2021人教版中考考前模拟测试《数学试题》附答案解析

1、人教版数学中考模拟测试卷一选择题（共10小题）1.下列各数中最小的数是a. b. c. d. 02.2020年3月2日的数据显示，我国口罩日产能从2月初的约2000万只，增长到了1.1亿只而在2019年，中国口罩原料之一的聚丙烯产能2549万吨，产量为2096.3万吨，约占全球30%数据“2096.3万”用科学记数法可表示为（）a. 20.963106b. 2.0963107c. 0.20963108d. 2.09631083.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）a. b. c. d. 4.以下问题，不适合采用全面调查方式的是（）a. 调查全班同学对商丘“京雄商”高铁的了

2、解程度b. “冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测c. 为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计d. 了解梁园区全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度5.如图，cd为aob的角平分线，射线oe经过点o且aoe90，若doe63，则boc的度数是（）a. 63b. 33c. 28d. 276.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）a b. c d. 7.若方程x22xk0没有实数根，则k的值可以为（）a. 1b. 0c. 1d. 28.如图是两个可以自由转动的转盘，其中一个转盘平均分为4份，另一个转盘平均分为3份，两个转盘分别标有数字；同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域

3、内的数字之和为5的概率是（）a b. c. d. 9.如图，平面直角坐标系中，a（8，0），b（0，6），bao，abo的平分线相交于点c，过点c作cdx轴交ab于点d，则点d的坐标为（）a. （ ，2）b. （ ，1）c. （ ，2）d. （，1）10.如图1，在abc中，b90，c30，动点p从点b开始沿边ba、ac向点c以恒定的速度移动，动点q从点b开始沿边bc向点c以恒定的速度移动，两点同时到达点c，设bpq的面积为y（cm2）运动时间为x（s），y与x之间关系如图2所示，当点p恰好为ac的中点时，pq的长为（）a. 2b. 4c. 2d. 4二填空题（共5小题）11._12.如图，在

4、abc 中，acb90，分别以点a和点b为圆心，以相同的长（大于ab）为半径作弧，两弧相交于点m和点n，作直线mn交ab于点d，交bc于点e若ac3，ab5，则de等于_13.点p1（2，yl），p2（0，y2），p3（1，y3）均在二次函数yx22x+c 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是_14.如图，rtabc 中，acb90，abc30，ac2，将abc绕点c顺时针旋转，点a、b的对应点分别为a1、b1，当点a1恰好落在ab上时，弧bb1与点a1构成的阴影部分的面积为_15.如图，矩形abcd中，点p为ad上一个动点，以pb 为对称轴将apb折叠得到epb，点a的对称点为点e，

5、射线be交矩形abcd的边于点 f，若ab4，ad6，当点f为矩形abcd边的中点时，ap的长为_三解答题（共8小题）16.先化简，再求值:，其中x是整数且-3x117.当前，商丘市正在围绕打响“游商丘古都城，读华夏文明史”文化旅游品牌，加快推进商丘景点保护性修复与宣传工作，以此带动以文化为核心的全域旅游跨越发展，打造华夏历史文明商丘传承创新区随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，某中学开展以“我最喜欢的商丘风景区”为主题的调查活动，围绕“在森林公园、日月湖、汉梁公园和睢阳古城”四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了

6、部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题:（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该中学共有3000名学生，请你估计最喜欢日月湖风景区的学生有多少名18.如图，在rtabc中，以bc为直径的o交ac于点d，过点d作o的切线交ab于点m，交cb延长线于点n，连接om，oc1（1）求证:ammd；（2）填空:若dn，则abc面积为 ；当四边形comd为平行四边形时，c的度数为 19.“马踏飞燕”作为商丘的地标性雕塑被拆分为两座雕塑，安放在紧邻高速公路出站口的平原路和华商大道交叉口，不光临近古城景区，也靠

