2019全国三卷理科数学真题-word

1、2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国三卷）一、选择题1、已知集合 A 1,01,2, B x | x 21 ，则 A B()A、 - 1,0,1B、 0,1C、 - 1,1D、 0,1，22、若 Z（1 i） 2i ，则 Z=()A、 - 1- iB、 - 1 iC、 1- iD、 1 i3、西游记、三国演义、水浒传和红楼梦是中国古代文学瑰宝，并称为中国古代小说四大名著，某学校为了了解本校学生阅读四大名著的情况随机抽查了100 名学生， 其中读过西游记或红楼梦的学生有 90名，阅读过红楼梦的学生有80 名，阅读过红楼梦且阅读过西游记的学生有 60 名，则该校阅读过西游记的学生

2、与总人数的比值的估计值（）A、0.5B、 0.6C、 0.7D、 0.84、（12x2 )(1x) 5 的展开式中x 2 的系数是（）A、12B、16C、 20D、 245、已知各项为正的等比数列 an 前 4 项和为15， a53a34a1 则 a3（ ）A、16B、 8C、 4D、26、已知曲线 yaexx ln x 在（1，ae）处的切线方程为y 2x b 则（）A、 a e, b1 B、 a e, b1 C、 a e 1 ,b 1D、 a e 1,b17、函数 y2x3在6,6的大致图像是（）2 x2xABCD8、如图，点 N 是正方形 ABCD的中心，ECD 为正三角形， 平面 EC

3、D面 ABCD , M是 ED中点，则（）A、 BMEN ,且直线 BM 与 EN是相交直线B、 BMEN ,且直线 BM 与 EN相交C、 BMEN ,且直线 BM 与 EN是异面直线D、 BMEN ,且直线 BM与 EN是异面直线9、执行右边的程序框图，如果输入的0.01 ，则输出的 S 的值是（）A、 2111124 B、 25 C、 26 D、 2722210、双曲线x2y 21 的右焦点 F,点 P 在双曲线的一条渐近线上，o 为坐标原42点，且 POPF ,则PFO D 的面积是（）3232C、 2 2D、 3 2A、4B、211、 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，且在0，

4、 上单调递减则（）1 )3223A、 f (log 4f (22 )f (2 3 )B、 f (log 4 1 ) f (2 3 )f (2 2 )44321 )231)C、 f ( 2 2 )f ( 23 ) f (log 4D、 f (2 3 )f (2 2 )f (log 44412、若函数f ( x)sin(wx)( w0) ，已知函数在 0,2 有且仅有 5 个零点，则3 f (x)在 0,2 有且仅有 3 个极大值点 f (x)在 0,2 有且仅有 2 个极小值点f x在内单调递增( ) 0,10 w 的取值范围为 12 , 29 ) 5 10其中正确的编号为（）A、B、C、D、二

5、、填空题13、已知 a,b 为单位向量，且a b 0 ，若 c 2a5b ，则 cos a, c14、记 Sn 为等差数列 an 前 n 项和， a1 0, 且 a2S23a1 ，则S1x3y 215、设 F1, F2 为椭圆 C:1 的左右两个焦点 ,M 为椭圆 C 上一点， M 在第一象限，3620若MF1 F2 是等腰三角形，则M 点坐标为：16、学生到工厂劳动实践，运用 3D 打印技术制作模型，如图，该模型为长方体ABCDA1B1C1D1 挖去四棱锥O EFGH 后所得几何体， O 为长方体中心， E、F、G、H、均为所在棱中点，ABBC6, AA14 ,3D 打印原料的密度为 0.9

6、g / cm3 ，求打印改模型所需要的原料质量为三、解答题17、为了解甲、乙两种离子在小鼠体内残留程度，进行如下实验，将200AB2 组 ,每组 100 只，给 A 组小鼠注射甲离子溶液，B 组小鼠注射乙离子溶液，浓度和量相同。 经过一段时间后用某种科学方法测算出小鼠体内离子的百分比，只小鼠随机分成每组小鼠注射根据实验数据分析分别得到如下直方图：记 C 为事件：“ 乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.（1）求乙离子残留百分比直方图中a,b 的值；（2）分别估计甲、 乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）18、 ABC的内角

7、 A， B，C 的对边分别是a， b， c，已知.（ 1）求 B；（ 2）若 ABC 为锐角三角形，且 c=1，求 ABC面积的取值范围。19、图 1 是由矩形 ABED，Rt ABC 和菱形 BFGC组成的一个平面图形，其中 AB 1，BE BF 2， FBC 60，将其沿 AB， BC折起使得 BE 与 BF 重合连接 DG，如图 2.（1）证明：图 2 中的 A，C，G，D 四点共面，且平面 ABC平面 BCGE；（2）求图 2 中的二面角 B-CG-A的大小 .20、已知函数.（1）讨论的单调性；（2）是否存在a，b，使得在区间的最小值为-1且最大值为1？若存在，求出a，b 的所有值；若不存在，说明理由.21、已知曲线C:，D 为直线上的动点，过D 作 C 的两条切线，切点分别为A,B.（1）证明：直线AB 过定点；（2）若以 E（0， ）为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中心，求四边形ADBE的面积 .22、如图，在极坐标系Ox 中， A（ 2， 0），B（， ）， C（，）， D（ 2，），弧 AB，BC，CD，所在的圆的圆心分别是（