2021人教版中考第二次模拟检测《数学试卷》含答案解析

1、2021年人教版中考全真模拟测试数 学 试 题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（本题16个小题，共42分，1-10题各3分，11-16题各2分）1. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）a. 和-3b. 3和c. -3和d. 和32. 下列运算中，正确的是()a a6a4=a10b. 2a2=c. (3a2)3=9a6d. a2+a3=a53. 将用科学记数法表示为（ ）a. b. c. d. 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）a. b. c. d. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）a. b. c. d. 6. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感

2、，每轮传染中平均一个人传染人数x满足的方程为（ ）a. 1+x+x（1+x）=100b. x（1+x）=100c. 1+x+x2=100d. x2=1007. 点p（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m+1，n1）对应的点可能是（）a. ab. bc. cd. d8. 若关于分式方程有增根，则的值是( )a b. c. d. 9. 一次函数ykx+b与yx+2的图象相交于如图点p（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）a. b. c. d. 10. 函数和在同一直角坐标系中的大致图象是（）a. b. c. d. 11. 对于任何整数，多项式都能（ ）a. 被8整除b

3、. 被整除c. 被整除d. 被整除12. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）a. b. c. d. 13. 在同一平面坐标系内，若直线y3x1与直线yxk的交点在第四象限的角平分线上，则k的值为( )a. kb. kc. kd. k114. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为p、q、r、s，如图所示，则他们的体重大小关系是（）a. prsqb. qsprc. spqrd. sprq15. 如图，在平面直角坐标系中，已知是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，若点在直线上，则的最大值是（）a. b. c. d. 16. 已知点a（1，a），b（m，n）（m1）均在正比例

4、函数y2x的图象上，反比例函数y的图象经过点a，过点b作bdx轴于d，交反比例函数y的图象于点c，连接ac，则下列结论正确的是（）a. 当m2时，acobb. 当ab2oa时，bc2cdc. 存在一个m，使得sbod3socdd. 四边形aodc的面积固定不变二、填空题（每题3分）17. 函数y的自变量x的取值范围为_18. 已知关于x的不等式组恰好有2个整数解，则整数a的值是_19. 如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是_三、解答题（共68分）20. 如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数（1）

5、填空:_，_，_；（2）先化简，再求值:21. 设为实数，则我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，请利用此法则解决以下问题:(1)求的值；(2)若，求的值.22. 如图，在平面直角坐标系xoy中，点a（3，2）在反比例函数y（x0）的图象上，点b在oa的延长线上，bcx轴，垂足为c，bc与反比例函数的图象相交于点d，连接ac，ad（1）求该反比例函数的解析式；（2）若sacd，设点c的坐标为（a，0），求点d的坐标；求线段bd的长23. 李辉到服装专卖店去做社会调查，了解到商店为了激励营业员的工作积极性实行了”月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得了如下信息:营业员嘉

6、琪嘉善月销售件数/件400300月总收入/元78006600假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元（1）求a、b的值（2）若营业员嘉善某月总收入不低于4200元，那么嘉善当月至少要卖多少件衣服？24. 如图，在平面直角坐标系xoy中，函数（x0）的图象与直线y=x+2交于点a（3，m）（1）求k，m值；（2）已知点p（a，b）是直线y=x上，位于第三象限的点，过点p作平行于x轴的直线，交直线y=x+2于点m，过点p作平行于y轴的直线，交函数（x0）的图象于点n当a=1时，判断线段pm与pn的数量关系，并说明理由；若pnpm结合函数的图象，直接写出b的取值

7、范围25. 某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车小聪周末到该风景区游玩，上午7:40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）函数表达式并写出x的取值范围；（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间；（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结

8、束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）26. 在平面直角坐标系中，直线l:与直线，直线分别交于点a，b，直线与直线交于点（1）求直线与轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记线段围成的区域（不含边界）为当时，结合函数图象，求区域内的整点个数；若区域内没有整点，直接写出的取值范围答案与解析一、选择题（本题16个小题，共42分，1-10题各3分，11-16题各2分）1. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）a. 和-3b. 3和c. -3和d. 和3【答案】a【解析】【分析】根据相反数的定义”只有符号不同的两个数中做互为相反数”进行解答即可得.点