7、近火神台，恰恰实现了商丘市的城市文化宣传的目的“人们来到商丘，一下高速，就看到商丘的地标，就能够感受到商丘的火文化”某中学数学兴趣小组准备测量安放后的雕塑相关数据，如图，小明从a点测得“火球”最高点e的仰角为430，此处恰好看不到“马踏飞燕”雕塑的最高点f，小明向雕塑走140m到达点b，此时测得点e的仰角为45已知两雕塑的距离为50m，求两座雕塑ec、fd的高度（a、b、c、d在同一直线上）（精确到1m，参考值:sin4300.07，cos4300.99，tan4300.08）20.如图，反比例函数y（x0）的图象与直线ymx交于点c，直线l:y4分别交两函数图象于点a（1，4）和点b，过点b

8、作bdl交反比例函数图象于点 d（1）求反比例函数的解析式；（2）当bd2ab时，求点b的坐标；（3）在（2）的条件下，直接写出不等式mx的解集21.商丘市梁园区紧紧围绕十九大报告提出的阶段性目标任务，深化农业供给侧结构性改革，调整种植结构，深入进行了四大结构调整，分别是:水池铺乡的辣椒产业、刘口乡的杂果基地，孙福集乡的山药、莲藕产业，双八镇的草莓产业目前，这四种产业享誉省内外某外地客商慕名来商丘考查，他准备购入山药和草莓进行试销，经市场调查，若购进山药和草莓各2箱共花费170元，购进山药3箱和草莓4箱共花费300元（1）求购进山药和草莓的单价；（2）若该客商购进了山药和草莓共1000箱，其中

9、山药销售单价为60元，草莓的销售单价为70元设购进山药x箱，获得总利润为y元求y关于x的函数关系式；由于草莓的保鲜期较短，该客商购进草莓箱数不超过山药箱数的，要使销售这批山药和草莓的利润最大，请你帮该客商设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值22.如图1，点b在直线l上，过点b构建等腰直角三角形abc，使bac90，且abac，过点c作cd直线l于点d，连接ad（1）小亮在研究这个图形时发现，bacbdc90，点a，d应该在以bc为直径的圆上，则adb的度数为 ，将射线ad顺时针旋转90交直线l于点e，可求出线段ad，bd，cd的数量关系为 ；（2）小亮将等腰直角三角形abc绕点b在平面内

10、旋转，当旋转到图2位置时，线段ad，bd，cd的数量关系是否变化，请说明理由；（3）在旋转过程中，若cd长为1，当abd面积取得最大值时，请直接写ad的长23.如图，抛物线yax2+bx+c经过o、a（4，0）、b（5，5）三点，直线l交抛物线于点b，交y轴于点c（0，4）点p是抛物线上一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）点p关于直线ob对称点恰好落在直线l上，求点p的坐标；（3）m是线段ob上的一个动点，过点m作直线mnx轴，交抛物线于点n当以m、n、b为顶点的三角形与obc相似时，直接写出点n的坐标答案与解析一选择题（共10小题）1.下列各数中最小的数是a. b. c. d. 0【答案】

11、a【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【详解】根据实数比较大小的方法，可得，各数中最小的数是故选a【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小2.2020年3月2日的数据显示，我国口罩日产能从2月初的约2000万只，增长到了1.1亿只而在2019年，中国口罩原料之一的聚丙烯产能2549万吨，产量为2096.3万吨，约占全球30%数据“2096.3万”用科学记数法可表示为（）a. 20.963106b. 2.0963107c. 0.20963108d

12、. 2.0963108【答案】b【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【详解】解:将2096.3万用科学记数法表示为:209630002.0963107，故选:b【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图进行判断即可【详解】它的俯视图如下图所示:故选:c【点睛】考查了简单组合体的三视图，画简单

13、组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图4.以下问题，不适合采用全面调查方式的是（）a. 调查全班同学对商丘“京雄商”高铁的了解程度b. “冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测c. 为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计d. 了解梁园区全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度【答案】d【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可【详解】解:a、了解全班同学对商丘“京雄商”高铁的了解程度适合采用全面调查方式，故不符合题意；b、冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测适合采用全面调查

