如果一个数列，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：，.所以由此，请你填空完成等差数列的通项公式：(_)d;(3)求-4039是等差数列-5，-7，-9，的第几项？并说明理由.答案与解析3、 单选题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1=( )a0b2c2d1【答案】c【分析】根据负数的绝对值是它的相反数解答【解析】负数的绝

10、对值是它的相反数，等于2故选：c【点睛】本题考查实数的性质，主要利用了绝对值的性质和相反数的定义2下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()abcd【答案】b【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可【解析】a是轴对称图形，不是中心对称图形；b是轴对称图形，也是中心对称图形；c是轴对称图形，不是中心对称图形；d是轴对称图形，不是中心对称图形故选b【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合3地球的表面积约为

11、510000000km2，将510000000用科学记数法表示为()a0.51109b5.1108c5.1109d51107【答案】b【分析】510 000 000=5.1108故选c4由个大小相同的正方形搭成的几何体，被小颖拿掉两个后，得到如图 所示的几何体，如图是原几何体的三视图，请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放在( )a号的左右b号的前后c号的前后d号的前后【答案】d【分析】从俯视图可知小颖拿掉的两个正方体所在的位置【解析】观察图形，由三视图中的俯视图可得拿掉的两个正方体原来放在2号的前后故选:d.【点睛】考查由三视图判断几何体，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.5下列计算正确的是(

12、)ab(ab)2a2b2ca2+a3a5d(2a2b3)36a6b3【答案】a【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则进而计算得出答案【解析】a、，故此选项正确；b、(ab)2a22ab+b2，故此选项错误；c、a2+a3，无法计算，故此选项错误；d、(2a2b3)38a6b9，故此选项错误；故选：a【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算以及完全平方公式和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键6某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是()abcd

13、【答案】c【分析】将三个小区分别记为a、b、c，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可【解析】将三个小区分别记为a、b、c，列表如下：abca(a，a)(b，a)(c，a)b(a，b)(b，b)(c，b)c(a，c)(b，c)(c，c)由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.故选：c【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7如图，

14、ab是o直径，若aoc140，则d的度数是()a20b30c40d70【答案】a【分析】根据邻补角的性质，求出boc的值，再根据圆周角与圆心角的关系求出d的度数即可【解析】aoc140，boc180-aoc=40，boc 与bdc 都对，dboc20，故选a【点睛】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键8若方程是关于的一元二次方程，则的值是( )a2b-2cd3【答案】b【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解析】由是关于x的一元二次方程，得，

15、且解得：，故选：b【点睛】本题考查了一元二次方程的定义要特别注意二次项系数这一条件9不等式组的解集是()a2x1b2x1c1x2d1x2【答案】a【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据确定不等式组解集的方法求解即可【解析】，由得：x2，由得：x1，所以不等式组的解集为：2x1故选：a【点睛】本题主要考查求不等式组的解集，熟练掌握求不等式解集的方法是解此题的关键10如图，在中，点为的中点，以点为圆心作圆心角为的扇形，点恰在弧上，则图中阴影部分的面积为( )abcd【答案】d【分析】连接cd，作dmbc，dnac，证明dmgdnh，则s四边形dgch=s四边形dmcn，求得扇形fde的

16、面积，则阴影部分的面积即可求得【解析】连接cd，作dmbc，dnacca=cb，acb=90，点d为ab的中点，dc=ab=1，四边形dmcn是正方形，dm=则扇形fde的面积是：ca=cb，acb=90，点d为ab的中点，cd平分bca，又dmbc，dnac，dm=dn，gdh=mdn=90，gdm=hdn，则在dmg和dnh中，dmgdnh(aas)，s四边形dgch=s四边形dmcn=则阴影部分的面积是：-【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明dmgdnh，得到s四边形dgch=s四边形dmcn是关键11二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示

