同济大学混凝土结构非线性第三章

1、同济大学土木工程学院,顾祥林,第三章,钢筋混凝土梁柱荷载,-,位移关系,混凝土结构非线性分析,2,H,h,位移计,A,s,?,N,P,b,外加荷载,柱的竖向荷载,数据采集系统,带定向滑,轮的千斤,顶,台座,试验柱,h,荷载分配梁,A,s,?,L,P,数据采集系统,外加荷载,L,/3,L,/3,A,s,b,试验梁,应变计,位移计,I,II,III,?,O,P,适筋,超筋,平衡,最小配筋率,一、概述,3,?,y,?,u,M,u,M,y,l,p,理论曲率分布,实际曲率分布,l,p,0,塑性铰,?,O,M,M,y,M,u,?,y,?,u,l,f,f,h,p,s,y,c,?,?,2,1,05,0,(,.

2、,),?,二、单调荷载下梁的荷载,-,位移关系,1.,梁中的塑性铰,4,h,荷,载,分,配,梁,A,s,?,L,P,数据采集系统,外加荷载,L,/3,L,/3,A,s,b,试验梁,应变计,位移计,共轭梁法,?,?,?,?,?,?,),(,),(,),(,x,q,x,M,x,M,Iy,E,c,利用此二方程的相似性，,用共轭梁法来求梁的挠度,（类似已知荷载求梁中的,弯矩）,二、单调荷载下梁的荷载,-,位移关系,2.,荷载,-,位移关系的计算,5,h,荷,载,分,配,梁,A,s,?,L,P,数据采集系统,外加荷载,L,/3,L,/3,A,s,b,试验梁,应变计,位移计,直接积分法,?,?,?,?,?

3、,?,?,?,?,x,x,dx,x,x,dx,x,x,0,0,),(,),(,),(,),(,?,?,?,?,二、单调荷载下梁的荷载,-,位移关系,2.,荷载,-,位移关系的计算,6,逐步积分法,?,i,?,1,?,2,A,C,B,M,i,?,1,2,3,4,m,m,+1,P,/2,P,/2,?,?,1,?,2,?,3,?,4,?,i,?,?,3,?,4,X,M,i,?,i,?,x,?,x,?,x,梁沿长度方向等分成,m,等,分（,m,取为偶数）,?,?,?,i,j,j,j,i,x,?,?,?,?,?,1,2,1,1,(,),?,?,?,?,i,j,j,j,i,x,?,?,?,?,?,1,2,

4、1,1,(,),?,二、单调荷载下梁的荷载,-,位移关系,2.,荷载,-,位移关系的计算,7,塑性铰区的处理,?,i,?,1,?,2,A,C,B,M,i,?,1,2,3,4,m,m,+1,P,/2,P,/2,?,?,1,?,2,?,3,?,4,?,i,?,?,3,?,4,X,M,i,?,i,?,x,?,x,?,x,认为,l,p,范围内截面的,刚度相等,二、单调荷载下梁的荷载,-,位移关系,2.,荷载,-,位移关系的计算,8,加载时,先将截面,M -,?,关系计算好贮存在计算,机中，象一张计算图表随时可以调用,卸载,加,载,M,j+,1,M,i,M,j,?,j,?,i,?,j+1,M,O,?,A

5、,B,C,已知梁节点,i,处的弯矩值,M,i,，先判断,M,i,在,M -,?,曲线中的位置：,M,j,?,M,i,?,M,j+1,?,i,?,1,?,2,A,C,B,M,i,?,1,2,3,4,m,m,+1,P,/2,P,/2,?,?,1,?,2,?,3,?,4,?,i,?,?,3,?,4,X,M,i,?,i,?,x,?,x,?,x,应用,M -,?,关系的上升段（,OAB,段）,?,?,?,?,i,j,j,j,j,j,i,j,M,M,M,M,?,?,?,?,?,?,?,1,1,(,),若已知梁中节点,i,处的曲率值,?,i,，可用,同样的方法求出相应的,M,i,二、单调荷载下梁的荷载,-,

