2018-2019学年高中数学第一章导数及其应用1.2.1几个常用函数的导数习题新人教A版

1、第一章 1.2 1.2.1 几个常用函数的导数A级 基础巩固一、选择题1已知物体的运动方程为 st23t( t 是时间， s 是位移 )，则物体在时刻 t 2 时的速度为( D )A194B174C154D134 解析 s2t 32，s|t 24t3413 4，故选 D2下列结论中不正确的是 ( B )4A若 yx ，则 y|x232B若 y1x，则 y|x 2222C若 y1，则 y|x12x x525D若 yx ，则 y|x15 解析 (1) ( xx12) 12x32y|x228故 B 错误33若 f ( x) x，则 f ( 1) ( D )A0 B13C3 D13 1 解析 f (

2、x) x 3，1 2f (x) x3 3f ( 1) 1( 1) 32313，选 D34函数 f ( x) x的斜率等于 1 的切线有 ( B )A1 条 B 2 条C3 条 D不确定 解析 f ( x) 3x2，3x 21，解得 x21，解得 x3，3故存在两条切线，选B5(2017 武汉期末 ) 若 f ( x) x 0) 20，则x0 的值为( B )5，f ( xA 2 B 2C 2 D24 解析 函数的导数 f (x) 5x，f ( x0) 20，4 4 5x020，得 x04，则x0 2，故选B16(2018长春高二检测) 曲线y x3 在 x1处切线的倾斜角为( C )3A1 B

3、4C4D541 解析 y x3， y|3x 11，切线的倾斜角 满足 tan 1，0 0) 的图象在点 ( a 22( x0) 的图象在点 ( a 21，其中 kN 116，则a1a3a5 的值是 21*，若 a2 2 解析 y 2x，在点 ( ak， ak) 的切线方程为yak2ak( xak) ，又该切线与 x轴的交点为( ak 1, 0) ，所以 ak11 1ak，即数列 ak 是等比数列，首项a116，其公比 q，2 2a34，a51， a1a3a521三、解答题5已知曲线C：y1经过点 P(2 ， 1) ，求t x(1) 曲线在点 P处的切线的斜率(2) 曲线在点 P处的切线的方程(

4、3)过点 O(0,0) 的曲线C的切线方程1 解析 (1) 将 P(2 ， 1) 代入 y 中得 t 1， t x1y 1xy1 x2，limx0yx1x2，曲线在点 P处切线的斜率为k y| x 2121(2) 曲线在点 P处的切线方程为y11( x2) ，即 xy30(3) 点 O(0,0) 不在曲线 C上，设过点 O的曲线 C的切线与曲线 C相切于点 M( x0，y0 )，则切线斜率 ky0x01x012，由于 y0 ，x01x012，切点 M(12，2) ，切线斜率 k4，切线方程为 y24( x12) ，即 y4x6(2018 全国卷文， 21(1) 已知函数 f ( x) 2x1a

5、xx 求曲线 yf ( x) 在点(0 ，e1) 处的切线方程2ax a x2 解析 f (x) x ，f (0) 2e因此曲线 yf (x) 在(0 ，1) 处的切线方程是2xy10C级 能力拔高2求抛物线 yx 上的点到直线 xy20 的最短距离2 解析 解法 1：设切点坐标为 ( x0，x0) ，依题意知与直线 xy20 平行的抛物线 y2x 的切线的切点到直线 xy20 的距离最短1 2y( x ) 2x，2x01，x0 ，2切点坐标为 (1 1 ，) ，2 4所求的最短距离 d|1 1 2|2 427 2 82解法 2：设与抛物线 y x相切且与直线 xy20 平行的直线 l 的方程为 xym0( m2) ，由xym0，2xm02 得 xyx直线 l 与抛物线 yx2 相切，判别式 14m0，m14，1直线 l 的方程为 xy 0，4由两平行线间的距离公式得所求最短距离 d| 221|47 2 82 2解法 3：设点 ( x，x ) 是抛物线 yx上任意一点，则该点到直线 xy20