14、方式，故不符合题意；c、为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计适合采用全面调查方式，故不符合题意；d、了解梁园区全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度不适合采用全面调查方式，故符合题意，故选:d【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5.如图，cd为aob的角平分线，射线oe经过点o且aoe90，若doe63，则boc的度数是（）a. 63b. 33c. 28d. 27【答案】d【解析】【分析】先根

15、据平角的定义求出aoc的度数，再利用角平分线定义即可求解【详解】解:aoe90，doe63，aoc180aoedoe27，cd为aob的角平分线，bocaoc27故选:d【点睛】本题考查了平角的定义，余角和补角，角平分线定义，求出aoc的度数是解题的关键6.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先求出不等式组解集并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可详解】解:由得x1，由得x3，故此不等式组的解集为1x3，在数轴上表示如选项b所示故选:b【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左

16、画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7.若方程x22xk0没有实数根，则k的值可以为（）a. 1b. 0c. 1d. 2【答案】d【解析】【分析】根据根的判别式即可求出答案【详解】解:由题意可知:44（k）4+4k0，k1，故选:d【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型8.如图是两个可以自由转动的转盘，其中一个转盘平均分为4份，另一个转盘平均分为3份，两个转盘分别标有数字；同时转动两个转

17、盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为5的概率是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两数字之和为5的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解:画树状图为:共有12种等可能的结果数，其中两数字之和为5的结果数为3，所以指针所指区域内的数字之和为5的概率故选:c【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，然后利用概率公式计算事件a或事件b的概率9.如图，平面直角坐标系中，a（8，0），b（0，6），bao，abo的平分线相交于点c，过点c作cdx轴交ab于点d，

18、则点d的坐标为（）a. （ ，2）b. （ ，1）c. （ ，2）d. （，1）【答案】a【解析】【分析】延长dc交y轴于f，过c作cgoa于g，ceab于e，根据角平分线的性质得到fccgce，求得dhcgcf，设dh3x，ah4x，根据勾股定理得到ad5x，根据平行线的性质得到dcacag，求得dcadac，得到cdhgad5x，列方程即可得到结论【详解】解:延长dc交y轴于f，过c作cgoa于g，ceab于e，cdx轴，dfob，bao，abo的平分线相交于点c，fccgce，dhcgcf，a（8，0），b（0，6），oa8，ob6，tanoab，设dh3x，ah4x，ad5x，cdoa

19、，dcacag，dacgac，dcadac，cdhgad5x，3x+5x+4x8，x，dh2，oh，d（，2），故选:a【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，进行的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线构造矩形和直角三角形是解题的关键10.如图1，在abc中，b90，c30，动点p从点b开始沿边ba、ac向点c以恒定的速度移动，动点q从点b开始沿边bc向点c以恒定的速度移动，两点同时到达点c，设bpq的面积为y（cm2）运动时间为x（s），y与x之间关系如图2所示，当点p恰好为ac的中点时，pq的长为（）a. 2b. 4c. 2d. 4【答案】c【解析】【分析】点p、q的速度比为3:，

20、根据x2，y6，确定p、q运动的速度，即可求解【详解】解:设aba，c30，则ac2a，bca，设p、q同时到达的时间为t，则点p的速度为，点q的速度为，故点p、q的速度比为3:，故设点p、q的速度分别为:3v、v，由图2知，当x2时，y6，此时点p到达点a的位置，即ab23v6v，bq2v2v，yabbq6v2v6，解得:v1，故点p、q的速度分别为:3，ab6v6a，则ac12，bc6，如图当点p在ac的中点时，pc6，此时点p运动的距离为ab+ap12，需要的时间为1234，则bqx4，cqbcbq642，过点p作phbc于点h，pc6，则phpcsinc63，同理ch3，则hqchcq

21、32，pq2，故选:c【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是:弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解二填空题（共5小题）11._【答案】-12【解析】分析:直接利用负指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案详解:原式故答案为点睛:此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键12.如图，在abc 中，acb90，分别以点a和点b为圆心，以相同的长（大于ab）为半径作弧，两弧相交于点m和点n，作直线mn交ab于点d，交bc于点e若ac3，ab5，则de等于_【答案】【解析】【分析】由勾股定理求出bc，根据线段垂直平分线性质求出ae=be，再根据勾股定理求出ae和de即可【