6、位移关系,3.,加载和卸载,M,-,?,关系的计算,9,卸载时,当塑性铰处的最大弯矩达,M,u,后，必须,作卸载处理,卸载,加,载,M,j+,1,M,i,M,j,?,j,?,i,?,j+1,M,O,?,A,B,C,塑性铰区段内,的卸载刚度，,可取,M -,?,关系,下降段所示的,刚度,?,i,?,1,?,2,A,C,B,M,i,?,1,2,3,4,m,m,+1,P,/2,P,/2,?,?,1,?,2,?,3,?,4,?,i,?,?,3,?,4,X,M,i,?,i,?,x,?,x,?,x,塑性铰区段以外,各截面的卸载刚,度，可取,M -,?,关,系曲线所示的初,始刚度,二、单调荷载下梁的荷载,-

7、,位移关系,3.,加载和卸载,M,-,?,关系的计算,10,分级加变形,-,分级加曲率,卸载,加,载,M,j+,1,M,i,M,j,?,j,?,i,?,j+1,M,O,?,A,B,C,?,i,?,1,?,2,A,C,B,M,i,?,1,2,3,4,m,m,+1,P,/2,P,/2,?,?,1,?,2,?,3,?,4,?,i,?,?,3,?,4,X,M,i,?,i,?,x,?,x,?,x,1,）,对梁进行分段,2,）,增加曲率：,?,c,=,?,c,+,?,?,c,3,）,由,?,c,确定梁的跨中弯矩,M,c,4,）,由,M,c,求,P,；由,P,求,M,i,；由,M,i,求,?,i,5,）,求

8、,?,i,；求,?,i,6,）检查破坏条件，若梁未破坏重复,步骤,2,?,5,，否则停止计算,二、单调荷载下梁的荷载,-,位移关系,4.,荷载,-,位移关系的计算步骤,11,分级加变形,-,分级加挠度,卸载,加,载,M,j+,1,M,i,M,j,?,j,?,i,?,j+1,M,O,?,A,B,C,?,i,?,1,?,2,A,C,B,M,i,?,1,2,3,4,m,m,+1,P,/2,P,/2,?,?,1,?,2,?,3,?,4,?,i,?,?,3,?,4,X,M,i,?,i,?,x,?,x,?,x,1,）,对梁进行分段,2,）增加跨中的挠度：,?,c,?,c,?,?,c,3,）假定荷载,P,，

9、由,P,算出,M,i,；由,M,i,求,?,i,4,）,求,?,i,；求,?,i,，得,?,c1,5,）如,?,c1,不接近,?,c,，则不断调整,P,值，,直至,?,c1,接近,?,c,为止,6,）检查破坏条件，若梁未破坏重复,步骤,2,?,5,，否则停止计算,二、单调荷载下梁的荷载,-,位移关系,4.,荷载,-,位移关系的计算步骤,12,柱的荷载,-,位移关系的计算方法,和梁基本相同，所不同的主要,有两点：塑性铰区的长度、二,次弯矩的影响。,H,h,位移计,A,s,?,N,P,b,外加荷载,柱的竖向荷载,数据采集系统,带定向滑,轮的千斤,顶,台座,试验柱,三、单调荷载下柱的荷载,-,位移关

10、系,1.,特点,13,柱在水平荷载作用下的弯矩和,曲率分布和半根钢筋混凝土简,支梁相似，另外，柱还受到轴,向压力的作用,H,h,位移计,A,s,?,N,P,b,外加荷载,柱的竖向荷载,数据采集系统,带定向滑,轮的千斤,顶,台座,试验柱,P,N,H,l,f,f,N,bh,f,h,p,s,y,s,y,c,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,05,0,.,?,?,三、单调荷载下柱的荷载,-,位移关系,2.,塑性铰区的长度,14,由于轴向压力作用，截面弯矩,不仅与荷载,P,有关，且与柱的,挠度,?,i,有关，同样截面弯矩大,小对柱挠度又起决定性的影响,H,h,位移计,A,s,?