9、睛:本题考查了相反数，比较简单，解题的关键是熟记相反数的定义.【详解】只有符号不同两个数叫做互为相反数，a.和-3,=3,故a选项符合相反数的定义，正确;b3和，两数符号相同，错误;c.-3和，两数不止符号不同，错误;d.和3，=3两数符号相同，错误.故答案是a【点睛】本题考查了相反数，比较简单，解题的关键是熟记相反数的定义.2. 下列运算中，正确的是()a. a6a4=a10b. 2a2=c. (3a2)3=9a6d. a2+a3=a5【答案】a【解析】【分析】根据同底数幂乘法法则、负整数指数幂的性质、积的乘方的运算法则、合并同类项的运算法则，分别计算各项，即可得出答案【详解】选项a，根据同

10、底数幂乘法法则可得a6a4=a10，选项a正确；选项b，根据负整数指数幂的性质可得2a2=，选项b错误；选项c，根据积的乘方的运算法则可得(3a2)3=27a6，选项c错误；选项d，不是同类项，不能够合并，选项d错误 故选a【点睛】本题考查了同底数幂乘法法则、负整数指数幂的性质、积的乘方的运算法则、合并同类项的运算法则，熟练运用性质法则是解决问题的关键3. 将用科学记数法表示为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定

11、【详解】故选:b【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据最简二次根式概念即可解题.【详解】解:a. =,错误,b. 是最简二次根式,正确,c. =3错误,d. =错误,故选b.【点睛】本题考查了最简二次根式的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴

12、上即可【详解】由x+10，得x1，由2x31，得x2，不等式组的解集是x2，故选:d【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握在数轴上表示不等式的解集的方法是:，向右画；，向左画，注意在表示解集时”，”要用实心圆点表示；”，”要用空心圆点表示6. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为（ ）a. 1+x+x（1+x）=100b. x（1+x）=100c. 1+x+x2=100d. x2=100【答案】a【解析】【分析】每轮传染中平均一个人传染的人数为x人,即经过第一轮有（x+1）人感染,则经过第二轮有

13、（x+1）+x（x+1）人得了流感,根据两次一共有100患了流感即可列出方程.【详解】解:由题可知1+x+x（1+x）=100,故选a.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,认真审题,找到等量关系是解题关键.7. 点p（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m+1，n1）对应的点可能是（）a. ab. bc. cd. d【答案】b【解析】【分析】直接利用p点坐标结合横纵坐标的变化得出答案【详解】点p（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，坐标（m+1，n1）应该在p点右侧以及p点下方，故选:b【点睛】此题考查点的坐标，正确得出坐标变化是解题关键8. 若关于的分式

14、方程有增根，则的值是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x=1代入计算即可求出m的值【详解】解:分式方程去分母得:，将x=1代入的:m=-2，故选c.【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行:让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值9. 一次函数ykx+b与yx+2的图象相交于如图点p（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先利用yx2确定p点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断【详解】

15、解:把p（m，4）代入yx2得m24，解得m2，所以p点坐标为（2，4），所以关于x，y的二元一次方程组的解是故答案选:d【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）:方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标10. 函数和在同一直角坐标系中的大致图象是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点，可以解答本题【详解】解:在函数和中，当时，函数的图象在第一、三象限，函数的图象在第一、二、三象限，故选项a、d错误，选项b正确，当时，函数图象在第二、四象限，函数的图象在第一、二、四象限，故选项c错误，故选b【点睛】本题考查反

16、比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答11. 对于任何整数，多项式都能（ ）a. 被8整除b. 被整除c. 被整除d. 被整除【答案】a【解析】【分析】先对多项式进行因式分解，化为多个最简因式的乘积，再找出其中有无和选项中相同的一个，即可得出答案.【详解】原式 故可知中含有因式8、，说明该多项式可被8、整除，故a满足，本题答案为a.【点睛】本题关键，若想让多项式被因式整除，需要将多项式化简为多个最简因式的乘积，则多项式一定可以被这几个最简因式整除.12. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）a. b. c. d. 【答案】d【解

17、析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解:关于x的一元二次方程（k1）x2+x+10有两个实数根， ，解得:k 且k1故选d【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键13. 在同一平面坐标系内，若直线y3x1与直线yxk的交点在第四象限的角平分线上，则k的值为( )a. kb. kc. kd. k1【答案】c【解析】解关于x，y的方程组 解得 交点在第四象限，x+y=0即 解得k=.故选c.【点睛】一次函数的解析式就是二元一次方程，因而把方程组的解中的x的值作为横坐标，以y的值为纵坐标得到的点，就是一次函数的图象的