17、，下列结论：ac0；当x1时，y随x的增大而减小；2a+b=0；b2-4ac0；4a-2b+c0，其中正确的个数是( )a1b2c3d4【答案】b(1)由图可知，故错；(2)由图可知，当时，y随x的增大而增大，故错；(3)由图可知，抛物线的对称轴为直线：，即，故正确；(4)由图可知，抛物线和x轴有两个不同的交点，故错；(5)由图可知，当时，图象在x轴上方，即当时，故正确；有2个结论正确，故选b.12如图，正方形中，e为的中点，将沿翻折得到，延长交于，垂足为，连接以下结论：平分；其中正确的个数是( )abcd【答案】c【分析】由正方形的性质以及折叠的性质可得ebf=efb，根据可得ebf=bfh

18、，进而得出efb=bfh，即可判断，通过aed+fed=ebf+efb得到aed=ebf=efb=bfh即可判断，通过折叠及正方形的性质得到rtdfgrtdcg(hl)，设fg=cg=x，在rtbeg中运用勾股定理解出x，即可得到eg的长度，从而求出，即可判断，由fghegb得到fh的长度即可判断【解析】正方形中，ab=6，e为ab的中点，ad=dc=bc=ab=6，ae=be=3，a=c=abc=90，ade沿de翻折得到fdeaed=fed，ad=fd=6，ae=ef=3，a=dfe=90，be=ef=3，dfg=c=90ebf=efb， 又fhbc，fhabebf=bfhefb=bfhf

19、b平分efh，故正确；aed+fed=ebf+efbaed=ebf=efb=bfh又a=fhb=90，故正确；ad=df=dc，dfg=c=90，dg=dgrtdfgrtdcg(hl)fg=cg，设fg=cg=x，则eg=3+x，bg=6-x，在rtbeg中，由勾股定理得：，解得：x=2，eg=5，故错误；fhbc，fghegb，即，故正确；故答案为：c【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数，综合性较强4、 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中的横线上.13计算：_【答案】2【分析

20、】根据负整数指数幂和立方根的知识解答即可。【解析】故答案为：2【点睛】本题考查的是负整数指数幂和立方根，掌握是关键。14如果一组数据1，3，5，a，8的方差是3，那么另一组数据2，6，10，2a，16的方差是_【答案】12【分析】根据每个数据都放大或缩小相同的倍数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍，从而得出答案【解析】一组数据1，3，5，a，8的方差是3，另一组数据2，6，10，2a，16的方差是32212，故答案为：12【点睛】本题考查了方差的变化规律，解题的关键是熟知每个数据都放大或缩小相同的倍数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍15如图，矩形纸片a

21、bcd中，已知ad=8，折叠纸片使ab边与对角线ac重合，点b落在点f处，折痕为ae，且ef=3，则ab的长为_【答案】6【分析】先根据矩形的特点求出bc的长，再由翻折变换的性质得出cef是直角三角形，利用勾股定理即可求出cf的长，再在abc中利用勾股定理即可求出ab的长【解析】四边形abcd是矩形，ad=8，bc=8，aef是aeb翻折而成，be=ef=3，ab=af，cef是直角三角形，ce=8-3=5，在rtcef中，设ab=x，在rtabc中，ac2=ab2+bc2，即(x+4)2=x2+82，解得x=6，则ab=6故答案为：6【点睛】本题考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变

22、换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键16如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中， 如图所示，则=_【答案】.【分析】给图中各点标上字母，连接de，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出=30，同理，可得出：cde=ced=30=，由aec=60结合aed=aec+ced可得出aed=90，设等边三角形的边长为a，则ae=2a，de=a，利用勾股定理可得出ad的长，再结合余弦的定义即可求出cos(+)的值【解析】给图中各点标上字母，连接de，如图所示在abc中，abc=120，ba=bc，=30同理，可得出：cde=ced=3

23、0=又aec=60，aed=aec+ced=90设等边三角形的边长为a，则ae=2a，de=2sin60a=a，cos(+)=故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形、等边三角形的性质以及规律型：图形的变化类，构造出含一个锐角等于+的直角三角形是解题的关键17对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当1x1 时，1y1，则称这个函数为“闭 函数”.例如：y=x，y=x 均是“闭函数”. 已知 y = ax2+ bx + c(a0) 是“闭函数”，且抛物线经过点 a(1，1)和点 b(1，1)，则 a 的取值范围是_【答案】或【分析】分别把点a、b代入函数的解析式，求出a、b、c的

