中考第一次模拟考试《数学卷》含答案解析

1、数学中考模拟测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题:1. 我市南水北调配套工程建设进展顺利,工程运行调度有序截止2015年12月底,已累计接收南水北调来水812000000立方米使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面,密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率 将812000000用科学记数法表示应为a. 812106b. 812107c. 812108d. 8121092. 下列运算正确的是（）a. 3a2+5a2=8a4b. a6a2=a12c. （a+b）2=a2+b2d. （a2+1）0=13. 如图所示的标志中,是轴对称图形的有(

2、 )a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个4. 为估计池塘两岸a,b间的距离,杨阳在池塘一侧选取了一点p,测得pa=16m,pb=12m,那么ab间的距离不可能是（ ）a. 15mb. 17mc. 20md. 28m5. 如图,已知abcd,a=40,d=45,则1的度数是()a. 80b. 85c. 90d. 956. 估计+1的值（ ）a. 在1和2之间b. 在2和3之间c. 3和4之间d. 在4和5之间7. 在平面直角坐标系中,点（1,2）在（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限8. 已知一次函数ykxk,y随x的增大而减小,则该函数的图像不经过()a. 第一象

3、限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限9. 计算的结果是( )a. 6b. c. 2d. 10. 一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一球,不是白球的概率是（ ）a b. c. d. 11. 如图,两条直线与这三条平行线分别交于点a、b、c和d、e、f已知,则的值为（ ）a. b. c. d. 12. 如图,假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形abcd最大面积是（ ）a. 60 m2b. 63 m2c. 64 m2d. 66 m2二 、填空题:13. 分解因式：x3y2x2y+xy=_14. 函数y=的自变量x的取值范围是_15.

4、化简的结果是 16. 某直角三角形三条边的平方和为200,则这个直角三角形的斜边长为 17. 如图,abc中,ab=ac=10,bc=8,ad平分bac交bc于点d,点e为ac的中点,连接de,则cde的周长为 18. 已知o的半径为5,ab是o的直径,d是ab延长线上一点,dc是o的切线,c是切点,连接ac,若cab=30,则bd的长为_三 、计算题：19. 解方程组: 20. 解不等式组四 、解答题:21. 如图,四边形abcd中,e是边cd中点,连接be并延长与ad的延长线相较于点f（1）求证：四边形bdfc是平行四边形；（2）若bcd是等腰三角形,求四边形bdfc的面积22. 如图,已

5、知abc中,ac=bc,以bc为直径的o交ab于e,过点e作egac于g,交bc的延长线于f（1）求证：ae=be；（2）求证：fe是o的切线；（3）若fe=4,fc=2,求o的半径及cg的长23. 为了更好的治理西流湖水质,保护环境,市治污公司决定购买 10 台污水处理设备现有 a、b 两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如下表：a 型b 型价格（万元/台）ab处理污水量（吨月）240200经调查：购买一台 a 型设备比购买一台 b 型设备多 2 万元,购买 2 台 a 型设备比购买 3 台 b 型设备少 6 万元（1）求 a,b 值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不

6、超过 105 万元,你认为该公司 有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下,若每月要求处理西流湖的污水量不低于 2040 吨,为了节 约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案24. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p,当其自变量值为p时,其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1,y=x-1,y=x2有没有不变值?如果有,直接写出其不变长度；(2)函数y=2x2-bx.

7、若其不变长度为零,求b的值；若1b3,求其不变长度q的取值范围；(3) 记函数y=x2-2x(xm)的图象为g1,将g1沿x=m翻折后得到的函数图象记为g2,函数g的图象由g1和g2两部分组成,若其不变长度q满足0q3,则m的取值范围为 .答案与解析一、选择题:1. 我市南水北调配套工程建设进展顺利,工程运行调度有序截止2015年12月底,已累计接收南水北调来水812000000立方米使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面,密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率 将812000000用科学记数法表示应为a. 812106b. 812107c.

8、 812108d. 812109【答案】c【解析】试题解析：将812000000用科学记数法表示为：812108故选c考点：科学记数法表示较大的数2. 下列运算正确的是（）a. 3a2+5a2=8a4b. a6a2=a12c. （a+b）2=a2+b2d. （a2+1）0=1【答案】d【解析】试题分析：a、原式合并同类项得到结果,即可做出判断；b、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断；c、原式利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断；d、原式利用零指数幂法则计算得到结果,即可做出判断解：a、原式=8a2,故a选项错误；b、原式=a8,故b选项错误；c、原式=a2+b2+2ab

