2021年人教版中考综合模拟检测《数学试题》附答案解析

1、人 教 版 中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一选择题1.如图，点a表示的实数是（）a. b. c. 1d. 12.2019年10月1日，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，随后举行的阅兵仪式备受国内外关注本次阅兵仪式是新中国成立70年以来规模最大、受检阅人数最多的一次，彰显了我国强大的国防实力央视新闻置顶的微博#国庆阅兵#在10月1日下午6点阅读次数就超过34亿其中34亿用科学记数法可表示为（ ）a. 0.34109b. 3.4108c. 3.4109d. 341093.如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（）a b. c

2、. d. 4. 下列计算正确得是（）a. -（x-y）2=-x2-2xy-y2b. （-xy2）3=-x3y6c. x2y=x2（y0）d. （-）-2=45.如图，点e是矩形abcd的边ad的中点，且beac于点f，则下列结论中错误的是（ ）a. afcfb dcfdfcc. 图中与aef相似的三角形共有5个d. tancad6.如图所示，抛物线l：yax2+bx+c（a0）的对称轴为x5，且与x轴的左交点为(1，0)，则下列说法正确的有（ ）c(9，0)；b+c10；y的最大值为16a；若该抛物线与直线y8有公共交点，则a的取值范围是aa. b. c. d. 二填空题7.对于任意不相等的两

3、个数a，b，定义一种运算如下：ab=，如32=那么48=_8.分解因式：9m2n2=_9.一组数据为：5，2，3，x，3，2，若每个数据都是这组数据众数，则这组数据的中位数是_10.如图，在菱形abcd中，点e在对角线ac上，点f在边cd上，连接be、ef若efc90+cbe，be7，ef10则点d到ef的距离为_11.如图，在矩形abcd中，e，f，g，h分别为边ab，ad，cd，bc的中点，若ab6，ad8，则图中阴影部分的面积为_12.如图，在平面直角坐标系中，直线ykx+m与双曲线y（x0）交于a、b两点，点a的横坐标为1，点b的纵坐标为2，点p是y轴上一动点，当pab的周长最小时，点

4、p的坐标是_三解答题13.计算：+tan60-（sin45）-1-|1-|14.如图，正方形abcd的边长为4，e是bc边的中点，点p在射线ad上，过p作pfae于f，设pa=x（1）求证：pfaabe； （2）若以p，f，e为顶点的三角形也与abe相似，试求x的值15.化简求值：，其中16.在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3、-1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀（1）从中任取一球，将球上数字记为a，则关于x的元二次方程x2-2x-a+1=0有实数根的概率_；（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作

5、为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第三象限内的概率17.如图，在abc中，ab=ac.（1）若以点a为圆心的圆与边bc相切于点d，请在下图中作出点d；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边ac相交于点e，连接de，当bac=100时，求aed的度数.18.为了绿化环境，某中学八年级（3班）同学都积极参加了植树活动，下面是今年3月份该班同学植树情况的扇形统计图和不完整的条形统计图：请根据以上统计图中的信息解答下列问题（1）植树3株的人数为 ；（2）扇形统计图中植树为1株扇形圆心角的度数为

6、；（3）该班同学植树株数的中位数是 （4）小明以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：（1+2+3+4+5）53（株），根据你所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式，并计算出结果19.我市“佳禾”农场的十余种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力某种有机蔬菜上市后，一经销商在市场价格为10元/千克时，从“佳禾”农场收购了某种有机蔬菜2000 千克存放入冷库中据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计148元，已知这种蔬莱在冷库中最多保存90天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性

7、出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式（2）经销商想获得利润7200元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润=销售总金额收购成本各种费用）（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？20.在平面直角坐标系xoy中，一次函数y2x+b的图象与x轴的交点为a（2，0），与y轴的交点为b，直线ab与反比例函数y的图象交于点c（1，m）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出关于x的不等式2x+b的解集；（3）点p是这个反比例函数图象上的点，过点p作pmx轴，垂足为点m，连接op，bm，当sabm2somp时，求点p的坐标21.如图，若要

8、在宽ad为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂bc长2米，且与灯柱ab成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线co与灯臂bc垂直，当灯罩的轴线co通过公路路面的中心线时照明效果最好此时，路灯的灯柱ab的高应该设计为多少米(结果保留根号)22.如图，ab为o的直径，c，d为o上的两点，bacdac，过点c做直线efad，交ad的延长线于点e，连接bc（1）求证：ef是o的切线（2）若cao30，bc2，求劣弧bc的长23.如图，现有一张矩形纸片abcd，ab4，bc8，点m，n分别在矩形的边ad，bc上，将矩形纸片沿直线mn折叠，使点c落在矩形的边ad上，记为点p，点d落在g处，连接pc，

