第4章轴向载荷作用下杆件材料力学问题

1、第,4,章,轴向载荷作用下杆件,的材料力学问题,4.1,轴向拉压的应力和变形,1.,轴向拉压时的应力,F,F,轴向拉压,外力：沿杆件轴线作用的外力,内力：横截面上的轴力,F,N,分布内力,系的等效,横截面上内力的分布如何？,观察实验：杆件拉伸时的变形,?,F,N,=,?,A,轴向拉压时的平截面假设：,（,1,）变形前的横截面变形后仍为平面，仍垂直,于杆的轴线。,（,2,）纵向纤维互不挤压。,?,P,F,N,=,?,A,由此得出轴向拉压横截面正应力公式：,A,F,N,?,?,（,11.1,）,若轴力或横截面积沿轴线变化,F,N,=F,N,(,x,),A,=,A,(,x,),-,单向受力假定。,)

2、,(,),(,),(,x,A,x,F,x,N,?,?,(11.2),阶梯杆,锥形杆,P,P,拉压正应力公式的适用范围：,圣维南原理,除集中力作用点附近,轴向拉压单元体的应力分析：,A,F,N,?,?,?,?,?,?,?,?,面上的应力：,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,cos,sin,2,sin,2,cos,2,cos,2,2,2,?,?,?,?,?,当,?,=0,时，,A,F,N,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0,max,当,?,=45o,时，,A,F,N,2,2,45,max,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2.,轴向拉压时的变形,由广义胡克定

3、律：,?,?,x,y,z,P,P,?,l,l,变形仅为沿杆轴的尺寸变化及横向尺寸变化,杆件的纵向伸长量,x,z,y,N,x,x,EA,F,E,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,（,11.3,）,?,?,?,?,?,?,?,?,l,N,l,x,l,EA,dx,F,dx,l,d,l,?,),(,（,11.4,）,若沿整个杆件，,F,N,=,常数，,EA,=,常数，则,EA,l,F,l,N,?,?,（,11.5,）,?,l,的符号与,F,N,相同,EA,杆件的拉压刚度,若沿整个杆件,F,N,或,E,，,A,为分段常数,?,?,?,i,i,i,i,Ni,A,E,l,F,l,(11.6),l,?,

4、l,F,N,F,N,l,1,l,2,l,3,E,1,A,1,E,2,A,2,E,3,A,3,F,N,F,N,已知：,KN,P,4,?,mm,l,l,100,2,1,?,?,mm,d,10,?,GPa,E,210,?,AC,l,?,求,解：画轴力图,AB,段轴力,:,P,F,N,?,1,mm,EA,Pl,EA,l,F,l,N,0024,.,0,10,4,10,210,10,10,4,),(,2,3,2,3,1,1,1,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,伸长,d,A,B,C,P,P,P,2,1,l,2,l,例,题,1,?,例题,),(,N,F,P,P,AB,段变形：,BC,段轴力,:

5、,P,F,N,?,?,2,0,2,1,?,?,?,?,?,?,?,l,l,l,AC,由于,?,?,?,i,i,i,Ni,A,E,l,F,l,d,A,B,C,P,P,P,2,1,l,2,l,例,题,1,?,例题,),(,N,F,P,P,mm,EA,Pl,EA,l,F,l,N,0024,.,0,),(,2,2,2,2,?,?,?,?,?,?,实际缩短,BC,段变形：,长,l,重量为,W,的直杆,AB,，,上端固定，杆的,EA,已知，,求自重作用下杆中的最大,应力及,B,点的位移,。,B,?,W,F,N,?,m,ax,A,W,A,?,?,?,?,?,m,ax,l,EA,A,B,l,W,q,?,x,l

6、,W,qdx,W,x,F,x,N,?,?,?,?,),(,例,题,2,?,例题,x,?,?,x,F,N,x,W,N,F,W,解：,1.,轴力方程，轴力图,2.,杆中应力,Al,Wx,A,x,F,x,N,?,?,),(,),(,?,?,?,EA,Wl,dx,lEA,Wx,EA,dx,x,F,l,l,l,N,2,0,0,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,EA,Wl,l,B,2,?,例,题,2,?,例题,l,EA,A,B,l,W,q,?,N,F,W,3.,求,B,点位移,杆的总伸长量：,4.2,常温静载下材料的力学性能,通过材料的拉伸、压缩、扭转实验，测定材料的,常规力学性能（应力