22、详解】rtacb中，由勾股定理得:bc4，连接ae，从作法可知:de是ab的垂直平分线，根据性质得出aebe，在rtace中，由勾股定理得:ac2+ce2ae2，即32+（4ae）2ae2，解得:ae，在rtade中，adab，由勾股定理得:de2+（）2（）2，解得:de故答案为:【点睛】考查了线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，解题关键是能灵活运用勾股定理得出方程13.点p1（2，yl），p2（0，y2），p3（1，y3）均在二次函数yx22x+c 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是_【答案】yly2y3【解析】【分析】先根据二次项系数为负，得出函数图象开口向下；再求出其对称轴，

23、根据横坐标离对称轴的远近即可作出判断【详解】解:二次函数yx22x+c 的二次项系数a1，函数图象开口向下又对称轴为x1，p1（2，y1），p2（0，y2），p3（1，y3）p1（2，y1），p2（0，y2）为对称点，x-1时，y随x增大而减少，y2y3y1y2y3故答案为:y1y2y3【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，明确二次函数的相关性质是解题的关键14.如图，rtabc 中，acb90，abc30，ac2，将abc绕点c顺时针旋转，点a、b的对应点分别为a1、b1，当点a1恰好落在ab上时，弧bb1与点a1构成的阴影部分的面积为_【答案】2【解析】【分析】解直角三角形求出ab

24、和bc，求出aca160，可得等边ca1a，根据面积差得阴影部分的面积【详解】解:在rtabc中，acb90，abc30，ac2，ab2ac4，由勾股定理得:bc2，a60，由旋转得:caa1c，ca1a是等边三角形，aca160，a1cb30，b1cb60，弧bb1与点a1构成的阴影部分的面积sabc+sacb2，故答案为:2【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质和判定、含30角的直角三角形的性质、扇形面积公式等知识点，能求出线段bc的长和bcb1的度数是解此题的关键15.如图，矩形abcd中，点p为ad上一个动点，以pb 为对称轴将apb折叠得到epb，点a的对称点为点e，射线be

25、交矩形abcd的边于点 f，若ab4，ad6，当点f为矩形abcd边的中点时，ap的长为_【答案】或【解析】【分析】分两种情形:如图1中，当点f是ad的中点时如图2中，当点f是cd的中点时，延长ad交bf的延长线于h分别求解即可【详解】解:如图1中，当点f是ad的中点时，四边形abcd是矩形，a90，ab6，af3，bf5，由翻折可知:abbe4，设papex，则pf3x，ef541，在rtpef中，pe2+ef2pf2，x2+12（3x）2，x，pa如图2中，当点f是cd的中点时，延长ad交bf的延长线于hc90，bc6，cfdf2，bf2，dhbc，hfbc，dfhbfc，dffc，dhf

26、cbf（aas），dhbc6，fhbf2，abbe4，ef24，eh24+244，设papey，则pd6y，ph6y+612y，在rtpeh中，pe2+eh2ph2，y2+（44）2（12y）2，y，pa，综上所述，pa的长为或故答案为:或【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型三解答题（共8小题）16.先化简，再求值:，其中x是整数且-3x1【答案】，-1.【解析】【分析】首先对括号内的分式进行通分，计算分式的加减，然后把除法转化成乘法，然后计算分式的乘法即可化简，然后根据x的范围确定x的取值，代入化简以后的式子即可

27、求解【详解】原式，x是整数且-3x1，并且x1，-2取x=0原式考点:分式的化简求值17.当前，商丘市正在围绕打响“游商丘古都城，读华夏文明史”文化旅游品牌，加快推进商丘景点保护性修复与宣传工作，以此带动以文化为核心的全域旅游跨越发展，打造华夏历史文明商丘传承创新区随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，某中学开展以“我最喜欢的商丘风景区”为主题的调查活动，围绕“在森林公园、日月湖、汉梁公园和睢阳古城”四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图

