最新中考第一次模拟测试《数学试卷》含答案解析

1、数学中考综合模拟检测试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题:1. 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率 将812000000用科学记数法表示应为a. 812106b. 812107c. 812108d. 8121092. 下列运算正确的是（）a. 3a2+5a2=8a4b. a6a2=a12c. （a+b）2=a2+b2d. （a2+1）0=13. 如图所示的标志中，是轴对称图

2、形的有( )a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个4. 为估计池塘两岸a，b间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点p，测得pa=16m，pb=12m，那么ab间的距离不可能是（ ）a. 15mb. 17mc. 20md. 28m5. 如图,已知abcd,a=40,d=45,则1的度数是()a. 80b. 85c. 90d. 956. 估计+1的值（ ）a. 在1和2之间b. 在2和3之间c. 3和4之间d. 在4和5之间7. 在平面直角坐标系中，点（1，2）在（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限8. 已知一次函数ykxk，y随x的增大而减小，则该函数的图像不经过()a.

3、 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限9. 计算的结果是( )a. 6b. c. 2d. 10. 一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是（ ）a b. c. d. 11. 如图，两条直线与这三条平行线分别交于点a、b、c和d、e、f已知，则的值为（ ）a. b. c. d. 12. 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形abcd最大面积是（ ）a. 60 m2b. 63 m2c. 64 m2d. 66 m2二 、填空题:13. 分解因式：x3y2x2y+xy=_14. 函数y=的自变量x的取值范围是_

4、15. 化简的结果是 16. 某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为 17. 如图，abc中，ab=ac=10，bc=8，ad平分bac交bc于点d，点e为ac的中点，连接de，则cde的周长为 18. 已知o的半径为5，ab是o的直径，d是ab延长线上一点，dc是o的切线，c是切点，连接ac，若cab=30，则bd的长为_三 、计算题：19. 解方程组: 20. 解不等式组四 、解答题:21. 如图，四边形abcd中，,e是边cd中点，连接be并延长与ad的延长线相较于点f（1）求证：四边形bdfc是平行四边形；（2）若bcd是等腰三角形，求四边形bdfc的面积22.

5、 如图，已知abc中，ac=bc，以bc为直径的o交ab于e，过点e作egac于g，交bc的延长线于f（1）求证：ae=be；（2）求证：fe是o的切线；（3）若fe=4，fc=2，求o的半径及cg的长23. 为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备现有 a、b 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：a 型b 型价格（万元/台）ab处理污水量（吨月）240200经调查：购买一台 a 型设备比购买一台 b 型设备多 2 万元，购买 2 台 a 型设备比购买 3 台 b 型设备少 6 万元（1）求 a，b 值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设

6、备的资金不超过 105 万元，你认为该公司 有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于 2040 吨，为了节 约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案24. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；(2)函数y=2x

7、2-bx.若其不变长度为零，求b的值；若1b3,求其不变长度q的取值范围；(3) 记函数y=x2-2x(xm)的图象为g1，将g1沿x=m翻折后得到的函数图象记为g2，函数g的图象由g1和g2两部分组成，若其不变长度q满足0q3,则m的取值范围为 .答案与解析一、选择题:1. 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率 将812000000用科学记数法表示应为a. 812106b. 812

8、107c. 812108d. 812109【答案】c【解析】试题解析：将812000000用科学记数法表示为：812108故选c考点：科学记数法表示较大的数2. 下列运算正确的是（）a. 3a2+5a2=8a4b. a6a2=a12c. （a+b）2=a2+b2d. （a2+1）0=1【答案】d【解析】试题分析：a、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；b、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；c、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；d、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断解：a、原式=8a2，故a选项错误；b、原式=a8，故b选项错误；c、原式=a2+b