9、交mn丁点q，连接cm（1）求证：pmpn；（2）当p，a重合时，求mn的值；（3）若pqm的面积为s，求s的取值范围24.如图，在abc中，acb90，abc30，cde是等边三角形，点d在边ab上（1）如图1，当点e在边bc上时，求证deeb；（2）如图2，当点e在abc内部时，猜想ed和eb数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点e在abc外部时，ehab于点h，过点e作geab，交线段ac的延长线于点g，ag5cg，bh3求cg的长答案与解析一选择题1.如图，点a表示的实数是（）a. b. c. 1d. 1【答案】b【解析】【分析】利用勾股定理求出oa长度，然后得到a点表示的实数即可详

10、解】解：oa点a表示的实数是，故选b【点睛】本题考查勾股定理，能够灵活运用勾股定理解题是本题的关键2.2019年10月1日，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，随后举行的阅兵仪式备受国内外关注本次阅兵仪式是新中国成立70年以来规模最大、受检阅人数最多的一次，彰显了我国强大的国防实力央视新闻置顶的微博#国庆阅兵#在10月1日下午6点阅读次数就超过34亿其中34亿用科学记数法可表示为（ ）a. 0.34109b. 3.4108c. 3.4109d. 34109【答案】c【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变

11、成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：34亿34 0000 00003.4109，故选：c【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据题意，从左面看到该几何体的形状实际就是该几何体的左视图，进而观察几何体得出左视图即可.【详解】从左面看，看到的是两列，第一列是三层，第二列是一层，

12、故选：d【点睛】本题主要考查了三视图的识别，熟练掌握相关概念是解题关键.4. 下列计算正确得是（）a. -（x-y）2=-x2-2xy-y2b. （-xy2）3=-x3y6c. x2y=x2（y0）d. （-）-2=4【答案】d【解析】【分析】根据完全平方公式、积的乘方、分式的运算法则、有理数的混合运算即可求出答案【详解】解：（a）原式=-（x2-2xy+y2）=-x2+2xy-y2，故a错误；（b）原式=-x3y6，故b错误；（c）原式=x2yy=x2y2，故c错误；故选：d【点睛】本题考查学生运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型5.如图，点e是矩形abcd的边ad的中点

13、，且beac于点f，则下列结论中错误的是（ ）a. afcfb. dcfdfcc. 图中与aef相似的三角形共有5个d. tancad【答案】d【解析】【分析】由ae=ad=bc，又adbc，所以，故a正确，不符合题意；过d作dmbe交ac于n，得到四边形bmde是平行四边形，求出bm=de=bc，得到cn=nf，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故b正确，不符合题意；根据相似三角形的判定即可求解，故c正确，不符合题意；由baeadc，得到cd与ad的大小关系，根据正切函数可求tancad的值，故d错误，符合题意【详解】解：a、adbc，aefcbf，aeadbc，故a正确，不符合题意；b、

14、过d作dmbe交ac于n，debm，bedm，四边形bmde是平行四边形，bmdebc，bmcm，cnnf，beac于点f，dmbe，dncf，dfdc，dcfdfc，故b正确，不符合题意；c、图中与aef相似的三角形有acd，baf，cbf，cab，abe共有5个，故c正确，不符合题意d、设ada，abb由baeadc，有tancad，故d错误，符合题意故选：d【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键6.如图所示，抛物线l：yax2+bx+c（a0）的对称轴为x5，且与x轴的左交点为(1，0)，则下列说法正确的有（ ）c(9，0)；b

15、+c10；y的最大值为16a；若该抛物线与直线y8有公共交点，则a的取值范围是aa b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用抛物线的对称性求得抛物线与x轴的另一个交点坐标，从而判断；将（1,0）代入函数解析式求得a+b+c0，然后求得b+ca0，从而判断；由抛物线的对称轴公式得b10a，由a+b+c0得c9a，然后代入抛物线顶点纵坐标公式求解，从而判断；该抛物线与直线y8有公共交点，可知抛物线顶点位于直线y8上方，列不等式求解，从而判断【详解】解：抛物线l：yax2+bx+c（a0）的对称轴为x5，且与x轴的左交点为（1，0）抛物线l与x轴的交点c为（9，0）故正确；抛物线l与x轴的左