11、,N,P,b,外加荷载,柱的竖向荷载,数据采集系统,带定向滑,轮的千斤,顶,台座,试验柱,H,H,i,H,N,P,N,P,i,?,0,?,i,二阶效应,M,PH,N,i,i,i,?,?,?,(,),?,?,0,三、单调荷载下柱的荷载,-,位移关系,3.,柱截面的弯矩,15,集中变形区长度,H,h,位移计,A,s,?,N,P,b,外加荷载,柱的竖向荷载,数据采集系统,带定向滑,轮的千斤,顶,台座,试验柱,整个塑性铰区长度,),1,(,2,?,?,k,h,l,p,?,?,压力合力作用点,0,0,0,.,1,5,.,0,h,l,p,?,四、斜向受力压弯柱的荷载,-,位移关系,1.,受拉塑性铰区长度,

12、16,P,和中和轴不垂直,H,h,位移计,A,s,?,N,P,b,外加荷载,柱的竖向荷载,数据采集系统,带定向滑,轮的千斤,顶,台座,试验柱,和单轴受力构件相比，,还需要考虑荷载角的,修正,?,M(N),M(P),M,?,y,x,?,y,x,P,四、斜向受力压弯柱的荷载,-,位移关系,2.,荷载,-,位移关系,17,弯矩方向和加荷历史,H,h,位移计,A,s,?,N,P,b,外加荷载,柱的竖向荷载,数据采集系统,带定向滑,轮的千斤,顶,台座,试验柱,M,c,?,c,?,y,O,M,M,y,?,?,m,?,M,?,?,?,?,?,?,?,P,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,P,P,五、压

13、弯柱的荷载,-,位移滞回曲线计算,1.,按简化的弯矩,-,曲率关系计算,18,荷载,-,位移曲线的加卸载,点是以挠度为标志的,H,h,位移计,A,s,?,N,P,b,外加荷载,柱的竖向荷载,数据采集系统,带定向滑,轮的千斤,顶,台座,试验柱,不能把弯矩,-,曲率滞回关系全部算出，存,于计算机中，应分段计算、分段存储,?,O,M,Sx=,0,卸载点,Sx=,1,?,O,M,卸载点,卸载点,?,O,M,Sx=,2,五、压弯柱的荷载,-,位移滞回曲线计算,2.,按实际的弯矩,-,曲率关系计算,19,14,80,300,300,720,350,6,300,1000,12,Details,of,the,

14、specimens:,f,y,=f,y,=,375N/mm,2,f,c,=30N/mm,2,f,t,=1.70N/mm,2,t,3,cycles,3 cycles,3,cycles,2,1,-1,-2,五、压弯柱的荷载,-,位移滞回曲线计算,3.,计算实例,20,14,80,300,300,720,350,6,300,1000,12,-300,-200,-100,0,100,200,300,-30,-20,-10,0,10,20,30, mm,P,k,N,五、压弯柱的荷载,-,位移滞回曲线计算,3.,计算实例,21,14,80,300,300,720,350,6,300,1000,12,不同因

15、素作用下或相同,因素多次作用下结构的,反应,地震作用下的低周疲劳,问题,六、考虑损伤累积的荷载,-,位移关系曲线,1.,目的,22,b,h,钢筋弹簧,边,缘,混,凝,土,弹,簧,核心混凝土,弹簧,N,P,y,P,x,塑性单元,弹性单元,塑性单元,弹簧的应力,-,应变关系,弹簧的荷载,-,位移关系,p,A,d,h,?,?,?,?,?,塑性铰区长度,六、考虑损伤累积的荷载,-,位移关系曲线,2.,计算模型,23,混凝土弹簧的荷载,-,位移关系,ct,p,c,p,smax,d,cy,p,0.5,cy,p,ct,d,ct,d,2,cy,d,0.3,cy,d,co,K,cy,K,c,K,ced,K,cu