9、2+2ab，故c选项错误；d、原式=1，故d选项正确故选d点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及零指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键3. 如图所示的标志中，是轴对称图形的有( )a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】c【解析】【详解】试题分析：四个标志中是轴对称图形的有：，所以共有3个.故应选c.考点：轴对称图形4. 为估计池塘两岸a，b间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点p，测得pa=16m，pb=12m，那么ab间的距离不可能是（ ）a. 15mb. 17mc. 20md. 28m【答案】d【解析】试题分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于

10、第三边，三角形的两边差小于第三边可得1612ab16+12，再解即可解：根据三角形的三边关系可得：1612ab16+12，即4ab28，故选d考点：三角形三边关系5. 如图,已知abcd,a=40,d=45,则1的度数是()a. 80b. 85c. 90d. 95【答案】b【解析】试题分析：abcd，a=c=40，1=d+c，d=45，1=d+c=45+40=85，故选b考点：平行线的性质6. 估计+1的值（ ）a. 在1和2之间b. 在2和3之间c. 在3和4之间d. 在4和5之间【答案】c【解析】23，3+14，+1在在3和4之间故选c.7. 在平面直角坐标系中，点（1，2）在（ ）a.

11、第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】b【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【详解】点（-1，2）的横坐标为负数，纵坐标为正数，点（-1，2）在第二象限故选b【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）8. 已知一次函数ykxk，y随x的增大而减小，则该函数的图像不经过()a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】c【解析】解：一次函数y=kxk的图象y随x的增大而减小，k0即该函数图象经过第二、

12、四象限，k0，k0，即该函数图象与y轴交于正半轴综上所述：该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限故选c点睛：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交9. 计算的结果是( )a. 6b. c. 2d. 【答案】d【解析】试题分析：，故选d考点：二次根式的加减法10. 一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是（

13、 ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】 ，故选d.11. 如图，两条直线与这三条平行线分别交于点a、b、c和d、e、f已知，则的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：，=，故选d考点：平行线分线段成比例12. 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形abcd最大面积是（ ）a. 60 m2b. 63 m2c. 64 m2d. 66 m2【答案】c【解析】试题分析：设bc=xm，表示出ab，矩形面积为ym2，表示出y与x的关系式为y=（16x）x=x2+16x=（x8）2+64，利用二次函数性质即可求出求当x=8m时，ymax=64m2，即所围成矩形a

14、bcd的最大面积是64m2故答案选c考点：二次函数的应用二 、填空题:13. 分解因式：x3y2x2y+xy=_【答案】xy（x1）2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2故答案为：xy（x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14. 函数y=的自变量x的取值范围是_【答案】x且x0【解析】【详解】根据题意得x0且12x0，所以且故答案为且15. 化简的结果是 【答案】（x-1）2【解析】试题解析：原式=（x+1）（x-1）=（x-1）2考点：分式的混合运算16.

15、 某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为 【答案】10【解析】解：一个直角三角形的三边长的平方和为200，斜边长的平方为100，则斜边长为：10故答案为1017. 如图，abc中，ab=ac=10，bc=8，ad平分bac交bc于点d，点e为ac的中点，连接de，则cde的周长为 【答案】14【解析】试题解析：ab=ac，ad平分bac，bc=8，adbc，cd=bd=bc=4，点e为ac的中点，de=ce=ac=5，cde周长=cd+de+ce=4+5+5=14【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是

16、解题的关键18. 已知o的半径为5，ab是o的直径，d是ab延长线上一点，dc是o的切线，c是切点，连接ac，若cab=30，则bd的长为_【答案】5【解析】解：连接oc，bcab是圆o的直径，dc是圆o的切线，c是切点，acb=ocd=90cab=30，cod=2a=60，od=2oc=10，bd=od-ob=10-5=5故答案为5三 、计算题：19. 解方程组: 【答案】x=5,y=7.【解析】试题分析：先把组中的方程化简后，再求方程组的解试题解析：解：原方程化简得：+，得：y=7，把y=7代入，得：x=5，所以原方程组的解为：20. 解不等式组【答案】0.5x0【解析】【分析】先解每个不