16、交点为（1，0）a+b+c0b+ca010故正确；抛物线l：yax2+bx+c（a0）的对称轴为x55，即b10a又a+b+c0c9a16a故正确；若该抛物线与直线y8有公共交点，则有816a，a故错误故选：b【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二填空题7.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：ab=，如32=那么48=_【答案】【解析】【分析】根据定义新运算公式和二次根式的乘法公式计算即可【详解】解：根据题意可得48=故答案为：【点睛】此题考查的是定义新运算和二次根式的化简，掌握定义新运算公式和

17、二次根式的乘法公式是解决此题的关键8.分解因式：9m2n2=_【答案】(3mn)(3mn)【解析】分析：因为9m2(3m)2，所以可以用平方差公式分解因式.详解：9m2n2(3m)2n2(3mn)(3mn).故答案为(3mn)(3mn).点睛：平方差公式的特点是：等号左边是二项式，每一项都可以表示为平方的形式，两项的符号相反；等号右边是两数的和与两数的差的积，被减数是左边平方项为正的那个数.9.一组数据为：5，2，3，x，3，2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的中位数是_【答案】3【解析】【分析】由于每个数据都是这组数据的众数，根据众数定义可知m=5，再根据中位数的计算方法进行计算即

18、可【详解】解：-2出现2次，3出现2次且每个数据都是这组数据的众数x5，这组数据从小到大排列为：-2，-2，3，3，5，5，中位数3故答案为：3【点睛】本题考查了众数、中位数，解题的关键是掌握众数、中位数的计算方法10.如图，在菱形abcd中，点e在对角线ac上，点f在边cd上，连接be、ef若efc90+cbe，be7，ef10则点d到ef的距离为_【答案】2【解析】【分析】连接de，过d作dgef于g，由菱形的性质得到abad，baedae，从而证得abeade，进而求得cbecde，然后结合题目条件和等量代换求得edgcdefdg，进而用asa定理证明edgfdg，得到eddf，bedf

19、7，geef5，然后利用勾股定理求解即可得到结论【详解】解：连接de，过d作dgef于g，则def+edg90，四边形abcd是菱形，abad，baedae，aeae，abeade（sas），bede，abeade，abcadc，cbecde，efccde+def，efc90+cbe，90+cbecde+def，cde+def90，edgcdefdg，dgdg，dgedgf90，edgfdg（asa），eddf，bedf7，geef5，在rtdge中，dg，点d到ef的距离为2，故答案为：2【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键11.如图，

20、在矩形abcd中，e，f，g，h分别为边ab，ad，cd，bc的中点，若ab6，ad8，则图中阴影部分的面积为_【答案】24【解析】【分析】连接ac，根据三角形中位线定理得到ehac，eh=ac，得到behbac，根据相似三角形的性质计算即可【详解】解：连接ac，e、h分别为边ab、bc的中点，ehac，ehac，behbac，sbehsbacs矩形abcd，同理可得，图中阴影部分的面积6824，故答案：24【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的性质，掌握三角形中位线定理、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键12.如图，在平面直角坐标系中，直线ykx+m与双曲线y（x0）

21、交于a、b两点，点a的横坐标为1，点b的纵坐标为2，点p是y轴上一动点，当pab的周长最小时，点p的坐标是_【答案】(0，)【解析】【分析】由题意作a关于y轴的对称点为a，连接ab，交y轴于p点，此时pa+pbab，则pab的周长最小，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得a、b的坐标，进而求得a的坐标，利用待定系数法求得直线ab的解析式，继而求得p点的坐标【详解】解：作a关于y轴的对称点为a，连接ab，交y轴于p点， 此时pa+pbab，则pab的周长最小，把x1代入y得，y8，a（1，8），把y2代入y得，2，解得x4，b（4，2），a（1，8），把a（1，8），b（4，2）代入ykx+m得

22、，解得，直线为yx+，令x0，则y，p（0，），故答案为（0，）【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握数形结合思想的运用三解答题13.计算：+tan60-（sin45）-1-|1-|【答案】2+1【解析】【分析】将特殊锐角的三角函数值代入，同时化简二次根式、计算绝对值，再进一步计算可得【详解】解：原式=3+-（）-1-（-1）=3+-+1=2+1【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值14.如图，正方形abcd的边长为4，e是bc边的中点，点p在射线ad上，过p作pfae于f，设pa=x（1）求证：pf