7、应变曲线、弹性模量、切变,模量、泊松比等）。,两种典型材料,低碳钢,塑性材料,铸铁,脆性材料,1.,低碳钢（塑性材料）的拉伸曲线,低碳钢拉伸实验：,低碳钢拉伸曲线的,4,个阶段、,3,个特征点,?,?,?,P,?,e,?,s,?,b,A,B,C,C,D,E,O,?,?,OB,：弹性阶段（卸载可逆）,A,：比例极限,?,P,B,：弹性极限,?,e,?,BC,：屈服阶段,（出现塑性变形）,（两者很接近）,?,=,E,?,?,=,E,?,E,=tan,?,C,：屈服极限,?,s,?,CD,:,强化阶段,D,：强度极限,?,b,?,DE,：缩颈阶段,（局部收缩阶段）,?,0,?,p,?,e,?,t,?

8、,e,:,弹性应变,，,?,p,:,塑性应变（不可逆的残余应变）,?,?,?,P,?,e,?,s,?,b,A,B,C,C,D,E,O,?,?,=,E,?,卸载曲线,卸载后再加载曲线,屈服极限提高：,冷作硬化,，在,CD,段内卸载曲线为弹性直线,E,：断裂点,拉伸试验获得的主要材料性能参数：,E,，,?,P,，,?,s,，,?,b,延伸率,%,100,0,0,?,?,?,l,l,l,?,塑性材料,?,5%,脆性材料,?,5%,截面收缩率,%,100,0,0,?,?,?,A,A,A,?,塑性性能与,之成正比,2.,低碳钢的压缩曲线,3.,铸铁（脆性材料）的拉伸曲线,特点：变形总量很小，断口垂直于轴

9、线,无屈服及缩颈，应力与应变近似正比关系,特征点：,拉伸强度极限,?,bt,4.,铸铁压缩曲线,特征点：压缩强度极限,?,bc,特点：断口沿,45o,斜面,远高于,?,bt,低碳钢、铸铁拉伸、压缩曲线的比较,5.,轴向拉压破坏现象分析,观察拉、压破坏试件的断口方向：,拉伸,压缩,低碳钢,与轴线成,45o,斜面,轴向拉压,横截面上,?,最大,与轴线成,45o,斜面上,?,最大,剪断！,拉断！,剪断！,铸铁,与轴线垂直,与轴线成,45o,斜面,低碳钢的特点：抗拉能力,抗剪能力,铸铁的特点：抗拉能力,抗剪能力,抗压能力,（常用于拉杆）,（常用于压杆）,拉伸,压缩,低碳钢,与轴线成,45o,斜面,剪断

10、！,拉断！,剪断！,铸铁,与轴线垂直,与轴线成,45o,斜面,2,、线性强化材料,五、简化的应力,应变曲线,1,、理想弹塑性材料,?,?,s,?,s,?,?,s,?,s,?,?,E,?,E,3,、刚塑性材料,4,、强化材料，加载,n,c,?,?,?,?,?,s,?,?,?,s,?,?,?,4.3,轴向拉压时的强度条件,强度失效,断裂,变形过大（出现塑性变形）,一点处失效的准则,构件中任意一点处的失效，,即认为整个构件失效,轴向拉压杆件的强度取决于：,（,1,）轴向拉压时杆件的工作应力,A,F,N,?,?,（,2,）杆件材料的特性,极限应力,?,0,脆性,?,0,=,?,b,塑性,?,0,=,?

11、,s,（,3,）安全因数,n,许用应力,?,?,n,0,?,?,?,对塑性材料,?,?,n,s,?,?,?,对脆性材料（如铸铁）,?,?,?,?,n,bt,t,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,n,bc,c,?,?,?,?,?,?,拉伸许用应力,压缩许用应力,（若拉压不同性）,轴向拉压杆件的强度条件,?,?,?,?,?,?,m,ax,m,ax,),(,A,F,N,或,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,m,ax,m,ax,轴向拉压杆件强度条件的应用：,（,1,）强度校核,已知外力、杆的尺寸及材料的,?,，验证,?,?,?,?,?,max,注意：工程上若,，但,?,?,

12、?,?,?,max,?,?,?,?,%,5,%,100,max,?,?,?,?,?,?,仍可认为是安全的,（,2,）截面尺寸设计,已知外力及材料的,?,，根据,，设计,A,?,?,?,max,N,F,A,?,（,3,）确定承载能力,已知杆件尺寸、材料的,?,，由,F,N,，,MAX,?,A,?,，求,出外力的允许值（外力作用方式已知）。,4.4,应力集中的概念及影响,应力集中,由于构件几何形状突变造成局部,应力急剧增高,?,?,?,?,?,?,?,?,max,应力集中的程度由应力集中因数,K,表示,?,?,max,?,K,解：,1.,各杆的内力,?,?,0,x,F,0,45,cos,60,co