28、中提供的信息回答下列问题:（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该中学共有3000名学生，请你估计最喜欢日月湖风景区的学生有多少名【答案】（1）50；（2）补全图形见解析；（3）1200名【解析】【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图求出总人数即可；（2）根据题意求出最喜欢汉梁公园风景区的学生即可补全条形统计图；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果【详解】解:（1）1020%50（名），答:本次调查共抽取了50名学生；（2）最喜欢汉梁公园风景区的学生为:501020128（名），故补全条形统计图如图所示，（3）30001200（名），答:估计最喜欢日月湖

29、风景区的学生有1200名【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18.如图，在rtabc中，以bc为直径的o交ac于点d，过点d作o的切线交ab于点m，交cb延长线于点n，连接om，oc1（1）求证:ammd；（2）填空:若dn，则abc面积为 ；当四边形comd为平行四边形时，c的度数为 【答案】（1）详见解析；（2）；45【解析】【分析】（1）连接od，根据切线的性质得到odm=abc=90，根据全等三角形的判定定理得到rtbomrtdom

30、（hl），求得bm=dm，dom=bom=dob，根据圆周角定理得到bom=c，于是得到结论；（2）由于tandon=，求得don=60，根据圆周角定理得到，根据三角形的面积公式即可得到结论；根据平行四边形的性质和圆周角定理即可得到结论【详解】（1）证明:连接od，dn为o的切线，odmabc90，在rtbom与rtdom中，rtbomrtdom（hl），bmdm，dombom，c，bomc，omac，booc，bmam，amdm；（2）解:odoc1，dn，tandon，don60，c30，bc2oc2，abbc，abc的面积为abbc2；当四边形comd为平行四边形时，c的度数为45，理由

31、:四边形comd为平行四边形，dnbc，donndo90，cdon45【点睛】考查了切线的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、特殊角的三角函数值、三角形的面积和平行四边形的性质，解题关键灵活运用相关性质和定理19.“马踏飞燕”作为商丘的地标性雕塑被拆分为两座雕塑，安放在紧邻高速公路出站口的平原路和华商大道交叉口，不光临近古城景区，也靠近火神台，恰恰实现了商丘市的城市文化宣传的目的“人们来到商丘，一下高速，就看到商丘的地标，就能够感受到商丘的火文化”某中学数学兴趣小组准备测量安放后的雕塑相关数据，如图，小明从a点测得“火球”最高点e的仰角为430，此处恰好看不到“马踏飞燕”雕塑的最

32、高点f，小明向雕塑走140m到达点b，此时测得点e的仰角为45已知两雕塑的距离为50m，求两座雕塑ec、fd的高度（a、b、c、d在同一直线上）（精确到1m，参考值:sin4300.07，cos4300.99，tan4300.08）【答案】ec的高度约为12m，fd的高度约为16m【解析】【分析】首先证明eccb，设ecbcx，构建方程求出x，再解直角三角形求出df即可【详解】解:在rtceb中，ecb90，ebc45，cebcbe45，cecb，设ecbcxm，则ac（x+140）m，tana，0.08，解得x12，经检验，x12是原方程的解，ec12m，在rtadf中，tana，0.08，

33、df16m，答:两座雕塑ec、fd的高度分别约为12m，16m【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型20.如图，反比例函数y（x0）的图象与直线ymx交于点c，直线l:y4分别交两函数图象于点a（1，4）和点b，过点b作bdl交反比例函数图象于点 d（1）求反比例函数的解析式；（2）当bd2ab时，求点b的坐标；（3）在（2）的条件下，直接写出不等式mx的解集【答案】（1）反比例函数的解析式为y（2）b（2，4）（3）0x【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题（2）设b（n，4），则d（n，），根据bd2ab，构建方程

34、即可解决问题（3）求出直线l与反比例函数的图象的交点c，利用图象法即可解决问题【详解】解:（1）a（1，4）在y上，4，k4，反比例函数的解析式为y（2）设b（n，4），则d（n，），bd2ab，42（n1），整理得:n23n+20，解得n1（舍弃）或2，经检验，n=2是所列方程的解，b（2，4）（3）b（2，4），42m，m2，直线l的解析式为y2x，由，解得或（舍弃），c（，2），观察图象可知:不等式mx的解集为0x【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了一次函数的性质，反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型21.商丘市梁园区紧紧围绕十九大报告提