23、aabe； （2）若以p，f，e为顶点的三角形也与abe相似，试求x的值【答案】（1）证明见解析；（2）x=2或x=5【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得出paf=aeb，根据pfae得出pfa=abe=90，从而说明三角形相似；（2）分两种情况讨论：当pef=eab时，则有peab，则四边形abep为矩形，得出pa=eb=2；当pef=aeb时，根据paf=aeb得出pef=paf，则pe=pa，根据直角以及中点的性质求出ae、ef的长度，然后根据相似三角形的相似比得出答案【详解】解：（1）正方形abcd，adbcabe=90，paf=aeb，又pfae，pfa=abe=90pfaabe

24、；（2）情况1，当efpabe，且pef=eab时，则有peab，四边形abep为矩形pa=eb=2，即x=2情况2，当pfeabe，且pef=aeb时，paf=aeb，pef=pafpe=pa pfae，点f为ae的中点，即，pe=5，即x=5满足条件的x的值为2或5【点睛】本题考查三角形相似的判定；分类讨论思想15.化简求值：，其中【答案】x2x；【解析】【分析】原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【详解】解：原式=x(x+1)=x2x当x=时，原式=2【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握化简方法是解题关键1

25、6.在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3、-1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀（1）从中任取一球，将球上的数字记为a，则关于x的元二次方程x2-2x-a+1=0有实数根的概率_；（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第三象限内的概率【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）表示出已知方程根的判别式，根据方程有实数根求出a的范围，即可求出所求概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出点（x，y）落

26、在第三象限内的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：（1）方程ax2-2x-a+1=0有实数根，=4-4（-a+1）=4a0，且a0，解得：a0，则关于x的一元二次方程ax2-2x-a+3=0有实数根的概率为；故答案为；（2）列表如下：-3-102-3-（-1，-3）（0，-3）（2，-3）-1（-3，-1）-（0，-1）（2，-1）0（-3，0）（-1，0）-（2，0）2（-3，2）（-1，2）（0，2）-所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第三象限内的情况有2种，则p=【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17.如图，在abc中，ab=

27、ac.（1）若以点a为圆心的圆与边bc相切于点d，请在下图中作出点d；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边ac相交于点e，连接de，当bac=100时，求aed的度数.【答案】（1）详见解析；（2）65.【解析】【分析】(1)分析题干可知：作adbc，由于ab=ac，由等腰三角形的性质可知当ad平分bac即可满足：以点a为圆心的圆与边bc相切于点d；（2）由ad平分bac，可得 由圆a半径相等ad=ae，可得ade=aed，即可得出答案.【详解】解：（1）如图所示，点d为所求（2）如图：ad平分bac 在中，ad=ae，ade=aed【点睛】本题考查作图

28、，切线的判定和性质等知识，掌握圆的基本性质是解题的关键.18.为了绿化环境，某中学八年级（3班）同学都积极参加了植树活动，下面是今年3月份该班同学植树情况的扇形统计图和不完整的条形统计图：请根据以上统计图中的信息解答下列问题（1）植树3株的人数为 ；（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为 ；（3）该班同学植树株数的中位数是 （4）小明以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：（1+2+3+4+5）53（株），根据你所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式，并计算出结果【答案】（1）12；（2）72；（3）2；（4）小明的计算不正确，2.4【解析】【分析】（1）根

29、据植树2株的人数及其所占的百分比计算出总人数，然后分别减去植树1株，2株，4株，5株的人数即可得到植树3株的人数；（2）用360乘以植树1株的人数所占的百分比即可得；（3）根据中位数的定义可先计算植树的总人数，然后写出即可；（4）根据平均数的定义判断计算即可.【详解】解：（1）植树3株的人数为：2040%10206212；（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为：36072；（3）植树的总人数为：2040%50，该班同学植树株数的中位数是2；（4）小明的计算不正确，正确的计算为： 2.4【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图、平均数、中位数的知识，根据题意读懂图形并正确计算是解题

30、的关键.19.我市“佳禾”农场的十余种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力某种有机蔬菜上市后，一经销商在市场价格为10元/千克时，从“佳禾”农场收购了某种有机蔬菜2000 千克存放入冷库中据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计148元，已知这种蔬莱在冷库中最多保存90天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式（2）经销商想获得利润7200元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润=销售总金额收购成本各种费用）（3）经销商将这批蔬菜存放多少天

31、后出售可获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）y=1.2x2+340x+20000（1x90）；（2）经销商想获得利润7200元需将这批蔬菜存放60天后出售；（3）存放80天后出售这批蔬菜可获得最大利润7680元【解析】分析：（1）根据题意可得等量关系：销售总金额=销量单价，根据等量关系列出函数解析式即可；（2）由利润=销售总金额-收购成本-各种费用，结合（1）可得方程：-1.2x2+340x+20000-102000-148x=7200，再解方程即可；（3）设最大利润为w元，根据题意列出函数关系式，再求最大值即可详解：（1）由题意得y与x之间的函数关系式为：y=（10+0.2x）（20