18、交点坐标14. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为p、q、r、s，如图所示，则他们的体重大小关系是（）a. prsqb. qsprc. spqrd. sprq【答案】d【解析】【分析】本题要求掌握不等式的相关知识，利用”跷跷板”的不平衡来判断四个数的大小关系，体现了”数形结合”的数学思想【详解】观察前两幅图易发现spr，再观察第一幅和第三幅图可以发现rq故选d【点睛】考点:一元一次不等式的应用，利用数形结合的思想解题是关键15. 如图，在平面直角坐标系中，已知是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，若点在直线上，则的最大值是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】当点m在ab

19、上运动时，mnmc交y轴于点n，此时点n在y轴的负半轴移动，定有amcnbm；只要求出on的最小值，也就是bn最大值时，就能确定点n的坐标，而直线y=kx+b与y轴交于点n（0，b），此时b的值最大，因此根据相似三角形的对应边成比例，设未知数构造二次函数，通过求二次函数的最值得以解决【详解】解:连接，则四边形是矩形，又，设则，即:当时，直线与轴交于当最大，此时最小，点越往上，的值最大，此时， 的最大值为故选a【点睛】本题综合考查相似三角形的性质、二次函数的性质、二次函数的最值以及一次函数的性质等知识；构造相似三角形、利用二次函数的最值是解题的关键所在16. 已知点a（1，a），b（m，n）（m

20、1）均在正比例函数y2x的图象上，反比例函数y的图象经过点a，过点b作bdx轴于d，交反比例函数y的图象于点c，连接ac，则下列结论正确的是（）a. 当m2时，acobb. 当ab2oa时，bc2cdc. 存在一个m，使得sbod3socdd. 四边形aodc的面积固定不变【答案】c【解析】【分析】求出点a的坐标，确定函数关系式，进而求出各条线段的长，借助三角函数值和三角形的面积公式，逐个判断即可【详解】由题意知，点a的坐标为（1，2），则反比例函数的解析式为y，当m2时，点b的坐标为（2，4），则点c的坐标为（2，1），bc3，ab，ob2，cosobd ，ac与ob不垂直，故a错误；当ab

21、2oa时，点b的横坐标为3，则点b的坐标为（3，6），点c的坐标为（3，），则bc6，则bc8cd2cd，故b错误；socdk21，sbod3odbdm2mm2，解得m（负值已舍去）即存在m，使得sbod3scod，故c正确；随着点b向右移动，点c到线段ab的距离逐渐增大，则aoc的面积逐渐增大，而socd1固定不变，则四边形aodc的面积逐渐增大，故d错误故选:c【点睛】此题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把点的坐标代入二、填空题（每题3分）17. 函数y的自变量x的取值范围为_【答案】x5【解析】【分析】根据被开方数是非负数，分母不等于零，可得答案【详解】要使函数y

22、有意义，则x50，解得x5，故答案为:x5【点睛】此题考查函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不等于零是解题关键18. 已知关于x的不等式组恰好有2个整数解，则整数a的值是_【答案】2，1【解析】【分析】先表示出不等式组的解集，再由解集中恰好有2个整数解得到关于a的不等式组，求出解集进而确定整数a的值即可【详解】解:不等式组，由得:x，由得:x2，又关于x的不等式组恰好有2个整数解，不等式组的解集是x2，即整数解为1，0，10，解得:3a1，则整数a的值为2，1，故答案为:2，1【点睛】本题考查不等式组的解法，掌握不等式组的解法是本题的关键，再分析符合题目需要的整数解19. 如图所

23、示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是_【答案】y2n+n【解析】【分析】由题意可得各三角形中下边第三个数是上边两个数字的和，而上边第一个数的数字规律为:1，2，n，第二个数的数字规律为:2，22，2n，由此得出下边第三个数的数字规律为:n+2n，继而求得答案【详解】解:观察可知:各三角形中左边第一个数的数字规律为:1，2，n，右边第二个数的数字规律为:2，22，2n，下边第三个数的数字规律为:1+2，2+22，n+2n，最后一个三角形中y与n之间的关系式是y2n+n故答案为:y2n+n【点睛】此题主要考查了数字规律性问题注意根据题意找

24、到规律y=2n+n是解题的关键三、解答题（共68分）20. 如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数（1）填空:_，_，_；（2）先化简，再求值:【答案】（1）1，-2，-3；（2），-12【解析】【分析】（1）长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，根据这一特点作答；（2）先去括号，然后再合并同类项，最后代入计算即可【详解】解:（1）3与c是对面；2与b是对面；a与1是对面纸盒中相对两个面上的数互为相反数，a1，b2，c3故答案为:1；-2；-3；（2）当时，原式【点睛】本题主要考查的是正方体向对面的文字，整式的加减，依据长方体对面的特点确定出a、b