24、关系，然后根据抛物线的对称轴x=，然后结合图像判断即可.【解析】y = ax2+ bx + c(a0)经过点 a(1，1)和点 b(1，1)a+b+c=-1，a-b+c=1a+c=0，b=-1则抛物线为：y = ax2+ bx a对称轴为x=当a0时，抛物线开口向下，且x=0，如图可知，当-1时符合题意，所以；当-10时，图像不符合-1y1的要求，舍去；当a0时，抛物线的开口向上，且x=0，由图可知1时符合题意，0a；当01时，图像不符合-1y1的要求，舍去.综上所述，a的取值范围是：或.故答案为或.【点睛】本题考查的是二次函数的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解18如图，aby轴

25、，垂足为b，bao30，将abo绕点a逆时针旋转到ab1o1的位置，使点b的对应点b1落在直线yx上，再将ab1o1绕点b1逆时针旋转到a1b1o2的位置，使点o1的对应点o2落在直线yx上，依次进行下去若点b的坐标是(0，1)，则点o2020的纵坐标为_【答案】【分析】观察图象可知，o2、 o4、 o6、.o2020在直线yx上，oo2的周长=(1+ +2)，oo4=2(1+ +2)，oo6=3(1+ +2)，依次类推oo2020=1010(1+ +2)，再根据点o2020的纵坐标是oo2020的一半，由此即可解决问题【解析】观察图象可知，o2、 o4、 o6、.o2020在直线yx上， b

26、ao30，aby轴，点b的坐标是(0，1)，oo2的周长=(1+ +2)，oo4=2(1+ +2)，oo6=3(1+ +2)，依次类推oo2020=1010(1+ +2)，直线yx与x轴负半轴的交角为30点o2020的纵坐标= o o2020=故答案为：【点睛】本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标、一次函数的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19(9分)先化简，再求值，其中x5【答案】；【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案【解析】原式，当x5时

27、，原式【点睛】本题考查的知识点是分式的混合运算化简求值，熟练掌握分式的运算顺序以及运算法则是解此题的关键20(10分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用a、b、c、d表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃d粽的人数；(4)若有外型完全相同的a、b、c、d粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列

28、表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是c粽的概率【答案】(1)600(2)见解析(3)3200(4)(1)6010%=600(人)答：本次参加抽样调查的居民有600人(2分)(2)如图；(5分)(3)800040%=3200(人)答：该居民区有8000人，估计爱吃d粽的人有3200人(7分)(4)如图；(列表方法略，参照给分)(8分)p(c粽)=答：他第二个吃到的恰好是c粽的概率是(10分)21(11分)如图，四边形abcd中，ab=ad=cd，以ab为直径的o经过点c，连接 ac、od交于点e(1)若tanabc=2，证明：da与o相切： (2)在(1)条件下，连接bd交o于点f，连接e

29、f，若bc=1，求ef的长【答案】(1)证明见解析；(2)ef=【分析】(1)连接oc，证oadocd得ado=cdo，由ad=cd知deac，再由ab为直径知bcac，从而证明odbc；再根据tanabc=2可设bc=a、则ac=2a、ad=ab=，证oe为中位线知oe=a、ae=ce=ac=a，进一步求得de=，再在aod中利用勾股定理逆定理证oad=90即可得；(2)先证afdbad得dfbd=ad2 ，再证aedoad得odde=ad2 ，由得dfbd=odde，即，结合edf=bdo知edfbdo，据此可得，结合(1)可得相关线段的长，代入计算可得【解析】(1)连接oc，在oad和o