32、00-6x）=-1.2x2+340x+20000（1x90）；（2）由题意得：-1.2x2+340x+20000-102000-148x=7200，解方程得：x1=60；x2=100（不合题意，舍去），经销商想获得利润7200元需将这批蔬菜存放60天后出售；（3）设最大利润为w元，由题意得w=-1.2x2+340x+20000-102000-148x即w=-1.2（x-80）2+7680，当x=80时，w最大=7680，由于8090，存放80天后出售这批蔬菜可获得最大利润7680元点睛：此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数解析式20.在平面直角坐标系

33、xoy中，一次函数y2x+b的图象与x轴的交点为a（2，0），与y轴的交点为b，直线ab与反比例函数y的图象交于点c（1，m）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出关于x的不等式2x+b的解集；（3）点p是这个反比例函数图象上的点，过点p作pmx轴，垂足为点m，连接op，bm，当sabm2somp时，求点p的坐标【答案】（1）反比例函数的解析式为y；（2）不1x0或x3；（3）点p的坐标为（1，6）或（5，）【解析】【分析】（1）将点a，点c坐标代入一次函数解析式y=2x+b，可得b=-4，m=-6，将点c坐标代入反比例函数解析式，可求k的值，即可得一次函数和反比例函数的表达式；

34、（2）求得直线与反比例函数的交点坐标，然后根据图象求得即可；（3）由sabm=2somp=6，可求am的值，由点a坐标可求点m坐标，即可得点p坐标【详解】解：（1）将a（2，0）代入直线y2x+b中，得22+b0b4，一次函数的解析式为y2x4将c（1，m）代入直线y2x4中，得2（1）4mm6c（1，6）将c（1，6）代入y，得6，解得k6反比例函数的解析式为y；（2）解得或，直线ab与反比例函数y的图象交于点c（1，6）和d（3，2）如图，由图象可知：不等式2x+b的解集是1x0或x3；（3）sabm2somp，amob6，am46am3，且点a坐标（2，0）点m坐标（1，0）或（5，0）

35、点p的坐标为（1，6）或（5，）【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，根据待定系数法把a、c两点坐标代入解析式求m，b，k的值是解题的关键21.如图，若要在宽ad为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂bc长2米，且与灯柱ab成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线co与灯臂bc垂直，当灯罩的轴线co通过公路路面的中心线时照明效果最好此时，路灯的灯柱ab的高应该设计为多少米(结果保留根号)【答案】(104)米【解析】【分析】延长oc，ab交于点p，pcbpao，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题详解】解：如图，延长oc，ab交于点pabc=120，pbc=60，ocb=a

36、=90，p=30，ad=20米，oa=ad=10米，bc=2米，在rtcpb中，pc=bctan60=米，pb=2bc=4米，p=p，pcb=a=90，pcbpao，pa=米，ab=papb=（）米答：路灯的灯柱ab高应该设计为（）米22.如图，ab为o的直径，c，d为o上的两点，bacdac，过点c做直线efad，交ad的延长线于点e，连接bc（1）求证：ef是o的切线（2）若cao30，bc2，求劣弧bc的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接oc，根据等腰三角形的性质得到oac=dac，求得dac=oca，推出adoc，得到ocf=aec=90，于是得到结论；（2）

37、根据圆周角定理求得acb90，然后利用含30直角三角形的性质求得ab2bc4，然后用弧长公式即可得到结论【详解】解：（1）连接oc，oaoc，oacdac，dacoca，adoc，aec90，ocfaec90，ef是o的切线；（2）解：ab为o的直径，acb90，cao30，bc2，boc60，ab2bc4，obab2，的长为：【点睛】本题考查了切线的判定和性质，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键23.如图，现有一张矩形纸片abcd，ab4，bc8，点m，n分别在矩形的边ad，bc上，将矩形纸片沿直线mn折叠，使点c落在矩形的边ad上，记为点p，点d落在g处，连接pc，交mn丁点q，连接cm（1）求证：pmpn；（2）当p，a重合时，求mn的值；（3）若pqm的面积为s，求s的取值范围【答案】（1）见解析；（2）2；（3）4s5【解析】【分析】（1）由平行线的性质得到pmnmnc，由折叠的性质得到