9、,故c选项错误；d、原式=1,故d选项正确故选d点评：此题考查了完全平方公式,合并同类项,同底数幂的乘法,以及零指数幂,熟练掌握公式及法则是解本题的关键3. 如图所示的标志中,是轴对称图形的有( )a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】c【解析】【详解】试题分析：四个标志中是轴对称图形的有：,所以共有3个.故应选c.考点：轴对称图形4. 为估计池塘两岸a,b间的距离,杨阳在池塘一侧选取了一点p,测得pa=16m,pb=12m,那么ab间的距离不可能是（ ）a. 15mb. 17mc. 20md. 28m【答案】d【解析】试题分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边,三

10、角形的两边差小于第三边可得1612ab16+12,再解即可解：根据三角形的三边关系可得：1612ab16+12,即4ab28,故选d考点：三角形三边关系5. 如图,已知abcd,a=40,d=45,则1的度数是()a. 80b. 85c. 90d. 95【答案】b【解析】试题分析：abcd,a=c=40,1=d+c,d=45,1=d+c=45+40=85,故选b考点：平行线的性质6. 估计+1的值（ ）a. 在1和2之间b. 在2和3之间c. 在3和4之间d. 在4和5之间【答案】c【解析】23,3+14,+1在在3和4之间故选c.7. 在平面直角坐标系中,点（1,2）在（ ）a. 第一象限b

11、. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】b【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【详解】点（-1,2）的横坐标为负数,纵坐标为正数,点（-1,2）在第二象限故选b【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）；第二象限（-,+）；第三象限（-,-）；第四象限（+,-）8. 已知一次函数ykxk,y随x的增大而减小,则该函数的图像不经过()a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】c【解析】解：一次函数y=kxk的图象y随x的增大而减小,k0即该函数图象经过第二、四象限,k

12、0,k0,即该函数图象与y轴交于正半轴综上所述：该函数图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限故选c点睛：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时,直线必经过一、三象限k0时,直线必经过二、四象限b0时,直线与y轴正半轴相交b=0时,直线过原点；b0时,直线与y轴负半轴相交9. 计算的结果是( )a. 6b. c. 2d. 【答案】d【解析】试题分析：,故选d考点：二次根式的加减法10. 一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一球,不是白球的概率是（ ）a.

13、b. c. d. 【答案】d【解析】 ,故选d.11. 如图,两条直线与这三条平行线分别交于点a、b、c和d、e、f已知,则的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：,=,故选d考点：平行线分线段成比例12. 如图,假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形abcd最大面积是（ ）a. 60 m2b. 63 m2c. 64 m2d. 66 m2【答案】c【解析】试题分析：设bc=xm,表示出ab,矩形面积为ym2,表示出y与x的关系式为y=（16x）x=x2+16x=（x8）2+64,利用二次函数性质即可求出求当x=8m时,ymax=64m2,即所围成矩形abcd的最

14、大面积是64m2故答案选c考点：二次函数的应用二 、填空题:13. 分解因式：x3y2x2y+xy=_【答案】xy（x1）2【解析】【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2故答案为：xy（x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14. 函数y=的自变量x的取值范围是_【答案】x且x0【解析】【详解】根据题意得x0且12x0,所以且故答案为且15. 化简的结果是 【答案】（x-1）2【解析】试题解析：原式=（x+1）（x-1）=（x-1）2考点：分式的混合运算16. 某直角三

15、角形三条边的平方和为200,则这个直角三角形的斜边长为 【答案】10【解析】解：一个直角三角形的三边长的平方和为200,斜边长的平方为100,则斜边长为：10故答案为1017. 如图,abc中,ab=ac=10,bc=8,ad平分bac交bc于点d,点e为ac的中点,连接de,则cde的周长为 【答案】14【解析】试题解析：ab=ac,ad平分bac,bc=8,adbc,cd=bd=bc=4,点e为ac的中点,de=ce=ac=5,cde周长=cd+de+ce=4+5+5=14【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,等腰三角形三线合一的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键

16、18. 已知o的半径为5,ab是o的直径,d是ab延长线上一点,dc是o的切线,c是切点,连接ac,若cab=30,则bd的长为_【答案】5【解析】解：连接oc,bcab是圆o的直径,dc是圆o的切线,c是切点,acb=ocd=90cab=30,cod=2a=60,od=2oc=10,bd=od-ob=10-5=5故答案为5三 、计算题：19. 解方程组: 【答案】x=5,y=7.【解析】试题分析：先把组中的方程化简后,再求方程组的解试题解析：解：原方程化简得：+,得：y=7,把y=7代入,得：x=5,所以原方程组的解为：20. 解不等式组【答案】0.5x0【解析】【分析】先解每个不等式,两个