35、出的阶段性目标任务，深化农业供给侧结构性改革，调整种植结构，深入进行了四大结构调整，分别是:水池铺乡的辣椒产业、刘口乡的杂果基地，孙福集乡的山药、莲藕产业，双八镇的草莓产业目前，这四种产业享誉省内外某外地客商慕名来商丘考查，他准备购入山药和草莓进行试销，经市场调查，若购进山药和草莓各2箱共花费170元，购进山药3箱和草莓4箱共花费300元（1）求购进山药和草莓的单价；（2）若该客商购进了山药和草莓共1000箱，其中山药销售单价为60元，草莓的销售单价为70元设购进山药x箱，获得总利润为y元求y关于x的函数关系式；由于草莓的保鲜期较短，该客商购进草莓箱数不超过山药箱数的，要使销售这批山药和草莓的

36、利润最大，请你帮该客商设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值【答案】（1）每箱山药的单价为40元，每箱草莓的单价为45元；（2）y5x+25000；购进山药750箱，草莓250箱时所获利润最大，利润最大为21250元【解析】【分析】（1）设购进山药的单价为x元，购进草莓的单价为y元，列出方程组求解即可；（2）把（1）得出的数据代入即可解答；根据题意可以得到x的取值范围，然后根据一次函数的性质即可求得w的最大值和相应的进货方案【详解】解:（1）设购进每箱山药的单价为x元，购进每箱草莓的单价为y元，根据题意得，解得，答:每箱山药的单价为40元，每箱草莓的单价为45元；（2）由题意可得，y（60

37、40）x+（7045）（1000x）5x+25000；由题意可得，解得:x750，又y5x+25000，k50，y随x的增大而减小，当x750时，y达到最大值，即最大利润y5750+2500021250（元），此时1000x1000750250（箱），答:购进山药750箱，草莓250箱时所获利润最大，利润最大为21250元【点睛】本题综合考查了一次函数的应用及一元一次不等式的相关知识，找出函数的等量关系及掌握解不等式得相关知识是解决本题的关键22.如图1，点b在直线l上，过点b构建等腰直角三角形abc，使bac90，且abac，过点c作cd直线l于点d，连接ad（1）小亮在研究这个图形时发现，

38、bacbdc90，点a，d应该在以bc为直径的圆上，则adb的度数为 ，将射线ad顺时针旋转90交直线l于点e，可求出线段ad，bd，cd的数量关系为 ；（2）小亮将等腰直角三角形abc绕点b在平面内旋转，当旋转到图2位置时，线段ad，bd，cd的数量关系是否变化，请说明理由；（3）在旋转过程中，若cd长为1，当abd面积取得最大值时，请直接写ad的长【答案】（1）45，cd+dbad；（2）线段ad，bd，cd的数量关系会变化，数量关系为bdcdad证明见解析；（3）1+【解析】【分析】（1）由bac90，且abac，可得acbabc45，由bacbdc90，推出a、b、c、d四点共圆，所以

39、adbacb45；由题意知eabdac，所以becd，由aead，ead90，可知ade是等腰直角三角形，推出cddbebbddead；（2）如图2，将ad绕点a顺时针旋转90交直线l于点e易证eabdac（sas），则becd，由aead，ead90，所以ade是等腰直角三角形，则dead，由bdcdbdbede，推出bdcdad；（3）当点d在线段ab的垂直平分线上且在ab的左侧时，abd的面积最大，据此即可求解【详解】解:（1）如图，在图1中bac90，且abac，acbabc45，bacbdc90，a、b、c、d四点共圆，adbacb45；由题意可知，eadbac90，eabdac，又aead，abac，eabdac（sas），becd，aead，ead90，ade是等腰直角三角形，de=ad，cd+dbeb+bdde，cd+dbad；故答案为45；cd+dbad；（2）线段ad，bd，cd的数量关系会变化，数量关系为