16、,d,cmax,d,ct,to,ct,t,c,d,h,p,f,A,?,?,?,?,cy,co,cu,cu,cy,c,c,d,h,d,h,p,f,A,?,?,?,?,?,?,?,0.2,cy,ced,co,cmax,d,K,K,d,?,?,?,?,?,?,?,六、考虑损伤累积的荷载,-,位移关系曲线,2.,计算模型,24,Shell,cu,d,Shell,cu,d,Shell,cy,p,0.5,Shell,cy,p,Concrete,Core,Shell,Core,cu,d,Concrete,Core,cu,d,Core,cy,d,Core,cy,p,Core,cy,p,2/3,Shell,cy

17、,d,0.3,Core,cy,d,1/3,ct,d,ct,2d,Core,ct,p,Shell,ct,p,Core,co,K,Shell,co,K,c,p,混凝土弹簧的荷载,-,位移关系,(1,10,),(2,600,),Core,Shell,Core,Shell,cy,sv,cy,cu,sv,cu,d,d,d,d,?,?,?,?,(1,10,),Core,Shell,Shell,Shell,Core,Core,cy,sv,cy,ct,co,ct,ct,co,ct,p,p,p,K,d,p,K,d,?,?,?,?,?,?,1,(,),/(,),sv,cor,cor,sv,cor,cor,n,b,

18、h,A,b,h,s,?,?,考虑箍筋对核心区,混凝土的约束作用,六、考虑损伤累积的荷载,-,位移关系曲线,2.,计算模型,25,s,p,su,d,smax,d,smax,d,sy,p,?,sy,p,so,K,sy,K,sed,K,sed,K,su,p,su,d,sy,d,钢筋弹簧的荷载,-,位移关系,sy,y,sy,y,s,d,h,p,f,A,?,?,?,?,su,su,su,u,s,d,h,p,f,A,?,?,?,?,0.2,sy,sed,so,smax,d,K,K,d,?,?,?,?,?,?,?,六、考虑损伤累积的荷载,-,位移关系曲线,2.,计算模型,26,柱的荷载,-,位移关系,1,2

19、,P,N,L,1),已知,N;,2),逐步增加,?,;,3),根据平截面假定初步由,?,确定弹簧的变形,d,;,4),由滞回关系，根据弹簧的变形求弹簧的内力,P,;,5),求所有弹簧在竖向的合力,N,?,（柱的轴力）；,6),验算,N,?,是否等于,N,，若成立继续下面的计算，否,则调整弹簧变形,d,返回第,4,步重新计算,;,7),求弹簧的合力矩,M,;,8),9),回到步骤,2,）继续分步计算直到结束。,1,L,?,?,?,2,2,3,c,e,ML,E,I,?,?,/,/,P,M,L,N,L,?,?,?,六、考虑损伤累积的荷载,-,位移关系曲线,2.,计算模型,27,基于材料层次的损伤分析

20、模型,ct,p,c,p,smax,d,cy,p,0.5,cy,p,ct,d,ct,d,2,cy,d,0.3,cy,d,co,K,cy,K,c,K,ced,K,cu,d,cmax,d,?,?,?,?,?,?,?,?,max,i,u,i,d,d,D,d,d,?,?,?,?,?,+,-,(D,),+(D,),D,?,?,?,?,s,p,su,d,smax,d,smax,d,sy,p,?,sy,p,so,K,sy,K,sed,K,sed,K,su,p,su,d,sy,d,?,6,混凝土弹簧恢复力模型中损伤参数,?,=3,、,?,=0.2,。,对于钢筋弹簧取,?,=0.5,、,?,=1.0,。,六、考虑

21、损伤累积的荷载,-,位移关系曲线,3.,损伤分析模型,28,引入损伤指标混凝土弹簧的滞回模型,c,d,1,cmax,d,cy,p,cy,d,co,K,cy,K,c,K,O,B,A,C,C,D,E,F,D,cmax,p,1,D,c,p,y,1,cmax,p,cu,d,D,cu,d,ct,p,ct,d,ct,d,2,B,co,K,F,G,G,H,ct,K,c,p,2,D,cmax,p,c,d,c,p,1,cmax,d,cy,p,cy,d,co,K,cy,K,c,K,O,B,A,C,C,F,F,E,H,m,d,D,cmax,p,1,1,cmax,p,cu,d,D,cu,d,ct,p,ct,d,ct,