17、不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【详解】解：由得：x0.5,由得：x0,则不等式组的解集是0.5x0【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到四 、解答题:21. 如图,四边形abcd中,e是边cd的中点,连接be并延长与ad的延长线相较于点f（1）求证：四边形bdfc平行四边形；（2）若bcd是等腰三角形,求四边形bdfc的面积【答案】（1）见解析；（2）6或【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等,然后根据对角线互相平分

18、的四边形是平行四边形完成证明；（2）由等腰三角形的性质,分三种情况：bd=bc,bd=cd,bc=cd,分别求四边形的面积【详解】解：（1）证明：a=abc=90afbccbe=dfe,bce=fdee是边cd的中点ce=debcefde（aas）be=ef四边形bdfc是平行四边形（2）若bcd等腰三角形若bd=bc=3 在rtabd中,ab=四边形bdfc的面积为s=3=6；若bc=dc=3过点c作cgaf于g,则四边形agcb是矩形,所以,ag=bc=3,所以,dg=ag-ad=3-1=2,在rtcdg中,由勾股定理得, 四边形bdfc的面积为s=bd=cd时,bc边上的中线应该与bc垂

19、直,从而得到bc=2ad=2,矛盾,此时不成立；综上所述,四边形bdfc的面积是6或【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质,等腰三角形的性质,全等三角形的判定与性质,（1）确定出全等三角形是解题的关键,（2）难点在于分情况讨论22. 如图,已知abc中,ac=bc,以bc为直径的o交ab于e,过点e作egac于g,交bc的延长线于f（1）求证：ae=be；（2）求证：fe是o的切线；（3）若fe=4,fc=2,求o的半径及cg的长【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.【解析】（1）证明：连接ce,如图1所示：bc是直径,bec=90,ceab；又ac=bc,ae=be（2）证明：连

20、接oe,如图2所示：be=ae,ob=oc,oe是abc的中位线,oeac,ac=2oe=6又egac,feoe,fe是o的切线（3）解：ef是o的切线,fe2=fcfb设fc=x,则有2fb=16,fb=8,bc=fbfc=82=6,ob=oc=3,即o的半径为3；oe=3oeac,fcgfoe, ,即 ,解得：cg= 点睛：本题利用了等腰三角形三线合一定理,三角形中位线的判定,切割线定理,以及勾股定理,还有平行线分线段成比例定理,切线的判定等知识23. 为了更好的治理西流湖水质,保护环境,市治污公司决定购买 10 台污水处理设备现有 a、b 两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如下

21、表：a 型b 型价格（万元/台）ab处理污水量（吨月）240200经调查：购买一台 a 型设备比购买一台 b 型设备多 2 万元,购买 2 台 a 型设备比购买 3 台 b 型设备少 6 万元（1）求 a,b 的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元,你认为该公司 有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下,若每月要求处理西流湖的污水量不低于 2040 吨,为了节 约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案【答案】（1）；（2）a型设备0台,b型设备10台；a型设备1台,b型设备9台；a型设备2台,b型设备8台. ；（3）为了节约资金,应选购a型设备1台,b

22、型设备9台.【解析】【分析】（1）根据“购买一台a型设备比购买一台b型设备多2万元,购买2台a型设备比购买3台b型设备少6万元”即可列出方程组,继而进行求解；（2）可设购买污水处理设备a型设备x台,b型设备（10-x）台,则有12x+10（10-x）105,解之确定x的值,即可确定方案；（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨,所以有240x+200（10-x）2040,解之即可由x的值确定方案,然后进行比较,作出选择【详解】(1)根据题意得： , ；(2)设购买污水处理设备a型设备x台,b型设备(10x)台,则：12x+10(10x)105,x2.5,x取非负整数,x=0,1

23、,2,有三种购买方案：a型设备0台,b型设备10台；a型设备1台,b型设备9台；a型设备2台,b型设备8台. (3)由题意：240x+200(10x)2040,x1,又x2.5,x取非负整数,x为1,2. 当x=1时,购买资金为：121+109=102(万元),当x=2时,购买资金为：122+108=104(万元),为了节约资金,应选购a型设备1台,b型设备9台.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用,二元一次方程组的应用,解题关键在于理解题意列出方程.24. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p,当其自变量的值为p时,其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大

24、不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1,y=x-1,y=x2有没有不变值?如果有,直接写出其不变长度；(2)函数y=2x2-bx.若其不变长度为零,求b值；若1b3,求其不变长度q取值范围；(3) 记函数y=x2-2x(xm)的图象为g1,将g1沿x=m翻折后得到的函数图象记为g2,函数g的图象由g1和g2两部分组成,若其不变长度q满足0q3,则m的取值范围为 .【答案】详见解析.【解析】试题分析：（1）根据定义分别求解即可求得答案；（2）首先由函数y=2x2bx=x