30、cd中，oadocd(sss)，ado=cdo，又ad=cd，deac，ab为o的直径，acb=90，acb=90，即bcac，odbc，tanabc=，设bc=a、则ac=2a，ad=ab=，oebc，且ao=bo，oe=bc=a，ae=ce=ac=a，在aed中，de=，在aod中，ao2+ad2=()2+()2=，od2=(oe+de)2=(a+2a)2=，ao2+ad2=od2，oad=90，则da与o相切；(2)连接af，ab是o的直径，afd=bad=90，adf=bda，afdbad，即dfbd=ad2 ，又aed=oad=90，ade=oda，aedoad，即odde=ad2

31、，由可得dfbd=odde，即，又edf=bdo，edfbdo，bc=1，ab=ad=，od=，ed=2，bd=，ob=，即，解得：ef=.【点睛】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理逆定理等知识点22(12分)在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点b处测得楼顶a的仰角为22，他正对着城楼前进21米到达c处，再登上3米高的楼台d处，并测得此时楼顶a的仰角为45(1)求城门大楼的高度；(2)每逢重大节日，城门大楼管理处都要在a，b之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出a，b之间所挂彩旗的长度

32、(结果保留整数)(参考数据：sin22，cos22，tan22)【答案】(1)12；(2)32米【分析】(1)作afbc交bc于点f，交dh于点e，由ade=45可得ae=de，设af=a,则ae(a3)，bf=21+(a-3)，根据abf的正切值可求出a的值，即可得答案；(2)根据abf的正弦值求出ab的长即可.【解析】(1)如图，作afbc交bc于点f，交dh于点e，由题意可得，cdef3米，b22，ade45，bc21米，decf，aedafb90，dae45，daeade，aede，设afa米，则ae(a3)米，tanb，tan22，即，解得，a12，答：城门大楼的高度是12米；(2)

33、b22，af12米，sinb，sin22，ab12=32，即a，b之间所挂彩旗的长度是32米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解23(12分)国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进a、b两种型号的低排量汽车，其中a型汽车的进货单价比b型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进a型汽车的数量与花40万元购进b型汽车的数量相同(1)求a、b两种型号汽车的进货单价；(2)销售中发现a型汽车的每周销量ya(台)与售价x(万元/台)满足函数关系yax+20，b型汽车的每周销量yb(台)与售价x(万元/台)

34、满足函数关系ybx+14，a型汽车的售价比b型汽车的售价高2万元/台问a、b两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？【答案】(1)a、b两种型号汽车的进货单价为：10万元、8万元；(2)a、b两种型号的汽车售价各为14万元、12万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是32万元【分析】(1)由题意根据购进两种型号的汽车数量相同列出分式方程即可求解；(2)由题意根据销售利润等于每台汽车的利润乘以销售量列出二次函数关系即可求解【解析】(1)设b型汽车的进货单价为x万元，根据题意得，解得x8，经检验x8是原分式方程的根答：a、b两种型号汽车的进货单价

35、为：10万元、8万元(2)设两种汽车的总利润为w万元，根据题意得w(x+210)(x+2)+18+(x8)(x+14)2x2+48x2562(x12)2+3220，当x12时，w有最大值为32答：a、b两种型号的汽车售价各为14万元、12万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是32万元.【点睛】本题考查二次函数的应用、分式方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系24(12分)如图所示抛物线过点，点，且(1)求抛物线的解析式及其对称轴；(2)点在直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值；(3)点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为35两部分，求点的坐

36、标.【答案】(1)，对称轴为直线；(2)四边形的周长最小值为；(3)【分析】(1)ob=oc，则点b(3，0)，则抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x-3)=a(x2-2x-3)=ax2-2ax-3a，即可求解；(2)cd+ae=ad+dc，则当a、d、c三点共线时，cd+ae=ad+dc最小，周长也最小，即可求解；(3)spcb：spca=eb(yc-yp)：ae(yc-yp)=be：ae，即可求解【解析】(1)ob=oc，点b(3，0)，则抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x-3)=a(x2-2x-3)=ax2-2ax-3a，故-3a=3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3；对称轴为：直线(2)acde的周长=ac+de+cd+ae，其中ac=、de=1是常数，故cd+ae最小时，周长最小，取点c关于函数对称点c(2，