22、d,2,D,E,ct,K,G,1,ced,K,2,cmax,p,2,ced,K,六、考虑损伤累积的荷载,-,位移关系曲线,3.,损伤分析模型,29,引入损伤指标钢筋弹簧的滞回模型,s,p,s,d,1,smax,d,m,d,sy,p,?,sy,d,sy,K,1,sed,K,sed,K,D,1,smax,p,1,smax,p,O,A,B,D,B,C,E,E,su,d,F,2,sed,K,2,smax,p,D,2,smax,p,F,2,smax,d,六、考虑损伤累积的荷载,-,位移关系曲线,3.,损伤分析模型,30,单向,f,c,29.6MPa,-250,-200,-150,-100,-50,0,5

23、0,100,150,200,250,-30,-25,-20,-15,-10,-5,0,5,10,15,20,25,30,(,k,N,),250,0,100,-100,-250,0,15,30,-15,-30,(mm),P,(k,N),-250,-200,-150,-100,-50,0,50,100,150,200,250,-35,-30,-25,-20,-15,-10,-5,0,5,10,15,20,25,30,35,(,k,N,),250,0,100,-100,-250,0,15,35,-15,-35,(mm),P,(k,N),14,80,300,300,720,350,6,300,1000

24、,12,B,A,C,D,六、考虑损伤累积的荷载,-,位移关系曲线,4.,变幅加载下柱的荷载,-,位移关系算例,31,斜向,f,c,22.05MPa,250,-250,-200,-150,-100,-50,0,50,100,150,200,250,-20,-15,-10,-5,0,5,10,15,20,250,0,100,-,100,-,250,0,10,20,-10,-20,(mm),-250,-200,-150,-100,-50,0,50,100,150,200,250,-20,-15,-10,-5,0,5,10,15,20,0,100,-,100,-,250,0,10,20,-10,-20

25、,(mm),P,(k,N),P,(k,N),14,80,300,300,720,350,6,300,1000,12,B,A,C,D,3,周,3,周,3,周,位,移,时,间,BD,向,AC,向,六、考虑损伤累积的荷载,-,位移关系曲线,4.,变幅加载下柱的荷载,-,位移关系算例,32,双向,f,c,30.5MPa,-300,-250,-200,-150,-100,-50,0,50,100,150,200,250,300,-10,-5,0,5,10, mm,250,0,100,-,100,-,250,0,5,-5,-10,(mm),P,(k,N),-300,-250,-200,-150,-100,

26、-50,0,50,100,150,200,250,300,-10,-5,0,5,10, mm,10,250,0,100,-,100,-,250,0,5,10,-5,-10,(mm),P,(k,N),-300,-250,-200,-150,-100,-50,0,50,100,150,200,250,300,-10,-5,0,5,10, mm,250,0,100,-,100,-,250,0,5,10,-5,-10,(mm),P,(k,N),-300,-250,-200,-150,-100,-50,0,50,100,150,200,250,300,-10,-5,0,5,10, mm,250,0,10

27、0,-,100,-,250,0,5,10,-5,-10,(mm),P,(k,N),BD,向,14,80,300,300,720,350,6,300,1000,12,B,A,C,D,3,周,3,周,3,周,位,移,时,间,六、考虑损伤累积的荷载,-,位移关系曲线,4.,变幅加载下柱的荷载,-,位移关系算例,33,双向,f,c,39.5MPa,-300,-250,-200,-150,-100,-50,0,50,100,150,200,250,300,-15,-10,-5,0,5,10,15, mm,30,0,0,15,0,-,15,0,-,30,0,-5,-15,P,(,kN),0,5,(mm),10,15,-10,-300,-250,-200,-150,-100,-50,0,50,100,150,200,250,300,-15,-10,-5,0,5,10,15, mm,30,0,0,15,0,-,15,0,-,30,0,-5,-15,P,(k,N),0,5,(mm),10,15,-10,-300,-250,-200,-150,-100,-50,0,50,100,150,200,250,300,-10,-5,0,5,10, mm,30,0,0,15,0,-,15,0,-,30