13、s,2,1,?,?,?,?,N,N,F,F,例,题,3,?,例题,求：结构的许可载荷,?,?,P,已知三角架的两杆材料为铸铁，,截面积为,，,2,2,1,100,mm,A,A,?,?,?,?,100,MPa,t,?,?,?,?,MPa,c,150,?,?,材料的许用应力,对节点,B,：,C,A,P,?,?,1,?,?,2,B,?,45,?,60,P,1,N,F,2,N,F,?,45,?,60,2,1,2,N,N,F,F,?,?,?,?,?,0,y,F,0,45,sin,60,sin,2,1,?,?,?,?,P,F,F,N,N,?,例,题,3,?,例题,P,1,N,F,2,N,F,?,45,?,

14、60,C,A,P,?,?,1,?,?,2,B,?,45,?,60,P,F,F,N,N,2,2,3,2,1,?,?,?,2,1,2,N,N,F,F,?,?,?,F,F,F,N,518,.,0,2,6,2,2,?,?,?,?,?,?,F,F,F,N,732,.,0,2,6,2,2,1,?,?,?,?,2.,求,?,?,P,由,AB,杆强度条件：,?,?,t,N,A,F,?,?,1,1,?,?,kN,N,A,P,t,66,.,13,10,66,.,13,732,.,0,100,100,732,.,0,3,1,1,?,?,?,?,?,?,?,?,例,题,3,?,例题,由,CB,杆强度条件：,?,?,c

15、,N,A,F,?,?,2,2,?,?,kN,A,P,c,96,.,28,518,.,0,150,100,518,.,0,2,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,KN,P,P,P,66,.,13,min,2,1,?,?,P,1,N,F,2,N,F,?,45,?,60,C,A,P,?,?,1,?,?,2,B,?,45,?,60,F,F,F,N,518,.,0,2,6,2,2,?,?,?,?,?,?,F,F,F,N,732,.,0,2,6,2,2,1,?,?,?,?,例,题,4,?,例题,a,a,a,a,A,B,C,D,E,F,P,已知：,ABC,，,DEF,均为刚性杆，,BD,和,CE,二

16、杆的材料、,长度相同，,l,=1m,E,=200Gpa,A,1,=60mm,2, A,2,=70mm,2,?,=,160Mpa,。,(1),当,P=10kN,时，求杆中应力并校核，若强度不够可,如何改进？,（,2,）保证结构强度足够，求,?,l,1,?,l,2,。,例,题,4,?,例题,a,a,a,a,A,B,C,D,E,F,P,解：,1.,受力分析,杆：二力杆，,设其轴力为,F,N1,杆：多力杆，轴,力分为二段，设其,分别为,E,N,C,N,F,F,2,2,F,N1,F,N1,C,N,F,2,E,N,F,2,例,题,4,?,例题,a,a,a,a,A,B,C,D,E,F,P,2.,求轴力，画轴

17、力图,画出刚性杆,ABC,，,DEF,的分离体图。,a,a,A,B,C,a,a,D,E,F,C,N,F,2,E,N,F,2,1,N,F,1,N,F,对,ABC,：,0,?,?,A,M,0,2,2,1,?,?,C,N,N,F,F,(1),对,DEF,：,0,?,?,F,M,0,2,2,1,?,?,E,N,N,F,F,(2),对,杆：,0,?,?,y,F,0,2,2,?,?,?,P,F,F,E,N,C,N,(3),C,N,F,2,E,N,F,2,例,题,4,?,例题,a,a,a,a,A,B,C,D,E,F,P,(1),(2),(3),联立解出：,N,P,F,C,N,4,2,10,3,1,3,?,?

18、,?,?,?,N,P,F,E,N,4,2,10,3,4,3,4,?,?,?,?,?,N,P,F,N,4,1,10,3,2,3,2,?,?,?,画出轴力图。从图中可知：,+,2P/3,-,4P/3,P/3,N,F,N,4,max,1,10,3,2,?,?,?,（拉力）,N,F,F,E,N,N,4,2,max,2,10,3,4,?,?,?,?,（压力）,例,题,4,?,例题,3.,求应力并校核强度,杆,BD,：,?,?,Mpa,Mpa,A,F,N,160,1,.,111,60,3,10,2,4,1,max,1,max,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,杆,DE,：,?,?,Mpa,Mpa,A,F,N,160,5,.,190,70,3,10,4,4,2,max,2,max,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,杆,