17、等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【详解】解：由得：x0.5，由得：x0，则不等式组的解集是0.5x0【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到四 、解答题:21. 如图，四边形abcd中，,e是边cd的中点，连接be并延长与ad的延长线相较于点f（1）求证：四边形bdfc平行四边形；（2）若bcd是等腰三角形，求四边形bdfc的面积【答案】（1）见解析；（2）6或【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对

18、角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：bd=bc,bd=cd,bc=cd,分别求四边形的面积【详解】解：（1）证明：a=abc=90afbccbe=dfe,bce=fdee是边cd的中点ce=debcefde（aas）be=ef四边形bdfc是平行四边形（2）若bcd等腰三角形若bd=bc=3 在rtabd中，ab=四边形bdfc的面积为s=3=6；若bc=dc=3过点c作cgaf于g，则四边形agcb是矩形，所以，ag=bc=3，所以，dg=ag-ad=3-1=2，在rtcdg中，由勾股定理得， 四边形bdfc的面积为s=bd=cd时，bc边上的中线

19、应该与bc垂直，从而得到bc=2ad=2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形bdfc的面积是6或【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论22. 如图，已知abc中，ac=bc，以bc为直径的o交ab于e，过点e作egac于g，交bc的延长线于f（1）求证：ae=be；（2）求证：fe是o的切线；（3）若fe=4，fc=2，求o的半径及cg的长【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.【解析】（1）证明：连接ce，如图1所示：bc是直径，bec=90，ceab；又ac=bc，ae=be（

20、2）证明：连接oe，如图2所示：be=ae，ob=oc，oe是abc的中位线，oeac，ac=2oe=6又egac，feoe，fe是o的切线（3）解：ef是o的切线，fe2=fcfb设fc=x，则有2fb=16，fb=8，bc=fbfc=82=6，ob=oc=3，即o的半径为3；oe=3oeac，fcgfoe， ，即 ，解得：cg= 点睛：本题利用了等腰三角形三线合一定理，三角形中位线的判定，切割线定理，以及勾股定理，还有平行线分线段成比例定理，切线的判定等知识23. 为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备现有 a、b 两种型号的设备，其中每台的价格，月处

21、理污水量如下表：a 型b 型价格（万元/台）ab处理污水量（吨月）240200经调查：购买一台 a 型设备比购买一台 b 型设备多 2 万元，购买 2 台 a 型设备比购买 3 台 b 型设备少 6 万元（1）求 a，b 的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司 有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于 2040 吨，为了节 约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案【答案】（1）；（2）a型设备0台，b型设备10台；a型设备1台，b型设备9台；a型设备2台，b型设备8台. ；（3）为了节约资金，应选购a型

22、设备1台，b型设备9台.【解析】【分析】（1）根据“购买一台a型设备比购买一台b型设备多2万元，购买2台a型设备比购买3台b型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；（2）可设购买污水处理设备a型设备x台，b型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）105，解之确定x的值，即可确定方案；（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10-x）2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择【详解】(1)根据题意得： ， ；(2)设购买污水处理设备a型设备x台,b型设备(10x)台，则：12x+10(10x)105，x2.5，x取非负整数

23、，x=0，1，2，有三种购买方案：a型设备0台，b型设备10台；a型设备1台，b型设备9台；a型设备2台，b型设备8台. (3)由题意：240x+200(10x)2040，x1，又x2.5，x取非负整数，x为1，2. 当x=1时,购买资金为：121+109=102(万元)，当x=2时,购买资金为：122+108=104(万元)，为了节约资金，应选购a型设备1台，b型设备9台.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程.24. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,

24、该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；(2)函数y=2x2-bx.若其不变长度为零，求b值；若1b3,求其不变长度q取值范围；(3) 记函数y=x2-2x(xm)的图象为g1，将g1沿x=m翻折后得到的函数图象记为g2，函数g的图象由g1和g2两部分组成，若其不变长度q满足0q3,则m的取值范围为 .【答案】详见解析.【解析】试题分析：（1）根据定义分别求解即可求得答案；（2）首先由函数y=2x2bx=x