25、、c的值是解题的关键21. 设为实数，则我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，请利用此法则解决以下问题:(1)求的值；(2)若，求的值.【答案】(1)4；(2)5.【解析】【分析】（1）原式利用已知的新定义化简即可；（2）已知等式利用已知的新定义化简，计算即可求出x的值【详解】（1）根据题意得:原式=2+2=4（2）由法则得:10-3（1-x）=22解得:x=5【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键22. 如图，在平面直角坐标系xoy中，点a（3，2）在反比例函数y（x0）的图象上，点b在oa的延长线上，bcx轴，垂足为c，b

26、c与反比例函数的图象相交于点d，连接ac，ad（1）求该反比例函数的解析式；（2）若sacd，设点c的坐标为（a，0），求点d的坐标；求线段bd的长【答案】（1）y；（2）d（6，1）； 3【解析】【分析】（1）把点a（3，2）代入反比例函数y，即可求出函数解析式；（2）直线oa的关系式可求，由于点c（a，0），可以表示点b、d的坐标，根据sacd，建立方程可以解出a的值；根据求得a的值可以求出bd的长【详解】解:（1）点a（3，2）在反比例函数y（x0）的图象上，k326，反比例函数y；答:反比例函数的关系式为:y；（2）过点a作aeoc，垂足为e，连接ac，设直线oa的关系式为ykx，将a

27、（3，2）代入得，k，直线oa的关系式为yx，点c（a，0），把xa代入yx，得:ya，把xa代入y，得:y，b（a，），即bca，d（a，），即cd，sacd，cdec，即（a3），解得:a6，d（6，1）；bdbccda3；答:线段bd的长为3【点睛】本题属于一次函数和反比例函数以及几何的综合题目，考查了待定系数法求解析式，三角形面积计算，熟悉各个知识点的基础上，善于利用点的坐标去表示线段的长度是求解是关键。23. 李辉到服装专卖店去做社会调查，了解到商店为了激励营业员的工作积极性实行了”月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得了如下信息:营业员嘉琪嘉善月销售件数/件400300月总收

28、入/元78006600假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元（1）求a、b的值（2）若营业员嘉善某月总收入不低于4200元，那么嘉善当月至少要卖多少件衣服？【答案】（1）；（2）嘉善当月至少要卖100件衣服.【解析】【分析】（1）根据两位营业员的月销售件数及月总收入可列出关于a、b的二元一次方程组，求解即可；（2）可设嘉善当月要卖m件衣服，表示出嘉善月总收入可列出关于m的的一元一次不等式，求解即可.【详解】解:（1）根据题意得，解得，所以；（2）设嘉善当月要卖m件衣服，根据题意得，解得，所以嘉善当月至少要卖100件衣服.【点睛】本题主要考查了二元一次方程

29、组及一元一次不等式的综合应用，正确理解题意，找准题中等量关系或不等关系是解题的关键.24. 如图，在平面直角坐标系xoy中，函数（x0）的图象与直线y=x+2交于点a（3，m）（1）求k，m的值；（2）已知点p（a，b）是直线y=x上，位于第三象限的点，过点p作平行于x轴的直线，交直线y=x+2于点m，过点p作平行于y轴的直线，交函数（x0）的图象于点n当a=1时，判断线段pm与pn的数量关系，并说明理由；若pnpm结合函数的图象，直接写出b的取值范围【答案】（1）k=3，m=1；（2）pm=pn；-1b0或b-3【解析】试题分析:（1）将a点代入y=x+2中即可求出m的值，然后将a的坐标代入

30、反比例函数中即可求出k的值（2）当a=-1时，分别求出m、n两点的坐标即可求出pm与pn的关系；由题意可知:p的坐标为（b，b）(b0)，由于pnpm，从而可知pn2，根据图象可求出b的范围解:（1）函数的图象与直线交于点a（-3，m），m=-3+2=-1， a（-3，-1） k=-1（-3）=3即k的值是3，m的值是-1（2）当a =-1时，又点p（a，b）是直线y=x-2上，p（-1，-1）令y=-1，代入,得:x=-3， m（-3，-1）， pm=2令x=-1，代入，得y=-3，n（-1，-3），pn=2pm=pnp（b，b），b0点p在直线y=x上，过点p作平行于x轴的直线，交直线y=

31、x+2于点m，m（b+2，b），pm=2，pnpm，即pn2，pn=|,|2-1b0或b-325. 某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车小聪周末到该风景区游玩，上午7:40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）函数表达式并写出x的取值范围；（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间；（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）【答案】（1）y150x3000（20x38）；（2）第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；（3）比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟【解析】【